顧金娥

（寧波中學(xué)，浙江 寧波 315000)

作業(yè)講評在我國高中階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中占據(jù)很大課時比例，尤其是高三數(shù)學(xué)課，提升作業(yè)講評的有效性對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績和能力及學(xué)校的整體教學(xué)質(zhì)量起到舉足輕重的作用．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，一種新的教學(xué)模式營運(yùn)而生——翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，打破了作業(yè)講評的傳統(tǒng)教學(xué)模式，在周老師的帶領(lǐng)下，我們就在高中數(shù)學(xué)作業(yè)講評模式的常式（傳統(tǒng)教學(xué)方式）研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用變式（基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的數(shù)學(xué)講評模式）進(jìn)行研究，成功申報了寧波市立項課題《高中數(shù)學(xué)作業(yè)講評模式的常式與變式研究》．

2018年11月12日，溫州的一群骨干教師來寧波進(jìn)修，本人就期中考試卷開設(shè)了一堂試卷講評課，是對作業(yè)講評模式的常式研究的一個小小實(shí)踐．這次公開課讓我受益匪淺，引我深思．

一、課堂實(shí)錄

上周我們進(jìn)行了緊張的期中考試，本節(jié)課我們將對期中試卷存在的問題以及典型錯題進(jìn)行分析、糾錯（PPT展示本班的總體答題情況）．

考試后有位老師跟我說：“哎，看著他們答題，真是心急??！明明是判斷函數(shù)的奇偶性，他拼命在證明函數(shù)的單調(diào)性．”這是審題不清，還有很多同學(xué)思維不嚴(yán)密，解決問題思路不清晰．每次考試后總有同學(xué)說：“老師，我因為粗心丟了好多分！”，那么我們先來看看下面幾位“粗心”的同學(xué)的失分情況．

（環(huán)節(jié)一）細(xì)節(jié)決定成敗

通過PPT展示細(xì)節(jié)失分題目以及相應(yīng)學(xué)生的答卷，讓學(xué)生自己尋找錯因，分析糾錯。

其中有考察函數(shù)的定義域，學(xué)生用不等式表示。什么是函數(shù)的定義域？函數(shù)的定義域就是使得這個函數(shù)關(guān)系式有意義的實(shí)數(shù)x的全體構(gòu)成的集合，它是一個集合，方程的解集也是一個集合，可以用描述法、列表法或區(qū)間表示。而對于對數(shù)函數(shù)的定義域的華略也是失分的原因。

還有子集中空集的遺漏，以及分類討論后不記得總結(jié)等等細(xì)節(jié)。

（環(huán)節(jié)二）思想決定高度

1.函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸思想

師：接下去我們看看得分率較低的第10，16，22題

師：我們班有16位同學(xué)的選擇題是滿分，請其中一位同學(xué)來分析一下思路．

師：此題還有其他的思路嗎？

教師點(diǎn)評：此題考查的是函數(shù)的圖象，它的幾何特征是函數(shù)f( x)關(guān)于y軸對稱的圖象與g( x)的圖象有兩個交點(diǎn)，但是函數(shù)f( x)并不是我們熟悉的模型（借助借助幾何畫板展示函數(shù)f( x)關(guān)于y軸對稱的圖象），而它的代數(shù)表達(dá)形式為f(- x)( x ＞0)，于是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(- x)與g( x)有兩個不同的交點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同的正根，考察一元二次方程根的分布問題。本題充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想，實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)的互化。在利用轉(zhuǎn)化與化歸思想時，要弄清楚兩個問題：為什么要轉(zhuǎn)化？向什么方向轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化的目的是化陌生為熟悉，化歸為學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗。2、

數(shù)形結(jié)合思想

請一位同學(xué)回答（填空題得分35分）

生：首先畫出函數(shù)f( x)的圖象（教師幾何畫板展示），因為f( x1) =f( x2)，所以所以當(dāng)時有最小值。

師：已知二元x1, x2的等量關(guān)系，這位同學(xué)采用的是消元思想，消元后變量x1的取值范圍是什么？

教師點(diǎn)評：本題已知的是一個分段函數(shù)，畫出圖象讓問題更直觀、更清晰，通過數(shù)形結(jié)合的思想以及消元的方法，將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，這是解決二元變量的常用方法，在消元或換元過程中要注意變量的取值范圍。

出示鞏固練習(xí)1加以鞏固

3.數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想

師：最后我們來看試卷的最后一題也是得分率最低的一題，先來看第一小題

（1）若函數(shù)y = f( x )-c 恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

生1：由題意可得：f( x)=c 有兩個不同的實(shí)根，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y = f( x) 與y =c 的圖象有兩個交點(diǎn)，因為畫出函數(shù)f( x)的圖象，可得

師：很好，這位同學(xué)通過參變分離的方法將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為確定的分段函數(shù)與常數(shù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的思想．還有其他解法嗎？

（學(xué)生解釋時，教師用幾何畫板演示直線的動態(tài)）

師：非常好！這位同學(xué)同樣利用轉(zhuǎn)化思想，通過變形，將方程的根轉(zhuǎn)化為熟悉的絕對值函數(shù)與含參的一次函數(shù)（動直線）圖象的交點(diǎn)問題，再利用數(shù)形結(jié)合思想解決。上面兩種解法：參變分離和數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問題的兩種經(jīng)典思路，體現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程思想。

4.分類討論思想

最后，我們一起來看22題第（2）小題

（2）當(dāng)x∈[- 1,1]時，求函數(shù)y = f( x - a)( a ＞0)的最大值M( a)．

22題我們班有兩位同學(xué)拿到了滿分，下面請他們來分析一下解題思路。

師：太棒了！這位同學(xué)通過對函數(shù)的平移，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的最大值，但是函數(shù)的平移t=在x紙-上a不 好操作，相對的我們是否可以移動區(qū)間來解決？實(shí)際上，令 ，則t∈ [- 1 - a ,1 - a](a ＞0)，則問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)固定，將區(qū)間向左移動（借助兩塊直尺作為直線x =-1 -a和 x =1-a 在黑板上保持距離為2平行移動），同樣可得．對于分段函數(shù)的分類討論，重點(diǎn)要關(guān)注的是一些特殊點(diǎn)，例如本題中，抓住這三點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。

教師總結(jié)：本次期中考試的主要內(nèi)容是必修一集合與函數(shù)，是體現(xiàn)函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的重要載體，函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為方程的根；分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想也是解決函數(shù)問題的重要思想，如對于含參的函數(shù)、分段函數(shù)等的研究。

二、課后反思

(一)課題構(gòu)思

本節(jié)課是對高一上學(xué)期的期中考試卷的分析，這份試卷主要考察的是必修一的內(nèi)容，主要是集合及其運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程．試卷講評的目的是幫助學(xué)生分析得失，糾正錯誤，以期尋找數(shù)學(xué)得分的增長點(diǎn)．每次考試結(jié)束，很多學(xué)生都會將自己的失分原因歸結(jié)為“粗心”，而事實(shí)上是數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性不夠、邏輯錯誤、概念模糊等原因所致，這在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是非常典型的錯誤，高一開始就要引起重視，所以第一個主題定為細(xì)節(jié)決定成?。ㄟ^展示典型試題的錯解，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯因，加強(qiáng)對錯因的認(rèn)識，減少今后發(fā)生類似錯解的概率。

高中數(shù)學(xué)課堂不僅要重視學(xué)生解題能力的提升，更要優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象排在第一位，張金良老師在《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)談》一書中分析：數(shù)學(xué)抽象的表現(xiàn)形式有：概念、規(guī)則、命題、模型、方法、思想等．具體的講就是通過抽象活動形成數(shù)學(xué)概念；通過抽象建立數(shù)學(xué)概念的因果關(guān)系，形成命題和規(guī)則；通過對數(shù)學(xué)操作程序的抽象，形成方法、數(shù)學(xué)思想和解決問題的策略；通過概念、命題、方法和思路的抽象，建立概念、命題之間的聯(lián)系．而函數(shù)這一章節(jié)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的重要載體，與函數(shù)有關(guān)的問題，如果能畫出函數(shù)的圖象，可使抽象問題更直觀，學(xué)生就更能理解．函數(shù)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的思想，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象，又從抽象到具體．因此第二個主題是思想決定高度，通過對出錯率較高的典型錯題加以點(diǎn)撥，“對癥下藥”，對重要的解題思維和方法進(jìn)行歸納并有效訓(xùn)練，體現(xiàn)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論這四種重要的數(shù)學(xué)思想。

（二）課堂實(shí)踐

教學(xué)過程中，根據(jù)智學(xué)網(wǎng)的數(shù)據(jù)，每道題都找了做對的學(xué)生來講，讓學(xué)生主動參與課堂學(xué)習(xí)，充分展現(xiàn)他們的學(xué)習(xí)成果，參與課堂互動，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，激發(fā)其他學(xué)生的聽課積極性。這之后的作業(yè)或試卷講評中，我也多次試驗讓嘗試讓學(xué)生講評，然后再對他們的解題思路和方法進(jìn)行總結(jié)歸納．然而，這種授課方式，只是教給學(xué)生正確的解題方法和數(shù)學(xué)思想，卻不能充分暴露學(xué)生解題過程中存在的問題。

（三）教學(xué)改進(jìn)

學(xué)生的錯解是教師教學(xué)的寶貴資源，它反映了學(xué)生解題思維上的誤區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生對典型錯題加以分析，尋找錯因，得到正解，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維方式的改變．心理學(xué)研究表明，討論、爭論、辯論有利于學(xué)生批判性思維的發(fā)展．因此，在試卷講評或作業(yè)講評課中，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽地展示自己的錯解，通過學(xué)生的質(zhì)疑、討論、探索、創(chuàng)新等方法，在推理、出錯、再推理的過程中逐步提升學(xué)生的邏輯思維能力。

總之，對于高中數(shù)學(xué)試卷講評課，我們應(yīng)堅持以學(xué)生為中心，通過生生合作、師生互動、教師啟發(fā)等多層次的學(xué)習(xí)活動，關(guān)注學(xué)生的自主發(fā)展、合作創(chuàng)新。既要有正確的示范，也要有必要的糾錯，把課堂管理的機(jī)會交給學(xué)生，讓學(xué)生通過時間與內(nèi)化、思維與創(chuàng)新等系列活動，有效表達(dá)個人觀點(diǎn)、情感和態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。