劉超

【摘? 要】反應(yīng)位移法是一種等效靜力分析方法，用于求解地震作用下地下結(jié)構(gòu)最不利時刻的地震反應(yīng)。反應(yīng)位移法物理概念明確、計算精度較好，得到了較為廣泛的應(yīng)用。將周圍巖土作為支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧，通過自由場地地震時程反應(yīng)分析，得到地下結(jié)構(gòu)埋深位置處的地層相對位移、加速度;得到地下結(jié)構(gòu)周圍剪力。結(jié)合西安市軌道交通某矩形地鐵車站結(jié)構(gòu)工程實例，闡述具體反應(yīng)位移法抗震分析過程，可為地鐵車站結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】反應(yīng)位移法;矩形地鐵車站;自由場地分析;抗震設(shè)計

反應(yīng)位移法是研究地下結(jié)構(gòu)橫向地震反應(yīng)分析的一種等效靜力分析方法。通過大量現(xiàn)場觀測、試驗研究，地下結(jié)構(gòu)橫向地震反應(yīng)分析的反應(yīng)位移法最早在20世紀70年代后期被提出，目前被應(yīng)用于我國多部規(guī)范中。反應(yīng)位移法雖然存在地基彈簧系數(shù)難以準確確定，計算模型不同導致計算結(jié)果存在差異等缺點，但該方法計算步驟簡單明確，模型簡單，是一種實用性較高的計算方法。本文結(jié)合西安市某矩形地鐵車站工程實例，詳細闡述該方法的計算過程，為矩形地鐵車站結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提供參考。

1 反應(yīng)位移法

1.1基本原理

反應(yīng)位移法是根據(jù)地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)取決于周圍土層運動這一特征提出的，該方法引入了地基彈簧，而地基彈簧的彈性模量對地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算結(jié)果有很大的影響。地基彈簧的作用是為了模擬周圍土層對地下結(jié)構(gòu)的約束作用，其彈簧系數(shù)的計算可以采用經(jīng)驗公式，但較為精確的方法是采用靜力有限元方法進行計算。地下結(jié)構(gòu)上的地震作用可分為作用于土-結(jié)構(gòu)交界面和結(jié)構(gòu)內(nèi)部2個部分，前者包括土層相對位移（等效荷載）和結(jié)構(gòu)周圍剪力，即將地基彈簧拉伸到自由場位移時所需的力和自由場引起的剪力;后者為結(jié)構(gòu)上施加的慣性力，即自由場對應(yīng)于結(jié)構(gòu)位置處的地震反應(yīng)加速度產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)慣性力。矩形地下車站結(jié)構(gòu)的反應(yīng)位移法計算模型示意圖如圖1所示。反應(yīng)位移法中，應(yīng)把對矩形地下車站結(jié)構(gòu)最不利時刻的土層變形分布輸入體系中進行計算。

目前，基床系數(shù)的計算主要采用經(jīng)驗公式、 黏彈性人工邊界近似方法和靜力有限元方法。為了較準確的得到基床系數(shù)，本文使用靜力有限元方法。如圖2所示，建立土層有限元模型，除去結(jié)構(gòu)位置處的土體，將模型側(cè)面和底面邊界固定。在孔洞的各個方向施加均布荷載 q，計算各種荷載條件下的變形 δ，得到基床系數(shù) K=q/δ。出于簡化考慮，假設(shè)結(jié)構(gòu)同一個面上的彈簧相同，即彈簧剛度一致，因此結(jié)構(gòu)在均布荷載 q 作用下某一面的變形 δ為該面各個結(jié)點變形的平均值。

1. 4計算步驟

1）根據(jù)有限元模型劃分計算基床系數(shù)。

2）對結(jié)構(gòu)所在的自由場地進行地震時程反應(yīng)分析，獲得矩形地下車站結(jié)構(gòu)頂?shù)装逑鄬ξ灰七_到最大時刻隨結(jié)構(gòu)埋深變化的土體加速度、位移和剪應(yīng)力曲線。

3）按照上述獲得的參數(shù)，計算出結(jié)構(gòu)上對應(yīng)節(jié)點或單元處需要施加的相對位移、剪力和慣性力。

4）建立荷載結(jié)構(gòu)模型，施加土層相對位移、結(jié)構(gòu)周圍剪力、結(jié)構(gòu)慣性力，作用在結(jié)構(gòu)上的土層位移通過地基彈簧施加，然后進行結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算。

2矩形地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計

2.1 工程案例

西安市某矩形地下車站采用明挖法施工，車站為兩層雙跨箱型框架結(jié)構(gòu)，車站標準段寬19.7米，高13.41米，車站頂板覆土厚度為3.5m，結(jié)構(gòu)尺寸詳見圖3所示。結(jié)構(gòu)頂中底板、側(cè)墻混凝土強度等級C35，柱子混凝土強度等級C50。

該站抗震設(shè)防烈度為8度，在中硬土場地條件下，地震動反應(yīng)譜特征周期為0.40s。場地類別為Ⅱ類。根據(jù)規(guī)范要求對于埋置于地層中的地下車站結(jié)構(gòu)，設(shè)計地震作用基準面應(yīng)取在地下車站結(jié)構(gòu)以下剪切波速大于等于500m/s巖土層位置。根據(jù)地震安評報告，本站地震作用基準面深83.0m，相關(guān)土層參數(shù)表宜按地震安評報告選取。地震波采用50年超越概率10%的加速度時程曲線（圖4），其峰值加速度為0.24g，峰值時刻在19.32s，步長0.02s，總時長81.92s。

2.2自由場地地震分析

對土層參數(shù)表中土層按1m細分后，用Midas soilworks程序進行自由場地地震時程分析，程序中輸入各土層的應(yīng)變相同特性，輸入場地地震波及場地各土層的參數(shù)信息。根據(jù)計算結(jié)果，首先得到車站結(jié)構(gòu)頂板和底板位置發(fā)生最大水平相對位移的時刻為27.88s，該時刻為結(jié)構(gòu)最不利時刻。該時刻對應(yīng)的各土層加速度、位移、剪應(yīng)力隨土層深度的變化曲線如土5所示。

2.3 反應(yīng)位移法計算結(jié)果

根據(jù)自由場地地震動時程分析結(jié)果，提取矩形地下車站結(jié)構(gòu)埋深范圍內(nèi)的相對位移、慣性力和剪切力，將其帶入反應(yīng)位移法計算模型中進行抗震設(shè)計，得出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖及位移圖，詳見圖6。本次計算僅為軌道交通矩形地下車站在地震作用下的內(nèi)力。并未進行靜力荷載的組合分析。從結(jié)果中可以看出，結(jié)構(gòu)層間位移角為1/1126，小于1/550的限值，可滿足規(guī)范要求。

3 結(jié)論

1）通過自由場地地震時程分析獲得了土體在地震作用下的動力反應(yīng)，將在地下結(jié)構(gòu)頂?shù)茁裆钗恢弥g最大相對位移時刻的地震反應(yīng)作為反應(yīng)位移法的輸入荷載，計算參數(shù)選擇合理，能夠較為真實地反映地震時地下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

2）以西安某矩形地下車站結(jié)構(gòu)為例，采用反應(yīng)位移法進行橫向抗震計算，結(jié)果表明通過自由場場地地震時程分析的反應(yīng)位移法是可行的。

3）通過自由場地地震時程分析貨得基本參數(shù)的反應(yīng)位移法是一種較合適的地下結(jié)構(gòu)擬靜力抗震分析方法， 計算流程清晰、荷載確定方法合理，在軌道交通車站等地下工程的橫向抗震設(shè)計中具有很強的實用性。

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[4]劉晶波，王文暉，張小波，趙冬冬，地下結(jié)構(gòu)橫斷面地震反應(yīng)分析的反應(yīng)位移法研究[J]巖石力學與工程學報，2013（1）：161-167.

（作者單位：中鐵西安勘察設(shè)計研究院有限責任公司）