南京醫(yī)科大學(xué)健康江蘇研究院(211166) 薛 宇 王長青

醫(yī)藥衛(wèi)生事業(yè)關(guān)系億萬人民的健康，關(guān)系千家萬戶的幸福，是重大的民生問題。新時期醫(yī)療衛(wèi)生體制改革經(jīng)過近10年的探索與實踐，取得了系列成果及較明確的改革思路與方向。現(xiàn)在是改革“深水區(qū)”，“攻堅期”邁出加速闖關(guān)克難的關(guān)鍵步，醫(yī)聯(lián)體、醫(yī)共體、雙向轉(zhuǎn)診、家庭簽約醫(yī)生、取消藥品加成、醫(yī)保異地結(jié)算、遠程醫(yī)療、智慧醫(yī)院、互聯(lián)網(wǎng)+醫(yī)療健康等一系列改革組合拳，為解決“看病難”、“看病貴”集中發(fā)力。當(dāng)然醫(yī)療衛(wèi)生體制改革有個前提，就是醫(yī)療衛(wèi)生資源供給總量問題，如果醫(yī)療衛(wèi)生資源供給不足，或無法準(zhǔn)確預(yù)測未來的醫(yī)療衛(wèi)生資源供給問題，再好的改革方案也無法實施。特別是衛(wèi)生人力資源的行業(yè)特殊性，有培養(yǎng)周期和人員配置問題。所以我們要了解和預(yù)測未來10年或更長時間有多少醫(yī)療人才資源、醫(yī)療床位數(shù)等衛(wèi)生資源供給市場，再根據(jù)需求調(diào)整改革方向，調(diào)整衛(wèi)生人才培養(yǎng)計劃，真正解決看病難問題。為了相對準(zhǔn)確預(yù)測區(qū)域規(guī)劃年醫(yī)療衛(wèi)生資源供給總量，本文在ARIMA預(yù)測模型(autoregressive integrated moving average model,ARIMA)及灰色預(yù)測模型基礎(chǔ)上，建立ARIMA-灰色耦合預(yù)測模型，并通過實證分析預(yù)測區(qū)域醫(yī)療衛(wèi)生資源供給，從而為醫(yī)療衛(wèi)生體制改革提供數(shù)據(jù)支持。

預(yù)測模型選擇

近年來學(xué)術(shù)界積累了許多對醫(yī)療衛(wèi)生資源預(yù)測的方法[1-10]，但多數(shù)還是運用單一的預(yù)測方法。而醫(yī)療衛(wèi)生資源的供給受多種因素影響，資源本身又是個系統(tǒng)，包含多種內(nèi)容與形式，每種資源的特點都不同?？紤]到衛(wèi)生資源的供給變量為時間序列變量，本文提出運用組合模型進行預(yù)測。預(yù)測模型的選擇需考慮預(yù)測對象的特點，以及模型的適應(yīng)范圍。

從醫(yī)療衛(wèi)生資源時間序列的特點看，首先我國衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展過程中，進行過四次醫(yī)療衛(wèi)生體制改革，所以近年來衛(wèi)生事業(yè)行業(yè)出臺政策較多，這直接影響到醫(yī)療衛(wèi)生資源在時間序列上發(fā)展不穩(wěn)定，無論是醫(yī)療床位，還是醫(yī)療衛(wèi)生人員作為變量，其時間序列發(fā)展規(guī)律不明顯；其次因為是按階段改革，所以在時間軸上，醫(yī)療衛(wèi)生資源有效序列多為短序列；第三在預(yù)測醫(yī)療衛(wèi)生資源供給時，多進行5～10年內(nèi)的預(yù)測，屬于短中期預(yù)測。

從預(yù)測模型的適應(yīng)性看，通過查閱文獻，灰色預(yù)測模型適應(yīng)于不穩(wěn)定或無規(guī)律性的或樣本少的數(shù)據(jù)，預(yù)測準(zhǔn)確度相對較高，已廣泛用于社會經(jīng)濟等方面的預(yù)測，成為較成熟的預(yù)測工具。而ARIMA預(yù)測模型，將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列，這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值，在時間序列樣本預(yù)測中應(yīng)用廣泛。

結(jié)合上述分析，考慮到ARIMA模型、灰色預(yù)測模型的特征與預(yù)測條件，以及衛(wèi)生資源供給與需求的時間序列特點，本文引入ARIMA-灰色耦合模型預(yù)測區(qū)域醫(yī)療衛(wèi)生資源的供給。

在開展ARIMA模型、灰色預(yù)測模型、ARIMA-灰色耦合模型對醫(yī)療衛(wèi)生資源供給預(yù)測時，主要以醫(yī)療床位數(shù)和注冊醫(yī)生數(shù)作為供給兩個主要指標(biāo)。資源選取區(qū)域近15年或20年醫(yī)療床位總數(shù)和注冊醫(yī)生總數(shù)，建立指標(biāo)時間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于區(qū)域衛(wèi)生年鑒和統(tǒng)計年鑒。

構(gòu)建ARIMA-灰色耦合模型

耦合預(yù)測模型主要是通過選取兩種或兩種以上預(yù)測模型，分別進行預(yù)測，然后通過預(yù)測結(jié)果，建立耦合關(guān)系，確定耦合權(quán)重，從而測算耦合后的預(yù)測值。ARIMA-灰色耦合模型就是先進行ARIMA模型預(yù)測和灰色模型預(yù)測，通過兩個預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的誤差大小，建立耦合關(guān)系，計算耦合權(quán)重，從而測算出耦合后的預(yù)測值。ARIMA-灰色耦合模型本質(zhì)上是一種組合模型，目的是減少系統(tǒng)誤差。其原理如圖1。

圖1 耦合預(yù)測模型原理

設(shè)f1為ARIMA預(yù)測值，f2為灰色模型預(yù)測值，f3為耦合預(yù)測值，三種方法的預(yù)測誤差分別為e1、e2和e3，取w1與w2分別為ARIMA和灰色模型預(yù)測的權(quán)重，且w1+w2=1，則得

f3=w1f1+w2f2

(1)

(2)

實例分析

江蘇省醫(yī)療衛(wèi)生資源供給預(yù)測主要是預(yù)測江蘇省規(guī)劃年(2025年)醫(yī)療床位數(shù)供給總量與注冊醫(yī)生數(shù)供給總量。

1.醫(yī)療床位數(shù)預(yù)測

(1)ARIMA預(yù)測

第一步：數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取江蘇省2000-2014年醫(yī)療床位數(shù)，組成時間序列HB(hospital bed)，如表1，繪制時間序列圖2。運用Eviews 8.0進行分析。

表1 江蘇省醫(yī)療床位數(shù)與醫(yī)生數(shù)歷史數(shù)據(jù)表

*：數(shù)據(jù)來源：《2015年江蘇衛(wèi)生年鑒》、《2015年江蘇統(tǒng)計年鑒》

可以明顯看出序列HB是非平穩(wěn)序列，為消除趨勢同時減少序列的波動，對序列數(shù)據(jù)取對數(shù)，令X=lnHB，并且進行一階差分，記Z=ΔX，Δ為一階差分算子。對序列Z進行單位根檢驗，在10%、5%、1%的顯著性水平下，通過AIC最小準(zhǔn)則選取階數(shù)，檢驗結(jié)果見表2。

表2 序列Z的ADF檢驗結(jié)果

可以看出序列Z為平穩(wěn)的時間序列(即模型參數(shù)d=1)，可以進行模型擬合。

第二步：最優(yōu)模型判定

通過上述分析，這里選用ARIMA(p,d,q)模型，其中d=1，p是自回歸的階數(shù)，q是移動平均的階數(shù)，通過對Z序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖(圖2)的觀察，可以獲得p與q的值，分別是p=1，q=0。

圖2 自相關(guān)與偏相關(guān)圖

根據(jù)AIC原則，選擇ARIMA(1,1,0)模型。

第三步：模型檢驗

根據(jù)上述所建模型，得到實際值與預(yù)測值之差即殘差。對殘差進行自相關(guān)與偏自相關(guān)分析圖可知，系數(shù)的檢驗t=-23.06925，P<0.05，自相關(guān)系數(shù)都很小，在置信水平為95%的置信區(qū)間。進行白噪聲檢驗過程中，所有的P均大于0.05，故殘差序列是一個白噪聲過程，說明建立的模型ARIMA(1,1,0)是可行的。

第四步：預(yù)測

依據(jù)ARIMA(1,1,0)模型，序列HB的預(yù)測模型表達式可以寫為：

(1-0.982605B)(1-B)log(HB)=εt

將上式做反對數(shù)變換可得到規(guī)劃年床位數(shù)預(yù)測結(jié)果，從實際值與預(yù)測值結(jié)果的殘差可以看出，殘差多為大于零，預(yù)測值總體偏小于實際值。結(jié)果如表3。

表3 江蘇省醫(yī)療床位數(shù)ARIMA預(yù)測模型預(yù)測值(萬張)

(2)灰色模型預(yù)測

建立2000-2014年醫(yī)療床位數(shù)時間序列的原始序列如下：

X(0)=(17.31,17.32,17.45,17.99,18.90,19.75,21.16,22.00,23.51,25.15,26.97,29.64,33.31,36.83,39.23)

生成累加序列：

X(1)=(17.31,34.63,52.08,70.07,88.97,108.72,129.88,151.88,175.39,200.54,227.51,257.15,290.46,327.29,366.52)

根據(jù)上述分析寫出床位數(shù)灰色預(yù)測模型GM(1.1)的表達式：

對上述預(yù)測模型進行精度檢驗：后驗差比值C=0.02834112，小誤差概率P=1，表示預(yù)測精度的等級好。經(jīng)過檢驗，模型在醫(yī)療床位預(yù)測中精度較高，可以用于預(yù)測江蘇省規(guī)劃年醫(yī)療床位數(shù)。從表4可以看出，從實際值與預(yù)測值結(jié)果的殘差可以看出，殘差多為小于零，擬合值總體偏大于實際值。

(3)ARIMA-灰色耦合預(yù)測

根據(jù)上文ARIMA預(yù)測殘差與灰色模型預(yù)測殘差，計算兩者殘差的方差，根據(jù)公式(1)、(2)，可求出江蘇省2025年床位數(shù)耦合預(yù)測結(jié)果如表5。

表4 江蘇省醫(yī)療床位數(shù)灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果

表5 2025年醫(yī)療床位數(shù)預(yù)測值(萬張)

根據(jù)ARIMA預(yù)測模型進行預(yù)測，從實際值與擬合值結(jié)果的殘差可以看出，殘差多為大于零，擬合值總體偏小于實際值。根據(jù)灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果看，實際值與擬合值結(jié)果的殘差多小于零，擬合值總體偏大于實際值。對于規(guī)劃年的預(yù)測，兩種預(yù)測結(jié)果分別是73.36萬張、82.32萬張，兩個結(jié)果相差較大，分別偏離“實際值”兩邊，而ARIMA-灰色耦合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果為77.65萬張，介于ARIMA預(yù)測模型與灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果之間，是較科學(xué)的預(yù)測結(jié)果。

2.注冊醫(yī)生數(shù)預(yù)測

(1)ARIMA預(yù)測

第一步：數(shù)據(jù)預(yù)處理

江蘇省2000-2014年注冊醫(yī)生數(shù)，組成時間序列RD(registered doctor)，如表1，繪制時間序列圖。運用Eviews 8.0進行分析。

圖3 序列RD的時序圖

從圖3可以明顯看出序列RD是非平穩(wěn)序列，為消除趨勢同時減少序列的波動，對序列數(shù)據(jù)取對數(shù)，令X=lnRD，并且進行二階差分，記Z=Δ2X，Δ2為二階差分算子。對序列Z進行單位根檢驗，在10%、5%、1%的顯著性水平下，通過AIC最小準(zhǔn)則選取階數(shù)，檢驗結(jié)果見表6。

表6 序列Z的ADF檢驗結(jié)果

可以看出序列Z為平穩(wěn)的時間序列(即模型參數(shù)d=2)，可以進行模型擬合。

第二步：最優(yōu)模型判定

通過上述分析，這里選用ARIMA(p,d,q)模型，其中d=2，p是自回歸的階數(shù)，q是移動平均的階數(shù)，通過對Z序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖(圖略)的觀察，可以獲得p與q的值，分別是p=0，q=1。根據(jù)AIC準(zhǔn)側(cè)，選擇ARIMA(0,2,1)模型，其表達形式為：

(1-B)2log(HB)=(1+0.631123B)ε1

第三步：模型檢驗

根據(jù)上述所建模型，得到實際值與預(yù)測值之差即殘差。對殘差進行自相關(guān)與偏自相關(guān)分析可知，P<0.05，自相關(guān)系數(shù)都很小，在置信水平為95%的置信區(qū)間。同時該殘差序列是一個白噪聲過程，說明建立模型ARIMA(0,2,1)是合適的。

第四步：預(yù)測

依據(jù)ARIMA(0,2,1)模型，因為Z=ΔX=ΔlnRD，所以序列RD的預(yù)測模型表達式可以寫為：

(1-B)2log(HB)=(1+0.631123B)εt

將上式做反對數(shù)變換可得到規(guī)劃年注冊醫(yī)生數(shù)預(yù)測結(jié)果。結(jié)果如表7。

表7 江蘇省注冊醫(yī)生數(shù)ARIMA預(yù)測模型預(yù)測值(萬人)

(2)灰色模型預(yù)測

建立2000-2014年注冊醫(yī)生數(shù)時間序列的原始序列如下：

X(0)=(11.44,11.46,10.22,10.40,10.60,10.87,11.46,11.87,11.97,12.32,12.90,13.47,15.80,16.97,17.86)

生成累加序列：

X(1)=(11.44,22.90,33.12,43.52,54.12,64.99,76.45,88.361,100.29,112.61,125.51,138.98,154.78,171.75,189.61)

最終得出注冊醫(yī)生數(shù)灰色預(yù)測模型GM(1.1)的表達式：

經(jīng)過檢驗，模型在注冊醫(yī)生預(yù)測中精度較高，可以用于預(yù)測江蘇省規(guī)劃年注冊醫(yī)生數(shù)。用模型預(yù)測江蘇省2025年注冊醫(yī)生數(shù)如表8。

表8 江蘇省注冊醫(yī)生數(shù)灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果

(3)ARIMA-灰色耦合預(yù)測

根據(jù)ARIMA預(yù)測殘差與灰色模型預(yù)測殘差，計算兩者殘差的方差，根據(jù)公式(1)、(2)，可求出江蘇省2025年注冊醫(yī)生數(shù)耦合預(yù)測結(jié)果如表9。

表9 2025年注冊醫(yī)生數(shù)預(yù)測值(萬人)

在注冊醫(yī)生的預(yù)測中，根據(jù)ARIMA預(yù)測模型進行預(yù)測，從實際值與擬合值結(jié)果的殘差可以看出，殘差多為小于零，擬合值總體偏大于實際值。根據(jù)灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果看，實際值與擬合值結(jié)果的殘差多大于零，擬合值總體偏小于實際值。對于規(guī)劃年的預(yù)測，兩種預(yù)測結(jié)果分別是37.78萬人、30.98萬人，兩個結(jié)果相差較大，分別偏離“實際值”兩邊，而ARIMA-灰色耦合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果為34.49萬人，介于ARIMA預(yù)測模型與灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果之間，也是較科學(xué)的預(yù)測結(jié)果。

結(jié) 論

ARIMA預(yù)測模型需要時間序列數(shù)據(jù)必須是穩(wěn)定的，如果不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，是無法捕捉到規(guī)律的，如果時間序列穩(wěn)定就比較適合預(yù)測近期與中期。而灰色預(yù)測模型需要的數(shù)據(jù)量比較少，預(yù)測比較準(zhǔn)確，精度較高，樣本分布不需要有規(guī)律性，計算簡便，檢驗方便，灰色預(yù)測模型適用于中長期預(yù)測。對于醫(yī)療衛(wèi)生資源中的床位數(shù)與醫(yī)生數(shù)，從時間序列來看，是隨時間增長而增長，雖然是呈線性，只體現(xiàn)上升趨勢，線性殘差較大。對于預(yù)測2025年這個規(guī)劃年數(shù)據(jù)，兩種預(yù)測模型都存在不足。而通過ARIMA-灰色耦合預(yù)測模型，通過實證分析，很好地解決了ARIMA預(yù)測中離散特性以及灰色預(yù)測模型的收斂特性，使得預(yù)測結(jié)果相對兩種單獨預(yù)測的模型更加科學(xué)。

從實證分析的結(jié)果看，預(yù)計江蘇省醫(yī)療床位數(shù)與醫(yī)生數(shù)在2025年分別達到77.65萬張、37.78萬人，分別是2014年的1.97倍、2.11倍，2017年的1.66倍、1.67倍，比2017年的床位數(shù)與醫(yī)生數(shù)分別多37.5萬張、13.59萬人，2017年至2025年還有8年時間，每年需要遞增床位數(shù)與醫(yī)生數(shù)分別是4.68萬張、1.70萬人，這為江蘇省醫(yī)療衛(wèi)生區(qū)域規(guī)劃、醫(yī)療衛(wèi)生資源配置、醫(yī)療人才培養(yǎng)、醫(yī)學(xué)生招生計劃設(shè)置提供了科學(xué)參考。