李春橋 許忠保 劉 爽 陳 威

(湖北工業(yè)大學(xué)，湖北武漢，430060)

1 研究背景

在纖維檢測過程中，快速準(zhǔn)確的聚焦是實現(xiàn)纖維識別的關(guān)鍵。顯微圖像自動聚焦系統(tǒng)多采用聚焦深度法，通過搜索聚焦評價函數(shù)曲線的峰值實現(xiàn)自動聚焦。聚焦評價函數(shù)主要可分為灰度梯度函數(shù)、頻域函數(shù)、統(tǒng)計學(xué)函數(shù)和信息學(xué)函數(shù)四大類[1]。

不同類別的聚焦評價函數(shù)是根據(jù)聚焦圖像與離焦圖像在某一方面反映出的明顯差異而建立的?；叶忍荻群瘮?shù)是利用聚焦圖像的邊緣細節(jié)尖銳，在空域上表現(xiàn)為圖像的梯度值更大的特點，通過采集圖像的梯度信息作為圖像清晰程度的評價依據(jù)[2]；頻域函數(shù)是根據(jù)聚焦圖像較離焦圖像具有更多的高頻成分，將圖像從空域轉(zhuǎn)變到頻域，通過計算圖像的高頻分量來表征聚焦圖像質(zhì)量的優(yōu)劣[3]；統(tǒng)計學(xué)函數(shù)是基于聚焦圖像的像素灰度值具有多樣性，而離焦圖像灰度值被平均化這一特性，通過統(tǒng)計代表目標(biāo)信息的像素數(shù)來區(qū)分聚焦圖像和離焦圖像[4]；信息學(xué)函數(shù)是利用聚焦圖像較離焦圖像含有更多的信息熵，采用圖像的信息熵作為自動聚焦的評價函數(shù)。

研究表明，頻域函數(shù)計算量大，不適合快速、實時聚焦；統(tǒng)計學(xué)函數(shù)的聚焦精度不高；信息學(xué)函數(shù)曲線的波動較大，抗噪性低[5]；而灰度梯度函數(shù)，計算過程簡單，易于實現(xiàn)，時效性好并且聚焦效果較好[6]。

灰度梯度函數(shù)的種類多，針對具體的應(yīng)用場景及灰度變化情況，函數(shù)形式可以有所變化。傳統(tǒng)的灰度梯度評價函數(shù)有SMD函數(shù)、Roberts函數(shù)、Prewitt函數(shù)、Tenengrad函數(shù)和Laplacian函數(shù)等[7]。其中SMD函數(shù)、Roberts函數(shù)、Prewitt函數(shù)和Tenengrad函數(shù)對應(yīng)一階微分，適合目標(biāo)輪廓較粗的圖像，如紅外圖像；Laplacian函數(shù)對應(yīng)二階微分，對細節(jié)有較強的響應(yīng)，適合評價邊緣精細的圖像[8]，如生物細胞圖像。而紡織纖維圖像不僅具有精細的邊緣，還具有明顯的縱向紋理細節(jié)或鱗片結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的梯度函數(shù)不能兼顧這兩種信息。本文在傳統(tǒng)梯度函數(shù)的基礎(chǔ)上加以改進，提出了一種分?jǐn)?shù)微分與整數(shù)微分相結(jié)合的纖維圖像聚焦評價函數(shù)，試驗該函數(shù)的單峰性、無偏性、靈敏性和抗噪性。

2 聚焦函數(shù)評價指標(biāo)

理想的聚焦函數(shù)曲線應(yīng)具備單峰性、無偏性、抗噪性、靈敏性和實時性等特征[9]。在聚焦評價函數(shù)滿足單峰性和無偏性的條件下，本文采用陡峭度、平緩區(qū)波動量和算法耗時分別對靈敏性、抗噪性和實時性進行定量評估[10]。陡峭度S、平緩區(qū)波動量Vf計算公式如下。

(1)

式中：Ws為陡峭區(qū)寬度,frcp、flcp、fmax分別為右臨界點、左臨界點和峰值點處的評價函數(shù)值。S越大，說明聚焦平面附近的函數(shù)值變化越劇烈，即靈敏性越好。

(2)

本文中，算法耗時t取每組10次試驗的平均值，理想的聚焦函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足耗時t越小越好。

3 新聚焦評價函數(shù)

3.1 理論基礎(chǔ)

灰度梯度評價函數(shù)的實質(zhì)是檢測圖像的邊緣(高頻信息)，由于邊緣像素的灰度變化短促，可以采用一階微分和二階微分來反映這種局部變化。本文的研究對象為紡織纖維，清晰的紡織纖維圖像具有銳利的邊緣和大量明細的紋理(中頻信息)，而整數(shù)階微分較適合于檢測圖像高頻變化的邊緣，對自然圖像中具有非連續(xù)邊界點且有中頻變化特性的紋理部分無能為力[11]。

分?jǐn)?shù)微分運算可以大幅提升圖像邊緣和紋理細節(jié)信息，同時非線性成分有所保留，且提取的邊緣信息能避免產(chǎn)生較大的噪聲[12]。分?jǐn)?shù)微分經(jīng)過較長時間的發(fā)展，漸漸被引入數(shù)字圖像處理并成功解決許多圖像增強、圖像去噪等問題[13]。

為了更有效地評價纖維圖像的質(zhì)量，本文在檢測高頻信息的同時，加強對中頻信息的檢測，綜合圖像的高頻和中頻信息作為圖像清晰程度的評價結(jié)果。

目前的分?jǐn)?shù)微分算子主要是0階～1階和1階～2階，其中0階～1階的分?jǐn)?shù)微分算子模板為5×5甚至更大，參與計算的像素過多，計算量太大；而根據(jù)1階～2階微分的定義容易構(gòu)造3×3模板的梯度算子且同樣具有檢測紋理信息的優(yōu)點。但單獨使用分?jǐn)?shù)微分梯度函數(shù)評價纖維圖像時，峰值點前后的評價值差異較小，得到的函數(shù)曲線不夠陡峭。為了得到整體性能較好的評價函數(shù)，本文將1階～2階分?jǐn)?shù)微分與整數(shù)微分相結(jié)合，構(gòu)造出一種新的聚焦評價函數(shù)。

3.2 1階～2階分?jǐn)?shù)微分算子的構(gòu)造

分?jǐn)?shù)微分是古典整數(shù)微分的推廣。根據(jù)文獻[14]中得出的1階～2階分?jǐn)?shù)微分定義，可得出二元函數(shù)f(x,y)在X方向和Y方向上1階～2階分?jǐn)?shù)階微分的前3項近似差分表達式如下。

(3)

(4)

Tx+=

(5)

Tx-=

(6)

(7)

(8)

Wx=

(9)

(10)

3.3 新聚焦評價函數(shù)的構(gòu)造

二階整數(shù)微分適合檢測纖維的精細邊緣，1階～2階分?jǐn)?shù)微分可以較大程度地檢測紋理細節(jié)。這樣在利用整數(shù)微分求圖像邊緣部分的梯度值基礎(chǔ)上，加上分?jǐn)?shù)微分求取邊緣及紋理細節(jié)部分的梯度值，共同組成聚焦評價函數(shù)。

(11)

G1(x,y)=f*(x,y)?Tx+f*(x,y)?Ty

(12)

G2(x,y)=f*(x,y)?Wx+f*(x,y)?Wy

(13)

G1(x,y)>Ts,G2(x,y)>Tm

Ts,Tm為梯度閾值，G1(x,y)、G2(x,y)為圖像與梯度算子的卷積結(jié)果，二階整數(shù)微分梯度算子Tx、Ty分別為：

為了盡可能地減少噪聲和雜質(zhì)的干擾，將整數(shù)微分的梯度閾值Ts和分?jǐn)?shù)微分的梯度閾值Tm分開選取。經(jīng)過大量的仿真試驗發(fā)現(xiàn)，利用整數(shù)微分求取梯度時，采用預(yù)處理后圖像的標(biāo)準(zhǔn)差作為梯度閾值時效果較好；利用分?jǐn)?shù)微分求梯度信息時，分?jǐn)?shù)階可變，閾值也會不同；為了簡化閾值的選取，利用分?jǐn)?shù)微分與圖像進行卷積時統(tǒng)一采用預(yù)處理后圖像的平均值作為梯度閾值。

采用黃金分割法確定整數(shù)微分和分?jǐn)?shù)微分各自的比例因子，相比紋理細節(jié)，圖像的邊緣信息更容易檢測且更為重要，故取K1為0.618，K2為0.382，v為分?jǐn)?shù)微分階數(shù)(1

4 仿真試驗與分析

仿真平臺：CPU為Intel Core i5-3230M，2.6 GHz，4 GB Memory；編程環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2010。

為獲取邊緣凸出、紋理清晰的纖維圖像，選擇微分干涉相襯顯微鏡獲取圖像。目前，評價圖像清晰度的方法有主觀評價和客觀評價兩種方法。本文首先采用主觀評價方法，即通過人眼觀察當(dāng)前幀纖維圖像的邊緣足夠精細且紋理或鱗片結(jié)構(gòu)明顯時，視為準(zhǔn)確聚焦。然后通過算法對圖像作出客觀評價，力圖實現(xiàn)算法的評價結(jié)果與人眼感知效果一致。

由于不同類別的纖維具有不同的厚度，當(dāng)纖維的厚度大于顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)的景深時，同一視野中不同類別的纖維存在著不同的聚焦平面，這時可以通過選擇不同的聚焦窗口實現(xiàn)準(zhǔn)確聚焦。

本文共采集3組纖維圖像進行仿真，分別為羊絨羊毛圖像(第1組)、棉麻圖像(第2組)和牦牛毛圖像(第3組)。采集第1組和第2組圖像時，聚焦窗口采用全屏取窗，采集第3組圖像時，針對處于視野中央的單根牦牛毛纖維采用中央取窗。每組共采集31幀圖像，圖像分辨率1 280 pixel×960 pixel。將每組圖像按照遠焦-聚焦-近焦的順序依次排列，每組第16幀纖維圖像為人眼觀察到的最清晰的圖像。具體見圖1。

(a)羊絨羊毛1幀

(c)羊絨羊毛16幀

(e)棉麻1幀

(g)棉麻16幀

(i)牦牛毛1幀

(k)牦牛毛16幀

在仿真之前，圖像都需經(jīng)過預(yù)處理，包括圖像灰度化和中值濾波。為了減少背景、噪聲對聚焦函數(shù)性能評價的干擾，SMD函數(shù)、Roberts函數(shù)、Prewitt函數(shù)、Tenengrad函數(shù)和Laplacian函數(shù)皆選用預(yù)處理后圖像的標(biāo)準(zhǔn)差作為梯度閾值。圖2、圖3、圖4分別為3組試驗圖像的聚焦評價仿真曲線。

圖2 羊絨羊毛圖像仿真曲線

圖2仿真結(jié)果表明，SMD函數(shù)、Roberts函數(shù)、Prewitt函數(shù)和Tenegrad函數(shù)均在第15幀圖像取到峰值，不滿足無偏性要求，且靈敏性、抗噪性均不好；而Laplacian函數(shù)和本文算法在第16幀圖像取到峰值，滿足無偏性要求；且Laplacian函數(shù)和本文算法在平緩區(qū)幾乎無波動，均表現(xiàn)出較好的抗噪性。且本文算法曲線的陡峭區(qū)寬度較小，靈敏性較Laplacian函數(shù)好。

圖3 棉麻圖像仿真曲線

圖3表明，SMD函數(shù)和Roberts函數(shù)同樣在第15幀圖像取到峰值，不滿足無偏性要求；而Tenengrad 函數(shù)、Prewitt函數(shù)、Laplacian函數(shù)和本文算法均在第16幀圖像取到峰值，滿足無偏性要求；并且Tenengrad 函數(shù)、Prewitt函數(shù)、Laplacian函數(shù)和本文算法曲線在平緩區(qū)皆較為平滑，針對棉麻圖像均具有較好的抗噪性。但本文算法的陡峭區(qū)寬度相比Laplacian函數(shù)、Tenengrad 函數(shù)和Prewitt函數(shù)較小，本文算法的靈敏性在這些算法中仍然最好。

圖4 牦牛毛圖像仿真曲線

圖4表明，6種算法曲線都較為平滑，但其中SMD函數(shù)、Roberts函數(shù)、Prewitt函數(shù)和Tenegrad函數(shù)均在第15幀圖像取到峰值，不滿足無偏性；而Laplacian函數(shù)和本文算法在第16幀圖像取到峰值，聚焦準(zhǔn)確，且仍保持較好的抗噪性和較高的靈敏性。

Laplacian函數(shù)和本文算法在3組試驗中均滿足無偏性要求，且在靈敏性、抗噪性和實時性方面皆表現(xiàn)良好，表1、表2、表3列出了Laplacian函數(shù)和本文算法的定量分析結(jié)果。

表1定量評價性能指標(biāo)(羊絨羊毛圖像)

函數(shù)陡峭度S平緩區(qū)波動量Vf耗時t/sLaplacian本文算法(v=1.7)0.243 90.248 50.006 80.001 74.635.26

表2定量評價性能指標(biāo)(棉麻圖像)

函數(shù)陡峭度S平緩區(qū)波動量Vf耗時t/sLaplacian本文算法(v=1.7)0.159 60.163 50.014 60.006 54.915.44

表3定量評價性能指標(biāo)(牦牛毛圖像)

函數(shù)陡峭度S平緩區(qū)波動量Vf耗時t/sLaplacian本文算法(v=1.7)0.198 40.221 00.003 10.002 24.595.02

由表1、表2和表3中的數(shù)據(jù)可以看出，在3組試驗中，本文算法的陡峭度始終比Laplacian函數(shù)的陡峭度大，說明本文算法的靈敏性要優(yōu)于Laplacian函數(shù)；同時，本文算法的平緩區(qū)波動量Vf值相比Laplacian函數(shù)明顯較小，說明本文算法的抗噪性較好；本文算法平均每處理31幀纖維圖像耗時僅比Laplacian函數(shù)多0.5 s左右，能夠滿足聚焦系統(tǒng)的實時性要求。綜合分析來看，本文算法在紡織纖維圖像清晰程度評價上具有一定的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的灰度梯度評價函數(shù)只能檢測高頻變化的邊緣信息，本文則從邊緣和紋理信息兩方面同時入手，將整數(shù)微分與分?jǐn)?shù)微分結(jié)合使用，同時檢測纖維圖像的邊緣和紋理信息。本文在構(gòu)造的評價函數(shù)中引入了1階～2階分?jǐn)?shù)微分，提出了分?jǐn)?shù)微分與整數(shù)微分結(jié)合的聚焦評價函數(shù)，同時采用閾值處理，在理論上分析了所提算法的可行性，并與幾種傳統(tǒng)的灰度梯度評價函數(shù)進行了比較。試驗結(jié)果表明：本文算法的綜合性能要優(yōu)于SMD函數(shù)、Roberts函數(shù)、Prewitt函數(shù)、Tenegrad函數(shù)和Laplacian函數(shù)，具有無偏性好、單峰性強和靈敏性高等特點，適合評價紋理細節(jié)豐富的紡織纖維圖像。