李靜 張敏 賀超 華夏 李延暉

摘 要：風場參數(shù)的測量是氣象無人機領域的重要研究方向。本文基于空速、地速和風速的矢量三角形理論，引入無人機的迎角和側(cè)滑角，補償轉(zhuǎn)彎過程的風速，計算得出實時的三維風速和風向，建立ARMA模型，并進行濾波處理，提高風速測量精度。

關鍵詞：氣象無人機;風速;氣動角;卡爾曼濾波

文章編號：2095-2163（2019）04-0107-05 中圖分類號：TP274.2 文獻標志碼：A

0 引 言

氣象數(shù)據(jù)采集是氣象觀測的重要工作。目前，大范圍區(qū)域的溫度、濕度、氣壓、風速、風向等氣象數(shù)據(jù)均是由無人機來持續(xù)、不間斷地進行采集的。而且，無人機自身具備的使用方便、航程遠、飛行升限高、航時長等特點，使其在氣象觀測領域受到越來越多的關注和重視。但是考慮到無人機本身是在風場中運動，這將導致無人機關于風場的參數(shù)測量難度較大，因此基于無人機的風場估算和數(shù)據(jù)處理一直就是氣象無人機領域的重要研究方向[1]。

迄至目前為止，學界對這一方面工作業(yè)已取得了一定的進展。周偉靜等人[2]提出了基于無人機的風場測量解決方案，并組建了實際的飛行試驗，證明了無人機測風技術的可行性，但并未對數(shù)據(jù)進行濾波處理。周樹道等人[3]和王彥杰等人[4]研究了非慣性狀態(tài)下的風速測量原理，提高了非平穩(wěn)飛行時風速計算精度。李陽等人[5]將航跡角引入測風算法，提高了測風精度，但是沒有考慮氣動角的影響。何波等人[6]對風場測量數(shù)據(jù)實現(xiàn)了濾波處理，也未考慮氣動角影響。綜合前述研究可知，本文基于空速、地速和風速的矢量三角形理論，引入無人機的迎角和側(cè)滑角，計算得出實時的三維風速，建立ARMA模型，并進行濾波處理，去除風速中的隨機噪聲，在轉(zhuǎn)彎過程中補償氣動角造成的誤差，提高風速測量精度。對此擬展開研究論述如下。

1 風場估計原理

1.1 風場解算模型

根據(jù)速度矢量三角形理論，無人機空速、地速和風速在地理坐標系中構成三角形矢量關系[5]，研究推得數(shù)學公式如下：

Vga為參考坐標系的空速，具體公式如下：

1.2 非慣性運動狀態(tài)空速的計算

無人機的真實飛行狀況，受環(huán)境因素的影響，存在各種加速和減速的運動，影響無人機空速的計算。文獻[3]給出了無人機在非勻速直線運動時，與非慣性運動的加速度相關的空速的計算原理。這里，可將其寫作如下數(shù)學形式：

1.3 包含氣動角的風場估計方法

在1.1節(jié)敘述的算法中，忽略了無人機的氣動角，假設機體軸的空速等于氣流系的空速，在實際飛行中，即使在勻速直線飛行時，迎角和側(cè)滑角也不為零。為保證最大航程和續(xù)航時間等指標，無人機通常設計最經(jīng)濟的巡航速度和迎角，且此迎角也不為零。同時在有風場存在的情況下，除非絕對的順風或逆風，側(cè)滑角一般都存在、且不為零。另據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，無人機的氣動角對于風場解算的精度有著重要影響。無人機經(jīng)常會做大量的非慣性運動，如做出加減速、轉(zhuǎn)彎、爬升和降高等飛行動作，其間氣動角變化劇烈，若將其忽略則并不適用普遍狀態(tài)下的風場測量。因此將氣動角引入風場計算，會提高風場測量的通用性和準確性。

將無人機測量的氣流系的空速，轉(zhuǎn)換到機體坐標系，則可得到：

代入式（1）即可得到三維風場的風速。

2 風場數(shù)據(jù)處理和濾波

2.1 風場建模

工程上一般采用平均滑動自回歸（ARMA）模型對風場進行建模[7]。ARMA模型是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型，其通用數(shù)學表達式可表示為：

在ARMA模型建立過程中，首先要根據(jù)誤差序列的樣本自相關系數(shù)的截尾性和偏自相關系數(shù)的拖尾性來初步判定模型的階數(shù)p和q，并進行模型擬合。然后用最小二乘估計法或其它估計方法確定模型中其它未知參數(shù)的值。待所有參數(shù)確定后，對目標誤差序列進行擬合并檢驗擬合后產(chǎn)生的殘差序列是否為白噪聲的樣本序列，如果是，則研究建立的模型是合適的，否則就要重新進行模型辨識，直到通過檢驗為止。確定模型階次的常用方法有AIC準則和BIC準則。這里，給出2種準則的計算方法，其定義如下所示：

其中，σ2為激勵白噪聲方差;N為數(shù)據(jù)樣本總量。取不同的p和q，使AIC和BIC的值達到最小，此時即為ARMA模型的階數(shù)。

測量得到的風場數(shù)據(jù)，由于存在器件測量誤差和環(huán)境影響因素，不可能是平穩(wěn)的隨機序列，因而并不滿足ARMA建模需求。故而需要對數(shù)據(jù)進行預處理，去除數(shù)據(jù)的均值和趨勢項，檢驗其平穩(wěn)性和正態(tài)性，以期得到可用于ARMA建模的平穩(wěn)隨機序列。

對預處理后的風速數(shù)據(jù)建立ARMA模型，運用自回歸逼近方法求得參數(shù)。根據(jù)式（9）和（10）進行計算，得出了各模型對應的參數(shù)及AIC和BIC的具體數(shù)值。各模型參數(shù)的結(jié)果對比詳見表1。

研究可知，AIC和BIC數(shù)值越小，ARMA模型適用性越強。由表1可見，ARMA（2，1）模型和ARMA（2，2）數(shù)值最小，而且AIC和BIC方法計算得到的數(shù)值趨勢一致，結(jié)果不存在異議。同時考慮模型簡潔性，這里將風場的隨機模型選定為ARMA（2，1），即：

2.2 卡爾曼濾波估計風場

將卡爾曼濾波應用到風場隨機誤差濾波中，需要確定觀測量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。由于風場模型由ARMA模型辨識得出，可將隨機誤差視作系統(tǒng)輸入。又由式（11）建立的風場數(shù)學模型，通過將N個隨機信號xt設為狀態(tài)量，將ARMA模型參數(shù)應用到濾波的狀態(tài)方程中。

通過系統(tǒng)方程可得卡爾曼濾波器遞推過程，將實測風場數(shù)據(jù)作為濾波器輸入，實時更新濾波器即可濾除風場隨機噪聲，進而估計風場的速度和角度[6]。

3 仿真試驗與結(jié)果分析

設無人機初始高度4 000 m，初始速度為50 m/s，沿多邊形航線定高飛行。又設風速分為背景風速和隨機風速，其中背景風速為10 m/s，仿真過程中該數(shù)值不變，其沿東向風速分量為6 m/s，北向風速為8 m/s;風向角度為53°;使用Dryden標準型生產(chǎn)隨機風場[8]，背景風速和隨機風速一起構成無人機飛行的風場。

飛行航跡如圖1所示，坐標（0，0）點為起始點，飛行東向跨度2 000 m，北向跨度4 500 m。飛行中有多個轉(zhuǎn)彎過程，由于轉(zhuǎn)彎時無人機處于非平穩(wěn)狀態(tài)，既有加減速過程，又有旋轉(zhuǎn)過程，其氣動角變化較大，將影響風場估算。所以該航跡能檢測本文提出的算法的準確度。

本次研究中，卡爾曼濾波器輸入值由仿真計算的風速數(shù)據(jù)確定，根據(jù)本文建立的ARMA（2，1）模型進行濾波處理。

3.1 平穩(wěn)飛行時風場的估算

仿真中原始風速和濾波后的風速，以及風向角數(shù)據(jù)如圖2和圖3所示。圖2、圖3中截取的是仿真時間20～24 s的數(shù)據(jù)，這段時間無人機基本處于平飛狀態(tài)，沒有轉(zhuǎn)彎，沒有加、減速。其中，風向角用東向和北向速度聯(lián)立計算三角函數(shù)得出。

可以看出濾波處理能夠提高風場數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，能夠有效抑制風場數(shù)據(jù)的隨機誤差。由圖2給出的風速數(shù)據(jù)，由于平穩(wěn)飛行時風場基本穩(wěn)定，即使得未濾波數(shù)據(jù)震蕩幅值基本處于合理范圍內(nèi)，而濾波后風場數(shù)據(jù)，其幅值和原始數(shù)據(jù)處于相同數(shù)量級，但是連續(xù)性和穩(wěn)定性得到提高。而由圖3給出的風場角度的計算，可觀察得出原始數(shù)據(jù)計算的風向角震蕩明顯，基本無法使用，究其原因就在于原始東向和北向風速的噪聲未得到抑制，而三角函數(shù)的計算疊加了2個方向的誤差，所以造成誤差的放大效應;而濾波后的數(shù)據(jù)，由于去除了隨機誤差，風向角的數(shù)據(jù)連續(xù)性和穩(wěn)定性大幅提高，其角度數(shù)據(jù)合理可用。

濾波前后均值和標準差對比結(jié)果見表2。由表2可知，風速數(shù)據(jù)經(jīng)濾波后的均值由10.4降至10.2，標準差由0.213 4減小到0.135 6;風向角數(shù)據(jù)經(jīng)濾波后的均值由49.7提高到51.9，標準差由396.25減小到81.65，隨機誤差得到明顯抑制。

3.2 轉(zhuǎn)彎過程中風場的估算

為對比驗證本文算法的優(yōu)勢，選取無人機在轉(zhuǎn)彎時估算的風場數(shù)據(jù)，截取仿真時間80～100 s的數(shù)據(jù)，繪制無人機處于轉(zhuǎn)彎過程中的風速對比示意圖，如圖4所示。

研究中，無人機空速的計算，由2.1節(jié)所示非慣性狀態(tài)下的風速計算公式求出。風場的估算，則由本文提出的包含氣動角的風場估算方法計算得出。

這個時間段無人機處于由向北飛行轉(zhuǎn)向西飛行帶來的轉(zhuǎn)彎過程，仿真飛行控制器采用副翼轉(zhuǎn)彎，由滾轉(zhuǎn)運動首先引起飛行速度方向的變化，帶動無人機機頭朝向的轉(zhuǎn)變，這個過程會引起較大的側(cè)滑角，同時也導致空速管測量的誤差;并且，轉(zhuǎn)彎還會造成升力損失，飛行控制器為保證不掉高，會加大油門量和調(diào)整升降舵，將會引起無人機的加減速和迎角的變化，而這都會影響風速的估算。

由圖4可以看出，未經(jīng)過氣動角補償?shù)娘L場數(shù)據(jù)，其計算結(jié)果誤差較大，難以得到10 m/s的風速真值，甚至出現(xiàn)負的風速，基本不能使用。而經(jīng)過非慣性狀態(tài)計算的空速，以及氣動角補償和濾波處理后的風速，其均值為10.7 m/s，方差為0.875 4，雖然數(shù)據(jù)比平穩(wěn)飛行時的連續(xù)性和穩(wěn)定性要差一些，但是能反映出真實的風場情況，有效地提高了轉(zhuǎn)彎時風場估算的準確度。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)傳統(tǒng)矢量三角形的風速計算方法，引入氣動角因素，消除氣動角引起的計算誤差，建立風場的ARMA模型，使用卡爾曼濾波消除隨機噪聲。仿真實驗證明本文提出的風場計算建模和數(shù)據(jù)處理方法，可以有效降低各種傳感器和過程計算中的隨機噪聲，提高了轉(zhuǎn)彎過程中風速和風向測量的精度。

參考文獻

[1] 周旻，王杰. 無人機測風速方案研究[J]. 艦船電子工程，2013，33（11）：112-114.

[2]周偉靜，沈懷榮. 一種基于小型無人機的風場測量方法[J]. 測試技術學報，2009，23（4）：297-302.

[3]周樹道，王彥杰，王敏，等. 基于非慣性運動狀態(tài)的氣象無人機測風方法研究[J]. 傳感技術學報，2011，24（1）：155-158.

[4]王彥杰，周樹道，朱國濤，等. 基于轉(zhuǎn)動狀態(tài)的氣象無人機測風方法[J]. 氣象科學，2011，31（5）：576-581.

[5]李陽，孔毅， 趙現(xiàn)斌. 氣象無人機風速解算新模型的設計及仿真研究[J]. 氣象科技進展， 2016，6（1）：31-36.

[6]何波，李榮冰，劉建業(yè)，等. 基于擴展卡爾曼濾波的風速估計算法研究[J]. 電子測量技術，2014，37（6）：34-37.

[7]孫國強，衛(wèi)志農(nóng)，翟瑋星. 基于RVM與ARMA誤差校正的短期風速預測[J]. 電工技術學報，2012，27（8）：187-193.

[8]俞瑋. 變化風場的建模與大展弦比無人機飛行仿真[D]. 西安：西北工業(yè)大學，2004.

[9]徐悅，陶建偉. 飛機高精度迎角測量系統(tǒng)的安裝和標校研究[J]. 科學技術創(chuàng)新，2018（28）：27-28.

[10]孫杰， 林宗堅， 崔紅霞. 無人機低空遙感監(jiān)測系統(tǒng)[J]. 遙感信息， 2003（1）：49-50，27.

[11]劉錦濤， 吳文海， 李靜，等. 四旋翼無人機風場擾動軌跡控制器設計[J]. 飛行力學， 2016， 34（2）：47-50，54.

[12]吳章勤， 孫晉明， 李明東. 無人機在風電場巡檢中的應用[J]. 云南電力技術， 2017， 45（A01）：98-99.