李芝平，陳言譽(yù)，陳甜甜，石 寧

(貴州理工學(xué)院 化學(xué)工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003)

隨著超高壓容器在工業(yè)上應(yīng)用的越來越廣泛，對(duì)超高壓容器的主要受壓元件——厚壁圓筒——的設(shè)計(jì)提出了更高的要求。對(duì)于承受內(nèi)壓的厚壁圓筒，隨著內(nèi)壓的增大，內(nèi)壁面在三相應(yīng)力的作用下先開始屈服，呈塑性狀態(tài)，而外壁面仍然處于彈性狀態(tài)。若內(nèi)壓繼續(xù)增加，則屈服層向外擴(kuò)展，從而在內(nèi)壁面處形成塑性區(qū)，塑性區(qū)之外仍為彈性區(qū)，塑性區(qū)與彈性區(qū)的交界面為一與厚壁圓筒同心的圓柱面[1]。如果以內(nèi)壁屈服作為容器的失效判據(jù)，當(dāng)內(nèi)壁發(fā)生屈服時(shí)，圓筒外壁的應(yīng)力水平較低，則設(shè)計(jì)過于保守。為了改善受內(nèi)壓載荷的厚壁圓筒中的應(yīng)力分布狀況，可以在厚壁圓筒容器服役之前對(duì)其進(jìn)行自增強(qiáng)處理，即讓厚壁圓筒在超壓條件下內(nèi)壁發(fā)生屈服而處于塑性區(qū)，而外部材料仍然處于彈性區(qū)，即彈塑性厚壁圓筒。彈塑性厚壁圓筒卸載后會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力，其內(nèi)部受壓應(yīng)力，外部受拉應(yīng)力。由于殘余應(yīng)力的存在，自增強(qiáng)處理后的厚壁圓筒在受內(nèi)壓載荷時(shí)應(yīng)力分布較均勻，內(nèi)部材料和外部材料都得到充分利用，獲得較高的承載能力[2-4]。因此，分析彈塑性狀態(tài)下的厚壁圓筒的應(yīng)力分布，對(duì)于厚壁圓筒的自增強(qiáng)處理過程設(shè)計(jì)具有重要意義。

關(guān)于處于彈塑性狀態(tài)的內(nèi)壓厚壁圓筒應(yīng)力分析，大量文獻(xiàn)給出了理論推導(dǎo)和解析解[1]。但是，解析解通常并不能夠直觀地展示厚壁圓筒中的應(yīng)力分布規(guī)律。另一方面，有限元法是分析材料應(yīng)力的一種有效手段。部分文獻(xiàn)研究了利用ANSYS軟件對(duì)壓力容器的應(yīng)力分析。ANSYS軟件能夠直觀地展示應(yīng)力云圖，從而讓使用者直觀地得到材料中的應(yīng)力分布規(guī)律[5-10]。

為了更直觀地展示厚壁圓筒的應(yīng)力分布規(guī)律，本文采用ANSYS有限元軟件分析了彈塑性狀態(tài)的厚壁圓筒的應(yīng)力分布，給出了應(yīng)力分布云圖，從而更直觀地展示了彈塑性狀態(tài)下的厚壁圓筒應(yīng)力分布規(guī)律。

1 設(shè)計(jì)實(shí)例

此處研究的內(nèi)壓厚壁圓筒參數(shù)為：內(nèi)半徑Ri=500mm，外半徑Ro=750mm，作用在厚壁圓筒內(nèi)壁面上的壓力Pi=145.0MPa。材質(zhì)為Q345R，工作溫度為22℃，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，屈服極限為345MPa，切線模量為0(本次試驗(yàn)中選用理想的彈塑性材料，故切向模量設(shè)置為0)。求解其徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力沿圓筒半徑r方向的分布。

2 厚壁圓筒有限元分析

2.1 創(chuàng)建模型

當(dāng)結(jié)構(gòu)的形狀和載荷具有性質(zhì)相同的對(duì)稱性時(shí)，則結(jié)構(gòu)的應(yīng)力等也具有同樣的對(duì)稱性。這時(shí)，只取結(jié)構(gòu)的局部進(jìn)行分析即可得到全部結(jié)果，從而大大減少計(jì)算工作量。對(duì)稱性包括有對(duì)稱于對(duì)稱面、循環(huán)對(duì)稱、軸對(duì)稱等。

本例的厚壁圓筒具有水平和豎直兩個(gè)對(duì)稱面，因此可取結(jié)構(gòu)的四分之一進(jìn)行分析，分析要約束掉對(duì)稱面法線方向的位移。有限元模型見圖1。

圖1 厚壁圓筒的有限元模型

2.2 網(wǎng)格劃分

在有限元計(jì)算中只有網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)和單元參與計(jì)算，在求解開始，Meshing平臺(tái)會(huì)自動(dòng)默認(rèn)的網(wǎng)格，用戶可以使用默認(rèn)網(wǎng)格，并檢查網(wǎng)格是否滿足要求。由于試驗(yàn)中自動(dòng)生成的網(wǎng)格不能滿足計(jì)算的需求，所以需自定義網(wǎng)格的尺寸及劃分方式來滿足需求。試驗(yàn)中保留中間節(jié)點(diǎn)，采用Mapped Face Meshing對(duì)厚壁圓筒進(jìn)行網(wǎng)格劃分。共有29285個(gè)節(jié)點(diǎn)，9600個(gè)單元格。單元格質(zhì)量的平均值為0.99313。

網(wǎng)格劃分見圖2。

圖2 網(wǎng)格劃分

2.3 邊界條件與載荷的施加

圖3 約束條件

厚壁圓筒關(guān)于水平和豎直兩軸線對(duì)稱，在兩軸線端面施加無摩擦約束見圖3。試驗(yàn)中厚壁圓筒僅受內(nèi)壓作用，即對(duì)厚壁圓筒的內(nèi)壁面施加Pi=145.0MPa，外壁面不受壓力作用見圖4。

圖4 內(nèi)壓施加

3 應(yīng)力分析結(jié)果與討論

在內(nèi)壓為145.0MPa作用下，構(gòu)件在彈性區(qū)與塑性區(qū)均采用Mises屈服失效判決計(jì)算，設(shè)定相應(yīng)路徑得出其三向應(yīng)力沿直徑方向的變化規(guī)律。

圖5是彈塑性狀態(tài)下的內(nèi)壓厚壁圓筒的徑向應(yīng)力分布圖，徑向應(yīng)力始終為壓應(yīng)力，其值絕對(duì)值隨半徑增大而減小，在圓筒的內(nèi)壁面最大，外壁接近于0。圖6是展示了環(huán)向應(yīng)力分布情況，可以看到，環(huán)向應(yīng)力始終為拉應(yīng)力，其值在臨界面處最大；在塑性區(qū)，環(huán)向應(yīng)力隨半徑增大而增大；在彈性區(qū)，環(huán)向應(yīng)力隨半徑增大而減小。圖7展示了軸向應(yīng)力分布情況?？梢钥吹?，軸向應(yīng)力在塑性區(qū)，其值隨半徑增大而增大，在彈性區(qū)，其值為一個(gè)恒定值。

圖5 彈塑性狀態(tài)下內(nèi)壓厚壁圓筒的徑向應(yīng)力 變化規(guī)律

圖6 彈塑性狀態(tài)下內(nèi)壓厚壁圓筒的環(huán)向應(yīng)力 變化規(guī)律

圖7 彈塑性狀態(tài)下內(nèi)壓厚壁圓筒的軸向應(yīng)力 變化規(guī)律

表1 Mises屈服失效判據(jù)下的厚壁圓筒應(yīng)力分布理論公式

Mises屈服失效判據(jù)計(jì)算所得解析解與ANSYS有限元計(jì)算所得解見表2?？梢钥吹?，本例中彈塑性狀態(tài)下的內(nèi)壓厚壁圓筒的各類應(yīng)力的有限元解與解析解極為接近，表明通過有限元法對(duì)厚壁圓筒的應(yīng)力分析結(jié)果是可靠的。最大誤差小于3.0%，說明誤差在可控制范圍內(nèi)。另外，通過ANSYS數(shù)值模擬得到的結(jié)果與理論計(jì)算得到的解析解之間存在著一定誤差，誤差產(chǎn)生的原因主要是網(wǎng)格劃分質(zhì)量的影響。

表2 應(yīng)力極值的解析解與有限元解比較

4 結(jié)論

通過對(duì)處于彈塑性狀態(tài)的內(nèi)壓厚壁圓筒的應(yīng)力分布情況進(jìn)行ANSYS分析，發(fā)現(xiàn)彈塑性厚壁圓筒的應(yīng)力分布規(guī)律：(1)徑向應(yīng)力為壓應(yīng)力，其絕對(duì)值隨半徑增大而減小，最大值在圓筒內(nèi)壁處；(2)環(huán)向應(yīng)力為拉應(yīng)力，在塑性區(qū)隨半徑增大而增大，在彈性區(qū)隨半徑增大而減小，其最大值在彈塑性體的臨界半徑Rc處；(3)軸向應(yīng)力在塑性區(qū)隨半徑增大而增大，在彈性區(qū)為一個(gè)恒定拉應(yīng)力。厚壁圓筒應(yīng)力的解析解和有限元解相差很小，表明通過ANSYS有限元法對(duì)彈塑性厚壁圓筒的進(jìn)行應(yīng)力分析的結(jié)果是可靠的。此外，本研究的結(jié)果可以為內(nèi)壓厚壁圓筒的自增強(qiáng)處理提供理論指導(dǎo)。