張正陽，趙人達(dá)

高速鐵路混凝土拱橋長期變形貝葉斯預(yù)測(cè)

張正陽，趙人達(dá)

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

為更好地了解高速鐵路混凝土拱橋長期變形性能，以便做出更精確的預(yù)測(cè)，以滬昆鐵路北盤江大橋收縮徐變模型和模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立北盤江大橋混凝土收縮徐變模型和結(jié)構(gòu)長期變形隨機(jī)分析模型?？紤]不同數(shù)量短期變形觀測(cè)值的影響，采用貝葉斯方法對(duì)結(jié)構(gòu)長期變形進(jìn)行先驗(yàn)預(yù)測(cè)及后驗(yàn)預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明：經(jīng)過短期變形觀測(cè)值修正后的后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果離散性明顯優(yōu)于先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果；隨著短期變形觀測(cè)值的持續(xù)引入，后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果越來越好。

拱橋；長期變形；收縮徐變；隨機(jī)分析；貝葉斯

現(xiàn)階段，結(jié)構(gòu)長期變形隨機(jī)分析研究主要存在的問題是以變量的總體信息代替其樣本信息，用先驗(yàn)分布代替后驗(yàn)分布。先驗(yàn)分布無法考慮結(jié)構(gòu)實(shí)際運(yùn)營過程中出現(xiàn)的不確定性，不可避免地使預(yù)測(cè)結(jié)果偏離實(shí)際值。貝葉斯方法提供了解決辦法：利用短期變形觀測(cè)值構(gòu)成的似然函數(shù)修正先驗(yàn)分布，不僅可以得到變量的后驗(yàn)修正概率分布，而且可以得到長期變形后驗(yàn)修正概率分布結(jié)果。貝葉斯預(yù)測(cè)就是利用知識(shí)的綜合與更新過程，從而達(dá)到減少事物的不確定性的目的。將隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布與似然函數(shù)相綜合而獲得較為準(zhǔn)確可靠后驗(yàn)分布，是貝葉斯推斷過程的理論基礎(chǔ)。貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)主張利用所有的信息，包括總體分布信息和個(gè)體樣本信息，在不斷的新信息加入過程中，使得動(dòng)態(tài)信息的不確定性得以減少。關(guān)于貝葉斯先驗(yàn)預(yù)測(cè)即隨機(jī)分析的研究比較多。Bazant[1]首次將拉丁超立方抽樣技術(shù)引入收縮徐變隨機(jī)分析中，考慮了混凝土強(qiáng)度、環(huán)境相對(duì)濕度、收縮徐變預(yù)測(cè)模型等因素的影響；李建慧等[2]采用復(fù)合算法對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)收縮徐變效應(yīng)進(jìn)行了分析；劉蕾蕾等[3]采用分片響應(yīng)面替代傳統(tǒng)響應(yīng)面，對(duì)鋼筋混凝土梁時(shí)變變形的概率密度進(jìn)行了演化；張雙洋等[4]研究了收縮徐變對(duì)北盤江大橋變形影響的模型試驗(yàn)進(jìn)行了研究；衛(wèi)建軍[5]對(duì)三跨變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁收縮徐變效應(yīng)進(jìn)行了分析。胡守旺等[6]對(duì)鋼管混凝土拱橋核心混凝土徐變效應(yīng)可靠度進(jìn)行了分析。馬坤等[7]對(duì)北盤江大橋收縮徐變效應(yīng)進(jìn)行了不確定性分析。關(guān)于采用貝葉斯方法預(yù)測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)長期變形的研究目前比較少見報(bào)道。YANG[8]用貝葉斯方法對(duì)混凝土箱梁橋的長期下?lián)蠁栴}進(jìn)行了研究；向天宇[9]將重點(diǎn)抽樣技術(shù)引入貝葉斯方法，解決了當(dāng)似然函數(shù)較先驗(yàn)分布更為趨于窄峰或二者偏差過大時(shí)可能導(dǎo)致的計(jì)算失效問題。韋俊旭[10]采用貝葉斯方法對(duì)公路大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋長期變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)。本文以北盤江大橋收縮徐變?cè)囼?yàn)和模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立北盤江大橋收縮徐變模型及長期變形隨機(jī)分析模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行北盤江大橋長期變形先驗(yàn)預(yù)測(cè)及后驗(yàn)預(yù)測(cè)?？紤]了引入不同的短期變形觀測(cè)值對(duì)后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

1 工程概況

滬昆客運(yùn)專線北盤江大橋位于貴州省晴隆縣，主跨445 m，為世界第一跨度鋼管混凝土勁性骨架拱橋，鋼管外包C60混凝土，內(nèi)填C80高強(qiáng)混凝土，設(shè)計(jì)時(shí)速350 km/h，結(jié)構(gòu)跨度大，時(shí)速高，對(duì)于變形極為敏感。且大橋外包混凝土采用分段分環(huán)澆筑，混凝土齡期差異大，收縮徐變效應(yīng)十分復(fù)雜。因此，有必要采用隨機(jī)分析方法給出北盤江大橋長期變形概率分布曲線。

2 收縮徐變?cè)囼?yàn)

2.1 C60混凝土收縮徐變?cè)囼?yàn)

C60外包混凝土收縮徐變?cè)嚰閳A柱體試件，試驗(yàn)采用實(shí)橋混凝土，試件直徑250 mm，高度500 mm。

根據(jù)MIDAS有限元施工過程仿真分析，C60混凝土最大應(yīng)力12.7 MPa，在1/4跨徑處。外包邊箱澆筑完畢時(shí)混凝土應(yīng)力9.0 MPa。

施工期間混凝土應(yīng)力水平波動(dòng)較小，所以試驗(yàn)中取應(yīng)力為10 MPa。共有12個(gè)徐變?cè)嚰?，分?組：W1，W2，W3和W4，每組3個(gè)試件，同時(shí)設(shè)收縮試件1組，含3個(gè)試件。

2.2 C80收縮徐變?cè)囼?yàn)

管內(nèi)混凝土徐變?cè)嚰某叽缗c外包混凝土徐變構(gòu)件相同，混凝土強(qiáng)度等級(jí)及配比與實(shí)橋中的C80管內(nèi)混凝土相同，試件澆筑完成后，采取密閉措施，保證混凝土濕度狀態(tài)與實(shí)際的相對(duì)濕度水平相同。

根據(jù)MIDAS有限元施工過程仿真分析結(jié)果，C80混凝土最大應(yīng)力為20 MPa。C80混凝土內(nèi)填完畢時(shí)(混凝土齡期0~19 d)，混凝土壓應(yīng)力為2.2 MPa；邊箱混凝土澆筑完畢時(shí)(混凝土齡期20~427 d)，混凝土應(yīng)力為16.2 MPa；外包中箱結(jié)束后，應(yīng)力為17.7 MPa(混凝土齡期為428~704 d)；拱上建筑修建完畢后，應(yīng)力為20.0 MPa。

2.3 收縮徐變模型擬合

本文混凝土收縮應(yīng)變擬合以ACI209模型為基礎(chǔ)，如式(1)所示。

式(1)進(jìn)行擬合后得到：C60混凝土=149.09，=0.606，C80混凝土=32.44，=0.56。

徐變模型擬合公式如式(2)所示。

式中：和分別為混凝土的計(jì)算齡期和加載齡期。C1組為分級(jí)加載，故只擬合C2，C3和C4組。C60和C80混凝土徐變模型擬合系數(shù)如表1和表2所示。

表1 C60外包混凝土擬合系數(shù)

表2 C80外包混凝土擬合系數(shù)

3 隨機(jī)分析模型

計(jì)算模型不確定性是收縮徐變不確定性的主要來源之一。即便是預(yù)測(cè)結(jié)果總體表現(xiàn)最好的GL2000模型和B3模型，變異系數(shù)也在0.2以上，ACI209模型變異系數(shù)甚至達(dá)到0.5以上，如表3所示[1, 11?13]。同時(shí)為了區(qū)分C60外包混凝土和C80內(nèi)填混凝土收縮徐變模型的不同，用1，2，3和4分別表示C60外包混凝土和C80內(nèi)填混凝土徐變、收縮模型的不確定性。材料因素主要考慮混凝土強(qiáng)度不確定性的影響，用5表示混凝土強(qiáng)度的隨機(jī)性。環(huán)境因素主要考慮環(huán)境相對(duì)濕度的隨機(jī)性，用6表示環(huán)境相對(duì)濕度的隨機(jī)性。橋梁結(jié)構(gòu)承受的荷載一般有自重荷載、車輛荷載、人群荷載、溫度荷載、地震荷載等，對(duì)于超大跨徑混凝土橋梁，自重荷載占比較大，所以荷載因素隨機(jī)性主要指混凝土自重荷載隨機(jī)性。混凝土是一種混合材料，它的拌制、灌注和振搗過程十分繁瑣，施工過程中“超方”和“欠方”的情況時(shí)有發(fā)生，使得混凝土的自重荷載具有較大的離散性，本文使用7來表示自重荷載的隨機(jī)性。那么可以建立隨機(jī)分析模型[11]：

式中：f為混凝土強(qiáng)度；為環(huán)境相對(duì)濕度；表示自重荷載。

本文收縮徐變模型統(tǒng)計(jì)特性采用北盤江大橋收縮徐變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，混凝土強(qiáng)度、環(huán)境相對(duì)濕度及自重荷載統(tǒng)計(jì)特性從文獻(xiàn)中獲取。隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性如表4所示。

掌門人方新通不斷求新、潛心經(jīng)營，帶領(lǐng)勁豹不斷推出領(lǐng)先的技術(shù)和設(shè)備，使之成為國內(nèi)絲網(wǎng)印刷機(jī)械設(shè)備制造領(lǐng)域的領(lǐng)頭羊。

表3 常用收縮徐變模型的統(tǒng)計(jì)特性

表4 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性

4 北盤江大橋模型試驗(yàn)概況

北盤江大橋模型橋采用1:7.5的相似比例。模型橋截面尺寸如圖1所示。本模型試驗(yàn)采用應(yīng)力等效的相似準(zhǔn)則，即模型橋應(yīng)力與實(shí)橋應(yīng)力相等。根據(jù)相似準(zhǔn)側(cè)，需要滿足模型橋材料容重與實(shí)橋材料容重之比為7.5:1，近似地采用補(bǔ)償模型橋6.5倍自身重量的辦法來近似實(shí)現(xiàn)。

單位：mm

為了保障施工的可行性對(duì)模型材料做了部分調(diào)整，如表5所示。模型共設(shè)置7個(gè)位移測(cè)試截面，如圖2所示。

位移測(cè)試采用徠卡TCRA1201+型號(hào)全站儀(精度1 mm+1.5×10?6，為觀察距離)，在各位移測(cè)試截面的左右上弦外側(cè)鋼管各布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)。由于模型橋采用應(yīng)力相似，根據(jù)相似準(zhǔn)則，理論上模型橋與實(shí)橋位移比為1:7.5，將模型橋測(cè)試的位移結(jié)果乘上比例系數(shù)就可得到實(shí)橋相應(yīng)位移。實(shí)橋位移如表6所示。

表5 模型橋與實(shí)橋材料對(duì)比

單位：mm

表6 反推實(shí)橋位移結(jié)果

5 結(jié)構(gòu)長期變形預(yù)測(cè)

根據(jù)加入的短期變形觀測(cè)值情況不同，將結(jié)構(gòu)長期變形預(yù)測(cè)分為以下2個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算：

工況1：用徐變1月觀測(cè)值進(jìn)行后驗(yàn)預(yù)測(cè)；

工況2：用徐變1月、徐變3月、徐變6月和徐變1 a觀測(cè)值進(jìn)行后驗(yàn)預(yù)測(cè)。

5.1 工況1計(jì)算結(jié)果

圖3~5表示先驗(yàn)、后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果及與觀測(cè)值的對(duì)比。

從圖3~5可以看出：

1) 先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果不能很好地描述實(shí)測(cè)變形，1/8跨實(shí)測(cè)變形全部落在先驗(yàn)預(yù)測(cè)區(qū)間之外，1/4跨只有徐變1月變形落在先驗(yàn)預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，拱頂只有徐變6月變形落在先驗(yàn)預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。分析原因可能是本文沒有考慮以下幾方面因素引起的不確定性：

① 模型橋材料、尺寸與實(shí)橋不同，收縮徐變引起的變形與實(shí)橋不盡相同；

② 位移測(cè)量誤差影響。由于本文采用的實(shí)測(cè)值是由模型橋變形反推實(shí)橋變形的結(jié)果，兩者比例為1:7.5，如果模型橋測(cè)量誤差±1 mm，則實(shí)橋變形誤差為±7.5 mm，極有可能超出預(yù)測(cè)區(qū)間。

2) 加入徐變1月變形觀測(cè)值修正后，后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果明顯改善。表現(xiàn)最為明顯的是向?qū)崪y(cè)值偏移和離散性的縮小。

3) 徐變10 a后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果拱頂變形最大，后驗(yàn)預(yù)測(cè)均值為51.689 mm，95.44%置信概率區(qū)間為[40.710，62.669](mm)。

圖3 1/8跨變形后驗(yàn)與先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(工況1)

圖4 1/4跨變形后驗(yàn)與先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(工況1)

5.2 工況2計(jì)算結(jié)果

工況2包含了徐變1月、徐變3月、徐變6月及徐變1 a的觀測(cè)值，在代入觀測(cè)值修正的過程中，需關(guān)注觀測(cè)值與預(yù)測(cè)曲線相對(duì)位置的變化。圖6~8表示先驗(yàn)、后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果及與觀測(cè)值的對(duì)比。

圖5 拱頂變形后驗(yàn)與先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(工況1)

圖6 1/8跨變形后驗(yàn)與先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(工況2)

圖7 1/4跨變形后驗(yàn)與先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(工況2)

由圖6~8可知：拱頂變形最大，后驗(yàn)預(yù)測(cè)均值為48.103 mm，95.44%置信概率區(qū)間為[43.270，52.936](mm)。與工況一相比，該工況后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果明顯較好，尤其是1/4跨后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果，全部實(shí)測(cè)點(diǎn)均落在預(yù)測(cè)界限內(nèi)。拱頂后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果除了徐變6月這一明顯異常值之外，實(shí)測(cè)點(diǎn)也均落在預(yù)測(cè)界限內(nèi)。拱頂后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果徐變6月變形明顯偏低，不符合變形發(fā)展規(guī)律，如果引入這一變形進(jìn)行修正，可能會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果偏不安全?，F(xiàn)將拱頂徐變6個(gè)月變形剔除，再對(duì)3/8跨和拱頂?shù)淖冃芜M(jìn)行后驗(yàn)預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖9所示。經(jīng)過剔除異常值后，拱頂變形后驗(yàn)預(yù)測(cè)均值為53.779 mm，95.44%置信概率區(qū)間為[45.565，61.994](mm)。

圖8 拱頂變形后驗(yàn)與先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(工況2)

圖9 拱頂變形后驗(yàn)與先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(修正)

6 結(jié)論

1) 基于貝葉斯理論的結(jié)構(gòu)變形后驗(yàn)預(yù)測(cè)可以實(shí)現(xiàn)糾偏功能，這主要是因?yàn)樗迫缓瘮?shù)對(duì)先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果權(quán)重的調(diào)整，與實(shí)測(cè)值較近的先驗(yàn)分布值獲得較高的權(quán)重，與實(shí)測(cè)值較遠(yuǎn)的先驗(yàn)分布值獲得較低的權(quán)重，從而實(shí)現(xiàn)使先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果靠向?qū)崪y(cè)值的功能。

2) 基于貝葉斯理論的結(jié)構(gòu)變形后驗(yàn)預(yù)測(cè)可以實(shí)現(xiàn)離散性縮減功能，而且隨著越多變形實(shí)測(cè)值的加入，離散性變得越來越小。推測(cè)原因是因?yàn)殡S著變形實(shí)測(cè)值的加入，越來越多的后驗(yàn)信息參與修正先驗(yàn)分布函數(shù)，將會(huì)使后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果越來越精確。

3) 進(jìn)行貝葉斯后驗(yàn)預(yù)測(cè)時(shí)，采用的變形實(shí)測(cè)值越少，特別是只采用1項(xiàng)變形實(shí)測(cè)值時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果越具有片面性。從工況2的拱頂徐變6月變形剔除前后拱頂變形預(yù)測(cè)值的變化可以看出，單個(gè)變形實(shí)測(cè)值對(duì)后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。因此，在運(yùn)用貝葉斯理論進(jìn)行后驗(yàn)預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)盡量將明顯的異常值剔除，在此之后進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4) 當(dāng)變形實(shí)測(cè)值正常時(shí)，加入的信息越多，則預(yù)測(cè)結(jié)果越好。從1/8跨和1/4跨變形后驗(yàn)預(yù)測(cè)曲線可以看出，工況2的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯更好。

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Bayesian prediction of long-term deflection of high-speed railway concrete arch bridges

ZHANG Zhengyang, ZHAO Renda

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to describe the long-term deflection performance of high-speed railway concrete arch bridges better and make more accurate prediction, based on the shrinkage-creep model and model test of Beipanjiang Bridge on Shanghai-Kunming Railway, this paper established the concrete shrinkage-creep model and the stochastic analysis model of long-term deflection of Beipanjiang Bridge. The Bayesian method was used to predict the long-term deflection of structures. The results show that the discreteness of the posterior prediction results after the correction of the short-term deflection observation values is obviously better than that of the prior prediction results; with the continuous introduction of the short-term deflection observation values, the posterior prediction results become better and better.

arch bridge; long-term deflection; shrinkage and creep; stochastic analysis; Bayesian

U24

A

1672 ? 7029(2019)08? 1875 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.002

2018?11?12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51778535)

張正陽(1987?)，男，河南焦作人，博士研究生，從事橋梁長期變形隨機(jī)分析研究；E?mail：331604934@qq.com

(編輯 蔣學(xué)東)