張維　李繼庚　滿奕　洪蒙納

摘?要：目前生活用紙的干燥部常采用揚(yáng)克烘缸干燥系統(tǒng)。本研究以環(huán)境溫度和濕度以及容易采集的工藝操作參數(shù)為輸入，建立了揚(yáng)克烘缸干燥能耗與干燥速率的軟測量模型，并將該模型在國內(nèi)生活用紙紙廠廣泛使用的BF系列紙機(jī)上進(jìn)行了工業(yè)驗(yàn)證。結(jié)果表明，干燥速率與蒸汽流量平均誤差分別在3%與5%以內(nèi)。由此可見，本研究建立的軟測量模型具有較好的可靠性，可為生產(chǎn)精細(xì)化管理提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：生活用紙;干燥部;氣罩;能量系統(tǒng);優(yōu)化;軟測量

中圖分類號：TS755

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2019.05.007

Soft Sensing Model for Energy Consumption and Drying Rate of Yankee Cylinder and Its Application

ZHANG Wei?LI Jigeng*?MAN Yi?HONG Mengna

（State Key Lab of Pulp and Paper Engineering， South China University of Technology， Guangzhou， Guangdong Province， 510640）

（*Email： jigengli@scut.edu.cn）

Abstract：The drying section has the highest energy consumption in tissue paper machine.?Besides， it is also one of the key processes to control the quality of the products.?How to reduce the energy consumption of drying section and ensure the product quality is a hot issue in the industry.?Taking environment temperature and humidity and accessible operational parameters as model input， this study proposed a soft sensing model to simulate the energy consumption and drying rate of Yankee drying system which is a common drying method for tissue paper at present.?The proposed model has been applied to BF paper machines under various production conditions.?The results indicated that the average errors of drying rate and steam flow rate were are less than 3% and 5% respectively， it verifies the reliability and accuracy of the model， which could be used to supply the scientific basis for the drying process optimization.

Key words：tissue paper; drying section; air hood; energy system; optimization; soft sensor

隨著生活用紙產(chǎn)能快速增加以及近年來能源價格上漲，如何持續(xù)降低生活用紙生產(chǎn)過程能耗，提高能效水平是一個亟待解決的問題[1]。干燥部是造紙過程中能耗最大的工段，約占生產(chǎn)過程總能耗的60%以上，而干燥部的操作對其能耗有著極大的影響[2]。在生活用紙的實(shí)際生產(chǎn)中，通常是在成紙離開烘缸時，通過手感來判斷紙張干度是否達(dá)標(biāo)，從而調(diào)節(jié)蒸汽的壓力和氣罩送風(fēng)的溫度。而工藝調(diào)整過程中，具體應(yīng)調(diào)整哪個參數(shù)、調(diào)節(jié)到多少等關(guān)鍵問題，往往基于經(jīng)驗(yàn)判斷，缺少系統(tǒng)的方案和科學(xué)的依據(jù)。因此，生產(chǎn)過程中會出現(xiàn)紙張的過干燥現(xiàn)象，從而造成了能量的浪費(fèi)。而僅憑人工經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)會導(dǎo)致一次調(diào)節(jié)不到位，造成多次調(diào)節(jié)，也使得產(chǎn)品的質(zhì)量出現(xiàn)波動。

建立數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行干燥部參數(shù)優(yōu)化的重要基礎(chǔ)。李茜等人[3]在能量守恒模型的基礎(chǔ)上對干燥部的送風(fēng)溫度進(jìn)行優(yōu)化，論證了干燥部建模優(yōu)化的節(jié)能潛力。目前對于生活用紙紙機(jī)干燥部的建模，往往只針對某些特定型號或特定工藝的紙機(jī)。林治作[4]對生活用紙的干燥過程建立了水分和溫度分布模型，并在紙機(jī)的設(shè)計工況下進(jìn)行了紙張干度驗(yàn)證。Di Marco等人[5]對生活用紙紙機(jī)的干燥部建立了完整的數(shù)學(xué)模型，并利用模型研究了一系列不同操作參數(shù)下干燥部的能源利用效率。然而要得到一個可進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，確保模型的泛化能力，對模型進(jìn)行大規(guī)模的驗(yàn)證是必要的。而驗(yàn)證的難點(diǎn)在于模型的邊界條件難以測量和控制，例如，氣罩的送風(fēng)溫度較高，相對濕度較低，在線濕度傳感器測量誤差極大而且高溫條件下易損壞，難以進(jìn)行直接調(diào)節(jié)。烘缸表面由于噴淋藥液的存在，只能使用誤差較大的非接觸式儀器測量烘缸表面溫度。

本研究以江門某紙廠為案例，在現(xiàn)有的紙張干燥研究的基礎(chǔ)上，提出了一種適用生活用紙紙機(jī)干燥部的機(jī)理建模方法。在給出操作參數(shù)和環(huán)境溫、濕度的條件下，模擬出干燥部的蒸汽流量與干燥速率，使用能源管理系統(tǒng)積累的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行了批量驗(yàn)證，為生產(chǎn)過程節(jié)能提供科學(xué)依據(jù)。

1?揚(yáng)克烘缸干燥系統(tǒng)

生活用紙紙機(jī)的干燥部一般是由揚(yáng)克烘缸和使用循環(huán)熱風(fēng)的氣罩組成。如圖1所示，壓榨后的濕紙幅通過托輥轉(zhuǎn)入烘缸，紙幅在烘缸上的大部分行程被氣罩覆蓋，進(jìn)行蒸發(fā)脫水和排出濕氣。紙幅出氣罩后，通過刮刀離開烘缸。氣罩的通風(fēng)系統(tǒng)一般分為干側(cè)和濕側(cè)兩個部分，有的兩側(cè)結(jié)構(gòu)相同，有的干側(cè)氣罩并無強(qiáng)制通風(fēng)。各種氣罩布局的生活用紙紙機(jī)，共同之處在于都存在如圖2所示的循環(huán)通風(fēng)管道。如圖2所示，鼓風(fēng)機(jī)將熱風(fēng)（1）送入氣罩，吹向紙幅進(jìn)行強(qiáng)制沖擊干燥，氣罩縫隙吸入車間的冷空氣（2）、蒸發(fā)掉紙幅中的水分（3），氣罩排出的濕空氣（4）被分為兩部分。一部分由排風(fēng)機(jī)抽出（5），另一部分濕空氣（6）回用，與新鮮風(fēng)（7）混合，混合風(fēng)（8）使用蒸汽加熱器進(jìn)行加熱，通過鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)入氣罩，形成循環(huán)。

2?模型建立

紙幅的水分和能耗是干燥部最重要的指標(biāo)。為了求解紙幅水分和烘缸對紙幅的傳熱，對紙幅干燥過程進(jìn)行模擬是必要的，而水分的蒸發(fā)傳質(zhì)受到氣罩通風(fēng)的影響。鑒于以上特點(diǎn)，生活用紙紙機(jī)干燥部的建模過程可劃分為以下三個部分。

2.1?紙幅干燥動力模型

紙張干燥動力的相關(guān)研究表明[6]，空氣和紙幅表面的水蒸氣壓力差構(gòu)成了蒸發(fā)傳質(zhì)的動力，見式（1）。

dudt=-KG·MwPtotR（Tp+273.15）lnPtot-PaPtot-Pp（1）

式中，u為紙幅的局部含水量，即單位質(zhì)量的絕干紙幅所攜帶的水分，kg水/kg絕干纖維;Tp為紙幅的局部溫度，℃;G為紙幅單位面積上的絕干纖維質(zhì)量，kg/m2;t為時間，s;K為紙幅和空氣之間的對流傳質(zhì)系數(shù)，m/s ;Mw為水的摩爾質(zhì)量，kg/mol;R為理想氣體常數(shù)，J/（mol·K）; Ptot、 Pa、Pp分別為總壓、空氣中水蒸氣分壓與紙幅表面的水蒸氣分壓，Pa。

根據(jù)能量守恒定律，單位時間、單位面積內(nèi)紙幅能量的變化等于紙幅熱傳導(dǎo)、對流傳熱、蒸發(fā)水分帶走的熱量以及克服吸附阻力的熱量之和，如式（2）所示。

d[G（Cf+uCw）Tp]dt=hc-p（Tc-Tp）-

hp-a（Tp-Ta）+（Hv+△Hs）Gdudt（2）

式中，hc-p為烘缸表面與紙幅間的傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）;Tc為烘缸表面溫度，℃;hp-a為紙幅和空氣之間的對流傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）;Ta為紙幅所處環(huán)境空氣的溫度，℃;Hv為紙幅中蒸發(fā)的水蒸氣焓值，J/kg;△Hs為紙幅水分的吸附熱，J/kg;Cf、Cw分別為纖維和水的比熱，J/（kg·℃）。

由于紙幅溫度與水分相互耦合，對式（2）左邊進(jìn)行變量分離得到紙幅溫度方程。為了求解不同干燥區(qū)域內(nèi)紙幅的水分與溫度，使用dLv代替式（1）與式（2）中的dt，最終得到紙幅水分與溫度分布方程，見式（3）～式（4）。

dudL=-KG·v·MwPtotR（Tp+273.15）lnPtot-PaPtot-Pp

（3）

dTpdL=hc-p（Tc-Tp）-hp-a（Tp -Ta）+（Hv+△Hs -Cw Tp）G·vdudLG·v（Cf+uCw）

（4）

式中，L為紙幅局部在烘缸經(jīng)過的縱向行程，描述紙幅的位置，m;v為烘缸線速度，m/s。

水蒸氣的焓值由溫度決定并可通過線性回歸得到。吸附熱由紙幅溫度與含水量決定[4]，見式（5）～式（6）。

△Hs=0.10085R1-φMwφu1.0585（Tp+273.15）2（5）

φ=1-exp（-47.58u1.87-0.10085Tpu1.0585）（6）

式中，φ為紙幅表面的相對濕度。

烘缸表面溫度受蒸汽與紙幅溫度共同影響，且隨位置變化。根據(jù)能量守恒定律，烘缸表面的局部溫度可按式（7）計算。

hs-c（Ts-Tc）=hc-p（Tc -Tp）（7）

式中，hs-c為烘缸內(nèi)的蒸汽到烘缸表面的總傳熱系數(shù)，W/（m2·℃），作為待定參數(shù);hc-p為烘缸與紙幅間的接觸傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）;Ts為烘缸蒸汽溫度，℃。

接觸傳熱系數(shù)與紙幅含水量線性相關(guān)，其取值參考文獻(xiàn)[6]，如式（8）所示。

hc-p=955u+700（8）

對于紙幅和空氣的對流傳熱系數(shù)，可通過努塞爾數(shù)初步求解，見式（9）。

hconv=Nu·λaLconv（9）

式中，hconv為對流傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）;Nu為努塞爾數(shù);λa為紙幅所處環(huán)境的空氣熱導(dǎo)率，W/（m·℃）;Lconv為對流特征長度，m。

努塞爾數(shù)的計算在不同情形下采用不同的方法，根據(jù)L的值在不同干燥區(qū)切換。在氣罩外，紙和空氣傳熱傳質(zhì)類似于湍流流過平板的情形。氣罩外的努塞爾數(shù)Nuout根據(jù)式（10）計算[7]。

Nuout=0.037Re0.81Pr1+2.443Re-0.1（Pr2/3-1）（10）

式中，Pr為空氣的普朗特數(shù);Re為雷諾數(shù)。

在氣罩內(nèi)的高溫氣流沖擊干燥不同于氣罩外的情形。氣罩內(nèi)的努塞爾數(shù)Nuin可參考金屬板在高溫氣流沖擊下的經(jīng)驗(yàn)公式[8]，如式（11）所示。

Nuin=f′0.9505[3.649-（0.03455+4.812f′）hd′1+60.47f′

×[0.90+0.101+0.056939（Ta/100℃）3]Re0.772Pr1/3（11）

式中，f′為修正后的氣罩噴嘴開孔率;h為噴嘴到紙幅的距離，m;d′為修正后的噴嘴直徑，m。

式（9）的對流傳熱系數(shù)可直接用于氣罩外，而氣罩內(nèi)的傳質(zhì)速率較高，對傳熱產(chǎn)生了影響，須對傳熱系數(shù)進(jìn)行校正[9]，見式（12）～式（13）。

hp-a=hconvEeE-1（12）

E=-G·vdudLCvhconv （13）

式中，E為傳質(zhì)過程中單位面積上熱容流率與修正前傳熱系數(shù)之比;Cv為水蒸氣比熱，J/（kg·℃）。

根據(jù)傳熱系數(shù)計算傳質(zhì)系數(shù)的類比法被廣泛應(yīng)用于紙幅干燥[5，10]，見式（14）～式（15）。

K=hp-aρa(bǔ) CaLe-2/3（14）

Le=λaρa(bǔ)CaDwa（15）

式中，ρa(bǔ)為紙幅所處環(huán)境的空氣密度，kg/m3;Ca為空氣比熱，J/（kg·℃）;Le為劉易斯數(shù);Dwa為水在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

最終，整個干燥部的干燥速率根據(jù)紙幅干燥模型的解uE確定，如式（16）所示。

R=（uA-uE）G·v3600LAE（16）

式中，R為干燥部的干燥速率，kg/（m2·h）; uA、uE分別為紙幅在烘缸起點(diǎn)與終點(diǎn)的含水量，kg水/kg絕干纖維; LAE為干燥區(qū)的縱向總長度，m。

2.2?氣罩通風(fēng)模型

為了求解氣罩內(nèi)的水蒸氣壓，采用了一種迭代計算的建模方法，模擬紙機(jī)從開機(jī)到穩(wěn)定的過程。利用操作參數(shù)數(shù)據(jù)與環(huán)境溫度、濕度對氣罩送風(fēng)濕度，以及通風(fēng)系統(tǒng)各點(diǎn)的溫度、濕度、焓值和質(zhì)量流量進(jìn)行軟測量。

能量物料守恒計算過程中所需的濕空氣的密度和焓值的計算如式（17）～式（19）所示。

P=PtotXX+0.622（17）

ρ=0.0034843（P-0.3779Ptot）T+273.15（18）

H=103[1.01T+（2501+1.85T）X]（19）

式中，P為空氣中的水蒸氣分壓，Pa;Ptot為總壓，Pa; X為空氣濕度，kg水/kg干空氣; ρ為空氣密度，kg/m3;T為空氣溫度，℃;H為空氣焓值，J/kg干空氣。

如圖2 所示，以干燥部濕側(cè)為例，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，已知?dú)庹炙惋L(fēng)與排風(fēng)機(jī)排風(fēng)的體積流量， 空氣溫度T1，T7，環(huán)境空氣濕度X7。使用迭代法求解氣罩內(nèi)的送風(fēng)空氣濕度X1，對其初始值進(jìn)行假設(shè)，如式（20）所示。

X（1）1=X7（20）

式中，X（1）1為第一次迭代時氣罩的送風(fēng)濕度，kg水/kg干空氣。

根據(jù)進(jìn)出氣罩空氣能量質(zhì)量守恒，氣罩排風(fēng)的溫濕度與流量由氣罩送風(fēng)和漏風(fēng)以及蒸發(fā)水量決定，見式（21）～式（23）。

m（1）41+X（1）4=m（1）11+X（1）1+m21+X2（21）

m（1）4X（1）41+X（1）4=m（1）1X（1）11+X（1）1+m2X21+X2+m3（22）

m（1）4H（1）41+X（1）4=m（1）1H（1）11+X（1）1+m2H21+X2+m3H3+QAC

（23）

式中，m為質(zhì)量流量，kg/s;QAC為圖1中ABC弧面區(qū)域內(nèi)烘缸對紙幅的傳熱速率，W。

對于氣罩縫隙漏風(fēng)m2的計算，以氣罩平衡率HB為基準(zhǔn)確定漏風(fēng)量，即從管道進(jìn)出氣罩的絕干空氣質(zhì)量流量之比。氣罩平衡率可通過人工測量不同工況下的管道空氣流量確定，見式（24）。

HB=m1（1+X4）（1+X1）m4（24）

整個通風(fēng)系統(tǒng)干空氣質(zhì)量守恒，見式（25）。

m（1）71+X（1）7=m（1）51+X（1）5-m21+X2（25）

根據(jù)管道內(nèi)空氣能量質(zhì)量守恒，求出混合風(fēng)的質(zhì)量流量、濕度和焓值，見式（26）～式（28）。

m（1）81+X（1）8=m（1）41+X（1）4-m（1）51+X（1）5+m（1）71+X（1）7（26）

m（1）8X（1）81+X（1）8=m（1）4X（1）41+X（1）4-m（1）5X（1）51+X（1）5+m（1）7X（1）71+X（1）7（27）

m（1）8H（1）81+X（1）8=m（1）4H（1）41+X（1）4-m（1）5H（1）51+X（1）5+m（1）7H（1）71+X（1）7（28）

加熱前后濕度不變，見式（29）。

X（2）1=X（1）8（29）

將X（2）1按照（21）～式（29）的過程進(jìn)行多次迭代后，通風(fēng)系統(tǒng)各點(diǎn)的溫濕度達(dá)到穩(wěn)定，整個通風(fēng)系統(tǒng)各點(diǎn)的溫濕度、質(zhì)量流量、焓值和密度均可解出。

2.3?干燥部能耗模型

烘缸供熱分為三部分：壓榨區(qū)外烘缸傳給紙幅的熱量、壓榨區(qū)內(nèi)傳給紙幅的熱量以及烘缸殼體的熱損失。烘缸消耗的蒸汽流量見式（30）。

∫EAhs-c（Ts-Tc）WdL+Qroll+

（Ts-Tenv）∑Acihci=ΔHcmc（30）

式中，W為紙幅幅寬，m; Tenv為環(huán)境溫度;Aci、hci分別為烘缸未覆蓋紙幅的部分殼體上第i塊區(qū)域的傳熱系數(shù)和面積， ∑Acihci可視為烘缸的熱損失系數(shù)，作為待定參數(shù)，W/℃;ΔHc為烘缸蒸汽到冷凝水的焓變，J/kg;mc為烘缸消耗的蒸汽流量，kg/s;Qroll為在壓榨區(qū)內(nèi)烘缸對紙幅的傳熱速率，W。

對于壓榨區(qū)內(nèi)傳熱Qroll的計算，由于壓榨處接觸面積極小，且毛毯傳熱系數(shù)難以確定，為簡便計算，假定傳熱量全部用于濕紙幅升溫，見式（31）。

Qroll=vWG（TA-T0）（Cf+uACw）（31）

式中， T0為紙幅上烘缸前的溫度，℃;TA為紙幅經(jīng)過壓榨后的溫度，℃。

氣罩加熱器能耗包括空氣加熱能耗和換熱器對環(huán)境傳熱，見式（32）。

m1（H1-H8）1+X1+（T1-Tenv）∑Ahihhi=ΔHhmh（32）

式中， ΔHh為空氣加熱器中蒸汽的焓變，J/kg;T1為氣罩送風(fēng)溫度，℃;mh為氣罩空氣加熱消耗的蒸汽流量，kg/s?！艫hihhi 為氣罩的熱損失系數(shù)，W/℃。

3?模型應(yīng)用與驗(yàn)證

模型的參數(shù)包含測量數(shù)據(jù)和待定參數(shù)。其中，紙機(jī)固定的尺寸數(shù)據(jù)和可視為常數(shù)的過程參數(shù)如濕紙幅的初始溫度與含水量數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，可使用測量值，測量數(shù)據(jù)如表1所示。而傳熱系數(shù)與熱損失系數(shù)難以直接確定，使用輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行逼近。

模型的輸入數(shù)據(jù)包含車間環(huán)境的溫度、濕度，氣罩送風(fēng)的溫度，鼓風(fēng)機(jī)與排風(fēng)機(jī)的空氣體積流量，烘缸內(nèi)蒸汽壓力，以及車速和定量數(shù)據(jù)，從能源管理系統(tǒng)中采集。在5個月時間段內(nèi)，以1 min為間隔采集原始數(shù)據(jù)。剔除異常工況和重復(fù)數(shù)據(jù)后，對模型進(jìn)行求解。選取320數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)調(diào)整，將干燥速率的模擬值與真實(shí)值對比反復(fù)調(diào)整hs-c的大小，根據(jù)氣罩蒸汽流量的對比調(diào)整∑Ahihhi的大小，根據(jù)烘缸蒸汽流量的對比調(diào)整∑Acihci的大小，待定參數(shù)的調(diào)參結(jié)果如表2所示。

使用80組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。操作參數(shù)的不斷調(diào)整，導(dǎo)致蒸汽流量和干燥速率發(fā)生了變化。模型準(zhǔn)確地預(yù)測到了干燥部能耗與干燥速率隨著操作參數(shù)變化的趨勢和數(shù)值。

氣罩蒸汽流量的對比效果如圖3所示。從圖3可以看出，數(shù)值和變化趨勢都得到了較好的模擬，誤差在0.5 t/h以下，平均絕對百分誤差為4.62%，烘缸蒸汽流量的對比效果如圖4所示，平均絕對百分誤差為3.30%?？梢娫诓煌瑫r段、不同工況下，干燥部蒸汽流量的數(shù)值和變化趨勢得到了較好的模擬，滿足了根據(jù)操作參數(shù)預(yù)測蒸汽流量的需要。

實(shí)際生產(chǎn)中對成紙干度的調(diào)整操作需要科學(xué)的指導(dǎo)，然而由于缺少濕紙干度的在線測量，模型對成紙干度的模擬并不理想。但干燥速率也能在一定程度上反映干燥部的蒸發(fā)脫水能力。通過干燥速率的模擬值與實(shí)際值的對比，來衡量模型在各種工況下對蒸發(fā)脫水能力的模擬精度。干燥速率對比效果如圖5所示，平均絕對百分誤差為2.55%，基本上能在各工況下為干度調(diào)整提供指導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上加以微調(diào)即可精確控制成紙干度。

4?結(jié)?論

使用迭代計算的方式求解通風(fēng)系統(tǒng)的溫度和濕度，與紙幅干燥動力模型相結(jié)合，對生活用紙紙機(jī)的揚(yáng)克烘缸氣罩干燥系統(tǒng)進(jìn)行了建模。將模型應(yīng)用在BF型紙機(jī)上，使用了5個月的生產(chǎn)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)參和對比驗(yàn)證，干燥速率誤差為2.55%，烘缸和氣罩的蒸汽流量平均絕對百分比誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了模型的有效性。能對干燥部模型進(jìn)行大批量驗(yàn)證的關(guān)鍵在于實(shí)現(xiàn)了氣罩送風(fēng)濕度的軟測量，從而將模型的邊界條件擴(kuò)展到了操作參數(shù)層面。對干燥部蒸汽流量和干燥速率的軟測量，可為生產(chǎn)過程中的節(jié)能操作提供指導(dǎo)，為最佳工藝參數(shù)的探討和節(jié)能分析提供理論依據(jù)。

參?考?文?獻(xiàn)

[1]?YANG Runshan. Study on energy consumption optimization of tissue machine drying section based on improved genetic algorithm[D]. Xian： Shaanxi University of Science and Technology， 2018.

楊潤珊. 基于改進(jìn)遺傳算法的生活用紙機(jī)干燥部能耗優(yōu)化研究[D]. 西安： 陜西科技大學(xué)， 2018.

[2]?LI Jigeng， KONG Lingbo， Liu Huanbin. Dryer Section Energy System Measurement and EnergySaving Potential Analysis for a Paper Machine[J]. Measurement and Control， 2012， 45（8）： 239.

[3]?LI Qian， PANG Xiao， TANG Wei， et al. Based on PSO Algorithm to Optimiz the Supply Air Temperature of Dryer Section Hood Ventilation System[J]. China Pulp and Paper， 2016， 35（8）： 57.

李?茜， 龐?肖， 湯?偉， 等. 基于粒子群算法優(yōu)化干燥部氣罩通風(fēng)系統(tǒng)送風(fēng)溫度[J]. 中國造紙， 2016， 35（8）： 57.

[4]?;LIN Zhizuo. Research on modeling of paper sheet drying[D]. Guangzhou： South China University of Technology， 2012.

林治作. 紙幅干燥過程建模研究[D]. 廣州： 華南理工大學(xué)， 2012.

[5]?Di Marco， Paolo Frigo， Stefano Gabbrielli， et al. Mathematical modelling and energy performance assessment of air impingement drying systems for the production of tissue paper[J]. Energy， 2016， 114： 201.

[6]?CHEN Xiaobin， DONG Yunyuan， ZHENG Qifu， et al. Kinetic Model and Numerical Simulation of Paper Drying Process Base on Boundary Layer Theory[J]. Transactions of China Pulp and Paper， 2017， 32（3）： 37.

陳曉彬， 董云淵， 鄭啟富， 等. 基于“邊界層”理論的紙張干燥動力學(xué)模型及其數(shù)值仿真[J]. 中國造紙學(xué)報， 2017， 32（3）： 37.

[7]?Lars Nilsson. Heat and mass transfer in multicylinder drying Part I： Analysis of machine data[J]. Chemical Engineering and Processing， 2004， 43（12）： 1547.

[8]?Pertti Heikkil， Nenad Milosavljevic. Influence of impingement temperature and nozzle geometry on heat transferexperimental and theoretical analysis[J]. Drying Technology， 2003， 21（10）： 1957.

[9]?Anders Ottosson， Lars Nilsson， Jonas Berghel. A mathematical model of heat and mass transfer in Yankee drying of tissue[J]. Drying Technology， 2017， 35（3）： 323.

[10]?John H Lienhard IV， John H Lienhard V. A heat transfer textbook[M]. USA： Phlogiston Press， 2011.CPP