白皓文 林君

摘 要：信號(hào)與系統(tǒng)內(nèi)容復(fù)雜多樣，不利于學(xué)生理解。本文利用MATLAB平臺(tái)，仿真了信號(hào)與系統(tǒng)中的傅里葉變換的時(shí)移和頻移性質(zhì)。仿真結(jié)果形象直觀，易于擴(kuò)展，開(kāi)拓學(xué)生的思維，使學(xué)生能夠從多個(gè)方面深入了解信號(hào)與系統(tǒng)，更好地掌握這門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科。

關(guān)鍵詞：MATLAB;信號(hào)與系統(tǒng);時(shí)移特性;頻移特性

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）28-0044-03

Signal and System Simulation Based on Matlab

BAI Haowen LIN Jun

（Yanbian University，Yanji Jilin 133002）

Abstract： The signal and system content is complex and diverse， which is not conducive to students' understanding. In this paper， the Matlab platform was used to simulate the time-shift and frequency shift properties of the Fourier transform in signals and systems. The simulation results are intuitive and easy to expand， and open up the students' thinking， so that students can understand the signals and systems from many aspects and better master this basic subject.

Keywords： Matlab;signal and system;time shift characteristics;frequency shift characteristics

現(xiàn)階段，隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，人們對(duì)通信工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力提出了更高的要求。信號(hào)與系統(tǒng)是電子通信專(zhuān)業(yè)的一門(mén)主要技術(shù)基礎(chǔ)課，對(duì)本專(zhuān)業(yè)學(xué)生的知識(shí)、能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)有著重要和深刻的影響。因此，為了學(xué)好這門(mén)專(zhuān)業(yè)課，學(xué)生不僅需要汲取書(shū)本上的知識(shí)，還需要結(jié)合現(xiàn)有的MATLAB仿真平臺(tái)，更好更直觀地了解抽象的知識(shí)，將抽象的知識(shí)具體化，從而很好地掌握這門(mén)最基礎(chǔ)最重要的學(xué)科。本文著重研究了傅里葉變換的時(shí)移、頻移性質(zhì)，并用MATLAB進(jìn)行了仿真、驗(yàn)證。

1 傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)及MATLAB仿真

傅里葉變換是一種分析周期信號(hào)和非周期信號(hào)的方法，是一種常見(jiàn)的積分變換，其將時(shí)域上的信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域上的信號(hào)[1，2]。為什么要將時(shí)域上的信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域上的信號(hào)呢？不同的頻率下，信號(hào)的狀態(tài)及其響應(yīng)是不相同的，所以人們要清晰了解信號(hào)的變化特點(diǎn)，就要研究其頻域上的特點(diǎn)。在計(jì)算分析一個(gè)信號(hào)在時(shí)域上的狀態(tài)方程時(shí)，通常需要解微分方程，而借助傅里葉變化，信號(hào)的狀態(tài)方程簡(jiǎn)化為代數(shù)方程，計(jì)算起來(lái)十分方便簡(jiǎn)潔，人們可以通過(guò)頻譜圖觀察信號(hào)幅值和相位、頻率的關(guān)系，總結(jié)出信號(hào)響應(yīng)的規(guī)律，透徹地了解信號(hào)。

根據(jù)信號(hào)的不同，傅里葉變換可以分為四種，即傅里葉變換（非周期連續(xù)信號(hào)）、傅里葉級(jí)數(shù)（周期性連續(xù)信號(hào)）、離散時(shí)域傅里葉變換（非周期性離散信號(hào)）、離散傅里葉變換（周期性離散信號(hào)）[3-5]。本文只研究非周期連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換。

傅里葉變換的公式為：

[F（w）=-∞+∞f（t）e-jwtdt]? ? ? ? ? ?   ? ? ? ? ? （1）

[f（t）=12π-∞+∞F（w）ejwtdw]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式（1）和式（2）分別為傅里葉正變換和傅里葉逆變換。[F（w）]叫作[f（t）]的像函數(shù)，[f（t）]叫作[F（w）]的像原函數(shù)。傅里葉變換在研究統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率、信號(hào)處理、組合數(shù)學(xué)和自動(dòng)控制等方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。

1.1 時(shí)移特性的概念

若信號(hào)[f（t）]的傅里葉變換為[F（w）]，則有下列變換公式：

[ft-t0—e-jwt0Fw]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

[ft+t0—ejwt0Fw]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

1.2 時(shí)移特性的MATLAB仿真

本文將以門(mén)函數(shù)（矩形脈沖信號(hào)）[g（t）]為分析對(duì)象，利用MATLAB來(lái)驗(yàn)證時(shí)移特性、頻移特性。

[gt=1 -2<t<20 t為其他值]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

MATLAB程序如下：

dt=0.1;N=500;

door_width=8;

tao=door__width/2;

t1=-（N-1）：dt：-tao+1;

t2=-tao：dt：tao;t3=tao-1：dt：N-1;t=[t1，t2，t3];

f0=[zeros（1，length（t1）），ones（1，length（t2）），zeros（1，length（t3））];

N0=4;%時(shí)移長(zhǎng)度（這里將門(mén)函數(shù)在時(shí)域上向右平移4個(gè)長(zhǎng)度）

f1=[zeros（1，N0），f0];f2=f1（1：length（f0））;w=-2*pi：0.15：2*pi;

F=f*exp（-j*t'*w）*dt;%傅里葉變換

subplot（2，2，1）;plot（w，abs（F））;grid;

title（‘幅度譜’），xlabel（‘w’），ylabel（‘|F（w）|’）

subplot（2，2，2）;plot（w，angle（F））;grid;

title（‘相位譜’），xlabel（‘w’），ylabel（‘Φ（w）’）

F2=f2*exp（-j*t'*w）*dt;

subplot（2，2，3）;plot（w，abs（F2））;grid;

title（‘幅度譜’），xlabel（‘w’），ylabel（‘|F（w）|’）

subplot（2，2，4）;plot（w，angle（F2））;grid;

title（‘相位譜’），xlabel（‘w’），ylabel（‘Φ（w）’）

時(shí)移特性的MATLAB仿真如圖1所示。

由圖1可以得出，[f（t）]延時(shí)或超前[t0]后，其對(duì)應(yīng)的幅度譜保持不變，但相位譜中一切頻率分量的相位均滯后（或超前）[wt0]。信號(hào)的幅度頻譜是由信號(hào)波形決定的，與信號(hào)在時(shí)間軸上出現(xiàn)的位置無(wú)關(guān);而信號(hào)的相位頻譜則是由信號(hào)波形和時(shí)間軸上出現(xiàn)的位置共同決定的。

2 傅里葉變換的頻移性質(zhì)及MATLAB仿真

2.1 頻移特性的概念

若信號(hào)[f（t）]的傅里葉變換為[F（w）]，則有下列變換公式：

[ftejtw0—Fw-w0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

[fte-jtw0—Fw+w0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

2.2 頻移特性的MATLAB仿真

這里研究的仍然是門(mén)函數(shù)[g（t）]，即

[gt=1-2<t<20t為其他值][ ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

MATLAB程序如下：

dt=0.1;N=50;

door_width=8;

tao=door_width/2;

t1=-（N-1）：dt：-tao+1;

t2=-tao：dt：tao;

t3=tao-1：dt：N-1;

t=[t1，t2，t3];

f=[zeros（1，length（t1）），ones（1，length（t2）），zeros（1，length（t3））];

w1=0.4*pi;頻移長(zhǎng)度為0.4[π]

f2=f.*exp（-j*w1*t）;

w=-2*pi：0.1：2*pi;

F=f*exp（-j*t'*w）*dt;

subplot（2，2，1）;plot（w，abs（F））;grid;

title（‘幅度譜’），xlabel（‘w’），ylabel（‘|F（w）|’）

subplot（2，2，2）;plot（t，f）;grid;

title（‘時(shí)域圖’），xlabel（‘t’），ylabel（‘f（t）’）

F2=f2*exp（-j*t'*w）*dt;

subplot（2，2，3）;plot（w，abs（F2））;grid;

title（‘幅度譜’），xlabel（‘w’），ylabel（‘|F（w）|’）

subplot（2，2，4）;plot（t，f2）;

title（‘時(shí)域圖’），xlabel（‘t’），ylabel（‘f2（t）’）

頻移特性的MATLAB仿真如圖2所示。

由圖2可知，在頻域上向左平移0.4[π]，則在時(shí)域上將信號(hào)乘以[ejw0t]，從而驗(yàn)證了頻移特性。由此可以得出，某信號(hào)在時(shí)域中乘以[ejw0t]，相當(dāng)于頻域中頻譜右移[w0];某信號(hào)在時(shí)域中乘以[e-jw0t]，相當(dāng)于頻域中頻譜左移[w0]。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)利用MATLAB仿真平臺(tái)，并結(jié)合書(shū)本上所學(xué)的知識(shí)，學(xué)生可以更好地了解傅里葉變換的時(shí)移特性、頻移特性，更加深入地認(rèn)識(shí)信號(hào)在時(shí)域和頻域之間變換的區(qū)別。同時(shí)，學(xué)生可以提高實(shí)踐能力，更加熟練地掌握MATLAB軟件。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄔少飛.基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)研究[J].電腦與電信，2013（11）：70-71.

[2]彭文昆.MATLAB在“信號(hào)與系統(tǒng)”分析中的應(yīng)用[J].電子技術(shù)與軟件工程，2016（2）：96.

[3]張智星.MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[4]陳亞勇.MATLAB信號(hào)處理詳解[M].北京：人民郵電出版社，2001.

[5]鄭君里.信號(hào)與系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社，2000.