李亞芳 王博文 黃文美

摘要 基于換能器的不同應用背景，設計了2臺換能器樣機，分別為應用于高頻的雙棒結構換能器樣機和應用于微米級拋光的四棒結構換能器樣機。基于Maxwell方程組，應用有限元方法對兩臺多棒結構換能器樣機進行了磁場分析，確定了最佳磁路結構。研究發(fā)現，在6 000 Hz頻率和2 A勵磁電流下，驅動線圈串聯(lián)的雙棒結構換能器的平均磁通密度為0.879 T。與其他磁路結構相比，它的磁通密度更高且更均勻，適用于高頻換能器。對四棒結構換能器進行不同激勵條件下的磁場分析，結果可知A棒和C棒的磁通密度相位相差180°，B棒和D棒的磁通密度相位也相差180°，磁通密度峰值均為0.45 T。4個磁致伸縮材料棒之間形成閉合回路，漏磁較小，具有三維位移輸出，此磁路結構適用于微米級拋光的換能器。

關 鍵 詞 磁致伸縮換能器;多棒結構;磁場分析;磁路優(yōu)化;結構設計

中圖分類號 TN712.2? ? ?文獻標志碼 A

Abstract Based on the different applications of transducer， two transducer prototypes are designed：? two magnetostrictive rods transducer for high frequency applications and four magnetostrictive rods transducer for micron polishing. Based on Maxwell equations， the magnetic field of the two transducers is analyzed by finite element method， and the optimal magnetic circuit structure is determined. It is found that the average flux density of the two magnetostrictive rods transducer with driving coils in series is 0.879 T at 6000 Hz frequency and 2 A exciting current. Compared with other magnetic circuit structures， its flux density is higher and more evenly distributed， which is suitable for high frequency transducers. The magnetic field of the four magnetostrictive rods transducer under different exciting conditions is analyzed. The results show that the phase difference of the magnetic flux density of rod A and rod C is 180°， that of rod B and rod D is also 180°. The peak values of magnetic flux density of the four rods are 0.45 T. A closed loop is formed between the four magnetostrictive rods. This magnetic circuit structure has a small magnetic flux leakage. The transducer has three-dimensional displacement output. The magnetic circuit structure is suitable for the micron polishing transducers.

Key words magnetostrictive transducer; multi-rods; magnetic field; magnetic circuit optimization; structural design

0 引言

磁致伸縮換能器是一種將電磁能轉化成機械能的電磁器件，在超精密加工、微型機電系統(tǒng)和精密拋光等軍事和工業(yè)領域中具有廣泛應用[1-2]。磁致伸縮換能器的核心元件為磁致伸縮材料，主要包括Terfenol-D和Galfenol。Terfenol-D的優(yōu)點是具有較大的磁致伸縮量（～1.6×10-3）。Galfenol的優(yōu)點是在很低的磁場強度（～8 kA/m）下具有中等的磁致伸縮（～3.5×10-4），磁滯特性較小，表現出較高的拉伸強度（～500 MPa）。根據磁致伸縮換能器的不同用途選用不同的磁致伸縮材料作為核心元件。磁致伸縮換能器的輸入和輸出響應是評價磁致伸縮換能器性能的重要指標[3-4]。其中研究磁致伸縮換能器的輸入最重要的是分析磁致伸縮換能器的磁場。傳統(tǒng)的磁致伸縮換能器的核心元件為單根磁致伸縮材料棒[5]，文獻[6]以Terfenol-D材料作為驅動元件的換能器為研究對象，采用有限元軟件ANSYS對換能器的材料的選擇及結構尺寸進行優(yōu)化分析。文獻[7]以Galfenol材料作為驅動元件的換能器為研究對象，分析了磁致伸縮換能器的輸入與輸出關系?；诜蔷€性離散能量平均模型對Galfenol材料進行建模。該模型同時考慮了磁致伸縮換能器中渦流、漏磁、結構動力學和非線性材料行為的影響。文獻[8]研究了磁致伸縮換能器的磁設計，對線圈結構尺寸和磁路元件的選擇對換能器磁場特性和輸出位移的影響進行了分析、優(yōu)化及有限元仿真，并對換能器的磁路損耗和氣隙進行了相關的研究。文獻[9]對磁致伸縮換能器進行了磁路的優(yōu)化和仿真。設計了閉磁路系統(tǒng)，分析了偏置磁場對磁致伸縮棒磁場強度的均勻分布的影響。同時得出了磁致伸縮換能器的最佳電流驅動密度。文獻[6-9]對傳統(tǒng)的磁致伸縮換能器的磁場進行了有限元分析，優(yōu)化了磁路結構。本文對本課題組所研發(fā)的兩臺換能器樣機進行了磁場分析，兩臺樣機分別為應用于高頻的雙棒結構磁致伸縮換能器和應用于微米級拋光的具有三維輸出的四棒結構磁致伸縮換能器。確定了兩臺換能器的最佳磁路結構，此外通過磁場分析確定了換能器的最佳偏置和最佳激勵條件，為進一步研究換能器的輸出響應提供理論基礎。

1 雙棒結構磁致伸縮換能器

雙棒結構磁致伸縮換能器的結構和樣機如圖1所示。其工作原理為：在換能器的驅動線圈中通入交流電流，產生交變磁場。磁致伸縮棒在交變磁場的作用下發(fā)生軸向的伸縮，將電磁能轉換成機械能。以振動的形式來推動變幅桿運動，實現位移和力的輸出。此磁致伸縮換能器的應用背景為高頻、大輸出力和大功率，因此選用Terfenol-D作為核心元件。雙棒結構磁致伸縮換能器的輸出力是單棒結構磁致伸縮換能器輸出力的二倍。換能器的結構確定為兩個Terfenol-D棒（直徑為15 mm、長度為102 mm）、兩個驅動線圈（每個線圈150匝）、碟形彈簧、調節(jié)螺母、變幅桿、磁軛和外殼。此換能器的工作頻率為5 000～7 500 Hz。為了減少Terfenol-D棒在高頻工作條件下的渦流損耗，每個Terfenol-D棒被加工成1 mm的薄片，然后用環(huán)氧樹脂膠粘合在一起。兩個Terfenol-D棒與磁軛之間連接形成閉合磁路，可以減小漏磁。驅動線圈同時為Terfenol-D棒提供偏置磁場和激勵磁場。偏置磁場用來抑制Terfenol-D棒的倍頻效應。碟形彈簧和調節(jié)螺母為Terfenol-D棒提供最佳的預應力。

1.1 換能器的磁場模型

式中n是邊界表面的法線向量。通過公式（1）～（5）建立了換能器的磁場控制方程。基于控制方程，利用有限元軟件COMSOL Multiphysics對換能器的磁場進行了有限元計算[13-14]。初始值和邊界條件為[At=0=0]，[ ?VA：A=A*]。其中[A*]為給定值。在COMSOL Multiphysics有限元軟件中建立磁致伸縮換能器的三維幾何模型。Terfenol-D棒的主要材料性能選為B-H曲線，其中重要的材料參數為飽和磁致伸縮系數[λS]= 1.6×10-3，楊氏模量E = 3×1010 Pa，泊松比v = 0.45。同時添加兩個驅動線圈、碟形彈簧、調節(jié)螺母、變幅桿、磁軛和外殼的材料參數。磁致伸縮換能器的外部由空氣域包圍。在空氣域的外部邊界，磁矢勢A=0。Terfenol-D棒在電磁場中遵循安培定律。加入多匝線圈項為驅動線圈提供了激勵條件。在結構力學中，Terfenol-D棒選擇“磁致伸縮材料”模塊，邊界選擇固定約束和邊界載荷。

1.2 雙棒結構磁致伸縮換能器磁路結構設計

設計磁致伸縮換能器磁路結構的目的是在相同激勵條件下提高Terfenol-D棒的磁通密度和磁通密度的均勻性，減少漏磁，進而減小磁路的損耗。因為漏磁會引起磁致伸縮換能器激勵電流的嚴重畸變，導致驅動線圈不能給磁致伸縮換能器提供所需要的磁場[15-16]。

圖2為單棒結構磁致伸縮換能器和雙棒結構磁致伸縮換能器的磁路結構[17]。它主要由磁軛和Terfenol-D棒組成。在磁軛和Terfenol-D棒的截線位置處選取磁通密度數據進行磁場分析。對雙棒結構磁致伸縮換能器的兩個激勵線圈進行并聯(lián)連接和串聯(lián)連接的磁路進行磁場分析，確定最佳連接方式。

圖3 a）～c）分別為單棒結構換能器磁路結構、雙棒結構換能器驅動線圈并聯(lián)連接磁路結構和雙棒結構換能器驅動線圈串聯(lián)連接磁路結構的磁通密度分布云圖。圖中箭頭代表了磁通的方向。在6 000 Hz頻率和2 A勵磁電流下，單棒結構換能器的平均磁通密度為0.827 T，驅動線圈并聯(lián)的雙棒結構換能器的平均磁通密度為0.863 T，驅動線圈串聯(lián)的雙棒結構換能器的平均磁通密度為0.879 T，由此可知驅動線圈串聯(lián)的雙棒結構換能器的磁路結構的平均磁通密度比其他結構更高。圖3還分別給出了Terfenol-D棒的截線位置的磁通密度。結果表明在Terfenol-D棒的中心位置磁通密度均勻，但是Terfenol-D棒兩端的磁通密度較不均勻。通過3種磁路結構中Terfenol-D棒的中心位置的磁通密度比較，發(fā)現驅動線圈串聯(lián)的雙棒型換能器的磁路結構的磁通密度均勻性最高。此外對換能器的磁場分析需要考慮漏磁，當磁軛中的磁通密度越大時，空氣中的漏磁通就越小。本文計算了磁軛的截線位置的磁通密度。單棒結構換能器的磁軛最大磁通密度為0.75 T，雙棒結構換能器的磁軛最大磁通密度為1 T。可知雙棒結構的漏磁比單棒結構的漏磁小。綜上所述，與傳統(tǒng)的單棒結構換能器相比，驅動線圈串聯(lián)連接的雙棒結構換能器的磁路結構更適合于具有高頻激勵、大輸出力和大輸出功率需求的換能器。

在磁致伸縮換能器磁路結構設計中，磁軛的材料和結構會影響Terfenol-D棒的磁通密度。因為不同材料的磁軛具有不同的相對磁導率，影響磁力線的分布。磁軛的材料通常為鎳鐵（相對磁導率ur =2 000）、Q235鋼（ur =4 000～5 000）和硅鋼片（ur =7 000～10 000）等。圖4分析了不同相對磁導率的磁軛和磁軛的不同結構對Terfenol-D棒磁通密度的影響。當磁軛的相對磁導率分別為2 000、5 000、8 000和10 000時，Terfenol-D棒的磁通密度分別為0.42 T、0.61 T、0.69 T和0.72 T。其原因是磁軛的磁阻隨相對磁導率的增加而減小。因此磁致伸縮換能器選用相對磁導率較高的硅鋼片作為磁軛的材料。所設計的磁致伸縮換能器樣機中Terfenol-D棒的直徑為15 mm。當磁軛寬度為8 mm時，Terfenol-D棒的磁通密度為0.67 T，當磁軛寬度增加到16 mm時，Terfenol-D棒的磁通密度增加為0.76 T。由此可知磁軛寬度越大，空氣中漏磁通越小。因此，增大磁軛的寬度有助于增加Terfenol-D的磁通密度從而改善磁致伸縮換能器的輸出特性。從仿真結果可知磁軛寬度應選為16 mm。但是過度增大磁軛的寬度會對諧振頻率產生影響。綜合分析，磁軛寬度選為16 mm。磁軛的長度選為60 mm。

2 四棒結構磁致伸縮換能器

四棒結構磁致伸縮換能器的結構和樣機如圖5所示。換能器由4個Galfenol棒（逆時針標記為棒A、棒B、棒C和棒D）、4個驅動線圈、底座、磁軛和輸出頭組成。對立方體的Galfenol原材料進行線切割加工得到4個完全對稱的Galfenol棒（4 mm×4 mm×34 mm）。同樣為了減少渦流損耗的影響，將Galfenol棒加工成1 mm的薄片，并用環(huán)氧樹脂膠粘合在一起。四棒結構磁致伸縮換能器所需要的驅動磁場為5 kA/m。由此可知每個線圈為300匝，電阻為1.7 Ω，偏置電流為0.3 A，激勵電流為0.2 A。

2.1 四棒結構磁致伸縮換能器的工作原理

四棒結構磁致伸縮換能器的工作原理為：磁致伸縮換能器的輸出頭的運動軌跡由4個Galfenol棒的驅動磁場控制。當給4個Galfenol棒施加相同的方向的激勵電流，4個Galfenol棒同時伸長或縮短，磁致伸縮換能器產生軸向的輸出位移。當給一對相對的線圈（A和C，B和D）提供180°相位差的驅動電流時，兩個Galfenol棒的運動狀態(tài)相反，同時給相鄰線圈（A和B）提供一定相位差的驅動電流時，輸出頭可以產生三維位移[18-20]。

根據磁致伸縮換能器的設計理論，電路和磁路理論，確定了4個Galfenol棒的驅動電流：

根據式（6）對4個Galfenol棒提供不同的驅動電流，可使換能器的輸出頭產生三維位移輸出。圖6為換能器在二維平面內的輸出位移軌跡圖。4個Galfenol棒的驅動電流中的[φ]分別為0°，45°，90°，135°和180°。當[φ]為0°和180°時，輸出頭的運動軌跡呈直線。換能器的輸出振幅可達23 μm，最大位移為46 μm。當[φ]為45°和135°時，輸出頭的運動軌跡為橢圓軌跡，兩個半軸的位移分別為21 μm和8 μm。當[φ]為90°時，輸出頭的軌跡為半徑為15 μm的圓。

2.2 四棒結構磁致伸縮換能器的磁場分析

當一對相對的棒（棒A和棒C）工作時，每個棒所提供的驅動電流分別為[IA=0.3+0.2sin（2πft），][ IB=0，? IC=0.3+0.2sin（2πft+180°），? ID=0]。4個Galfenol棒中心處的磁通密度如圖7所示。A棒和C棒的磁通密度峰值為0.13 T，A棒和C棒的磁通密度相差180°。B棒和D棒的磁通密度穩(wěn)定在0.06 T，通過分析可知4個Galfenol棒之間形成了閉合磁路。而且漏磁很小。與傳統(tǒng)的磁致伸縮裝置相比，4個Galfenol棒之間形成了閉合磁路，簡化了換能器的結構，而且使換能器具有良好的散熱性能。圖7 b）和圖7 c）為在0.056 s（1/4周期）和0.104 s（1/2周期）時換能器的磁通密度分布云圖。箭頭為矢量，其大小和方向表示通量密度的大小和方向，可以更直觀的分析換能器的磁場的分布。圖8為4個Galfenol棒同時工作時，4個Galfenol棒中心處的磁通密度。每個Galfenol棒所提供的驅動電流為[IA=0.3+0.2sin（2πft），][ IB=-0.3+0.2sin（2πft+π4），][ IC=0.3+0.2sin（2πft+π）， ][ID=-0.3+0.2sin（2πft+5π4）]。

結果可知4個棒中心處的磁通密度隨時間發(fā)生正弦變化，A棒和C棒的磁通密度相位相差180°，B棒和D棒的磁通密度相位相差180°， 磁通密度峰值均為0.45 T。綜上所述，根據所提供的驅動電流，此四棒結構磁致伸縮換能器的磁場在4個Galfenol棒之間形成閉合回路，漏磁較小，此磁路結構更適用于三維輸出的換能器。

3 實驗與分析

對雙棒結構磁致伸縮換能器樣機進行實驗測試。測試系統(tǒng)包括換能器、電源箱、冷卻循環(huán)系統(tǒng)和數據采集模塊。冷卻循環(huán)系統(tǒng)包括冷卻機、質量流量計和冷卻循環(huán)通道。電源箱為換能器提供直流偏置磁場和交流激勵磁場。采用SQLAB II振動與噪聲測試系統(tǒng)對換能器的振動加速度進行測量。圖9為換能器在6 400 Hz、2 A驅動電流和5 A偏置電流工作條件下的實時加速度曲線。加速度曲線為正弦，波形較好，無雜波。平均加速度的幅值為2 000 m/s2。由此可知，所設計的磁路結構可以抑制換能器的漏磁，實現換能器在高頻工作條件下有較大的輸出特性。

對四棒結構磁致伸縮換能器樣機進行實驗。測試了當A棒和C棒工作時，換能器的輸出軌跡，如圖10所示。分析理論計算數據與實驗數據，發(fā)現兩者的運動變化趨勢一致。計算的X方向和Y方向的最大位移均為25 μm。實驗得到的X方向和Y方向的最大位移分別為22 μm和23 μm，略小于計算值。換能器輸出軌跡的實驗數據存在滯回特性，原因是在換能器的實際工作中存在不可避免的能量損耗。通過實驗可知，所設計的磁路結構是有效的。換能器的輸出軌跡與理論吻合。

4 結語

基于Maxwell方程組，對兩臺多棒結構磁致伸縮換能器樣機進行了磁場分析，確定了最佳磁路結構。2臺樣機分別為應用于高頻的雙棒結構換能器樣機和應用于微米級拋光的四棒結構換能器樣機。研究發(fā)現，在6 000 Hz頻率和2 A勵磁電流下，驅動線圈串聯(lián)的雙棒結構換能器的平均磁通密度為0.879 T。與其他磁路結構相比，它的磁通密度更高且更均勻，適用于高頻換能器。對四棒結構換能器進行了不同激勵條件下的磁場分析，結果可知 A棒和C棒的磁通密度相位相差180°，B棒和D棒的磁通密度相位也相差180°， 磁通密度峰值均為0.45 T。4個Galfenol棒之間形成閉合回路，漏磁較小，具有三維位移輸出，此磁路結構適用于微米級拋光的換能器。對2臺換能器樣機進行實驗分析，可知根據磁場的仿真分析所設計的換能器滿足設計要求。

參考文獻：

[1]? ? 王博文，曹淑瑛，黃文美. 磁致伸縮材料與器件[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社，2008：176-179.

[2]? ? 宣振興，鄔義杰，王慧忠，等. 超磁致伸縮材料發(fā)展動態(tài)與工程應用研究現狀[J]. 輕工機械，2011，29（1）：116-119.

[3]? ? 翁玲，王博文，孫英，等. 磁場和應力作用下的超磁致伸縮換能器的動態(tài)模型[J]. 電工技術學報，2008，23（12）：17-22.

[4]? ? LI Z，ZHANG X Y，GU G Y，et al. A comprehensive dynamic model for magnetostrictive actuators considering different input frequencies with mechanical loads[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics，2016，12（3）：980-990.

[5]? ? HUANG W M，LI Y F，WENG L，et al. Multi-field coupling model with dynamic losses for giant magnetostrictive transducer[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity，2016，26（4）：1-5.

[6]? ? 袁婭. 稀土超磁致伸縮換能器結構設計及性能優(yōu)化[D]. 湘潭：湘潭大學，2013.

[7]? ? CHAKRABARTI S，DAPINO M J. Nonlinear finite element model for 3D Galfenol systems[J]. Smart Materials and Structures，2011，20（10）：105034.

[8]? ? 李明范，項占琴，呂福在，等. 超磁致伸縮換能器磁路設計及優(yōu)化[J]. 浙江大學學報（工學版），2006，40（2）：192-196.

[9]? ? 陳爽，趙錄冬，周杰，等. 稀土超磁致伸縮換能器磁路設計與仿真[J]. 機械設計與制造，2018（2）：43-46.

[10]? KARUNANIDHI S，SINGAPERUMAL M. Design，analysis and simulation of magnetostrictive actuator and its application to high dynamic servo valve[J]. Sensors and Actuators：A Physical，2010，157（2）：185-197.

[11]? 王淑娟，康磊，李智超，等. 電磁超聲換能器三維有限元分析及優(yōu)化設計[J]. 中國電機工程學報，2009，29（30）：123-128.

[12]? 陶孟侖，陳定方，盧全國，等. 超磁致伸縮材料動態(tài)渦流損耗模型及試驗分析[J]. 機械工程學報，2012，48（13）：146-151.

[13]? EVANS P G，DAPINO M. Dynamic model for 3-D magnetostrictive transducers[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2011，47（1）：221-230.

[14]? 譚先濤，楊斌堂，孟光，等. 超磁致伸縮驅動器二維軸對稱非線性驅動位移模型及有限元分析[J]. 天文研究與技術（國家天文臺臺刊），2010，7（4）：362-368.

[15]? 鞠曉君，林明星，范文濤，等. 超磁致伸縮致動器結構分析及輸出力特性研究[J]. 儀器儀表學報，2017，38（5）：1198-1206.

[16]? 范進良，夏鐵堅，劉強，等. 低頻稀土換能器的磁路設計[C]// 中國聲學學會青年學術會議，2005.

[17]? ZHU Y C，JI L. Theoretical and experimental investigations of the temperature and thermal deformation of a giant magnetostrictive actuator[J]. Sensors and Actuators A：Physical，2014，218：167-178.

[18]? GUO J，SUZUKI H，HIGUCHI T. Development of micro polishing system using a magnetostrictive vibrating polisher[J]. Precision Engineering，2013，37（1）：81-87.

[19]? 王剛，徐穎，張傳英. 一種三維微位移操作器[J]. 機械設計，2000，17（5）：35-37.

[20]? UENO T，SAITO C，IMAIZUMI N，et al. Miniature spherical motor using iron–gallium alloy （Galfenol）[J]. Sensors and Actuators A：Physical，2009，154（1）：92-96.

[責任編輯 田 豐]