宋建輝，樊思萌，于 洋，劉硯菊

(沈陽理工大學 自動化與電氣工程學院，沈陽110159)

在傳統(tǒng)的車輛識別系統(tǒng)中，一般從整幅圖像中直接查找車輛，對于簡單背景和較少干擾的車輛圖像，利用圖像分割技術可以比較好地分割出目標車輛；但對于具有復雜背景的車輛圖像，直接提取目標車輛往往效果不佳。圖像濾波能在某種程度解決這個問題，因為圖像濾波能抑制圖像噪聲等細節(jié)的擾動，突出圖像的主體，既可以對目標圖像的噪聲進行抑制，同時又能盡量保留圖像細節(jié)特征。正是因為圖像濾波的這種特性，使得其被大量應用在消噪增強等圖像處理過程中。圖像濾波也稱圖像平滑，分為線性濾波和非線性濾波兩大類。線性濾波包括高斯濾波、均值濾波和方框濾波等，在圖像消噪中得到廣泛應用，但效率不高。文獻[1-3]在考慮了圖像像素強度之間的相似性和圖像像素空間距離關系的基礎上，提出了雙邊濾波算法這種非線性圖像濾波算法，可以基本保持圖像中各區(qū)域的分布，從而很好的保留了目標的邊緣特征；不過該濾波算法對于圖像背景濾波效果不佳，不能很好地抑制背景噪聲，且該算法復雜度比較高。Xu L等[4]通過限制圖像的像素梯度數(shù)量來對圖像進行濾波，這種方法被稱為L0梯度最小化平滑算法，通過該圖像濾波算法可以獲取良好的圖像濾波結果圖；但該算法會使所得到的圖像邊緣部分產(chǎn)生模糊，不利于后期處理。Zhang Q等[5]在研究了大量圖像直方圖信息的基礎上提出了中值濾波算法，通過求取圖像聯(lián)合直方圖中像素的權值，利用中值跟蹤策略動態(tài)搜索鄰域像素的中值，最后采用項鏈表工具實時采集直方圖數(shù)據(jù)；該算法對圖像濾波有效，但通過迭代控制平滑度，難以實現(xiàn)自適應。文獻[6-7]提出了全變分平滑算法，該算法能夠在約束條件和圖像保真度之間找到一種平衡點，從而在去噪的同時保持圖像的邊緣；但該算法易將噪聲誤識別為圖像邊緣，使濾波后的圖像產(chǎn)生假檢，同時該算法會在濾波過程中改變圖像的對比度。

為提高圖像濾波后的視覺效果，在進行完圖像濾波消噪后常需要對圖像進行彩色圖像增強處理。彩色圖像增強是圖像處理領域中的一個重要研究內容。近年來，彩色圖像增強方法通常是基于色彩空間轉換的，首先轉換原始RGB圖像致某個特定色彩空間下，然后使用灰度圖像增強算法，最后將圖像轉換回到RGB色彩空間下，從而實現(xiàn)彩色圖像增強。但這種方法對于各顏色成分的處理不能實現(xiàn)統(tǒng)一，因此此方法會使增強后的圖像發(fā)生失真。1963年Land提出了Retinex理論，目前已出現(xiàn)多種改進的Retinex增強算法。傳統(tǒng)Retinex圖像增強算法對數(shù)域中直接將背景光照分量從原始圖像中剔除，可以實現(xiàn)圖像全局亮度和整體圖像對比度的提升，但會減弱圖像的局部對比度，且計算量也較大。

為更好地保留圖像的邊緣特征，提出了一種新的圖像濾波算法。首先以圖像像素強度和圖像梯度作為約束條件，構造濾波函數(shù)的最優(yōu)化方程，將圖像處理問題轉化為數(shù)學問題，采用變量分離和交替優(yōu)化算法相結合的方式進行求解，并融合改進Retinex算法進行彩色圖像增強。

1 本文算法流程

圖像濾波消噪常運用在車輛識別的初始階段。為能更好地使圖像中車輛目標對象的邊緣特征盡可能清晰準確的保留下來，提出一種改進的圖像濾波算法，通過建立數(shù)學優(yōu)化模型，將圖像像素強度和圖像梯度作為優(yōu)化方程的約束函數(shù)，以此建立圖像濾波算法，并融合彩色圖像增強，步驟如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖

首先構造以圖像像素強度和圖像梯度函數(shù)作為約束項的約束函數(shù)(這是因為圖像濾波算法的作用是盡可能使經(jīng)過濾波算法處理后的圖像中目標對象的邊緣更加清晰準確，模糊圖像中非目標對象邊緣區(qū)域的色彩，從數(shù)學角度上說，就是使得圖像中非目標對象邊緣區(qū)域的梯度變化為0。當圖像矩陣中所有像素值為相同常數(shù)C時，則可以得到該梯度圖像的梯度矩陣為零矩陣，既圖像實現(xiàn)了完全濾波。根據(jù)這個理論，可以通過減少圖像的梯度矩陣中非零元素的個數(shù)實現(xiàn)圖像濾波算法)；然后，構造圖像濾波目標函數(shù)，圖像像素強度和圖像梯度為兩個未知變量，所以在構造目標函數(shù)時要引入兩個其它變量來代替這兩個未知變量；由于目標函數(shù)引入了輔助變量，因此要在目標函數(shù)中人為加入兩個懲罰因子，得到新的圖像濾波目標函數(shù)；最后，圖像濾波模型轉變?yōu)榍蠼膺@個新的目標函數(shù)最小化的最優(yōu)數(shù)學問題；同時采用改進的Retinex算法改善圖像的視覺效果。

2 圖像濾波數(shù)學模型

2.1 圖像濾波數(shù)學模型構造

假設原圖像為A，如圖2所示。圖2中車輛為待提取目標，背景包含其它車輛、商店、行人等多種干擾信息。

圖2 原圖像

設濾波后的圖像為B，則構造圖像像素強度和圖像梯度函數(shù)作為約束項。

P(B)=σ‖B‖0+‖B‖0

(1)

式中：B∈Rm×n為濾波后的圖像強度；B∈Rm×n為濾波后的圖像梯度；σ為人為引入的懲罰因子1，目的是保證圖像像素強度和圖像梯度之間的平衡關系。

構造最小二乘模型，使濾波處理后的圖像B接近于原圖像A，則目標函數(shù)為

(2)

(3)

2.2 圖像濾波數(shù)學模型求解

2.2.1 模型優(yōu)化

運用半二次分裂思想[8]進行求解，引入兩個輔助變量u和h=(hx,hy)T，分別代替約束項(3)中的B和B，同時引入兩者誤差的2-范數(shù)平方作為懲罰因子2，使輔助變量u和h逼近原圖像像素強度和梯度，則濾波圖像的方程重寫為

(4)

式中β和χ分別控制輔助變量u和h與原圖像強度變量B和梯度變量B的相似程度。

為更好地求解式(4)，可采用變量分離和交替優(yōu)化算法相結合，利用Matlab求解。將目標函數(shù)的l1成分(帶未知量部分)和l2成分(不帶未知量部分)解耦，l1正則優(yōu)化問題簡化為一系列非約束優(yōu)化問題或常數(shù)。

2.2.2 算法分析

(5)

(6)

同理可解決關于u的最小化問題。將h和u帶入式(4)，求解濾波模型的最終解析解B，從而獲得濾波后的圖像。

3 改進Retinex彩色圖像增強

3.1 經(jīng)典Retinex算法分析

經(jīng)典Retinex彩色圖像增強理論的基本思想是光照圖像和反射率圖像的乘積等于原始圖像，其數(shù)學表達式如式(7)所示。

S(x,y)=J(x,y)L(x,y)

(7)

基于Retinex圖像增強的目的是對原始圖像S中的光照L進行估計[11]，以便對其進行分解，得到反射率圖像J，從而消除不均勻光照因素對圖像的影響，最終提高圖像的視覺效果。為方便求解，將圖像轉至對數(shù)域[12]，即s=logS，r=logJ，l=logL，則

logS=log(JL)

(8)

logS=logJ+logL

(9)

s=j+l

(10)

Retinex方法的核心是估測照度L，并去除L分量，利用式(7)得到原始反射分量J，既

l=f(s)

(11)

j=s-f(s)

(12)

3.2 Retinex算法改進

與降噪理論類似，Retinex算法的核心是合理假設圖像的構成。即，假設人眼看到的圖像是具有乘性噪聲的圖像，那么入射光的分量就是具有乘性的噪聲。Retinex算法所做的就是正確估計圖像中每個位置的噪聲并將其去除。

在理想情況下，可認為整幅圖像中的分量都是均勻的，那么估計照度L的最簡單方式就是將圖像變換為對數(shù)域后計算整幅圖像的平均值。因此，對于Retinex算法改進的步驟如下。

(1)將圖像變換到對數(shù)域，即s=logS；

(3)反變換到實數(shù)域，即J=exp(jlog255)。

在此基礎上，還可對改進的Retinex算法進行補充，即通過使用引導濾波快速估計光照，可減少光暈的出現(xiàn)；另外，在完成Retinex算法處理后，可再對圖像做gamma校正處理。后續(xù)實驗表明，該方法色彩保持能力也有一定的提升。

4 實驗結果與分析

利用構造的數(shù)學模型求解，并融入彩色圖像增強，選取含有較多背景細節(jié)的汽車圖像作為實驗對象，圖3為本文算法在取不同值時的圖像濾波效果，由圖3可以看出，α的取值與濾波程度有關，α值越大，圖像越平滑，但過大會使得圖像顏色失真。圖4為多種效果圖，由圖4可以看出，當α取0.01時，本文算法效果最佳，與雙邊濾波的處理效果相似。圖5為本文濾波算法在α取0.01時，融入彩色圖像增強算法的效果圖，由圖5可以看出，在進行圖像濾波后采用彩色圖像增強能得到更好的圖像視覺效果。

圖3 本文算法效果圖

圖4 多種圖像濾波效果圖

圖5 彩色圖像增強效果圖

通過主觀視覺效果來衡量，本文算法濾波效果和雙邊算法濾波效果最好；彩色圖像增強的目的主要是滿足人眼觀察的需要。本文選擇計算圖像標準差、均值和平均梯度三個客觀參數(shù)指標來衡量圖像質量的優(yōu)劣。具體來說，圖像均值與圖像亮度呈正相關，圖像均值越大圖像亮度越大，反之越??；根據(jù)圖像標準差與圖像像素值和圖像均值的離散程度，標準差越大圖像質量越好；平均梯度與圖像清晰度和紋理變化成正相關，平均梯度越大表明圖像越清晰。表1所示為圖像各種算法的客觀性能比較，由表1可以得出，本文濾波算法和改進的Retinex算法對圖像有較好的處理效果。

表1 圖像客觀性能比較

5 結論

提出了一種改進的圖像濾波算法，通過建立數(shù)學優(yōu)化模型，將圖像像素強度和圖像梯度作為優(yōu)化方程的約束函數(shù)，構造圖像平滑函數(shù)的最優(yōu)化方程，將圖像處理問題轉化為數(shù)學問題，采用變量分離和交替優(yōu)化算法相結合的方法進行求解，并融合改進Retinex算法進行彩色圖像增強。實驗結果表明本文算法處理圖像具有良好的效果。