李 杰，楊建成，HIAF物理設(shè)計(jì)組

(中國(guó)科學(xué)院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

強(qiáng)流重離子加速器裝置(HIAF)是一臺(tái)正在建造的高能量高流強(qiáng)重離子加速器研究裝置[1]，設(shè)計(jì)為加速質(zhì)子和全離子，其主要加速裝置有直線加速器(ILINAC)、磁剛度為34 Tm的增強(qiáng)器和高精度環(huán)形譜儀。對(duì)于HIAF的典型鈾離子238U35+，離子經(jīng)ILINAC加速后能量為17 MeV/u，238U35+在增強(qiáng)器中累積并加速至830 MeV/u后引出，經(jīng)放射性次級(jí)束流分離器剝離后，輸送至高精度環(huán)形譜儀或其他實(shí)驗(yàn)終端。

增強(qiáng)器是周長(zhǎng)為569.1 m的環(huán)形同步離子加速器，其磁聚焦光學(xué)結(jié)構(gòu)具有三折對(duì)稱性，具有3個(gè)長(zhǎng)約79.8 m的消色散長(zhǎng)直線節(jié)，從注入長(zhǎng)直線節(jié)開(kāi)始沿束流運(yùn)動(dòng)方向依次用于束流的注入、引出和加速。增強(qiáng)器的運(yùn)行模式有3種光學(xué)設(shè)置。在正常模式下，238U35+離子通過(guò)雙向涂抹多圈注入方式進(jìn)行強(qiáng)流束累積，涂抹注入后，離子束在橫向相空間呈近似均勻分布[2]。增強(qiáng)器設(shè)計(jì)的最大存儲(chǔ)和加速238U35+離子數(shù)為1.0×1011。

離子束的空間電荷場(chǎng)對(duì)離子具有散焦作用，使離子束流的工作點(diǎn)分布發(fā)散和漂移[3]，或稱為頻散和頻移。色品校零后，頻散成為主要變化?？臻g電荷效應(yīng)隨離子束密度的增長(zhǎng)而增大，尤其在注入能量下，當(dāng)連續(xù)存儲(chǔ)束經(jīng)射頻腔俘獲變?yōu)槭鴪F(tuán)后，頻散分布寬度因束流縱向占空比變小而約有3倍的增長(zhǎng)。在增強(qiáng)器的實(shí)際運(yùn)行中，束流橫向發(fā)射度低于設(shè)計(jì)接受度，因而相同束流強(qiáng)度下的離子束會(huì)有更大的頻散分布。當(dāng)頻散跨越更多的低階共振時(shí)，部分離子在低階共振禁帶上停留會(huì)引起束流橫向發(fā)射度增長(zhǎng)甚至較大的束流損失。低階共振禁帶強(qiáng)度源于多種因素，其主要貢獻(xiàn)源有準(zhǔn)直誤差引起的磁場(chǎng)畸變、磁鐵的高階場(chǎng)分量、磁元件引入的非線性磁場(chǎng)等。

為擴(kuò)展238U35+束在共振線圖上的可用區(qū)域，本文擬在增強(qiáng)器的注入平臺(tái)和早期加速階段，采用由多極磁場(chǎng)進(jìn)行共振禁帶補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)方案，并通過(guò)計(jì)算模擬[4]驗(yàn)證由磁場(chǎng)畸變和色品校正引起的低階共振禁帶增強(qiáng)情形的補(bǔ)償設(shè)計(jì)。

1 低階共振及其禁帶強(qiáng)度貢獻(xiàn)源

分別定義增強(qiáng)器的水平和垂直橫向振蕩頻率為νx和νy，增強(qiáng)器所涉及的低階共振及其禁帶強(qiáng)度貢獻(xiàn)來(lái)源如下。

1) 線性耦合差共振νx-νy=0

來(lái)源于四極鐵旋轉(zhuǎn)、磁鐵偏移、高階場(chǎng)分量以及縱向磁場(chǎng)。補(bǔ)償由斜四極場(chǎng)完成。

2) 三階Betatron共振3νx=28和νx+2νy=28及結(jié)構(gòu)共振2νy-νx=9

來(lái)源于六極場(chǎng)、磁鐵高階場(chǎng)分量和六極場(chǎng)誤差。補(bǔ)償由六極場(chǎng)完成。

3) 三階共振3νy=28和2νx+νy=28

來(lái)源于磁鐵高階場(chǎng)分量和六極場(chǎng)誤差。補(bǔ)償由斜六極場(chǎng)完成。

增強(qiáng)器在1個(gè)超周期內(nèi)的磁聚焦光學(xué)結(jié)構(gòu)布局和補(bǔ)償磁鐵布局如圖1所示，其中βx和βy分別表示水平和垂直β振蕩函數(shù)。

圖1 增強(qiáng)器在1個(gè)超周期內(nèi)的磁聚焦結(jié)構(gòu)和補(bǔ)償磁鐵位置Fig.1 Lattice and position of compensation magnets within a super-period at booster ring

表1列出了增強(qiáng)器磁鐵元件準(zhǔn)直后所允許的位移誤差、傾斜誤差和旋轉(zhuǎn)誤差。計(jì)算模擬表明，線性耦合差共振νx-νy=0和三階結(jié)構(gòu)共振2νy-νx=9的禁帶受準(zhǔn)直誤差影響較大。其中傾斜誤差影響最大，橫向位移誤差居中，旋轉(zhuǎn)誤差最小。增強(qiáng)器采用48塊水平和垂直色品校正六極鐵在注入平臺(tái)進(jìn)行水平和垂直色品校零，校正所用的水平和垂直六極鐵強(qiáng)度為0.445 m-3和-0.786 m-3。

考慮增強(qiáng)器二極鐵、四極鐵和六極鐵的準(zhǔn)直誤差，以及在色品校零后，通過(guò)調(diào)節(jié)四極鐵強(qiáng)度來(lái)改變?cè)鰪?qiáng)器工作點(diǎn)，結(jié)合數(shù)值計(jì)算和跟蹤模擬，掃描工作點(diǎn)得到如圖2所示的共振線圖中的共振禁帶強(qiáng)度或束流損失率分布，其中κ為相對(duì)束流損失率或共振強(qiáng)度。由圖2可知，引入色品校正六極鐵是3νx=28 和νx+2νy=28共振禁帶強(qiáng)度增長(zhǎng)的主要原因。在增強(qiáng)器存儲(chǔ)1.0×1011個(gè)238U35+離子時(shí)，存儲(chǔ)束經(jīng)高頻腔俘獲后在共振線圖中的垂直頻散寬度為0.16，頻散分布跨越了νx+2νy=28共振。

表1 238U35+離子在增強(qiáng)器正常模式下的基本參數(shù)Table 1 Booster ring basic parameter of 238U35+ at normal mode

2 共振補(bǔ)償設(shè)計(jì)

由于離子束頻散分布跨越低階共振時(shí)會(huì)引起束流損失，這對(duì)增強(qiáng)器離子加速和存儲(chǔ)形成限制，采用向增強(qiáng)器引入多極磁場(chǎng)來(lái)補(bǔ)償圖2所示的低階共振禁帶。

對(duì)于共振jνx+kνy=M，補(bǔ)償磁鐵沿全環(huán)對(duì)稱放置，磁鐵間的相移Δφ近似滿足以下關(guān)系[5]：

(1)

其中：Qx,y為增強(qiáng)器的設(shè)置水平或垂直工作點(diǎn)；νx和νy分別為粒子的水平和垂直振蕩頻率；M為共振階數(shù)值；j、k、n表示任意整數(shù)。

圖2 增強(qiáng)器在準(zhǔn)直誤差和色品校正零時(shí)共振線圖中呈現(xiàn)出的低階共振和禁帶分布Fig.2 Low-order resonance and stop-band in tune diagram with magnet misalignment and sextuple field for chromaticity correction

增強(qiáng)器具體的補(bǔ)償方案如下。

1) 新增12塊斜四極鐵，沿增強(qiáng)器對(duì)稱放置，用于νx-νy=0共振的水平補(bǔ)償和垂直補(bǔ)償；斜四極鐵由在校正二極鐵內(nèi)增置2個(gè)極頭，并在4個(gè)極頭上獨(dú)立繞制線圈而成。

2)νx+2νy=28和3νx=28共振補(bǔ)償采用在色品校正六極鐵磁場(chǎng)疊加磁場(chǎng)方案，即在其中12塊色品校正六極鐵上增加額外的電流，產(chǎn)生共振補(bǔ)償六極場(chǎng)。其中，水平補(bǔ)償和垂直補(bǔ)償鐵施加的磁場(chǎng)強(qiáng)度不同。

3) 2νy-νx=9為結(jié)構(gòu)共振補(bǔ)償采用色品校正六極場(chǎng)疊加方案，由12塊色品校正六極鐵完成。

4) 2νx+νy=28和3νy=28補(bǔ)償由12塊獨(dú)立的斜六極鐵完成。

增強(qiáng)器的低階共振補(bǔ)償磁鐵設(shè)計(jì)參數(shù)列于表2。補(bǔ)償磁鐵在增強(qiáng)器1/3周期內(nèi)的位置分布如圖1所示。

表2 增強(qiáng)器低階共振補(bǔ)償磁鐵設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Design parameter of compensation magnet for low-order resonance stop-bands at booster ring

3 共振補(bǔ)償結(jié)果

圖2也表明準(zhǔn)直誤差對(duì)共振禁帶的影響與色品校正六極鐵相比可忽略。根據(jù)前述補(bǔ)償方案設(shè)計(jì)，采用12塊色品校正六極鐵對(duì)νx+2νy=28和3νx=28共振進(jìn)行補(bǔ)償。其中在第1個(gè)超周期內(nèi)的水平和垂直補(bǔ)償六極鐵強(qiáng)度分別為1.18×10-3m-3和1.54×10-3m-3，第2、3超周期內(nèi)的水平和垂直六極鐵強(qiáng)度為-0.59×10-4m-3和0.77×10-3m-3，補(bǔ)償后得到的計(jì)算模擬結(jié)果如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，12塊補(bǔ)償磁鐵幾乎完全補(bǔ)償或消除了由于色品校正六極鐵引入而導(dǎo)致的三階共振禁帶增強(qiáng)。補(bǔ)償所用的水平和垂直六極場(chǎng)強(qiáng)度分別為色品校零時(shí)校正六極場(chǎng)強(qiáng)度的2.7×10-3和2.7×10-3倍。圖3也給出了238U35+離子增強(qiáng)器存儲(chǔ)離子數(shù)為1.0×1011時(shí)的頻散分布，可見(jiàn)垂直頻散展寬為0.16。

圖3 增強(qiáng)器在色品校正和準(zhǔn)直誤差條件下共振補(bǔ)償后的共振線Fig.3 Compensated resonance stop-band in tune diagram with misalignments of main magnets at booster ring and chromaticity correction sextuple field

4 結(jié)論

增強(qiáng)器色品校零后，新引入的校正六極場(chǎng)導(dǎo)致三階共振禁帶強(qiáng)度增加，數(shù)值計(jì)算和跟蹤模擬表明該禁帶增強(qiáng)能通過(guò)共振補(bǔ)償六極場(chǎng)進(jìn)行消除，驗(yàn)證了增強(qiáng)器的補(bǔ)償設(shè)計(jì)方案。補(bǔ)償?shù)碗A共振能減弱共振禁帶對(duì)強(qiáng)流離子束在累積和射頻腔俘獲加速時(shí)產(chǎn)生的空間電荷效應(yīng)限制，有利于HIAF強(qiáng)流離子束存儲(chǔ)和加速的實(shí)現(xiàn)。