樊東升，李剛

（遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

前言

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車作為新能源汽車的一種，符合當(dāng)下節(jié)能環(huán)保的潮流，可以顯著提高汽車的操縱穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性。必將成為下一代新能源汽車的重要發(fā)展趨勢(shì)[1-2]。在這個(gè)信息科技技術(shù)大力發(fā)展的社會(huì)形勢(shì)下，也深刻影響著汽車科技領(lǐng)域的不斷發(fā)展與運(yùn)用，人們生活質(zhì)量的不斷改善，開始逐漸追求更卓越的汽車操縱穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性。而汽車的操縱穩(wěn)定性很大程度上取決于汽車的主動(dòng)安全控制系統(tǒng)。配備了主動(dòng)安全控制系統(tǒng)的汽車，其操縱穩(wěn)定性可以顯著得到改善，大大降低交通事故的發(fā)生率。而車輛的行駛狀態(tài)如何準(zhǔn)確并實(shí)時(shí)的獲取，成為主動(dòng)安全控制要解決的首要問題[3]。

1 車輛行駛狀態(tài)估計(jì)算法研究現(xiàn)狀

在車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)的算法研究中，大多數(shù)算法采用卡爾曼濾波的方法進(jìn)行估計(jì)，卡爾曼濾波的優(yōu)點(diǎn)在于，它可以求解出線性最小均方誤差估計(jì)。由于測(cè)量過程中不可避免有噪聲和干擾，所以對(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)也可認(rèn)為是濾波過程。在卡爾曼濾波算法中，估算過程分為時(shí)間更新和量測(cè)更新兩個(gè)系統(tǒng)，其中對(duì)系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲均假設(shè)為高斯白噪聲。

卡爾曼濾波算法可用以下方程進(jìn)行描述：

式中：A 和B 表示系統(tǒng)參數(shù)矩陣；W(k)表示過程激勵(lì)噪聲。H 表示量測(cè)變量對(duì)狀態(tài)變量的雅可比矩陣，V(k)分別表示和量測(cè)噪聲。

卡爾曼濾波時(shí)間更新方程：

式中：Q，R 分別表示誤差協(xié)方差矩陣。

1.1 基于擴(kuò)展卡爾曼（EKF）濾波的車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法的核心思想，是將系統(tǒng)方程利用泰勒一階展開法則，求解一階偏導(dǎo)，將非線性轉(zhuǎn)化為線性進(jìn)行求解。

文獻(xiàn)[4]提出了一種估計(jì)輪胎 -路面摩擦系數(shù)的有限記憶自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器（LM-AEKF），通過將擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）與有限存儲(chǔ)器濾波器相結(jié)合，該算法可以降低舊測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)濾波的影響，提高估計(jì)精度。引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子來權(quán)衡評(píng)估誤差的協(xié)方差矩陣。同時(shí)，通過模糊推理動(dòng)態(tài)調(diào)整測(cè)量的噪聲協(xié)方差矩陣，準(zhǔn)確跟蹤系統(tǒng)的破壞狀態(tài)。文獻(xiàn)[5]研究了一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車狀態(tài)估計(jì)方法。 建立了七自由度閉環(huán)車輛仿真平臺(tái)，包括預(yù)測(cè)跟隨方法的駕駛員模型和“魔術(shù)公式”輪胎模型?？紤]到高斯測(cè)量白噪聲，建立了一般的2 輸入、1 輸出和3 狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)。在雙車道變換過程中，應(yīng)用于四電機(jī)驅(qū)動(dòng)的車輛。文獻(xiàn)[6]使用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法設(shè)計(jì)估計(jì)器。所提出的估計(jì)器使用輪胎上的轉(zhuǎn)向角和垂直力作為輸入。隨后，根據(jù)七自由度車輛模型、縱向和橫向加速度、轉(zhuǎn)向角、橫擺率和車輪速度的測(cè)量傳感器信號(hào)，EKF 算法用于識(shí)別不可測(cè)量的狀態(tài)變量，例如橫向速度，車輛側(cè)滑角和側(cè)向輪胎力，實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)變量的準(zhǔn)確估計(jì)。

擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法，對(duì)于高度非線性濾波問題，可能使?fàn)顟B(tài)估計(jì)結(jié)果發(fā)散，并且計(jì)算非常復(fù)雜的雅可比矩陣（有時(shí)矩陣可能無解）會(huì)嚴(yán)重影響狀態(tài)估計(jì)的實(shí)時(shí)性。對(duì)于算法估計(jì)的結(jié)果精度較低，穩(wěn)定性也很差。

1.2 基于容積卡爾曼（UKF）濾波的車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)算法

容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman filter, CKF)是基于三階球面徑向容積準(zhǔn)則，根據(jù)系統(tǒng)變量采用一組容積點(diǎn)，逐漸逼近帶有高斯噪聲的系統(tǒng)均值和協(xié)方差。理論上是當(dāng)前最接近貝葉斯濾波的近似算法，是解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的強(qiáng)有力工具。

文獻(xiàn)[7]建立了汽車動(dòng)力學(xué)模型，輪胎模型和車輪速度耦合模型，并根據(jù)離散車輛模型設(shè)計(jì)了魯棒的卡爾曼濾波器，用于車輛行駛狀態(tài)的估計(jì)。提出了魯棒容積卡爾曼（CKF）濾波器的自適應(yīng)測(cè)量更新解決方案，以提高估計(jì)的魯棒性，然后將輪速耦合關(guān)系引入魯棒CKF 濾波器的測(cè)量更新方程和自適應(yīng)側(cè)滑角融合估計(jì)。由于系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和測(cè)量噪聲都存在不確定的系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性，文獻(xiàn)[8]運(yùn)用交互式多模型（IMM）和容積卡爾曼濾波器（CKF）算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛狀態(tài)的估計(jì)。其中IMM 算法模型數(shù)據(jù)集采用系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和測(cè)量噪聲作為系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性的輸入，每個(gè)子模型采用CKF進(jìn)行估計(jì)，將獲取的融合輸出結(jié)果不斷跟蹤子模型的輸出。

容積卡爾曼濾波（CKF）通過一階精確積分的角度求解非線性積分問題[9]，不需要計(jì)算復(fù)雜的雅克比矩陣（對(duì)于高度非線性濾波問題，很難求解系統(tǒng)的雅可比矩陣，甚至有些系統(tǒng)不存在雅可比矩陣）。基于奇異值分解（SVD）代替Cholesky 分解方法，利用矩陣奇異值分解把數(shù)據(jù)集映射到多維空間中[10]，解決了估計(jì)過程中的四舍五入等誤差，使誤差協(xié)方差矩陣失去非正定性。CKF 在計(jì)算多維函數(shù)積分時(shí)具有高效特性，使其在非線性濾波方面具有更大的優(yōu)勢(shì)，并且計(jì)算精度高、實(shí)時(shí)性好。

1.3 基于聯(lián)邦卡爾曼（FKF）濾波的車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)算法

聯(lián)邦卡爾曼濾波器是一種兩層信息融合的結(jié)構(gòu)，運(yùn)用信息分配的原理，將整個(gè)系統(tǒng)中的各個(gè)部分動(dòng)態(tài)信息分別分配給每個(gè)子濾波器，經(jīng)子濾波器處理后再傳給主濾波器進(jìn)行融合，從實(shí)現(xiàn)信息的最優(yōu)融合估計(jì)。

文獻(xiàn)[11]對(duì)車輛行駛狀態(tài)估計(jì)采用聯(lián)邦卡爾曼濾波理論，構(gòu)建兩個(gè)基于擴(kuò)展卡爾曼濾波理論的子濾波器，再通過主濾波器對(duì)兩個(gè)子濾波器進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛行駛狀態(tài)的估計(jì)。同時(shí)運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波理論，實(shí)現(xiàn)對(duì)路面附著系數(shù)的估計(jì)，將車輛狀態(tài)估計(jì)器與路面附著估計(jì)器聯(lián)系在一起，形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)。文獻(xiàn)[12]采用聯(lián)邦-容積卡爾曼濾波結(jié)合的方法對(duì)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，通過信息融合技術(shù)對(duì)低成本傳感器的信息進(jìn)行融合，對(duì)車輛行駛狀態(tài)作出實(shí)時(shí)準(zhǔn)確估計(jì)。解決了實(shí)際應(yīng)用在車輛行駛過程中，采用單一卡爾曼濾波算法容錯(cuò)性差、穩(wěn)定性差等問題。

聯(lián)邦卡爾曼濾波（FKF）算法多用于精度要求比較高的定位導(dǎo)航中，在對(duì)車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)中很少用到，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，汽車主動(dòng)安全對(duì)車輛行駛狀態(tài)參數(shù)的精度與穩(wěn)定性要求越來越高，基于聯(lián)邦卡爾曼濾波的多信息源融合的車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)逐漸引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注。聯(lián)邦卡爾曼濾波中可以有多個(gè)子濾波器，每個(gè)子濾波器可以根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用需求采用不同的估計(jì)算法，最后通過主濾波器進(jìn)行融合，這使得它相對(duì)單一的卡爾曼濾波器具有設(shè)計(jì)靈活、容錯(cuò)性好、精度高和穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。

2 結(jié)論

（1）深入分析了擴(kuò)展卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波和聯(lián)邦卡爾曼濾波算法在車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)中的研究現(xiàn)狀，根據(jù)各類算法在實(shí)際中的應(yīng)用，分析了各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

（2）綜合對(duì)比了各類算法在估計(jì)過程中的精度，以及算法適用場(chǎng)景，總結(jié)出基于聯(lián)邦卡爾曼濾波的多信息源融合的車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)，可以有效提高估計(jì)的精度，成為目前主流的研究方向。