張長勇 沈樂剛 馮 冰

(中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院 天津 300300)

0 引 言

傳統(tǒng)飛機貨艙行李的搬運采用人工搬運的方式，這種搬運方式效率低下，勞動強度大，運行成本高，對于日益增長的旅客運輸量和貨郵吞吐量，提高貨物的搬運效率是非常迫切的[1]，因此設(shè)計了一款飛機貨艙行李輸送裝置。飛機貨艙行李輸送裝置是一種采用鉸接結(jié)構(gòu)連接的多電動滾筒組合的運輸裝置，它通過鉸接結(jié)構(gòu)的移動支架將前后滾筒單元連接起來，多鉸鏈的串聯(lián)結(jié)構(gòu)保證具有組合自由、移動靈活的特點，可以在飛機貨艙內(nèi)部自由移動，精確的移動軌跡有利于傳送裝置位置的規(guī)劃，提高行李傳送的效率。研究輸送裝置的運動軌跡特性，避免輸送裝置在移動過程中與飛機碰撞，而選成飛機損傷，對飛機貨艙行李輸送裝置的設(shè)計至關(guān)重要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對多種拖掛式移動機器人的運動軌跡進行了研究。苑晶等[2]以兩種連接形式的拖掛式移動機器人為研究對象，研究了前向和倒車路徑的跟蹤控制，并對不同拖車連接桿對軌跡的影響進行了分析。黃成等[3]得出了多車體移動機器人在最大轉(zhuǎn)彎情況下所需的最大路徑寬度，并提出了基于等效尺寸的多車體移動機器人的路徑規(guī)劃方法。李宏超等[4]提出了包絡(luò)路徑概念，給出了包絡(luò)路徑的量化描述，對多車系統(tǒng)的參數(shù)影響進行了描述。劉昱等[5]研究離軸式拖車移動機器人系統(tǒng)的任意路徑跟蹤問題，建立了虛擬小車的誤差狀態(tài)模型，構(gòu)造出一種跟蹤控制律，使系統(tǒng)跟蹤任意的期望路徑。Manesis等[6]研究了拖車連接桿帶側(cè)滑和不帶側(cè)滑的移動機器人系統(tǒng)，并對兩種不同系統(tǒng)進行了軌跡仿真對比。Ardentov等[7]研究了帶拖車的移動機器人在后退過程中的軌跡，提出了一種基于次黎曼幾何的拖車移動機器人停放算法。

上述研究中，文獻[2-4]均采用數(shù)學(xué)幾何的方法描述了拖掛式移動機器人的運動暫態(tài)軌跡關(guān)系，沒有描述運動軌跡變化過程；文獻[5-7]僅考慮單個拖車的軌跡，沒有對多拖車系統(tǒng)進行分析。本文針對飛機貨艙結(jié)構(gòu)特點設(shè)計了一種飛機貨艙行李輸送裝置，以行李輸送裝置的多拖車系統(tǒng)為研究對象，針對以上問題，建立運動學(xué)模型，并結(jié)合多拖車系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運動參數(shù)等多種因素影響，對輸送裝置的運動軌跡特性進行仿真，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)與運動參數(shù)對運動軌跡的影響程度，為飛機貨艙行李輸送裝置的研制提供設(shè)計參考。

1 輸送裝置的運動學(xué)建模

飛機貨艙行李輸送裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由頭部的牽引車和拖掛的電動滾筒組成，滾筒由底部支架承托，前后支架通過鉸接的方式連接在一起，類似于蜈蚣形結(jié)構(gòu)，牽引車采用雙輪差速的方式驅(qū)動整個裝置，主體結(jié)構(gòu)采用鋁合金設(shè)計[8]，具有移動靈活、輕便，適用于飛機貨艙狹小空間使用的特點。

1 頭部牽引車 2 電動滾筒支架 3 鉸接連接桿 4 電動滾筒 5 驅(qū)動輪圖1 飛機貨艙行李輸送裝置結(jié)構(gòu)

為建模方便，牽引車與拖掛的電動滾筒單元運行在同一平面上，支架輪胎的側(cè)偏特性在線性范圍內(nèi)變化。為便于對其運動學(xué)性能進行研究，可忽略路面不平度、輪胎側(cè)偏、車身側(cè)傾等因素，將該輸送裝置結(jié)構(gòu)理想化，假設(shè)該輸送裝置系統(tǒng)由牽引車P0以及n-1個拖車(P1,P2,…,Pn-1)組成，共n個移動實體，在運動過程中車輪在平面上作無滑動純滾動運動，受到非完整約束。該輸送裝置簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 輸送裝置運動學(xué)模型

選擇移動實體的滾動輪軸的中點作為參考點，(x，y)表示移動實體在平面中的坐標，移動實體連接桿長度為L(L=L1+L2，L1為前軸，L2為后軸)，牽引車驅(qū)動輪間距為b，驅(qū)動輪半徑為r，θi表示移動實體主軸與平面x軸的夾角，每個移動實體通過鉸接與上一個移動實體連接，因此有：

(1)

在沒有任何參考的情況下，式(1)是由基本運動學(xué)推導(dǎo)出來的，可以得到以下判斷：移動的剛體只有一個瞬時旋轉(zhuǎn)中心[9](假設(shè)移動物體不滑動)。因此該輸送裝置牽引車的旋轉(zhuǎn)移動過程可以視為做圓周運動，其瞬時旋轉(zhuǎn)半徑為:

(2)

式中：v為輸送裝置牽引車沿運動方向上的瞬時線速度，w為旋轉(zhuǎn)瞬時角速度。

該移動傳送裝置的牽引車采用后輪差速的方式驅(qū)動，其左右輪的旋轉(zhuǎn)角速度分別為ωL、ωR，牽引車的線速度v和轉(zhuǎn)彎角速度w與驅(qū)動輪角速度ωL、ωR的關(guān)系為[10]：

(3)

2 輸送裝置轉(zhuǎn)彎軌跡求解

根據(jù)圖2所示的簡化模型，牽引車通過調(diào)節(jié)后輪的轉(zhuǎn)速可以實現(xiàn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向控制，而前輪為輔助輪，只起到支撐作用，不提供驅(qū)動力，有如下非完整性約束：

(4)

拖車在平面上通過從動輪的滾動實現(xiàn)移動，因此每個拖車有如下非完整性約束：

xi-xi-1=Lcosθiyi-yi-1=Lsinθi

(5)

為計算方便，將輸送裝置的移動平面設(shè)定為復(fù)數(shù)坐標系[11]，在坐標系中拖車的位置可以表述為Pn=Xn+iY，得到拖車Pn-1與Pn之間的關(guān)系式:

(6)

根據(jù)上式有:

等式兩邊求導(dǎo)化簡為:

(7)

(8)

因此該系統(tǒng)可以用下式表述：

(9)

式中：v為牽引車的線速度，w為牽引車的轉(zhuǎn)彎角速度。

3 軌跡仿真及分析

根據(jù)式(9)，可得如圖3所示系統(tǒng)框圖，運用MATLAB對輸送裝置的運動軌跡進行仿真。

圖3 輸送裝置運動學(xué)系統(tǒng)框圖

為了研究各拖車的路徑軌跡特性，首先需要定義相應(yīng)的軌跡偏移誤差，做出如下定義：

定義1拖車Pn點相對牽引車的運動軌跡在垂直于運動方向的軌跡偏差為相對軌跡偏移。如圖4中P2的相對軌跡偏移。

定義2拖車Pn-1點相對拖車Pn點的運動軌跡在垂直于運動方向的軌跡偏差為絕對軌跡偏移。如圖4中P3的絕對軌跡偏移。

圖4 相對軌跡偏差與絕對軌跡偏移示意圖

3.1 不同路徑下的彎道軌跡仿真結(jié)果

在實際應(yīng)用中，根據(jù)運動工況的不同，有4種不同的轉(zhuǎn)彎情況，仿真結(jié)果如圖5所示，輸送裝置的原始結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

(a) 90°轉(zhuǎn)彎軌跡

(b) 180°轉(zhuǎn)彎軌跡

(c) 270°轉(zhuǎn)彎軌跡

(d) 360°轉(zhuǎn)彎軌跡圖5 彎道軌跡仿真圖

表1 輸送裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)4種仿真結(jié)果可知，由直線過渡到彎道行駛，拖車P點向圓周內(nèi)側(cè)偏移，其運動軌跡半徑小于牽引車的軌跡半徑,在運動過程中，拖車P點的相對軌跡偏移逐漸增大；由彎道過渡到直線行駛，拖車P點軌跡的相對軌跡偏移逐漸減小，向牽引車軌跡逼近，最后與牽引車軌跡重合。

對比4種轉(zhuǎn)彎仿真結(jié)果，其進彎道到出彎道的運動軌跡具有對稱性。在輸送裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)不變、運動參數(shù)的情況下，4種運動路徑下牽引車以及各拖車做圓周運動的半徑分別為R0=0.870 7 m、R1=0.780 4 m、R2=0.773 9 m、R3=0.748 6 m,進彎道的軌跡相同，在轉(zhuǎn)彎過程中各拖車的絕對軌跡偏移大小變化一樣，最終在駛?cè)胫本€路徑時軌跡重合。因此，牽引車以及各拖車的軌跡特性不隨運動路徑改變，其運動軌跡特性具有路徑不變性。為研究各拖車的軌跡偏移，以180°的轉(zhuǎn)彎運動為研究對象。

3.2 多節(jié)拖車的偏移分析

以牽引車拖動的3節(jié)拖車為例，做圖5(b)所示180°的轉(zhuǎn)彎運動，此時牽引車的運動參數(shù)轉(zhuǎn)彎速度v=0.3 m/s、角速度w=0.4 rad/s，各拖車的絕對軌跡偏移如圖6所示。此時運動工況為：勻速直線運動—勻速圓周運動—勻速直線運動，在運動過程中，拖車P點的絕對偏移逐漸增加，拖車1的P點絕對軌跡偏移最先趨于飽和，拖車1、拖車2和拖車3的最大絕對軌跡偏移分別為0.026 13、0.026 6、0.027 09 m，并隨著拖車數(shù)量的增加，各拖車的絕對軌跡偏移逐步增大。因此，在該系統(tǒng)中牽引車的后部拖車存在跟隨滯后，具有偏移逐步增加的特點。

3.3 運動參數(shù)對偏移距離的分析

不同運動速度的工況下，牽引車的運動線速度v、轉(zhuǎn)彎速率w與最大絕對軌跡偏移距離err不同，以拖車1為研究對象，轉(zhuǎn)彎速率w與運動線速度v對拖車1的最大絕對軌跡偏移的影響如圖7所示。

圖7 v、w-拖車1的絕對軌跡偏移

由圖7可知：在牽引車運動的線速度相同的情況下，隨著轉(zhuǎn)彎速率的增大，拖車1的P1點最大絕對軌跡偏移增大；在牽引車轉(zhuǎn)彎速率相同的情況下，隨著運動線速度的增大，拖車1的P1點最大絕對軌跡偏移減小。在圖7中取某一分析點v=0.4 m/s、w=0.3 rad/s，簡寫為(0.4,0.3)，此時err=0.014 7 m，當角速度增加0.1 rad/s時，最大絕對軌跡偏移增加了0.004 9 m，成等比例增長；當線速度v變化時，最大絕對軌跡偏移呈非線性遞減。

根據(jù)速度v、角速度w-拖車1的絕對軌跡偏移關(guān)系，拖車1的P1絕對軌跡偏移受牽引車速率和轉(zhuǎn)彎速率的影響，轉(zhuǎn)彎半徑r與速度成正比、與轉(zhuǎn)彎角速度成反比。對圖7進行分析，在圖中取三點(0.3,0.4)、(0.375,0.5)、(0.45,0.6)， 最大絕對軌跡偏移均為0.026 13 m，此時三點處的牽引車運動轉(zhuǎn)彎半徑都為0.75 m；取err=0.019 6 m處的4點時，運動半徑均為1 m?？傻贸鼋Y(jié)論：牽引車具有相同轉(zhuǎn)彎半徑時，其拖車的絕對軌跡偏移相同。

通過仿真可知，其轉(zhuǎn)彎半徑與絕對軌跡偏移如圖8所示，隨著轉(zhuǎn)彎半徑的增大，絕對軌跡偏移逐漸減少，絕對軌跡偏移與轉(zhuǎn)彎半徑成反比。

圖8 牽引車轉(zhuǎn)彎半徑對拖車P1點絕對軌跡偏移的影響

為減小運動參數(shù)對偏移距離的影響，并適用于飛機貨艙內(nèi)部的行李搬運，牽引車的轉(zhuǎn)彎半徑范圍為0.6～1.2 m,此時牽引車線速度為0.3～0.5 m/s,角速度為0.25～0.83 rad/s，此時拖車1的最大絕對軌跡偏移距離為0.032 67～0.016 33 m。

3.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對偏移距離的分析

輸送裝置主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括牽引車驅(qū)動輪間距b、驅(qū)動輪半徑r和拖車連接桿長度L。本文僅對拖車連接桿長度L對軌跡偏移的影響進行分析。

絕對軌跡偏移受拖車前后連接軸總長的影響，在保證牽引車結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的條件下，對連接軸總長給拖車P點的影響進行分析，其結(jié)構(gòu)參數(shù)與運動參數(shù)分別為：牽引車驅(qū)動輪半徑r=0.05 m，驅(qū)動輪間距b=0.6 m，驅(qū)動輪左輪角速度ωL=3.6 rad/s、右輪角速度ωR=8.4 rad/s，此時牽引車的線速度v=0.3 m/s、轉(zhuǎn)彎速率w=0.4 rad/s，轉(zhuǎn)彎半徑R=0.75 m。

各拖車P點的絕對軌跡偏移如圖9所示，隨著拖車連桿長度L變長，各拖車的最大絕對軌跡偏移增大。L為0.13～0.15 m時，對應(yīng)各拖車P點的絕對軌跡偏移相差較小，故可使拖車連桿長度為0.13～0.15 m。

圖9 拖車連接軸長對拖車軌跡偏移的影響

4 結(jié) 語

針對飛機貨艙行李輸送裝置的特定對象，建立了其運動學(xué)模型，采用復(fù)數(shù)坐標系的方法，運用運動學(xué)原理，對90°、180°、270°、360°彎道行駛中各拖車中點軌跡進行了仿真，并對180°轉(zhuǎn)彎過程中各拖車的軌跡進行了分析。結(jié)果表明，在多拖車的輸送裝置系統(tǒng)中，拖車的運動特性不受運動路徑影響，拖車運動軌跡具有跟隨性，并存在軌跡偏移。其軌跡偏移受到裝置外部結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響以及運動參數(shù)的影響：隨著連接桿長度的增加，各拖車的絕對軌跡偏移增大，且偏移增長率呈增大的變化趨勢；在外部結(jié)構(gòu)參數(shù)已定的條件下，軌跡偏移受到牽引車瞬時圓周運動半徑的影響，半徑越大軌跡偏移越小。設(shè)計飛機貨艙行李輸送裝置時，可設(shè)計連軸長度為0.14 m，牽引車線速度為0.3～0.5 m/s,角速度為0.25～0.83 rad/s，此時拖車1的最大絕對軌跡偏移距離為0.032 67～0.016 33 m。