薛輝， 王源， 張?zhí)禊i， 劉鐵林

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2.空軍石家莊飛行學(xué)院， 河北 石家莊 050071； 3.國防大學(xué) 聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院 聯(lián)合參謀系, 河北 石家莊 050084)

0 引言

聯(lián)合火力打擊是以諸軍兵種精確打擊力量為主，在聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機構(gòu)統(tǒng)一指揮下，對敵重要目標(biāo)進行的綜合火力突擊。由于聯(lián)合火力打擊涉及到的參戰(zhàn)裝備類型多，對參戰(zhàn)裝備的協(xié)同配合能力要求高，導(dǎo)致聯(lián)合火力打擊的彈藥消耗呈現(xiàn)出很大的不確定性，因此種類合理、數(shù)量準(zhǔn)確的彈藥需求預(yù)測是確保聯(lián)合火力打擊作戰(zhàn)效能的基本前提。如何科學(xué)、準(zhǔn)確、合理地對聯(lián)合火力打擊彈藥需求進行預(yù)測，提高彈藥保障效能，進而增強武器裝備作戰(zhàn)效能，是當(dāng)前高新技術(shù)條件下聯(lián)合火力打擊亟待解決的難題。

彈藥需求預(yù)計的影響因素主要包括作戰(zhàn)任務(wù)、作戰(zhàn)樣式、作戰(zhàn)持續(xù)時間、對抗雙方裝備種類和數(shù)量以及敵方目標(biāo)防護程度等[1]。目前常用的彈藥需求預(yù)測方法有很多，主要包括彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)修正法、經(jīng)驗推算法、理論計算法、基于人工智能的作戰(zhàn)仿真法以及上述方法的融合，但對于聯(lián)合火力打擊背景下的彈藥需求預(yù)測仍然缺乏行之有效的方法。彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)修正法是以彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，根據(jù)實際作戰(zhàn)的具體條件進行合理修正，從而預(yù)計彈藥需求量。彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)是由XXX對作戰(zhàn)部隊規(guī)定進行一次或一日戰(zhàn)斗任務(wù)的彈藥消耗定額。該方法論證嚴(yán)密、科學(xué)合理且權(quán)威性強，是戰(zhàn)時各級指揮員和機關(guān)制定作戰(zhàn)方案、擬制彈藥保障計劃和組織彈藥供應(yīng)的基本依據(jù)。但隨著武器裝備及彈藥性能的快速發(fā)展，尚無權(quán)威部門研究總結(jié)出聯(lián)合火力打擊彈藥的消耗標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)驗推算法也稱典型戰(zhàn)例分析法，是通過對戰(zhàn)例的分析研究來總結(jié)規(guī)律，并根據(jù)未來戰(zhàn)爭發(fā)展趨勢和彈藥特性進行必要的修正來預(yù)測彈藥需求量。該方法簡便易行，但只適用于傳統(tǒng)戰(zhàn)法下的彈藥預(yù)測，而且難以從眾多歷史數(shù)據(jù)中選擇出有一定相似程度的有效數(shù)據(jù)[2]。理論計算法主要根據(jù)敵我雙方軍事作戰(zhàn)理論原則、武器裝備編制數(shù)量、戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能和戰(zhàn)術(shù)手段等，用數(shù)學(xué)方法對彈藥消耗數(shù)量進行計算，可以分為基于己方能力(LOE)和面向敵方目標(biāo)威脅(TO)的彈藥需求預(yù)測方法?；贚OE的研究有：文獻[3-6]基于火力毀傷彈藥需求理論，考慮武器系統(tǒng)毀殲概率、彈藥毀傷機理，研究了敵方目標(biāo)幅員和分布情況以及進攻策略的靜態(tài)彈藥消耗預(yù)測方法?；赥O的研究有：文獻[7]利用加權(quán)平均的思想，提出了將不同目標(biāo)的毀傷率綜合計算的概念，體現(xiàn)了整體最優(yōu)的思想，但不同目標(biāo)之間的權(quán)重如何確定，尚缺乏合理有效的方法。文獻[8]面向作戰(zhàn)任務(wù)建立了高炮群的彈藥消耗模型。借助人工智能輔助分析的仿真方法，主要以數(shù)學(xué)模型和Monte Carlo仿真技術(shù)為支撐，如文獻[9]以對越自衛(wèi)反擊戰(zhàn)中某型炮彈消耗量為仿真數(shù)據(jù)，將部分樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、部分樣本作為預(yù)測驗證數(shù)據(jù)，并引入遺忘因子，應(yīng)用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對炮彈消耗量進行了預(yù)測，但該方法對案例的依賴性較強，且缺乏確定性的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)。文獻[10]對影響彈藥用量的因素進行了分類，建立了評價矩陣及綜合評價指標(biāo)，并將其作為輸入項訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了對新戰(zhàn)例彈藥用量的預(yù)測。綜上所述，基于能力[6,11]的彈藥需求預(yù)測是以武器裝備和彈藥自身戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能指標(biāo)為依據(jù)，基于目標(biāo)威脅[7,11]的彈藥需求預(yù)測是以目標(biāo)威脅的數(shù)量、程度和分布為依據(jù)，以上方法局限于武器- 彈藥或者彈藥- 目標(biāo)二者之間的配置模式，而聯(lián)合火力打擊的對敵毀傷效果體現(xiàn)在武器- 彈藥- 目標(biāo)三者之間的最佳優(yōu)化配置模式和目標(biāo)分配原則。

因此，本文在借鑒上述方法基礎(chǔ)上，根據(jù)聯(lián)合火力打擊的特點規(guī)律，首先，基于裝備對抗的損失交換比建立裝備- 目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評估模型，以雙方在交戰(zhàn)過程中各自所發(fā)揮出來的實際作戰(zhàn)能力作為目標(biāo)分配原則，為彈藥需求預(yù)測提供依據(jù)；其次，根據(jù)對敵最大毀傷原則，確立了以最大綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的彈藥需求預(yù)測模型；最后，考慮到彈藥需求預(yù)測影響因素眾多，如受指揮員作戰(zhàn)意圖、武器裝備戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能、作戰(zhàn)條件以及保障能力等多種約束條件的隨機組合影響，設(shè)計的數(shù)學(xué)模型可以靈活加入各種約束條件，以及設(shè)置各種約束條件之間的影響關(guān)系，運用智能優(yōu)化算法求解模型，提高了預(yù)測速度及準(zhǔn)確度。本文方法可為聯(lián)合火力打擊彈藥需求的預(yù)測，以及作戰(zhàn)方案和保障方案的制定、完善提供理論參考依據(jù)和方法支撐。

1 彈藥需求預(yù)測模型的構(gòu)建

聯(lián)合火力打擊注重的是火力協(xié)同配合，強調(diào)的是體系打擊能力，追求的是整體毀傷效果。聯(lián)合火力打擊中同一類型武器平臺可以打擊多種目標(biāo)，同一目標(biāo)也可由多種武器平臺進行打擊，則聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測需要在火力分配的基礎(chǔ)上進行，即由聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機構(gòu)統(tǒng)一分配最適宜的彈藥，在最適宜的時機打擊最適宜的目標(biāo)。

進行火力分配的前提條件是制定目標(biāo)分配準(zhǔn)則及依據(jù)，本文按照裝備- 目標(biāo)的模式，確定不同目標(biāo)對不同裝備的戰(zhàn)場價值，根據(jù)戰(zhàn)場價值的高低確定彈藥的分配方式及打擊次序；基于武器裝備對抗的損失交換比，互以對方裝備為參考對象，按照敵方戰(zhàn)場價值最優(yōu)為原則，建立我方裝備- 敵方目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評估模型，以有效戰(zhàn)斗力指數(shù)作為聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測的基本依據(jù)。

1.1 武器裝備有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評估模型

假設(shè)我方擁有各類武器裝備M種，第m種裝備數(shù)量為cwm個，我方儲備的彈藥類型共有K種，敵方目標(biāo)有N種，第n種目標(biāo)數(shù)量分別為ctn個。我方武器裝備和敵方目標(biāo)用向量表示為

(1)

(2)

我方M種裝備類型集合為W={W1,W2,…,Wm,…,WM}，其標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)為Pw={Pw1,Pw2,…,Pwm,…,PwM}。敵方N種目標(biāo)類型集合為T={T1,T2,…,Tn,…,TN}，其標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)為Pt={Pt1,Pt2,…,Ptn,…,PtN}。由于不同裝備打擊不同目標(biāo)會產(chǎn)生不同的對抗損失交換比，假設(shè)已知我方裝備Wm與敵方目標(biāo)Tn發(fā)生對抗時的損失交換比為Rm∶Rn. 針對對抗雙方裝備編成情況的不同，分別建立不同的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)計算模型，具體如下：

1)我方僅有一種裝備，敵方僅有一種目標(biāo)。如果雙方僅有此兩種裝備發(fā)生對抗，則無論雙方的戰(zhàn)斗力指數(shù)取值為Pt(Rm/Rn)、Pt還是Pw、Pw(Rn/Rm)，兩種取值方式均可保持損失交換比不變。

2)我方僅有一種裝備，敵方擁有N種目標(biāo)。由于我方某種裝備可以與敵方多種目標(biāo)發(fā)生對抗，為便于通過對比，體現(xiàn)敵方不同目標(biāo)之間戰(zhàn)斗力指數(shù)的大小，并確定其對該裝備威脅度的高低，本文規(guī)定選取我方裝備的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)Pw作為參考對象，敵方目標(biāo)對我方裝備的損失交換比為{Rn/Rw}，則敵方N種目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)為{Pw(Rn/Rw)}。

3)我方擁有M種裝備，敵方僅擁有一種目標(biāo)。我方多種裝備均能與敵方目標(biāo)發(fā)生對抗，在打擊目標(biāo)時存在協(xié)同配合問題，需要對我方裝備的打擊順序進行排序。以敵方目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)Pt為參考，我方裝備對敵方目標(biāo)的損失交換比為{Rm/Rt}，則我方裝備的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)為{Pt(Rm/Rt)}。

4)我方擁有M種裝備，敵方擁有N種目標(biāo)。雙方均有多種裝備時，無論是選取Pwm(Rn/Rm)還是選取Ptn(Rm/Rn)，作為己方或敵方的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)，均會使同一裝備存在多種戰(zhàn)斗力指數(shù)，并會使損失交換比發(fā)生變化?？紤]到確定有效戰(zhàn)斗力指數(shù)的最終目的是評估敵方目標(biāo)對我方裝備威脅度的高低，因此首先以我方所有裝備的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)為參考，對比所有Pwm(Rn/Rm)，選取最大值max{Pwm(Rn/Rm)}作為敵方第n種目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)。如果最大值max{Pwm(Rn/Rm)}小于敵方目標(biāo)的初始值Ptn，則仍取其原值，以確保敵方目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)不低于初始值。確定好敵方目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)后，根據(jù)損失交換比，可得我方裝備打擊敵方目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)，用矩陣表示如下：

(3)

式中：h=1,2,…,M,j=1,2,…,N;zwm,n表示我方第m種裝備打擊敵方第n種目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)。以此作為彈藥需求預(yù)測的依據(jù)，不僅解決了目標(biāo)威脅度量化評估難的問題，而且符合不同目標(biāo)針對不同裝備威脅度不同的作戰(zhàn)規(guī)律。

根據(jù)裝備對抗的損失交換比確定的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)，沒有考慮不同裝備打擊目標(biāo)所需的時間差異，假設(shè)不同裝備打擊不同目標(biāo)的時間如下：

(4)

式中：twm,n表示我方第m種裝備擊毀敵方第n種目標(biāo)所用的時間。在有效戰(zhàn)斗力指數(shù)相同時，打擊目標(biāo)所用時間越短則作戰(zhàn)能力越高。用裝備的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)與其擊毀目標(biāo)所用時間的比值，來表示裝備的作戰(zhàn)能力，因此可以用swm,n=zwm,n/twm,n作為最終的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)，來表示不同裝備對不同目標(biāo)的作戰(zhàn)能力。我方第m種裝備打擊敵方第n種目標(biāo)的最終有效戰(zhàn)斗力指數(shù)如下：

(5)

式中：swm,n表示我方第m種裝備打擊敵方第n種目標(biāo)的最終有效戰(zhàn)斗力指數(shù)。文獻[12]為滿足多類型武器協(xié)同火力優(yōu)化打擊的需求，建立了以對抗雙方剩余價值比值為目標(biāo)函數(shù)的協(xié)同火力打擊決策優(yōu)化模型，利用突擊武器和打擊目標(biāo)的戰(zhàn)場價值及相互之間毀傷概率建立了對抗雙方剩余價值比值模型，其核心思想與本文有效戰(zhàn)斗值指數(shù)評估模型是一致的，而且均是以比值方式對比不同武器的作戰(zhàn)能力。

1.2 彈藥需求預(yù)測目標(biāo)函數(shù)的建立

由于聯(lián)合火力打擊是通過對敵整體毀傷效果達到最優(yōu)來實現(xiàn)打擊目的，即彈藥需求的預(yù)測要符合對敵毀傷效果最優(yōu)原則。為便于建模分析，做如下限定：

1)假設(shè)對抗雙方的任一種武器至少可以受到敵方一種或多種武器的打擊。因為如果任何一方擁有一種武器能夠打擊對方，而對方卻沒有合適武器進行還擊，則該方有理由僅使用此種武器即可形成壓倒性優(yōu)勢。在1.1節(jié)模型中將該類武器的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)設(shè)置為無窮大，在火力分配時將所有彈藥都用于打擊該目標(biāo)，該情況不符合作戰(zhàn)規(guī)律。

2)彈藥需求預(yù)測僅考慮目標(biāo)自身屬性的直接價值，如打擊人員時僅考慮殺傷人獲得的戰(zhàn)場收益，不考慮其喪失操作相應(yīng)武器而帶來的間接戰(zhàn)場收益。

3)彈藥消耗暫不考慮殉爆情況，即忽略由于敵方目標(biāo)擊中武器發(fā)射平臺，導(dǎo)致未發(fā)射出去的彈藥非正常消耗的情況。

4)聯(lián)合火力打擊過程中，如果對抗雙方任一種裝備被全部擊毀，則需要根據(jù)1.1節(jié)方法重新進行有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評估。

聯(lián)合火力打擊彈藥需求影響因素眾多，且隨著戰(zhàn)場態(tài)勢而不斷變化，因此目標(biāo)函數(shù)僅考慮對敵毀傷效果進行單一目標(biāo)尋優(yōu)。其他影響因素，如費用、時間、質(zhì)量、體積、指揮員意圖等可作為約束條件進行限制。具體計算過程如下：

步驟1已知我方不同種類的裝備使用不同種類彈藥，對敵方不同種類目標(biāo)的命中概率將會不同，用(6)式表示我方第m種裝備使用第k種彈藥打擊敵方第n種目標(biāo)的命中概率：

(6)

式中：i=1,2,…,K；Pm,k,n表示我方第m種裝備使用第k種彈藥打擊敵方第n種目標(biāo)時的命中概率。

目標(biāo)被彈藥命中后不一定喪失全部作戰(zhàn)功能，且不同彈藥對不同目標(biāo)的毀傷效果差異也很大，用毀傷概率表示為

(7)

式中：ωm,k,n表示我方第m種裝備使用第k種彈藥擊中敵方第n種目標(biāo)時的毀傷概率。

根據(jù)以上武器裝備的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，可按(8)式、(9)式求出毀傷目標(biāo)所需的平均有效射彈發(fā)數(shù)。假設(shè)某型武器裝備對某型目標(biāo)的單發(fā)命中概率為P，單發(fā)目標(biāo)毀傷概率為ω，則所需的平均有效射彈發(fā)數(shù)為

(8)

(9)

通過(6)式、(7)式、(9)式計算后，可得我方第m種裝備使用第k種子彈擊毀敵方第n種目標(biāo)所需的平均射彈發(fā)數(shù)，令

(10)

步驟2聯(lián)合火力打擊對敵的毀傷效果不僅取決于充足的彈藥，還涉及到己方裝備和敵方目標(biāo)情況，即：一要己方擁有可用的裝備；二要敵方擁有可打擊的目標(biāo)。因此將己方裝備和敵方目標(biāo)的打擊情況設(shè)置如下：

假設(shè)Owpm為我方第m種裝備的分配情況：

(11)

(12)

步驟3對抗雙方的裝備、目標(biāo)向量以及有效戰(zhàn)斗力指數(shù)矩陣作如下變換。

令變換后的裝備矩陣為

(13)

式中:

cwm,k,n=cwm.

(14)

令變換后的目標(biāo)矩陣為

(15)

式中:

ctm,k,n=ctn.

(16)

令變換后我方第m種裝備的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)為

(17)

式中:

swm,k,n=swm,n.

(18)

步驟4彈藥消耗情況與裝備- 目標(biāo)的分配情況有關(guān)，隨著裝備- 目標(biāo)分配情況的變化而變化，對應(yīng)的彈藥消耗情況為

(19)

(20)

以上彈藥消耗情況僅考慮了裝備- 彈藥- 目標(biāo)的最優(yōu)配置，但聯(lián)合火力打擊彈藥的實際使用情況還往往受到很多其他因素的影響和制約，為便于設(shè)置各種約束條件，作如下設(shè)計，我方第m種裝備的彈藥規(guī)劃情況如下所示：

(21)

式中：fwpm,k,n為規(guī)劃的第m種裝備使用第k種彈藥打擊第n種目標(biāo)時每個裝備的平均需求發(fā)數(shù)。

令SNewwm為我方第m種裝備根據(jù)火力分配結(jié)果實際發(fā)揮出來的戰(zhàn)斗活力，我方第m種裝備打擊敵方目標(biāo)的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為

(22)

步驟5定義我方所有武器裝備在對抗過程中，通過有效毀傷敵方目標(biāo)而發(fā)揮出來的戰(zhàn)斗活力之和，稱為綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)。在滿足各種彈藥需求預(yù)測約束條件前提下，cwm個第m種裝備發(fā)揮出來的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)為

(23)

則我方所有裝備的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為

(24)

顯然，S∑Neww越高，對敵毀傷效果越好，S∑Neww最大時則達到對敵最佳毀傷效果。此時第m種裝備消耗的第k種彈藥數(shù)量為

(25)

我方所有裝備消耗的第k種彈藥數(shù)量為

(26)

2 彈藥需求預(yù)測約束條件設(shè)置

聯(lián)合火力打擊彈藥的需求預(yù)測除了考慮彈藥對目標(biāo)的毀傷特性、我方裝備情況、敵方目標(biāo)情況，約束彈藥需求的因素往往還有很多。

2.1 彈藥發(fā)射能力約束

彈藥發(fā)射數(shù)量受到發(fā)射平臺發(fā)射速度、發(fā)射平臺技術(shù)可靠性以及作戰(zhàn)環(huán)境等因素的影響，每一種武器裝備并不能完全按最大射速發(fā)射，需要結(jié)合實際進行調(diào)整。根據(jù)以往的實際戰(zhàn)例統(tǒng)計，假設(shè)在規(guī)定或假設(shè)的戰(zhàn)斗時間間隔內(nèi)我方裝備的彈藥最大發(fā)射發(fā)數(shù)為已知，可表示為

(27)

式中：fm,k為我方第m種裝備在一定的戰(zhàn)斗時間間隔內(nèi)能夠發(fā)射第k種彈藥的最大數(shù)量。顯然，用來打擊所有目標(biāo)的第m種裝備的第k種彈藥總數(shù)要小于其最大發(fā)射發(fā)數(shù)：

(28)

2.2 彈藥體積、質(zhì)量的約束

戰(zhàn)時受作戰(zhàn)環(huán)境、地形地貌限制，裝備保障部門的攜運行能力具有很大差異，因此彈藥需求預(yù)測受到其體積和質(zhì)量的約束。

(29)

2.3 彈藥準(zhǔn)備時間的限制

隨著彈藥智能化程度的不斷提高，其發(fā)射前的準(zhǔn)備時間也越來越長，有的智能彈藥甚至還需使用專用的檢測設(shè)備進行測試后才能正常使用。因此預(yù)測彈藥需求量時還應(yīng)考慮彈藥準(zhǔn)備時間的限制。

(30)

2.4 指揮員作戰(zhàn)意圖的限制

戰(zhàn)爭作為復(fù)雜巨系統(tǒng)，戰(zhàn)術(shù)層次的最優(yōu)不一定會達到戰(zhàn)略層次上的最優(yōu)。按照武器戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)去規(guī)劃彈藥可以達到戰(zhàn)術(shù)層次的最優(yōu)解，但不一定是戰(zhàn)略層次的最優(yōu)解。例如有些目標(biāo)的重要性或威脅度并不總能從其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)特性反映出來，如敵方的運輸設(shè)備或保障裝備，其威脅度及戰(zhàn)場價值并不能直接體現(xiàn)，而是通過保障其他作戰(zhàn)裝備間接實現(xiàn)；如某個指揮所并不具備直接打擊能力，但其調(diào)度指揮火力的能力使其戰(zhàn)場重要度反而很高。因此軍事指揮員有時會根據(jù)作戰(zhàn)意圖指定某武器使用某種彈藥打擊某種目標(biāo)，則該類彈藥的消耗量需要在預(yù)測時做出特殊限制?？梢圆捎霉潭ū壤騾^(qū)間的限制方法，如可以指定某種裝備對某種目標(biāo)進行打擊時所使用彈藥的比例，αwm,k,n為軍事指揮員指定的我方第m種裝備使用第k種彈藥打擊敵方第n種目標(biāo)的情況，未指定的為0：

(31)

規(guī)劃的彈藥發(fā)數(shù)不應(yīng)少于指揮員規(guī)定的發(fā)數(shù)，則令

(32)

(32)式可保證第m種裝備使用第k種彈藥打擊第n種目標(biāo)時所規(guī)劃的發(fā)數(shù)不小于軍事指揮員規(guī)定的數(shù)量。

2.5 裝備使用優(yōu)先級的限制

遂行聯(lián)合火力打擊任務(wù)的裝備不僅需要按照其設(shè)計特性打擊最適宜的目標(biāo)，還應(yīng)根據(jù)作戰(zhàn)實際適時地打擊目標(biāo)，實現(xiàn)真正意義的聯(lián)合火力打擊，文獻[13]基于隨機時間網(wǎng)絡(luò)研究了聯(lián)合火力打擊方案優(yōu)化問題，突出強調(diào)了作戰(zhàn)時機對聯(lián)合火力打擊效果的影響。不同時機時敏目標(biāo)必須在有限的攻擊窗口或交戰(zhàn)機會內(nèi)發(fā)現(xiàn)、定位、識別、瞄準(zhǔn)和攻擊，因此當(dāng)存在多種裝備可以打擊該目標(biāo)時，必須設(shè)置一定的打擊規(guī)則，使裝備依據(jù)各自的優(yōu)先級有序打擊目標(biāo)，以便準(zhǔn)備把握戰(zhàn)機，如某航空導(dǎo)彈，在其飛行中段時的速度及軌跡較為穩(wěn)定、可預(yù)測強，便于進行攔截與打擊，必須抓住該時機進行有效打擊。因此，裝備的使用優(yōu)先級對聯(lián)合火力打擊彈藥需求的約束影響如下：

假設(shè)敵方N種目標(biāo)的攻擊時間窗口為

(33)

打擊不同目標(biāo)時我方裝備從準(zhǔn)備、瞄準(zhǔn)到擊發(fā)，完成一次射擊動作所需的時間也是不同的，我方裝備完成一次發(fā)射所需時間如下：

(34)

彈藥發(fā)射后到完成擊毀目標(biāo)并非一瞬完成的，會受到多種因素的制約，如彈藥飛臨時間、敵方反導(dǎo)武器攔截、做出戰(zhàn)術(shù)規(guī)避等，所以也會消耗一定時間，我方彈藥發(fā)射后至擊毀敵方目標(biāo)所需時間如下：

(35)

3 算例分析

3.1 參數(shù)假設(shè)

為了驗證模型的可行性和有效性，做出如下參數(shù)設(shè)置，我方裝備及敵方目標(biāo)編成如表1所示，我方裝備對敵方目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)如表2所示。

表1 我方裝備及敵方目標(biāo)編成

表2 我方裝備的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)swm,n

根據(jù)武器裝備使用不同彈藥對不同目標(biāo)的命中概率和毀傷概率，不同裝備使用不同彈藥擊毀不同目標(biāo)的平均有效射彈發(fā)數(shù)如表3所示，最大發(fā)射發(fā)數(shù)如表4所示。

表3 我方裝備平均有效射彈發(fā)數(shù)

表4 我方裝備在此次戰(zhàn)斗中最大發(fā)射發(fā)數(shù)fm,k

3.2 模型求解

由于彈藥需求預(yù)測影響因素眾多，且數(shù)據(jù)規(guī)模龐大，復(fù)雜度是指數(shù)級的，其計算時間往往太長，采用現(xiàn)代的智能進化算法是當(dāng)前解決非確定多項式NP難問題的主要方法之一，本文為快速求解模型，采用遺傳算法工具箱，設(shè)置如下：function [x,fval,exitflag,output,population,score]=DYGH_GA(nvars,Aineq,bineq,Aeq,beq,LB,UB)。nvars為變量個數(shù)，由于本文案例是按照裝備- 彈藥- 目標(biāo)優(yōu)化編組模式下的三維彈藥需求預(yù)測框架，變量個數(shù)為3×N×M×K個，隨著約束條件的增多，其變量個數(shù)為N×M×K整數(shù)倍的增長。Aineq為(M+N+MK)×3×N×M×K階的矩陣，bineq為M+N+M×K階的列向量，LB、UB分別為約束條件的上限、下限。設(shè)置遺傳算法的種群規(guī)模為200、進化代數(shù)為100以及相應(yīng)的終止條件。

3.3 結(jié)果分析

圖1 遺傳算法尋優(yōu)過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of genetic algorithm optimization process

目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)過程如圖1所示。彈藥需求的預(yù)測結(jié)果向上取整后，如表5所示。

此時，對敵方目標(biāo)的最大綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為1 150.22，該彈藥需求預(yù)測結(jié)果達到了對敵聯(lián)合火力打擊的最佳毀傷效果。與文獻[14]基于毀傷能力匹配的單目標(biāo)、單彈種的彈藥需求預(yù)測核心思想一致，并且進一步實現(xiàn)了聯(lián)合作戰(zhàn)條件下多目標(biāo)多種類彈藥的需求預(yù)測。文獻[15]提到的基于武器- 彈藥- 目標(biāo)編組的彈藥消耗模型方法，指出編組的優(yōu)化配置主要依賴于軍事專家的經(jīng)驗，缺乏科學(xué)的定量分析方法。本文最大綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)法有效解決了該問題，實現(xiàn)了對敵最佳毀傷效果前提下的彈藥需求預(yù)測，同時也是裝備- 彈藥- 目標(biāo)的最優(yōu)編組模式。

表5 聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

本文以基于對抗損失交換比的武器裝備有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評估結(jié)果為聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測依據(jù)，按照對敵最大毀傷原則，以最大綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，建立了裝備- 彈藥- 目標(biāo)最優(yōu)編組模式下的彈藥需求預(yù)測模型。該模型具有很強的可操作性，符合作戰(zhàn)領(lǐng)域“木桶效應(yīng)”的實際。所得主要結(jié)論如下：

1)基于武器裝備對抗損失交換比建立的裝備- 目標(biāo)有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評估模型，將裝備的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)轉(zhuǎn)化為對抗過程中實際發(fā)揮出來的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)，使得聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測結(jié)果更加符合作戰(zhàn)實際。

2)以最大綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)建立的彈藥需求預(yù)測模型，體現(xiàn)了武器裝備、發(fā)射彈種和攻擊目標(biāo)之間的多對多對應(yīng)關(guān)系，以及三者之間的協(xié)同效果和相互制約關(guān)系，算例結(jié)果表明該方法可有效提高聯(lián)合火力打擊的協(xié)同效應(yīng)，促進裝備保障方案與作戰(zhàn)計劃的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

3)結(jié)合戰(zhàn)場態(tài)勢及作戰(zhàn)意圖隨機組合彈藥需求預(yù)測約束條件的設(shè)計理念，使得彈藥需求預(yù)測更加符合軍事需求。

綜上所述，本文方法預(yù)測的彈藥需求可以顯著提高武器裝備作戰(zhàn)效能，增強打贏能力，以及對于預(yù)前開展各項裝備保障工作具有很強的指導(dǎo)作用。