謝夢敏 陳岳坪 葛動元

摘? ?要：為研究采樣點數(shù)對圓度誤差檢測精度的影響，采用均勻的測點分布方法，在接觸式國產(chǎn)三坐標(biāo)（VKM-3020）采集不同點數(shù)的圓度數(shù)據(jù)，運用最小區(qū)域的圓度誤差評定方法計算圓度誤差值.然后，初定該圓的圓度誤差模型的類型，統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)結(jié)果，得出較優(yōu)的采樣點數(shù)，采用Minitab軟件來檢驗初定模型.通過研究不同采樣點數(shù)對同一圓度的精度影響，得出較優(yōu)的采樣點數(shù)，提高測量效率和精度.

關(guān)鍵詞：三坐標(biāo);圓度誤差;最小區(qū)域;采樣點數(shù)

中圖分類號：TH113.21? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.04.009

0? ? 引言

圓度是幾何量測量中形狀誤差的主要參數(shù)之一，也是評定機械產(chǎn)品質(zhì)量的一項重要的指標(biāo).由于圓的工件表面存在確定的隨機波動，相對于尺寸的測量，需要提取多少測量要素才能準(zhǔn)確地反映其特征大小是關(guān)鍵因素.因此，影響圓度誤差檢測精度的主要原因是選取采樣點數(shù)及其分布.

目前，許多專家學(xué)者主要研究智能優(yōu)化算法提高后期圓度誤差評定的效率及精度，但對前期數(shù)據(jù)采集方法和采樣點數(shù)研究較少，如岳武陵等[1]提出一種最小區(qū)域圓法評定圓度誤差的仿增量算法，用實際零件驗證該算法的準(zhǔn)確性;姜傳文等[2]提出一種以最小外接圓法評定圓度誤差的新算法，描述其詳細步驟并說明了它的收斂性，通過實驗驗證了算法的準(zhǔn)確性;林志熙等[3]研究了圓度誤差采樣點數(shù)量與測量極限誤差之間的數(shù)學(xué)模型，求得具有最少采樣點的測量方法;鄭育軍等[4]研究了在三坐標(biāo)上對不同對象的圓進行不同點數(shù)的均勻分布采樣，采用最小二乘法評定圓度，對結(jié)果進行了分析;文學(xué)等[5]提出了基于粒子群及遺傳混合算法，結(jié)合測量模型及圓度提取技術(shù)，分析布置角度對圓度提取精度的影響，結(jié)果表明精度較高.針對圓度誤差精度的問題，本文應(yīng)用了最小區(qū)域法的圓度誤差評定方法，研究不同采樣點數(shù)對圓度精度的影響，提高圓度誤差的測量精度與效率.

1? ? 采樣點數(shù)的確定

傳統(tǒng)的圓度測量主要依靠人工經(jīng)驗，效率較低和精度差.當(dāng)采樣點數(shù)較少時，圓度誤差效率有所提高，但圓度誤差評定的結(jié)果波動范圍較大，極不穩(wěn)定;若要同時保證圓度誤差評定結(jié)果的精度和穩(wěn)定性，需要采集更多點數(shù)，必然會導(dǎo)致檢測效率的大大降低[6].因此，為了同時提高圓度誤差的檢測精度和檢測效率，需要對采樣點數(shù)進行研究.

本文主要研究采樣點數(shù)對圓度精度的影響，運用最小區(qū)域的圓度誤差評定方法計算圓度誤差值，采用統(tǒng)計分析的方法確定較優(yōu)的采樣點數(shù).為了增加較優(yōu)采樣點數(shù)的準(zhǔn)確性，初定采樣點數(shù)為10，步長為2，具體方法見流程圖1.

2? ? 圓度誤差模型的建立

最小區(qū)域法是評定圓度誤差最基本的方法，同時也是評定圓度誤差值最小的方法.由于它能夠最大限度地使產(chǎn)品通過較高的合格率，因此，在生產(chǎn)實踐中得到了廣泛的應(yīng)用[7].最小區(qū)域法是指包容被測點兩圓心的最小距離，其圓度誤差評定的原理如圖2所示.

首先，對圓度數(shù)據(jù)均勻采集[n]個點[Pi（xi，yi）， （i=1， 2， …， n]，[n]為偶數(shù)），用采集的初始點確定圓心[（x0， y0）]和半徑[R0]，構(gòu)造圓的方程為：

[（xi-x0）2+（yi-y0）2=R2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

則由最小二乘法擬合圓的圓心和半徑為：

[x0=i=1nxiny0=i=1nyin ;i=1， 2， …， n]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?; ? ? ? ? ? ? ?（2）

[R0=1ni=1n（xi-x0）2+（yi-y0）2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

以初始圓心[（x0，y0）]和初始半徑[R0]為基礎(chǔ)，對圓度進行均勻采集，設(shè)實測點為[Pj（xj，yj）（j=1， 2， …， m;m>n]，[m]為偶數(shù)），實際測量點坐標(biāo)則為：

[xj=x0+R0cos（360πm×j×3.14）yj=y0+R0sin（360πm×j×3.14） ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

圓度誤差數(shù)學(xué)模型為：

[R0=（xj-x0）2+（yj-y0）2（j=1， 2， …， m）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

其中，圓度誤差為：

[εj=R0-R0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

則最小區(qū)域法進行圓度誤差評定的模型為：

[δi=min（Rmax-Rmin）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

3? ? 初定圓度誤差模型的類型

常見的模型類型有正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布等.一般判定數(shù)據(jù)模型是觀察離散點的分布情況，然后擬合曲線逼近離散點.在此次圓度誤差檢測實驗中，分別以圓度誤差值為橫坐標(biāo)，采樣點數(shù)的概率為縱坐標(biāo)，繪制的50采樣點、150采樣點、200采樣點、300采樣點的圓度誤差直方圖如圖3所示.

從圖3（a）—圖3（d）可以看出，當(dāng)采樣點數(shù)較少時，正態(tài)分布特征分布不顯著，采樣點數(shù)在150及以上時基本趨于正態(tài)分布.

4? ? 正態(tài)性檢驗

正態(tài)分布：連續(xù)型隨機變量呈現(xiàn)單峰、對稱或者兩側(cè)均勻變動的鐘形分布.

概率密度函數(shù)：

[f（x）=1σ2πe-（x-μ）22σ2，x∈（-∞，+∞）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

其中，[μ]和[σ]為參數(shù)，且[μ∈（-∞，+∞）]，[σ>0]，則稱X服從參數(shù)為[μ]和[σ]的正態(tài)分布，記為[X～N（μ ， σ2）].

正態(tài)分布是自然界中一種最為常見的也是最重要的分布[8].目前，正態(tài)性檢驗主要有計算綜合統(tǒng)計量（W檢驗、D檢驗）、擬合優(yōu)度檢驗（[χ2]檢驗、對數(shù)似然比檢驗）和圖示法（分位數(shù)圖、百分位數(shù)）3大類方法[9].

[χ2]擬合優(yōu)度檢驗盡管能夠檢驗正態(tài)分布，但是檢驗的效果很差;而W檢驗和D檢驗相對而言效果比較理想，但是計算量龐大，效率較低;而圖示法比上述兩類方法相比計算量小，直觀性好，因此選用分位數(shù)圖（P-P圖）來檢驗正態(tài)性[10-11].

5? ? 實驗驗證

為了研究不同采樣點數(shù)對圓度誤差精度的影響，本文采用一實例零件（理論直徑為84.9 mm）進行實驗驗證.零件的測量實驗在國產(chǎn)三坐標(biāo)測量機VKM-3020（Vision 3D測量軟件）下進行的，配備接觸觸發(fā)式測頭，測頭直徑為3.0 mm.實驗內(nèi)容主要包括：相同測球直徑下，對同一圓采用不同的采樣點數(shù)進行測量，檢測過程如圖4所示.

圖5為不同采樣點數(shù)圓度誤差統(tǒng)計曲線圖.由圖5（a）—圖5（d）得知，當(dāng)采樣點數(shù)為10～50組時，圓度誤差值雖有極小值，但波動范圍較大，極其不穩(wěn)定;當(dāng)采樣點數(shù)為50～150組時，圓度誤差值在110點及以上位置時幾乎很穩(wěn)定，呈現(xiàn)規(guī)律性的變化;當(dāng)采樣點數(shù)逐漸增加至150～200組時，圓度誤差值幾乎沒有變化;當(dāng)采樣點數(shù)增加至? ?200～300組時，圓度誤差值已經(jīng)相當(dāng)穩(wěn)定，呈現(xiàn)規(guī)律性的波動.考慮到檢測效率與精度的問題，可以得出此圓形特征的較優(yōu)采樣點數(shù)為110，圓的直徑區(qū)間波動范圍是：最小直徑84.718 mm，最大直徑84.763 mm.

為了驗證所得出的較優(yōu)采樣結(jié)果，驗證其正態(tài)性分布，把圖5（b）的圓度誤差評定統(tǒng)計數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Minitab軟件（正態(tài)性檢驗）中，正態(tài)性檢驗結(jié)果如圖6所示，結(jié)果表明，[P>0.05]圓度誤差評定統(tǒng)計值符合正態(tài)分布.

6? ? 結(jié)論

采用三坐標(biāo)均布采集圓度誤差數(shù)據(jù)點，建立最小區(qū)域法的圓度誤差評定模型，通過正態(tài)性模型的點數(shù)優(yōu)化方法確定圓形特征的較優(yōu)的采樣點數(shù)為110，提高了檢測效率，對圓度誤差采樣飽和研究方面具有指導(dǎo)意義.

參考文獻

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Influence of sampling points on accuracy of roundness error using

coordinate measuring machine

XIE Mengmin， CHEN Yueping*， GE Dongyuan

（School of Mechanical and Traffic Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545006， China）

Abstract：The influence of sampling points on accuracy of roundness error was studied. The different data of roundness are uniformly collected by using coordinate measuring machine （VKM-3020） and roundness errors based on the minimum zone method were computed. Then， the model of roundness? ?error was established and data were analyzed， the optimal sampling points number is obtained， and the initial model was tested in Minitab quantitatively. The influence of different sampling points on? ? ? ? ? accuracy of a same roundness is studied， the optimal sampling points number is obtained， measurement efficiency and accuracy is improved.

Key words：coordinate measuring machine （CMM）; roundness error; minimum zone; sampling points;

（責(zé)任編輯：黎? ?婭）