繆柯強(qiáng)，王 曦，朱美印，張 松，但志宏，裴希同

(1.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191；2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100191；3.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽(yáng) 621000)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)臺(tái)(簡(jiǎn)稱(chēng)高空臺(tái))是評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)高空性能的重要物理設(shè)備，凡獨(dú)立自主發(fā)展航空工業(yè)的國(guó)家，都很重視高空臺(tái)的建設(shè)[1]。為獲得與戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)日漸提高帶來(lái)的急劇變化的飛行條件相匹配的環(huán)境模擬能力，高空臺(tái)對(duì)功率和流量的需求越來(lái)越大[2-4]。為此，我國(guó)從俄羅斯引進(jìn)了大流量輪盤(pán)式特種調(diào)節(jié)閥，用于高空臺(tái)進(jìn)氣管網(wǎng)的氣路調(diào)節(jié)。但俄羅斯廠商提供的閥門(mén)流量特性與高空臺(tái)試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得數(shù)據(jù)存在高達(dá)15%的誤差[5]，難以滿足高空臺(tái)伺服調(diào)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。加之高空臺(tái)試驗(yàn)成本高，無(wú)法為閥門(mén)進(jìn)行單獨(dú)試驗(yàn)以獲得閥門(mén)流量特性[6-7]。所以利用現(xiàn)有特性，對(duì)其進(jìn)行修正以建立準(zhǔn)確的流量模型，對(duì)高空臺(tái)伺服調(diào)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)十分重要。

目前，國(guó)內(nèi)主要采用在已有特性的基礎(chǔ)上結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)手動(dòng)調(diào)整特性圖的方法對(duì)閥門(mén)進(jìn)行修正，但該方法不僅工作量巨大，而且對(duì)工程經(jīng)驗(yàn)有很高的要求，為此國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)展了大量的特性修正算法研究。裴希同等[8]提出一種基于經(jīng)驗(yàn)公式的流量系數(shù)求解算法，但該算法對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性有高要求；朱美印等[5]提出一種基于數(shù)據(jù)的間接特性修正方法，但該方法數(shù)據(jù)處理過(guò)程復(fù)雜，修正分類(lèi)繁多，工作量大。鄒包產(chǎn)等[9]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接對(duì)流量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，但對(duì)單一特性線上流量計(jì)算結(jié)果的修正不滿足應(yīng)用于高空臺(tái)的復(fù)雜調(diào)節(jié)環(huán)境的要求。為此，本文提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合特性修正方法。此方法不僅考慮了修正后的精度，而且同時(shí)兼顧了高空臺(tái)不斷產(chǎn)生新數(shù)據(jù)且數(shù)據(jù)較集中的特性對(duì)修正算法的便利性、可重復(fù)操作性和全局可靠性的要求，保證了修正特性有效提升模型精度的同時(shí)不帶來(lái)工作量的大幅提升。

2 流量特性模型

流量特性模型是一種流量與各影響參數(shù)(如工質(zhì)的種類(lèi)、溫度、壓力和流通面積等)之間的函數(shù)關(guān)系?？紤]到特種調(diào)節(jié)閥內(nèi)部由一系列孔板結(jié)構(gòu)組成，可使用孔板結(jié)構(gòu)理論為特種調(diào)節(jié)閥建模。對(duì)于工質(zhì)為氣體的孔板結(jié)構(gòu)閥門(mén)，理論流量特性模型[8]為：

式中：Qm為通過(guò)節(jié)流孔的氣體的質(zhì)量流量；p1為閥前壓力；p2為閥后壓力；ρ1為閥前來(lái)流密度；A0為節(jié)流孔面積；k為氣體絕熱指數(shù)；u為流束收縮系數(shù)，等于流束收縮最小截面面積Amin與調(diào)節(jié)閥截面面積A之比；m為截面面積比，且m=A0/A。

然而在實(shí)際試驗(yàn)中，Amin難以獲得，故式(1)所示理論模型難以在工程中用于特種閥流量計(jì)算。為此，本文使用馬卡洛夫基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合法提出的質(zhì)量流量公式(式(2))[10]建立特種調(diào)節(jié)閥流量特性模型。

式中：φ為試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合法表示的調(diào)節(jié)閥流量系數(shù)。

雖然式(2)中的φ、A0和ρ1是試驗(yàn)中不可直接測(cè)得的參數(shù)，但這3 個(gè)參數(shù)可使用直接測(cè)量參數(shù)計(jì)算獲得。在特種調(diào)節(jié)閥中，A0與試驗(yàn)直接采集數(shù)據(jù)閥門(mén)開(kāi)度Vp之間有線性對(duì)應(yīng)關(guān)系：

式中：a為常數(shù)。

高空臺(tái)管網(wǎng)中ρ1的計(jì)算公式為：

式中：R為氣體常數(shù)，T1為閥前溫度。

馬卡洛夫在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，得到了定絕熱指數(shù)下φ和閥門(mén)前后落壓比pr(pr=p1/p2)及m之間存在式(5)所示的插值數(shù)據(jù)關(guān)系[10]。而現(xiàn)有高空臺(tái)環(huán)境下A為定值，故m僅與Vp相關(guān)，如式(6)所示，所以φ可表述為式(7)所示的直接測(cè)量量的函數(shù)。

綜上所述，特種調(diào)節(jié)閥的流量特性模型如式(8)和圖1 所示。

圖1 流量特性模型輸入輸出示意圖Fig.1 Input and output diagram of mass flow characteristic model

由于式(5)是在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得出的插值關(guān)系，沒(méi)有理論數(shù)學(xué)表達(dá)式，故將式(5)從式(8)中分離，得到流量特性模型的數(shù)學(xué)描述，如式(9)所示。從而，圖1 中的流量特性模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2 所示(省略常數(shù)輸入)。

圖2 流量特性模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal structure of mass flow characteristic model

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

一次高空臺(tái)試驗(yàn)會(huì)模擬數(shù)十個(gè)高空狀態(tài)之間的變化，耗時(shí)十幾個(gè)小時(shí)，采集上億個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。由式(8)可知，需用到的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為p1、p2、Vp、T1和Qm，將由此獲得的第i組數(shù)據(jù)記為xi={p1,p2,Vp,T1,Qm}。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，同一穩(wěn)態(tài)過(guò)程包含大量數(shù)據(jù)組xi，對(duì)應(yīng)同一種閥門(mén)工作狀態(tài)存在大量冗余。為去除冗余并消除噪聲對(duì)數(shù)據(jù)精度的影響，計(jì)算同一穩(wěn)態(tài)過(guò)程中所有xi的平均值，則第j組穩(wěn)態(tài)過(guò)程均值為。

對(duì)xj中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算穩(wěn)態(tài)點(diǎn)平均落壓比和穩(wěn)態(tài)點(diǎn)平均截面面積比，進(jìn)而(c為常數(shù))，獲得第j組訓(xùn)練樣本點(diǎn)。

從6 次高空臺(tái)試驗(yàn)的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)中提取290 組穩(wěn)態(tài)過(guò)程數(shù)據(jù)并計(jì)算均值，得。使用X中數(shù)據(jù)計(jì)算，獲得訓(xùn)練樣本點(diǎn)組。將其中前4 次試驗(yàn)的190 組訓(xùn)練樣本點(diǎn)用于訓(xùn)練新特性圖，記為，剩余的100 組訓(xùn)練樣本點(diǎn)用于驗(yàn)證新特性圖的有效性，記為。

由于高空臺(tái)試驗(yàn)時(shí)有具體的試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，所以特種閥的閥門(mén)開(kāi)度會(huì)集中在某一范圍內(nèi)。本文中所有290 組數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)中的閥門(mén)開(kāi)度分布如圖3 所示。若僅以試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，則訓(xùn)練結(jié)果在小開(kāi)度(15°以下，對(duì)應(yīng)m＜0.064)和大開(kāi)度(60°以上，對(duì)應(yīng)m＞0.257)的情況下嚴(yán)重失真，影響模型的穩(wěn)定性。計(jì)算穩(wěn)態(tài)點(diǎn)平均流量系數(shù)為此，將表1 中的初始特性以數(shù)據(jù)點(diǎn)形式加入擬合數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本點(diǎn)進(jìn)行全局補(bǔ)足，額外獲得260 組全局訓(xùn)練樣本點(diǎn)，保證了訓(xùn)練后的特性在數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的區(qū)域也合理有效，從而確保了模型的穩(wěn)定性。最終，用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本點(diǎn)為Ytotal={Y1,Yplus}。

圖3 290 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中閥門(mén)開(kāi)度分布情況Fig.3 Valve opening distribution of the 290 sets of experimental data

表1 初始特性表Table 1 The initial characteristic table

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正方法

φ=f5(pr,m)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可用圖4 表示，隱層層數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)可調(diào)，其中ωij和ωjk為節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值。

圖4 流量特性的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of the mass flow characteristic BP neural network

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)置

考慮到訓(xùn)練樣本Ytotal的樣本量為450，對(duì)訓(xùn)練速度要求不高，由此選擇隱層層數(shù)為10，學(xué)習(xí)速率為0.01。在Matlab 界面中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

4.2 算法和性能函數(shù)設(shè)置

為獲得更快的收斂速度并避免陷入局部極小解，選擇使用Levenberg-Marquardt(LM)算法[11]。同時(shí)，選取Mean Square Error(MSE)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)，即最小化式(10)所示的均方誤差。在Matlab 中顯示如圖6 所示。

圖5 Matlab 中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of the mass flow characteristic BP neural network in Matlab

式中：Jn為均方誤差，n為樣本點(diǎn)數(shù)，下標(biāo)i表示第i個(gè)樣本點(diǎn)。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)定Fig.6 The algorithm setting for BP neural network

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

設(shè)置訓(xùn)練時(shí)數(shù)據(jù)的使用方式為80%用于訓(xùn)練、10%用于有效性檢驗(yàn)、10%用于測(cè)試訓(xùn)練結(jié)果。訓(xùn)練進(jìn)程如圖7 所示，訓(xùn)練的回歸分析結(jié)果如圖8 所示?？傮w擬合可決系數(shù)R2=0.9832=0.966，表明同輸入下網(wǎng)絡(luò)輸出值與試驗(yàn)值之間吻合程度高。將訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)記為φ=g5(pr,m)。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練進(jìn)程Fig.7 The training process of BP neural network

4.4 修正特性圖獲取

圖8 回歸分析結(jié)果Fig.8 The results of regression analysis

表2 修正后的特性表Table 2 The characteristic after correction

圖9 修正前后的特性圖Fig.9 The characteristic maps before and after correction

將表1 的橫縱坐標(biāo)點(diǎn)依次輸入新網(wǎng)絡(luò)φ=g5(pr,m)，獲得在原特性圖基礎(chǔ)上基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正得到的新特性圖，結(jié)果如表2 和圖9(b)所示。相比于圖9(a)中修正前的特性圖，修正后的特性圖在試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中區(qū)域(圖9(b)中紅圈位置)的流量系數(shù)變大，且在缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的區(qū)域與原特性圖基本保持一致。

5 仿真對(duì)比驗(yàn)證

使用修正后的特性圖替換原特性圖得到新的流量特性模型(式(11))，利用前文保留的100 組穩(wěn)態(tài)點(diǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)Y2進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

在給定試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的相同進(jìn)口環(huán)境(p1,T1,pr)和特種閥閥門(mén)開(kāi)度條件下，分別由原特性模型式(9)和新特性模型式(11)計(jì)算出口流量并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)計(jì)算流量的相對(duì)誤差(為直觀展現(xiàn)相對(duì)誤差大小，本文取相對(duì)誤差的絕對(duì)值)。

由圖10 中的數(shù)據(jù)對(duì)比可看出，原特性模型計(jì)算流量相對(duì)于試驗(yàn)測(cè)得流量偏小較多，而修正后的特性模型計(jì)算流量與試驗(yàn)測(cè)得流量誤差減小。從圖11 中的相對(duì)誤差對(duì)比可進(jìn)一步看出誤差減小的程度，流量最大相對(duì)誤差從16.1%減小至8.4%，減小47.8%；流量相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值從8.3%減小至2.3%，減小72.6%。

圖11 特性修正前后仿真結(jié)果相對(duì)誤差的絕對(duì)值Fig.11 The absolute value of the maximum relative error before and after correction

6 結(jié)論

針對(duì)原始閥門(mén)流量特性與高空臺(tái)試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得數(shù)據(jù)存在較大誤差的問(wèn)題，提出一種基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和原始特性圖數(shù)據(jù)的全局補(bǔ)足高空臺(tái)特種調(diào)節(jié)閥神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通用流量特性修正算法。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理，去除冗余信息和噪聲干擾，提取試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的穩(wěn)態(tài)信息。同時(shí)，提取原始特性圖中的全局信息對(duì)訓(xùn)練樣本點(diǎn)進(jìn)行全局補(bǔ)足。以閥門(mén)前后落壓比、截面面積比為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，以流量系數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高空臺(tái)特種調(diào)節(jié)閥的特性進(jìn)行修正，獲取新的流量特性。新舊流量特性模型仿真對(duì)比驗(yàn)證表明，修正后的流量計(jì)算誤差減小，流量特性模型精度得到提高。