段欣， 胡德勇， 曹詩(shī)頌， 于琛， 張亞妮

(1.首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京 100048； 2.資源環(huán)境與地理信息系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048)

0 引言

近幾十a(chǎn)來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的急劇增加，城鎮(zhèn)化進(jìn)程持續(xù)加快。城市形態(tài)對(duì)城市微氣候具有重要影響，許多研究試圖揭示城市形態(tài)與熱環(huán)境之間的關(guān)系[1]。天空視域因子(sky view factor,SVF)是最受關(guān)注的城市形態(tài)參數(shù)之一，常用于描述城市三維幾何結(jié)構(gòu)，它的定義為： 夜晚從城市地面發(fā)出的長(zhǎng)波輻射，一部分被樹木、建筑物等障礙物阻擋并吸收，另外一部分則被射向天空，這部分被釋放的輻射與總的輻射比被稱為SVF，它是一個(gè)沒有量綱且介于0～1之間的值[2-3]。SVF廣泛應(yīng)用于城市熱島效應(yīng)[4]、城市能量平衡[5-6]和城市表面溫度[7-8]等方面的研究。大量研究顯示，熱島效應(yīng)與SVF呈負(fù)相關(guān)關(guān)系[2，9-11]； 地表溫度也受SVF的影響[12-13]。因此，精確提取城區(qū)復(fù)雜下墊面的SVF具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外的研究者提出了許多不同的計(jì)算SVF的方法。 Steyn[14]在1980年引入了魚眼相片計(jì)算SVF，他提出人為地將魚眼相片分割為圓環(huán)進(jìn)行計(jì)算，但這既耗費(fèi)時(shí)間也耗費(fèi)人力。而后研究者提出了各種其他利用魚眼相片計(jì)算的方法，其中包括： 借助計(jì)算機(jī)程序?qū)χ車h(huán)境進(jìn)行手動(dòng)追蹤，然后自動(dòng)計(jì)算SVF[15-16]； 通過(guò)軟件自動(dòng)追蹤周圍環(huán)境[17]來(lái)獲取SVF； 通過(guò)數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行增強(qiáng)，可以在特定位置快速估算SVF等。到目前為止，利用魚眼相片直接計(jì)算SVF仍然是最佳的方法，但是由于魚眼相片不能大范圍獲取，所以該方法無(wú)法適用于大范圍的SVF計(jì)算。2001年Grimmond等[18]使用LI-COR LAI-2000植物冠層分析儀，提出利用魚眼光學(xué)傳感器測(cè)量自動(dòng)漫射非截距光獲取SVF，該方法的數(shù)據(jù)收集與處理速度快，但是對(duì)天氣條件有一定的要求，并且對(duì)于操作系統(tǒng)的要求較高； Chapman等[19]提出使用簡(jiǎn)單且便宜的全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)接收機(jī)來(lái)獲取衛(wèi)星可見性數(shù)據(jù)，然后將其用于獲取與SVF相關(guān)的位置指標(biāo)，進(jìn)而估算SVF,該方法適用于城市環(huán)境中的SVF的估算，但準(zhǔn)確度較低,此外，每個(gè)GPS單元的性能也會(huì)有所不同，從而不可能制定通用方程式; Hodul等[20]在2016年提出利用陰影監(jiān)測(cè)的方法從Landsat數(shù)據(jù)中提取SVF，該方法的缺陷是許多由灌木或草地投下的小陰影可能會(huì)導(dǎo)致SVF偏低; Ratti等[21]提出利用3D建筑數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算得到SVF，這種SVF模型已經(jīng)得到驗(yàn)證，并且結(jié)果精確度較高[22-23]； Souza等[24]通過(guò)對(duì)ArcView R進(jìn)行擴(kuò)展來(lái)計(jì)算SVF，但ArcView R的學(xué)習(xí)難度較高，并且難以實(shí)現(xiàn)諸如多表面反射和復(fù)雜樹木建模等城市特征； Matzarakis等[25]在2011年提出同時(shí)使用柵格和矢量數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算SVF，該方法的缺點(diǎn)是雖然可以從ASCII數(shù)據(jù)中讀取柵格數(shù)據(jù)，但必須通過(guò)Rayman中的專用編輯器手動(dòng)輸入矢量數(shù)據(jù)； 德國(guó)漢堡大學(xué)的Zak?ek等[26]2011年將SVF應(yīng)用于山地的地形可視化，提出利用數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)數(shù)據(jù)，快速提取斯洛文尼亞西南部的巖溶地區(qū)與Tonovcov grad考古遺址的SVF，進(jìn)而對(duì)地形進(jìn)行可視化表達(dá)，但該研究?jī)H限于研究山區(qū)或者特定區(qū)域如巖溶區(qū)域的地形可視化，并未涉及下墊面環(huán)境復(fù)雜的城市地區(qū)的SVF提取。

綜上所述，目前研究快速獲取城市地區(qū)大范圍復(fù)雜下墊面的SVF還存在一定的困難。本文基于Zak?ek等[26]提出的利用DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行山地可視化的方法，以北京市鳥巢周邊地區(qū)為例，利用數(shù)字表面模型(digital surface model,DSM)數(shù)據(jù)快速獲取城市區(qū)域連續(xù)的SVF； 同時(shí)以魚眼相片采樣提取的SVF作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，探討通過(guò)DSM數(shù)據(jù)大范圍提取城市復(fù)雜下墊面SVF方法的適用性。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位置及DSM數(shù)據(jù)如圖1所示。

(a) 研究區(qū)地理位置示意圖(b) 研究區(qū)機(jī)載LiDAR DSM

圖1 研究區(qū)概況

Fig.1Overviewofthestudyarea

研究區(qū)位于北京市鳥巢(國(guó)家體育場(chǎng))周邊，在以其為中心的長(zhǎng)、寬約5 km的范圍內(nèi)。地處中緯度地區(qū)，海拔在21～55 m之間，平均高程為34 m。區(qū)內(nèi)地物有植被、水體、裸地和建筑物等，下墊面環(huán)境較復(fù)雜，建筑物高度、密度和形態(tài)多樣，既有北辰集團(tuán)等建筑物密度高、形態(tài)多樣的區(qū)域，也有奧林匹克公園等低建筑物密度區(qū)，適合魚眼相片數(shù)據(jù)的采樣收集。

1.2 數(shù)據(jù)源及其預(yù)處理

研究搜集了覆蓋北京市鳥巢周邊地區(qū)的機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)是通過(guò)搭載于Yun-5飛機(jī)上的Leica ALS 60系統(tǒng)于2016年5月20日收集的，其空間范圍見圖1(b)區(qū)域。數(shù)據(jù)空間分辨率為0.5 m，投影方式為UTM，坐標(biāo)系為WGS-84 UTM-50N，點(diǎn)云密度大約為2～4 點(diǎn)/m2。對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)先進(jìn)行預(yù)處理，然后進(jìn)行分割、濾波和分類，再將獲得的地面點(diǎn)按照一定的內(nèi)插方法生成0.5 m空間分辨率的DSM數(shù)據(jù)。生成的DSM與50個(gè)地面控制點(diǎn)x,y,z坐標(biāo)對(duì)比，水平誤差小于1個(gè)像元(0.5 m)，高度誤差小于0.15 m。

本研究選取平均分布于研究區(qū)范圍內(nèi)的48個(gè)采樣點(diǎn)，如圖1(b)所示。為保證數(shù)據(jù)收集的準(zhǔn)確性，使相機(jī)能夠充分收集地面的數(shù)據(jù)，在實(shí)際采樣時(shí)將相機(jī)放置于冠層底部，垂直地面朝向天空。相機(jī)采用尼康D610全幅相機(jī)，該相機(jī)有效像素為2 426萬(wàn)，最高圖像分辨率可達(dá)6 016×4 016，鏡頭為適馬(SIGMA)8 mm F3.5 EX DG FISHEYE 定焦魚眼鏡頭，該鏡頭焦距范圍為8 mm，具有135 mm全畫幅鏡頭，視角范圍可達(dá)180°。由于下墊面情況復(fù)雜，為了全面收集采樣點(diǎn)的SVF數(shù)據(jù)，在不同建筑物密度、建筑物形態(tài)的區(qū)域都進(jìn)行了采集。圖2為部分采樣點(diǎn)的魚眼相片示例。

(a) 操場(chǎng)(b) 居民區(qū)

圖2 采樣點(diǎn)魚眼相片示例

Fig.2Fisheyephotosatsamplingpoints

2 研究方法

2.1 利用DSM獲取城市下墊面SVF

利用DSM獲取SVF是通過(guò)引入立體角來(lái)計(jì)算的。如果在DSM上選取一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，那么立體角定義為： 以觀測(cè)點(diǎn)為球心，構(gòu)造一個(gè)單位球面，任意物體投影到該單位球面上的投影面積，即為該物體相對(duì)于該觀測(cè)點(diǎn)的立體角。立體角是單位球面上的一塊面積，這和“平面角是單位圓上的一段弧長(zhǎng)”類似。建筑物立體角示意圖如圖3所示。

圖3 立體角示意圖Fig.3 Schematic diagram of solid angle

建筑物立體角Ω(圖3)的計(jì)算公式為

(1)

式中：γ為建筑物高度角;λ為建筑物方位角;s為半球曲面。假定在短距離(10 km范圍內(nèi))的距離上地球曲率的影響可以忽略不計(jì)，根據(jù)定義，整個(gè)半球的立體角為

(2)

式中：φ為建筑物在半球中的水平角;γ為建筑物在半球中的高度角。假設(shè)在水平面以上，可見天空受到地物的限制，觀測(cè)點(diǎn)在所有方向上的建筑物都具有相同的高度角，則立體角為

(3)

式中：γ為建筑物的高度角。由于實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)在各個(gè)方向的建筑物不同，因此建筑物高度角也不相同。將半球以觀測(cè)點(diǎn)為中心，在水平方向分成若干個(gè)大小相等的區(qū)域，生成不同的搜索方向。在不同搜索方向上，以觀測(cè)點(diǎn)為搜索中心，搜索半徑為R，從垂直天空方向向水平方向搜索，直到遇到建筑物為止(如圖3所示)。式(3)中的立體角可以通過(guò)在選定的搜索方向的建筑物高度角來(lái)有效地計(jì)算，計(jì)算公式為

(4)

式中：n為搜索方向的數(shù)量;γi為不同建筑物的高度角。其中，γi由建筑物與觀測(cè)點(diǎn)的水平距離r和建筑物最高點(diǎn)與地平線之間的高度差h所決定，當(dāng)搜索半徑R取不同值時(shí)，r與h也發(fā)生變化，所以γi受R大小的影響。因此得到觀測(cè)點(diǎn)的SVF的計(jì)算公式為

(5)

SVF受搜索方向的數(shù)量n及不同建筑物的高度角γi的影響。由于γi受搜索半徑大小的影響，因此影響SVF大小的最主要因素是搜索方向與搜索半徑[26]。為尋找反演城區(qū)復(fù)雜下墊面的SVF的最適宜尺度，本研究分別選擇20，30，50，65，80和100個(gè)像元大小的搜索半徑； 搜索方向數(shù)量選擇為8，16與32個(gè)，進(jìn)行SVF的計(jì)算。

2.2 利用魚眼相片計(jì)算城市下墊面SVF

Holmer[15]提出基于像素法提取SVF。該方法利用拍攝觀測(cè)點(diǎn)的魚眼相片計(jì)算該點(diǎn)的SVF。由于魚眼相片中使用行和列的二次像素，所以首先需要通過(guò)在相片上的3個(gè)點(diǎn)(cj，dj)(j=1,2,3)的位置來(lái)確定魚眼相片的圓心與半徑，計(jì)算公式為

r2=(cj-c0)2+(dj-d0)2，

(6)

式中： (c0，d0)為圓心坐標(biāo)；r為圓的半徑。考慮不同建筑物投影在平面上的大小取決于與天頂角的距離，不同位置的像元權(quán)重不同，接下來(lái)需要確定天空視圖權(quán)重圖像。將整個(gè)圓分解為r個(gè)圓環(huán)，每個(gè)像素的權(quán)重可以表示為

(7)

式中： (c,d)為像素在圖像上的坐標(biāo)；k=1,2,…r。為劃定魚眼相片范圍，魚眼相片圈以外的區(qū)域需要掩蓋。魚眼相機(jī)拍攝的是彩色圖像，每個(gè)像素具有以24位編碼表示的RGB值： 3個(gè)分別用于紅色、綠色和藍(lán)色的8位編碼，取值為0～255。將這些編碼轉(zhuǎn)換為8位編碼，取值為0～215。每個(gè)像元的像元值表示為

V=B+6G+36R，

(8)

式中B，G，R分別為該像元藍(lán)色、綠色、紅色的編碼。通過(guò)研究像素值的頻率分布以及人工選擇閾值來(lái)將圖像劃分為天空部分與非天空部分(即有物體遮擋的部分)。在得到的結(jié)果圖像中，將天空部分的像元賦值為1，非天空部分的像元賦值為0。最后將得到的劃分結(jié)果圖像與天空視圖權(quán)重圖像相乘，所有像元乘積之和為SVF。

2.3 總體技術(shù)路線

本文技術(shù)路線如圖4所示。

圖4 技術(shù)路線Fig.4 Technological workflow

本文采用實(shí)地魚眼相片拍攝和機(jī)載LiDAR DSM數(shù)據(jù)反演2種不同方法研究城區(qū)復(fù)雜下墊面的SVF。在區(qū)域尺度SVF的計(jì)算中，首先確定機(jī)載LiDAR的DSM的搜索半徑與搜索方向的數(shù)量，然后通過(guò)計(jì)算搜索高度角來(lái)獲取區(qū)域范圍的SVF。在站點(diǎn)尺度SVF的計(jì)算中，首先確定魚眼相片的范圍，然后通過(guò)計(jì)算天空權(quán)重圖像以及劃分天空與非天空來(lái)提取采樣點(diǎn)的SVF。在“站點(diǎn)—區(qū)域”不同尺度的比較分析過(guò)程中，不同尺度之間相互聯(lián)系，“站點(diǎn)尺度”為“區(qū)域尺度”提供方法驗(yàn)證和參數(shù)優(yōu)化等支持，不同尺度的對(duì)比、方法驗(yàn)證和參數(shù)化方案的優(yōu)化，可以有效地提高SVF的遙感估算精度。

3 結(jié)果與分析

3.1 利用DSM提取SVF分布

根據(jù)上文提到的利用DSM提取SVF的方法，獲得不同搜索半徑、搜索方向數(shù)量下SVF的分布情況(圖5)。如圖5所示，該區(qū)域SVF具有一定的分布規(guī)律。在道路、水體、公園和空地等空曠區(qū)域SVF較大，呈現(xiàn)紅色、橘紅色色調(diào)，在奧林匹克公園以及奧林匹克森林公園處尤為明顯； 在居民區(qū)等建筑物密度較大區(qū)SVF較小，呈現(xiàn)淺黃色或者綠色色調(diào)。當(dāng)搜索方向數(shù)量不變，搜索半徑增大時(shí)，SVF較高的紅色區(qū)域逐漸縮小，SVF較低的淺黃色與綠色區(qū)域逐漸增多，表示SVF隨著搜索半徑的增大而減小。

(a) 搜索半徑為20個(gè)像元 (b) 搜索半徑為50個(gè)像元 (c) 搜索半徑為80個(gè)像元

圖5 搜索方向?yàn)?2個(gè)像元時(shí)不同搜索半徑所計(jì)算得到的SVF

Fig.5CalculatedSVFvalueswhenthenumberofsearchdirectionsis32withthedifferentsearchradii

圖6為搜索半徑為50個(gè)像元時(shí)，搜索方向數(shù)量為8，16，32個(gè)時(shí)SVF計(jì)算值的比較。由圖6可以看出，整體上搜索方向數(shù)量越多，SVF計(jì)算值越小，當(dāng)搜索方向數(shù)量取32個(gè)時(shí)SVF計(jì)算值最小，當(dāng)搜索方向數(shù)量為8個(gè)時(shí)SVF計(jì)算值最大，3種情況下的SVF相近。當(dāng)搜索半徑大小相同，搜索方向數(shù)量取16和32個(gè)時(shí)，由DSM提取的SVF相較于8個(gè)搜索方向提取的SVF更接近，綜上情況可以得出，當(dāng)搜索方向數(shù)量超過(guò)16個(gè)時(shí)，搜索方向個(gè)數(shù)對(duì)SVF計(jì)算值的影響較小。

圖6 搜索半徑為50個(gè)像元時(shí)的SVFFig.6 SVF values when search radius is 50 pixels

3.2 魚眼相機(jī)SVF采樣分析

表1為48個(gè)采樣點(diǎn)的SVF計(jì)算結(jié)果。

表1 采樣點(diǎn)的SVF計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of the SVF of sampling points

由于下墊面環(huán)境復(fù)雜，不同下墊面、不同建筑物密度的區(qū)域，SVF不同。按下墊面類型的不同，選擇了4種具有代表性的區(qū)域作為采樣位置，包括空地、居民區(qū)、路口和操場(chǎng)。其中，最大的SVF為0.969，位于空地區(qū)域； 最低的SVF為0.427，位于居民區(qū)。在建筑物密度較高的居民區(qū)，SVF相對(duì)較小，平均SVF為0.594； 空地、路口和操場(chǎng)的建筑物密度較低，SVF值相對(duì)較大，平均SVF分別為0.911，0.887和0.803。

3.3 利用DSM提取SVF驗(yàn)證分析

以魚眼相片計(jì)算所得的SVF為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，分析DSM提取的SVF結(jié)果精度。在搜索方向數(shù)量為32個(gè)時(shí)，分別取搜索半徑為50，80，100個(gè)像元，比較DSM提取的SVF與魚眼相機(jī)測(cè)量計(jì)算得到的SVF。結(jié)果如圖7所示。

圖7 2種方法SVF比較Fig.7 Comparison of SVF values of two methods

整體上，隨著搜索半徑的增加，SVF減小，魚眼相機(jī)測(cè)量的SVF與DSM提取的SVF變化趨勢(shì)相同，且SVF值也相近。

為進(jìn)一步驗(yàn)證分析，在搜索方向數(shù)量為32個(gè)時(shí)，將在不同搜索半徑下DSM提取的SVF與外業(yè)測(cè)量的SVF分別進(jìn)行線性回歸擬合，結(jié)果如圖8所示。

(a) 搜索半徑為20個(gè)像元 (b) 搜索半徑為30個(gè)像元 (c) 搜索半徑為50個(gè)像元

(d) 搜索半徑為65個(gè)像元 (e) 搜索半徑為80個(gè)像元 (f) 搜索半徑為100個(gè)像元

圖8 不同搜索半徑下2種方法線性回歸擬合

Fig.8Linearregressionfittingoftwomethodswithdifferentradii

通過(guò)觀察分析圖 8，可以發(fā)現(xiàn)，由DSM計(jì)算所得的SVF與魚眼相機(jī)拍攝得到的SVF具有一定的線性相關(guān)關(guān)系。隨著搜索半徑的增大，決定系數(shù)R2先增大后減小，在搜索半徑為80個(gè)像元時(shí)取得最大值，即搜索半徑為80個(gè)像元時(shí)擬合效果最佳。

為進(jìn)行全面比較，求解出不同搜索半徑、不同搜索方向數(shù)量下DSM提取的SVF與魚眼相片計(jì)算得到的SVF之間的均方根誤差(root mean square error,RMSE)，進(jìn)行綜合比較分析，得到RMSE的變化趨勢(shì)圖(圖9)。

圖9 不同搜索半徑、搜索方向數(shù)量下的RMSE趨勢(shì)Fig.9 Trend of RMSE with different searchradii and number of search directions

如圖9所示，在搜索半徑不變時(shí)，16和32個(gè)搜索方向的RMSE基本相同，8個(gè)搜索方向的RMSE較大； 搜索方向數(shù)量不變時(shí)，隨著搜索半徑增大，RMSE先減小后增大。在搜索方向?yàn)?個(gè)、搜索半徑為20個(gè)像元時(shí)RMSE最高，為0.155，在搜索方向?yàn)?2個(gè)、搜索半徑為80個(gè)像元時(shí)RMSE最低，為0.064，所以前者DSM計(jì)算得到的SVF與魚眼相機(jī)提取的SVF偏差最大，后者DSM計(jì)算得到的SVF與魚眼相機(jī)提取的SVF偏差最小。

綜上所述，當(dāng)搜索方向?yàn)?2個(gè)、搜索半徑為80個(gè)像元時(shí)，DSM計(jì)算所得的SVF與魚眼相機(jī)測(cè)量計(jì)算得到的SVF最接近，由DSM提取的SVF結(jié)果最準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文利用DSM數(shù)據(jù)計(jì)算城市地區(qū)復(fù)雜下墊面的SVF，以北京市鳥巢周邊地區(qū)為例，分析了在不同數(shù)量的搜索方向、不同搜索半徑下的SVF，并實(shí)地拍攝采樣點(diǎn)的魚眼相片，計(jì)算采樣點(diǎn)的SVF，以利用魚眼相片采樣提取的SVF作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，對(duì)DSM提取城市SVF進(jìn)行參數(shù)化方案的優(yōu)化，并評(píng)估分析 DSM提取城市SVF方法的結(jié)果精度。具體結(jié)論如下：

1)利用DSM數(shù)據(jù)計(jì)算的下墊面SVF受搜索半徑大小、搜索方向數(shù)量的影響。SVF隨著搜索半徑的增大而減小，在搜索半徑為80個(gè)像元即40 m時(shí)SVF最準(zhǔn)確； SFV隨著搜索方向數(shù)量增加而減小，選擇32個(gè)搜索方向時(shí)計(jì)算的SVF最準(zhǔn)確。

2)當(dāng)搜索方向?yàn)?2個(gè)、搜索半徑為80個(gè)像元時(shí)，R2取得最大值，且RMSE最低，為0.064，即在該參數(shù)下由DSM計(jì)算所得的SVF與魚眼相片計(jì)算得到的SVF最接近，由DSM提取的SVF結(jié)果最準(zhǔn)確。

3)通過(guò)2種方法的比較，得到在一定的范圍內(nèi)，兩者具有一定的線性相關(guān)關(guān)系，表明利用DSM計(jì)算大范圍城市下墊面SVF的方法具有一定的可行性。

本文提出了在城市地區(qū)利用DSM數(shù)據(jù)計(jì)算城市地區(qū)復(fù)雜下墊面的SVF，并利用魚眼相片計(jì)算SVF，對(duì)2種方法進(jìn)行研究分析，獲得了一些初步的結(jié)果。同時(shí)本研究也存在相應(yīng)的不確定因素。一是樹木等非建筑物的影響，這可能導(dǎo)致SVF計(jì)算結(jié)果的部分偏差； 二是影像的空間分辨率會(huì)影響估算的SVF，本文選取的影像空間分辨率為0.5 m，未分析其他空間分辨率影像的情況。在后續(xù)的進(jìn)一步研究中需考慮不同空間分辨率的數(shù)據(jù)對(duì)SVF的影響，深入分析不同數(shù)據(jù)尺度下采用DSM數(shù)據(jù)計(jì)算SVF方法的可行性。