楊貴，顏行，孫欣，陳石

高聚物堆石料泊松比試驗研究

楊貴1, 2，顏行1, 2，孫欣1, 2，陳石1, 2

(1. 河海大學 安全與防災工程研究所，江蘇 南京 210098；2. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098)

基于中型三軸儀開展高聚物堆石料三軸試驗，分析圍壓、高聚物含量、主應力比和加卸載方式對切線泊松比變化規(guī)律的影響。試驗結果表明：圍壓和高聚物含量對切線泊松比都有較大的影響；堆石料加固前后軸向應變-徑向應變關系曲線符合Duncan-Chang模型；切線泊松比隨著主應力比的增加逐漸增大，主應力比越大，增長速度越快；加卸載方式對試樣的切線泊松比有明顯的影響，經(jīng)過加卸載后其切線泊松比整體上明顯減小。

泊松比；高聚物堆石料；三軸試驗；圍壓

泊松比的物理意義是側向應變與軸向應變的比值，反映的是材料的側向變形特性，對研究材料的變形特性具有重要的參考價值，國內外已有不少學者對其進行研究[1?4]。在工程勘查中，根據(jù)土層泊松比值，可以判斷土體內物質結構和板塊運動等[5]；也可以根據(jù)地殼中泊松比的變化情況判斷地殼中的礦物成分及預測大地震等[6]。在巖土數(shù)值分析中，通常要輸入泊松比參數(shù)來反映土體的強度和變形[7?8]，其取值的合理性對于計算結果的準確性具有重要的影響，許多學者針對不同材料研究了其取值范圍[2, 9?10]，為更準確地分析不同土體強度和變形特性提供了理論依據(jù)?？傮w而言，泊松比相對其他材料參數(shù)而言研究成果較少。目前，關于泊松比的研究集中在室內試驗[11?13]，主要分析泊松比與主應力比、相對密度、圍壓和應力水平等因素之間的關系。部分學者對土體泊松比的變化范圍進行了探討，Yamashita[14]通過固結不排水三軸試驗對粒狀土的泊松比進行了分析，發(fā)現(xiàn)泊松比在小應變范圍內會超過0.5；孫益振等[15]通過基于局部變形測量的三軸試驗，分析了非黏性土泊松比的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在加載初期泊松比都在0.3左右，達到0.5時徑向變形很小，接近破壞階段泊松比都超過了0.5。此外，也有部分學者基于數(shù)值分析軟件，開展了土體泊松比影響因素的研究[16?17]。此前對于泊松比的研究基本都建立在砂土、黏性土和堆石料等常規(guī)材料的基礎上，近年來高聚物由于優(yōu)良的工程特性，已被廣泛應用于巖土工程眾多領域，劉漢龍 等[18?19]提出了高土石壩壩頂高聚物抗震加固的技術措施，并開展了高聚物堆石料(堆石料中摻入高聚物)強度和變形特性的相關研究，但是對于高聚物堆石料泊松比的變化規(guī)律還沒有進行相關分析?；诖?，本文對高聚物堆石料進行中三軸排水剪切試驗，分析圍壓、高聚物含量、主應力比和加卸載方式等對切線泊松比變化規(guī)律的影響，為堆石料加固后的強度和變形分析提供理論依據(jù)。

1 試驗概況

試驗采用的堆石料的制樣密度為1.61 g/cm3，曲率系數(shù)C為1.26，不均勻系數(shù)C為1.71，試驗采用的高聚物(由多異氰酸酯和聚醚多元醇或聚酯多元醇等原料制成的高分子聚合物)分為A和B 2種組分，制樣過程如圖1所示[20]。

試驗為固結排水剪試驗，圍壓3分別為100，300，500和700 kPa，試驗過程中剪切速率為0.6 mm/min。

2 結果分析

本文通過三軸試驗測得試樣在剪切過程中的體積應變推算出所需要的泊松比[3, 21]，如下：

式中：為泊松比；ε為徑向應變，%；ε為軸向應變，%；ε為體積應變，%。

圖1 高聚物堆石料試樣制備過程

2.1 圍壓對泊松比的影響

圖2給出了高聚物含量4%條件下軸向應變? 徑向應變關系曲線和切線泊松比?徑向應變關系曲線。從圖2(a)中可以發(fā)現(xiàn)，不同圍壓條件下的軸向應變與徑向應變變化規(guī)律基本一致，應變較小時(徑向應變2%內)二者呈曲線增長，隨著徑向應變的增大基本表現(xiàn)為線性關系，且圍壓越高關系越明顯。目前巖土工程中廣為采用的Duncan-Chang的-模型中假定軸向應變?徑向應變之間符合雙曲線關系，對本文試驗數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)ε/ε與ε之間存在良好的線性關系(如圖2(a)中給出了圍壓700 kPa條件下二者擬合公式，2=0.95)，與其他學者開展的改良粗粒土試驗得出的結論不同[22]。

由圖2(b)可知，切線泊松比初始值基本在0.10~0.30之間，整體上隨著徑向應變的增大而增大，在加載初始階段增長速率較快，徑向應變超過2%后速率減緩，基本表現(xiàn)為線性增長；相同徑向應變下，圍壓越大，泊松比越小，這與朱俊高等[23]在糯扎渡心墻壩筑壩堆石料的泊松比變化規(guī)律相同；在圍壓100 kPa條件下泊松比數(shù)值超過了0.5，與孫益振等[15]開展的非黏性土在某些工況下泊松比也超過0.5的結論相同。

(a) εa-εr曲線；(b) v-εr曲線

2.2 高聚物含量對泊松比的影響

試樣中摻入不同含量的高聚物，堆石間孔隙的填充程度會有差異，故堆石顆粒間的摩擦力和黏聚力會不同，從而導致顆粒運動狀態(tài)存在差異，最終影響泊松比的變化規(guī)律。圖3分別給出了圍壓700 kPa條件下不同高聚物含量試樣的軸向應變?徑向應變關系曲線和切線泊松比?徑向應變關系曲線。

由圖3(a)可見，不同高聚物含量下試樣的軸向應變與徑向應變規(guī)律相同，相同徑向應變條件下隨著高聚物含量的增大軸向應變逐漸減小，隨著徑向應變的增大不同高聚物含量的軸向應變差異逐漸減小。

從圖3(b)可以得出：不同高聚物含量下試樣的切線泊松比變化規(guī)律相同，整體表現(xiàn)為隨著徑向應變的增大而增大。原因是堆石料中摻入高聚物相當于增大了試樣的相對密度，顆粒間孔隙被高聚物填充，增大了顆粒間的咬合力與摩擦力，這與孫益振等[15]在非黏性土試驗中得出的結論一致，即切線泊松比隨密度的增加而增大。切線泊松比在初始階段相差較大，隨著徑向應變的增大差異逐漸減小，尤其是加入高聚物后試樣的切線泊松比最終都趨于相同。原因可能是不同含量的高聚物堆石料在剪切初期顆粒間的摩擦力和黏聚力差別較大，顆粒間發(fā)生錯動、翻轉的難易程度明顯不同，導致徑向應變差異較大，即泊松比在初始階段大小明顯不一；隨著豎向荷載的持續(xù)施加，試樣發(fā)生剪切破壞，在剪切帶附近高聚物結構發(fā)生破壞，堆石顆粒間的摩擦力和黏聚力基本相同，因而導致不同高聚物含量工況下的結果趨于一致。

(a) εa-εr曲線；(b) v-εr曲線

在巖土工程中Duncan-Chang雙曲線模型中泊松比是通過三軸壓縮試驗徑向應變與軸向應變關系求解的，假定土體的應力應變關系可以用雙曲線擬合，由此得到曲線上任意一點的彈性模量、泊松比和體積模量，其中初始切線泊松比可以表示為：

式中：ν為初始切線泊松比；3為圍壓，kPa；p為大氣壓力，kPa；和為模型參數(shù)。

不同的圍壓3，有不同的初始切線模量ν，為分析兩者間的關系，圖4整理了高聚物含量4%和0%(常規(guī)堆石料)的ν與lg(3/p)關系曲線。由圖4可知，堆石料加入高聚物前后二者之間都存在明顯的線性關系(2分別為0.99和0.96)，初始切線泊松比隨著圍壓的增大而減小，符合Duncan-Chang模型變化規(guī)律。

圖4 νi與lg(σ3/pa)關系曲線

圍壓對試樣的初始切線泊松比影響較大，同樣試樣初始切線泊松比隨著高聚物含量的不同也存在明顯差異，圖5給出了式(3)中變量和與高聚物含量c的關系曲線。從圖中可以看出，二者與高聚物含量同樣存在明顯的線性增長關系(2分別為0.98和0.92)。高聚物堆石料的初始切線泊松比可表示為：

(6)

式中：ν為初始切線泊松比；c為高聚物含量，%；3為圍壓，kPa；p為大氣壓力，kPa；1，2，1和2為試驗參數(shù)。

圖5 變量G，F(xiàn)與cp關系曲線

在實際工程中，許多學者對土體進行數(shù)值分析時，采用的泊松比參數(shù)通常參考初始泊松比，本文給出了高聚物堆石料初始泊松比隨圍壓和高聚物含量的變化關系，可以為實際工程中分析高聚物堆石料變形特性的參數(shù)取值提供參考。

2.3 泊松比與主應力比關系

為分析切線泊松比隨主應力狀態(tài)的變化，圖6給出了高聚物含量0%與高聚物含量4%的試樣在不同圍壓條件下的切線泊松比?主應力比關系曲線。從圖中可以看出切線泊松比整體上隨著圍壓的增大而減小，隨著主應力比的增加逐漸增大。切線泊松比在加載初期增長速率較慢，隨著主應力比的增大，增長速度明顯上升。這可能是由于試樣在加載初期以彈性變形為主，泊松比變化較小。主應力比超過2.5后，切線泊松比整體呈線性增長。切線泊松比與主應力比的整體關系與孫益振等[15]對非黏性土分析得出的結論基本一致。

圖7給出了圍壓300 kPa下，不同高聚物含量下切線泊松比?主應力比關系曲線，從圖中可以發(fā)現(xiàn)切線泊松比在加載初期相差較大，隨著主應力比的增大，差距逐漸減??；隨著高聚物含量的增加，切線泊松比整體上逐漸增大。同時，隨著高聚物含量的增加，試樣加載初期切線泊松比的增長速率逐漸降低。這可能是由于隨著高聚物含量的增多，試樣顆粒之間的咬合力增強，高聚物材料本身的強度也有所提高，進而導致加載初期偏應力較小時試樣的塑性變形較小，切線泊松比變化也較小。試驗過程中出現(xiàn)應力比大于3以后(對應軸向應變12%)，高聚物含量6%的切線泊松比小于高聚物含量4%的切線泊松比，這主要是由于應變增大后，高聚物與堆石顆粒之間的黏結力發(fā)生了破壞，這時高聚物所起到的作用近似相等而導致的(兩者的強度近似 相等)。

(a) 高聚物含量0%；(b) 高聚物含量4%

2.4 加卸載條件下泊松比變化規(guī)律

剪切過程中，加卸載方式對試樣內部顆粒的運動和分布影響較大，從而會影響泊松比的變化規(guī)律。圖8給出了高聚物含量4%試樣在圍壓500 kPa條件下切線泊松比隨加卸載次數(shù)變化規(guī)律曲線(卸載點：應力水平=0.7)。

從圖8中可以看出，相對于單調加載，試樣經(jīng)過加卸載后其切線泊松比整體上明顯減小，且加卸載次數(shù)越多，減小量越大；但隨著徑向應變的增大，各種工況下切線泊松比差值逐漸減小，即加卸載次數(shù)只對加卸載后一定應變范圍內的試樣切線泊松比影響較大，隨著試驗的進行，其影響程度逐漸降低。這可能是由于在循環(huán)加卸載作用下，堆石料顆粒間的高聚物發(fā)生塑性變形，顆粒排列發(fā)生改變，導致試樣泊松比降低；在后續(xù)的加載中，隨著軸向應變的逐漸增大，由循環(huán)加卸載產(chǎn)生的影響則被逐漸擦除。

圖7 不同高聚物含量下切線泊松比-應力比關系曲線

圖8 不同加卸載次數(shù)下切線泊松比與徑向應變關系曲線

對于多次加卸載工況，在加卸載階段切線泊松比整體上是隨著加卸載次數(shù)的增加而逐漸減小，且每次卸載產(chǎn)生的減小量隨著加卸載次數(shù)的增加而減小，為具體分析卸載階段泊松比隨加卸載次數(shù)的變化規(guī)律，圖9給出了高聚物含量4%試樣分別在圍壓500 kPa和700 kPa條件下20次加卸載工況下每一卸載階段泊松比的平均值ν與次數(shù)的關系曲線。

從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，卸載階段的切線泊松比隨著加卸載次數(shù)的增加逐漸減小，且減小的速率逐漸降低，最終有趨于穩(wěn)定的趨勢，究其原因，是因為加卸載影響了試樣內部的顆粒排列，而隨著加卸載次數(shù)的增加，試樣內部的顆粒在該應力水平下逐漸趨于穩(wěn)定，難以發(fā)生變化。在整個加卸載過程中，卸載時切線泊松比分別穩(wěn)定在0.225~0.260和0.185~0.200之間，變化量很小，可見，加卸載次數(shù)對于卸載切線泊松比的影響并不是很大，圍壓越大，影響越小。

圖9 νua與N關系曲線

圖10 νua與s關系曲線

對于4級加卸載，卸載時泊松比的減小量隨著應力水平的增大而減小，取每級應力水平卸載切線泊松比的平均值，分析卸載切線泊松比隨應力水平的變化規(guī)律，見圖10。從圖中可以看出，卸載平均切線泊松比受應力水平對影響顯著，整體上隨著應力水平的增大呈非線性增大。這一規(guī)律與孫益振等[15]在非黏性土試驗中得出的規(guī)律同樣是一致的。圍壓700 kPa下應力水平0.3工況下的數(shù)值相對其他工況較大，這可能是由于加載初期試樣體積應變變化較大而導致的。

3 結論

1)高聚物堆石料切線泊松比整體上隨著圍壓的增大而減小，隨著高聚物含量的增加而增大。

2) 堆石料加固前后初始切線泊松比ν與lg(3/p)均滿足良好的線性遞減關系。

3) 切線泊松比隨著主應力比的增加逐漸增大，不同高聚物含量下切線泊松比在初始階段相差較大，隨著主應力比的增大差異逐漸減小。

4) 相對于單調加載，試樣經(jīng)過加卸載后其切線泊松比整體上明顯減小，且加卸載次數(shù)越多，切線泊松比越小；應力水平對卸載切線泊松比的影響較大，卸載時的平均切線泊松比整體上隨著應力水平的增大呈非線性增大。

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Experimental study on Poisson’s ratio of polymer rockfill material

YANG Gui1, 2, YAN Xing1, 2, SUN Xin1, 2, CHEN Shi1, 2

(1. Institute of Engineering Safety and Disaster Prevention, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Based on the triaxial test, the Poisson’s ratios of polymer rockfill material were analyzed on the confining pressures, polymer contents, principal stress ratios and loading-unloading types. The results show that the confining pressures and the polymer contents have a great influence on the tangential Poisson’s ratios. The axial strain-radial strain curves of rockfill material and polymer rockfill material conform to the Duncan-Chang model. The Poisson’s ratios increase with the increase of the principal stress ratios, and the larger the principal stress ratios increases, the faster the growth rate is. The loading-unloading types have a significant effect on the tangent Poisson’s ratios of the samples, and the tangent Poisson’s ratios are obviously reduced after cyclic loading.

Poisson’s ratio; polymer rockfill material; triaxial test; confining pressure

TU411

A

1672 ? 7029(2019)08? 1940 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.010

2018?10?18

國家自然科學基金資助項目(51479059)

楊貴(1977?)，男，江蘇高郵人，副教授，博士，從事土石壩抗震及抗震措施研究；E?mail：ygheitu@163.com

(編輯 涂鵬)