孫圣凱

摘 要：結(jié)構(gòu)發(fā)生共振是工程中常見(jiàn)的問(wèn)題之一，利用有限元分析軟件ANSYS可以準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)構(gòu)固有頻率，進(jìn)而有效預(yù)估其振動(dòng)特性，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。本文以平面懸臂梁為例，介紹ANSYS軟件的使用方法，并進(jìn)行有限元模態(tài)分析，得出較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

關(guān)鍵詞：有限元;模態(tài)分析;ANSYS;固有振動(dòng)頻率

中圖分類(lèi)號(hào)：TH132.47 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）04-0066-03

The Modal Analysis of Planar Cantilever Beam Based

on ANSYS Finite Element Method

SUN Shengkai

（North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： Structural resonance is one of the common problems in engineering. Using ANSYS software， the natural frequency of structure can be accurately calculated， and the vibration characteristics can be estimated and the structural design can be optimized. Taking the plane cantilever beam as an example， this paper introduced the use of ANSYS software， carried out finite element modal analysis， and obtained more accurate calculation results.

Keywords： finite element;modal analysis;ANSYS;inherent vibration frequency

1 研究背景

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法，一般應(yīng)用在工程振動(dòng)領(lǐng)域。模態(tài)是指某一機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性。對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的不同模態(tài)進(jìn)行分析的過(guò)程叫做模態(tài)分析。模態(tài)分析可以作為動(dòng)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參考依據(jù)，其最終目標(biāo)是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，即模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)向量等，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)乃至動(dòng)力特性的優(yōu)化提供參考依據(jù)。

懸臂梁是在材料力學(xué)中為了便于計(jì)算分析而得到的一個(gè)簡(jiǎn)化模型，其一端為固定支座，另一端為不受約束的自由端。在實(shí)際生產(chǎn)生活中，如紅綠燈架、飛機(jī)機(jī)翼、樹(shù)木枝干都可視為懸臂梁結(jié)構(gòu)。懸臂梁在工作中很可能受到周期性載荷力的作用，此時(shí)若載荷頻率與其固有頻率相同，會(huì)產(chǎn)生共振，進(jìn)而導(dǎo)致梁體出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)載荷和彎曲疲勞。如飛機(jī)機(jī)翼受到強(qiáng)氣流的振動(dòng)載荷，則應(yīng)事先分析其固有頻率，避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象，使機(jī)翼出現(xiàn)形變與疲勞破壞。

為測(cè)量懸臂梁類(lèi)結(jié)構(gòu)的固有頻率，本文采用國(guó)際通用大型有限元分析軟件ANSYS對(duì)簡(jiǎn)化懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。利用ANSYS進(jìn)行建模可以避免模型的重復(fù)搭建，極大地縮短建立和修改模型的時(shí)間[1]，該分析方法對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)特性分析具有重要參考意義。

2 定義懸臂梁基本參數(shù)

給定的平面懸臂梁參數(shù)包括：截面尺寸[b×h]=0.2m×0.3m，質(zhì)量密度[ρ]=7 800kg/m3，跨度即長(zhǎng)度L=6m，彈性模量E=2.1×1011Pa。

3 基于ANSYS的模態(tài)分析過(guò)程

對(duì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)進(jìn)行分析一般的過(guò)程為建立分析模型、劃分有限元網(wǎng)格、施加載荷邊界條件及求解、模態(tài)擴(kuò)展及觀(guān)察結(jié)果及后處理等[2]。

3.1 建立分析模型

建立分析模型的過(guò)程主要為定義單元種類(lèi)、定義模型材料參數(shù)、繪制模型、劃分網(wǎng)格。

3.1.1 定義單元種類(lèi)和模型材料參數(shù)。在主界面中Toolbox（工具欄）選擇Modal（模態(tài)分析），創(chuàng)建新的模態(tài)分析模塊。在模塊中進(jìn)入Engineering Data設(shè)置材料參數(shù)：Density（密度）=7 800kg/m3，Young's Modulus（楊氏模量）=2.1E+11Pa，Poisson's Modulus（泊松模量）=0.3。

3.1.2 創(chuàng)建有限元模型圖。利用ASNSYS Workbench軟件繪制立體懸臂梁模型，可以通過(guò)施加相應(yīng)的邊界條件和約束來(lái)等效平面懸臂梁模型。DesignModeler繪制立體懸臂梁模型如圖1所示。

3.2 劃分有限元網(wǎng)格

網(wǎng)格劃分是有限元分析過(guò)程中最為重要的一環(huán)。網(wǎng)格劃分的目的是將幾何模型轉(zhuǎn)化為由節(jié)點(diǎn)和單元構(gòu)成的有限元模型[3]。網(wǎng)格劃分的好壞直接影響求解計(jì)算的精度和速度，網(wǎng)格劃分不合理將會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)散，失去可靠性。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，本例在厚度和高度方向至少要布置五層網(wǎng)格即可保證計(jì)算結(jié)果的精度要求。

在Mechanical界面，導(dǎo)入相關(guān)材料數(shù)據(jù)后，利用Mesh>Insert>Sizing命令，選擇整個(gè)梁體，設(shè)置Element Size（網(wǎng)格尺寸）=40mm。生成的網(wǎng)格劃分圖如圖2所示。

3.3 約束施加

因采用實(shí)體梁模型進(jìn)行分析，其在Z方向可能會(huì)發(fā)生振動(dòng)影響其固有頻率的分布。因此，需要對(duì)其Z方向進(jìn)行約束，使模態(tài)只能在XY平面內(nèi)振動(dòng)，便可等效模擬平面等截面梁。

在Mechanical界面，利用Modal>Insert>Fixed Support命令，選中其左端面，便約束了梁在X方向的自由度，模擬懸臂條件。選擇梁體Z向兩側(cè)面，利用Frictionless Support（無(wú)摩擦支撐）使梁固定于XY平面，等效平面條件。

3.4 模態(tài)分析

平面梁在受到周期性載荷時(shí)發(fā)生振動(dòng)，其振動(dòng)的高頻分量為梁體的固有振動(dòng)頻率。梁的尺寸、材料密度等因素都會(huì)影響其固有頻率。平面懸臂梁的固有振動(dòng)頻率可由式（1）計(jì)算得出：

[f1=1.87522πEImL4f2=4.69422πEImL4f3=7.85522πEImL4] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（1）得到其前三階段頻率的理論解為：[f1=6.984Hz]，[f2=43.772Hz]，[f3=122.575Hz]。

利用ANSYS進(jìn)行分析，前文已施加對(duì)應(yīng)約束，在Mechanical界面，可利用Modal>Analysis Setting>Max Modes to Find命令，設(shè)置要提取的階數(shù)為三階，選擇Solve（求解）進(jìn)行求解。由于每一階模態(tài)都對(duì)應(yīng)有特定的固有頻率、模態(tài)振型和阻尼比[4]，物體會(huì)表現(xiàn)出不同的振動(dòng)特性，因此以不同顏色代表不同的振動(dòng)頻率特性。

①一階模態(tài)。一階模態(tài)是外力的激勵(lì)頻率與物體固有頻率（第一階）相等時(shí)出現(xiàn)的，此時(shí)物體的振動(dòng)形態(tài)叫做一階振型或主振型。基于ANSYS的一階振型模態(tài)圖如圖3所示。從圖3可以看出，梁體中間產(chǎn)生一定撓度，變形彎曲。

②二階模態(tài)。二階模態(tài)是外力的激勵(lì)頻率為物體固有頻率（第二階）2倍時(shí)出現(xiàn)的，此時(shí)物體的振動(dòng)形態(tài)稱(chēng)為二階振型?；贏NSYS的二階模態(tài)圖如圖4所示。從圖4可以看出，梁體出現(xiàn)明顯彎曲變形，且分布不均勻。

③三階模態(tài)。三階模態(tài)是外力的激勵(lì)頻率為物體固有頻率（第三階）3倍時(shí)出現(xiàn)的，此時(shí)物體的振動(dòng)形態(tài)叫做三階振型。基于ANSYS的三階模態(tài)圖如圖5所示。從圖5可以看出，梁體出現(xiàn)更劇烈的S形變形，在中點(diǎn)及兩端均出現(xiàn)變形處。

各階模態(tài)的具體振動(dòng)頻率如表1所示。

將表1的結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，各階相差很小，在精度允許范圍之內(nèi)，故此法可行。獲得了各階模態(tài)振動(dòng)特性之后，便可通過(guò)改善梁體相應(yīng)參數(shù)如尺寸、剛度系數(shù)、材料種類(lèi)等改變其固有振動(dòng)頻率，以防止發(fā)生共振導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體破壞。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于ANSYS有限元法對(duì)平面等截面懸臂梁進(jìn)行多階模態(tài)分析。實(shí)踐證明，將此方法運(yùn)用到實(shí)際工程中較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體模態(tài)分析中，將節(jié)省大量的勞動(dòng)量，并縮短計(jì)算周期，對(duì)實(shí)際工程生產(chǎn)具有重要的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

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