唐 旗，朱翔鷗，閆正兵

（溫州大學(xué)數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，浙江 溫州 325035）

0 引 言

隨著半導(dǎo)體功率器件技術(shù)的發(fā)展，開(kāi)關(guān)變換器被廣泛應(yīng)用于航空、工業(yè)、低壓電器及軍事等領(lǐng)域。使用脈沖寬度調(diào)制的開(kāi)關(guān)變換器通常需要幾十毫秒到幾百毫秒才能完成啟動(dòng)。緊急情況下，通常要求大功率激光電源、戰(zhàn)機(jī)和艦艇上搭載的火控雷達(dá)等使用的開(kāi)關(guān)變換器能夠在幾毫秒到十幾毫秒內(nèi)投入工作。此外，漏電保護(hù)器在規(guī)定漏電流下的最大動(dòng)作時(shí)間為40 ms，要求其中使用的開(kāi)關(guān)變換器需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成電源啟動(dòng)、信號(hào)采集分析及觸發(fā)脫扣等動(dòng)作。因此，對(duì)開(kāi)關(guān)變換器的啟動(dòng)展開(kāi)分析以實(shí)現(xiàn)啟動(dòng)時(shí)間的控制具有重要意義。

文獻(xiàn)[1]通過(guò)對(duì)連續(xù)工作狀態(tài)下的Buck變換器的啟動(dòng)過(guò)程展開(kāi)研究，推導(dǎo)了出現(xiàn)振蕩和過(guò)沖的條件，并計(jì)算了振蕩頻率以及過(guò)沖出現(xiàn)的時(shí)間和最大值。文獻(xiàn)[2]對(duì)恒功率負(fù)載情況下的Buck變換器啟動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了分析，通過(guò)提高限流點(diǎn)來(lái)確保啟動(dòng)后的系統(tǒng)不受影響。文獻(xiàn)[3]分析了LLC諧振變換器在不同調(diào)制方式下的啟動(dòng)過(guò)程，比較了不同調(diào)制方式下啟動(dòng)的優(yōu)缺點(diǎn)。雖然以上文獻(xiàn)都對(duì)開(kāi)關(guān)變換器的啟動(dòng)進(jìn)行了研究，分析了啟動(dòng)中出現(xiàn)的振蕩與過(guò)沖，但都沒(méi)有對(duì)啟動(dòng)出現(xiàn)的振蕩與過(guò)沖進(jìn)行控制，也沒(méi)有對(duì)開(kāi)關(guān)變換器的啟動(dòng)時(shí)間進(jìn)行控制。

本文通過(guò)建立Buck電路在啟動(dòng)時(shí)的二階微分方程，提出一種分段快速啟動(dòng)控制方法，不僅實(shí)現(xiàn)了啟動(dòng)中無(wú)過(guò)沖與振蕩，還大大減少了啟動(dòng)時(shí)間，能夠在幾毫秒內(nèi)使輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并通過(guò)matlab仿真表明分段快速啟動(dòng)控制方法的控制效果好。該控制方法同樣適用于其他使用脈沖寬度調(diào)制的開(kāi)關(guān)變換器。

1 Buck電路啟動(dòng)分析

Buck電路是開(kāi)關(guān)電源中最基本的DC-DC電路。目前的Buck電路主要通過(guò)采樣電路獲得誤差信號(hào)，經(jīng)過(guò)放大與基準(zhǔn)電壓比較后，再通過(guò)PWM發(fā)生器得到調(diào)制后的PWM信號(hào)，使用PWM信號(hào)控制開(kāi)關(guān)管的通斷，實(shí)現(xiàn)Buck電路閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖1所示。Buck電路啟動(dòng)時(shí)，由于占空比逐漸變化而出現(xiàn)過(guò)沖和振蕩現(xiàn)象，并且輸出電壓到達(dá)額定電壓的時(shí)間較長(zhǎng)。取Buck的輸入電壓V=450 V，R=20 Ω，D=0.5，開(kāi)關(guān)頻率為f=10 kHz，紋波電壓ΔV小于1%，L=1 800 μH，C=220 μF。

圖1 Buck電路閉環(huán)控制原理

對(duì)Buck電路的啟動(dòng)展開(kāi)分析，在一個(gè)周期（0～t2）內(nèi)，當(dāng)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，即在導(dǎo)通時(shí)間（0～t1）內(nèi)，可將Buck電路看成是一個(gè)LC二階充電電路，由電源對(duì)L、C進(jìn)行充電，且L、C初始值為零。對(duì)Buck電路分別建立關(guān)于Uc（t）、iL（t）的二階微分方程，求解t1時(shí)刻的Uc（t1）、iL（t1），即求電路的零狀態(tài)響應(yīng)。除第一個(gè)周期導(dǎo)通時(shí)屬于零狀態(tài)響應(yīng)，之后周期內(nèi)導(dǎo)通時(shí)都屬于全響應(yīng)。

根據(jù)導(dǎo)通時(shí)Buck拓?fù)湓韴D建立二階微分方程為：

方程的特征根為：

同理建立關(guān)于iL（t）的二階微分方程，可得：

開(kāi)關(guān)管關(guān)斷時(shí)，即截至?xí)r間（t1～t2）內(nèi)，可將Buck電路看成是一個(gè)LC二階放電電路，且L、C初始值為t1時(shí)刻電壓Uc（t1）、電流iL（t1）。對(duì)Buck電路分別建立關(guān)于Uc2（t2）、電流iL2（t2）的二階微分方程，求解t2時(shí)刻的電壓Uc2（t2）、電流iL2（t2），即求電路的零輸入響應(yīng)。根據(jù)關(guān)斷時(shí)Buck拓?fù)湓韴D建立二階微分方程為：

同理將uc(0+)=uc(0-)=uc(t1)，iL(0+)=iL(0-)=iL(t1)代入可求得：

根據(jù)式（4）和式（7）可知，Buck電路在啟動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)振蕩和過(guò)沖現(xiàn)象，且需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的時(shí)間才進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

2 分段快速啟動(dòng)控制方法

本文提出一種分段快速啟動(dòng)控制方法，如圖2所示。第一段，0～t1時(shí)刻，占空比D=1，即全導(dǎo)通，使輸出電壓以最快速率上升并給電容充電。第二段，t1～t2時(shí)刻，占空比D=0，即全截至，使輸出電壓在保持上升的同時(shí)穩(wěn)定在輸出電壓Uo（t），t2時(shí)刻后，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，由穩(wěn)態(tài)占空比D控制。t1、t2的求解是分段快速啟動(dòng)控制方法的關(guān)鍵。

在t2時(shí)刻，將式（7）、式（8）與穩(wěn)態(tài)后的電壓Uc（∞）、電流iL（∞）（即輸出電壓Uo、輸出電流Io）聯(lián)立。得到的含有t1、t2方程：

圖2 分段快速啟動(dòng)控制方法

由于式（9）屬于超越方程，通常無(wú)法通過(guò)代數(shù)直接求得關(guān)于t1、t2的解析式，只能通過(guò)數(shù)值方法求t1、t2的數(shù)值解。借助計(jì)算機(jī)通過(guò)變步長(zhǎng)迭代求得數(shù)值解，具體步驟如下。

（1） 設(shè) 置R、L、C等 參 數(shù) 值， 初 始 步 長(zhǎng)Δt=T/10，設(shè)置t1、t2的初值，令t1=0，t2=0。

（2）通過(guò)t1、t2的初始值由式（4）、式（5）、式（7）及式（8）計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)刻的電壓Uc（t1）、Uc2（t2）、電流值iL（t1）、iL2（t2）。

（3）通過(guò)比較Uc2（t2）與Uc（∞）、iL2（t2）與iL（∞）的大小，調(diào)整t1、t2的值后再次計(jì)算電壓Uc（t1）、Uc2（t2）、電流值iL（t1）、iL2（t2）。

（4）通過(guò)比較Uc2（t2）與Uc（∞）、iL2（t2）與iL（∞）的差值大小確定是否需要調(diào)整步長(zhǎng)，根據(jù)改變后的步長(zhǎng)計(jì)算t1、t2，再次計(jì)算電壓Uc（t1）、Uc2（t2）、電流值iL（t1）、iL2（t2）。

（5）最后輸出得到的電壓、電流以及t1、t2值，并輸出計(jì)算步數(shù)。

3 分段快速啟動(dòng)控制的結(jié)果

得到t1、t2后，通過(guò)matlab使用分段快速啟動(dòng)控制方法對(duì)Buck電路的啟動(dòng)進(jìn)行控制，此處需要注意的是t2時(shí)刻后與穩(wěn)態(tài)占空比控制之間的銜接問(wèn)題。通過(guò)改變導(dǎo)通的時(shí)間分布（如先導(dǎo)通1/4個(gè)占空比，關(guān)斷后再導(dǎo)通1/4個(gè)占空比）而不改變周期得到結(jié)果如圖3所示。根據(jù)結(jié)果可知，采用分段快速啟動(dòng)控制方法對(duì)Buck電路的啟動(dòng)控制效果非常好，輸出電壓沒(méi)有出現(xiàn)振蕩與過(guò)沖現(xiàn)象，響應(yīng)速度快。經(jīng)測(cè)量，可在1.2 ms使輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定；經(jīng)測(cè)量，其紋波電壓為±0.5 V，遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)要求1%。

圖3 Buck電路的分段快速啟動(dòng)控制輸出電壓與電感電流

4 結(jié) 論

本文分析了Buck電路啟動(dòng)中出現(xiàn)的振蕩與過(guò)沖現(xiàn)象，采用了一種分段快速啟動(dòng)控制的方法，并通過(guò)matlab進(jìn)行仿真，實(shí)現(xiàn)了Buck電路無(wú)振蕩與過(guò)沖的快速啟動(dòng)。經(jīng)測(cè)量，該方法可在1.2 ms內(nèi)使輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定，且紋波電壓小于1%。該方法適用于對(duì)啟動(dòng)時(shí)間有嚴(yán)格要求的場(chǎng)合，并能夠推廣至其他使用脈沖寬度調(diào)制的開(kāi)關(guān)電源。