周蘭庭　徐長(zhǎng)華　袁志美　盧韜

摘要：為提高大壩變形預(yù)測(cè)精度，針對(duì)大壩變形監(jiān)測(cè)序列的非線性、非平穩(wěn)性等特點(diǎn)，提出一種基于具有自適應(yīng)噪聲的完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ CEEMDAN） -相空間重構(gòu)（PSR） -核極限學(xué)習(xí)機(jī)（KELM）的大壩變形預(yù)測(cè)模型。首先利用CEEMDAN算法將大壩變形監(jiān)測(cè)序列分解成為若干不同頻率的子序列，然后對(duì)各序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，依據(jù)重構(gòu)的各個(gè)子序列分別建立相應(yīng)的KELM預(yù)測(cè)模型，最后對(duì)各子序列預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加求和得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。通過(guò)實(shí)例對(duì)比分析表明，該模型在大壩變形預(yù)測(cè)中預(yù)測(cè)精度較高，對(duì)于大壩變形安全監(jiān)測(cè)具有一定的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：大壩變形預(yù)測(cè);集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;相空間重構(gòu)：核極限學(xué)習(xí)機(jī)

中圖分類(lèi)號(hào)：TV698.1+l

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2019.06.032

大壩系統(tǒng)受到水壓、溫度、時(shí)效以及地質(zhì)條件等眾多復(fù)雜因素的影響，變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性、非平穩(wěn)性等特征。因此，深入挖掘大壩變形的演變規(guī)律，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大壩變形未來(lái)的變化趨勢(shì)，對(duì)于評(píng)價(jià)大壩運(yùn)行安全狀況、保障大壩安全具有重要意義。

目前，針對(duì)大壩變形預(yù)測(cè)的方法主要有統(tǒng)計(jì)模型、時(shí)間序列分析法、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[1-2]。然而隨著對(duì)預(yù)測(cè)精度要求的不斷提高，這些模型與方法在處理大壩非平穩(wěn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)往往存在一定的不足，難以充分挖掘大壩變形監(jiān)測(cè)信息內(nèi)部所蘊(yùn)含的規(guī)律，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不夠。對(duì)此，不少學(xué)者嘗試將小波分解、EMD、EEMD等非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析方法引入大壩變形分析[3-5]，這些方法雖然在一定程度上可以提高預(yù)測(cè)精度，但在分解過(guò)程中也存在一些不足：EMD分解過(guò)程中易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，對(duì)后續(xù)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響：EEMD通過(guò)添加白噪聲來(lái)消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，但由于白噪聲分布的隨機(jī)性以及集成次數(shù)的有限性，因此分解后重構(gòu)信號(hào)仍存在一定的噪聲殘留，影響分解效果，盡管可以通過(guò)增加集成次數(shù)來(lái)降低重構(gòu)誤差，但會(huì)顯著增加運(yùn)算量。基于此，本文采用一種具有自適應(yīng)噪聲的完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ CEEMDAN）方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列更好的分離，有效改善EMD模態(tài)混疊現(xiàn)象，克服EEMD重構(gòu)誤差不為零、分解效率低等問(wèn)題[6-7]，同時(shí)考慮到大壩變形時(shí)間序列的混沌特性，采用相空間重構(gòu)理論對(duì)各子序列進(jìn)行重構(gòu)處理[8-9]，最后，為進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)能力，選用擁有更強(qiáng)大的函數(shù)逼近能力、處理非線性問(wèn)題的性能更優(yōu)的核極限學(xué)習(xí)機(jī)（ KELM）[10—21]來(lái)保證模型的預(yù)測(cè)能力。據(jù)此，結(jié)合CEEMDAN方法、PSR技術(shù)及KELM算法的優(yōu)勢(shì)，建立基于CEEMDAN-PSR-KELM的預(yù)測(cè)模型，將該模型用于某大壩變形預(yù)測(cè)中，并與單一的KELM模型及EMD-PSR-KELM模型對(duì)比，以驗(yàn)證本文模型的有效性。

1 CEEMDAN-PSR-KELM預(yù)測(cè)模型

1.1 CEEMDAN分解原理

EMD算法是目前常用的非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理方法，可以將原始信號(hào)序列按波動(dòng)尺度分解為不同頻率的IMF分量，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理。但EMD分解過(guò)程中易出現(xiàn)模態(tài)混疊問(wèn)題，影響數(shù)據(jù)分解效果。而在此基礎(chǔ)上的EEMD算法，通過(guò)添加不同的白噪聲，進(jìn)行多次EMD分解后取平均得到最終分解結(jié)果，該方法雖可以有效改善EMD分解中的模態(tài)混疊問(wèn)題，但添加的白噪聲影響依舊存在，分解后的重構(gòu)誤差難以完全消除，影響數(shù)據(jù)分解的準(zhǔn)確性。CEEMDAN是Colominas在EMD和EEMD基礎(chǔ)上，提出的一種具有自適應(yīng)噪聲的完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法。通過(guò)在每一次分解過(guò)程添加有限次的自適應(yīng)白噪聲，可有效解決EMD分解所產(chǎn)生的模態(tài)混疊問(wèn)題，同時(shí)可以克服EEMD分解方法依賴增加集成次數(shù)而使重構(gòu)誤差降低的不足，使得在較少的試驗(yàn)次數(shù)下，CEEMDAN分解重構(gòu)誤差基本為0，重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)幾乎完全一致。

1.2 相空間重構(gòu)理論

相空間重構(gòu)理論常用于研究混沌時(shí)間序列，其基本思想是系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用的其他分量所決定的，而這些相關(guān)分量的信息就隱含在這一分量的發(fā)展過(guò)程中[9]。因此，可以通過(guò)分析某一分量的時(shí)間序列，達(dá)到重建原非線性動(dòng)力系統(tǒng)的目的。

1.3 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

核極限學(xué)習(xí)機(jī)是在傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)的基礎(chǔ)上，將支持向量機(jī)中的核函數(shù)引入極限學(xué)習(xí)機(jī)，利用穩(wěn)定的核映射來(lái)替代ELM模型中的隨機(jī)映射，提升模型的穩(wěn)定性和泛化能力。由于核函數(shù)K（x，y）采用內(nèi)積的形式，因此在求解模型輸出值時(shí)只要知道核函數(shù)K（x，y）的具體形式即可，而不必知道隱層節(jié)點(diǎn)的特征映射函數(shù)h（x），也不必設(shè)置隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。其算法步驟如下。

1.4 基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預(yù)測(cè)方法

基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預(yù)測(cè)方法建模步驟如下：

（1）采用CEEMDAN算法對(duì)大壩變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列{x（t）|t=1，2，…，N}進(jìn)行分解，得到各個(gè)IMF分量：

（2）利用PSR技術(shù)，對(duì)上述各個(gè)IMF分量進(jìn)行相空間重構(gòu)，確定每個(gè)IMF分量的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m：

（3）針對(duì)每個(gè)重構(gòu)的IMF分量，建立相應(yīng)的KELM預(yù)測(cè)模型，得到每個(gè)IMF分量的預(yù)測(cè)結(jié)果：

（4）將各個(gè)IMF分量的預(yù)測(cè)結(jié)果疊加求和，即可得到大壩變形的最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

算法流程見(jiàn)圖1。

2 算例分析

某水庫(kù)位于福建省金溪干流，庫(kù)容8.54億m，正常蓄水位275 m.死水位245 m，攔河大壩為混凝土重力壩，壩頂高程280 m，最大壩高78 m，壩頂全長(zhǎng)253m。選取該壩2#壩段某測(cè)點(diǎn)垂線監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行分析，取2013年1月1日-2013年10月27日共300組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖2）作為樣本，其中前250組用于訓(xùn)練擬合、后50組用于模型預(yù)測(cè)。

首先采用CEEMDAN算法對(duì)大壩實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到8個(gè)IMF分量，具體分解結(jié)果見(jiàn)圖3。可以看出，分量IMFl - IMF3波動(dòng)明顯，頻率較高，為高頻分量;分量IMF4 - IMF6具有一定的周期性波動(dòng)，主要反映周期項(xiàng)對(duì)變形的影響;分量IMF7- IMF8頻率較低，為低頻分量，主要反映大壩變形隨時(shí)間的變化。

為對(duì)比CEEMDAN、EMD、EEMD 3種分解方法的優(yōu)劣，將大壩原始變形時(shí)間序列同時(shí)進(jìn)行EMD、EEMD分解。圖4給出了各分解方法的重構(gòu)誤差，可以看出，通過(guò)在原始變形時(shí)間序列中添加500組白噪聲.EEMD分解重構(gòu)誤差較EMD分解明顯增大，高出多個(gè)數(shù)量級(jí)，可見(jiàn)EEMD分解后重構(gòu)信號(hào)中依舊含有殘余噪聲，其重構(gòu)誤差明顯受到集成次數(shù)的影響：而相較于EEMD分解，序列經(jīng)過(guò)CEEMDAN分解后重構(gòu)誤差顯著較低，基本上回到原始EMD分解的量級(jí)，說(shuō)明CEEMDAN算法較EEMD算法精度提升許多，通過(guò)白噪聲在各個(gè)分解階段的帶人抵消，噪聲產(chǎn)生的重構(gòu)誤差基本消失，保證了分解的準(zhǔn)確性。

接著，利用PSR理論對(duì)分解得到的每個(gè)IMF分量進(jìn)行相空間重構(gòu)，采用C-C法確定每個(gè)分量的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，用于確定KELM模型的輸入、輸出變量。表1給出了各個(gè)IMF分量經(jīng)相空間重構(gòu)后確定的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)重構(gòu)的IMF分量分別建立相應(yīng)的KELM預(yù)測(cè)模型，以各分量重構(gòu)后的m維數(shù)據(jù)作為輸入變量，輸出變量則為重構(gòu)后的對(duì)應(yīng)值。其中，核函數(shù)選擇RBF核函數(shù)，懲罰系數(shù)C及核參數(shù)則采用交叉驗(yàn)證的方式獲取，以期獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果。最后將每個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加即可獲得最終大壩變形預(yù)測(cè)值，見(jiàn)圖5。

為驗(yàn)證本文模型的有效性與優(yōu)異性，將其與單一KELM預(yù)測(cè)模型、EMD -PSR -KELM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）及平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量預(yù)測(cè)精度，見(jiàn)表2。

從圖4和表2可以看出，相較于單- KELM預(yù)測(cè)模型和EMD - PSR - KELM預(yù)測(cè)模型，本文提出的CEEMDAN-PSR-KELM模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際變形監(jiān)測(cè)值非常接近，3個(gè)誤差性能指標(biāo)均較小，預(yù)測(cè)精度明顯好于其他兩種模型。這說(shuō)明采用CEEMDAN分解算法和PSR理論能有效挖掘大壩變形非平穩(wěn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)部蘊(yùn)含的規(guī)律，提高大壩變形預(yù)測(cè)精度，在大壩安全監(jiān)測(cè)中具有很高的實(shí)用價(jià)值。

3 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合CEEMDAN技術(shù)、PSR理論和KELM模型的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預(yù)測(cè)方法。通過(guò)CEEMDAN分解算法將大壩非平穩(wěn)監(jiān)測(cè)序列分解為若干不同模態(tài)分量，并采用相空間重構(gòu)技術(shù)對(duì)各個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)，再對(duì)重構(gòu)后的各分量建立KELM預(yù)測(cè)模型。實(shí)例分析表明：基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預(yù)測(cè)模型能夠有效挖掘大壩變形時(shí)間序列的變化規(guī)律，減小非平穩(wěn)性對(duì)變形預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，實(shí)現(xiàn)大壩變形的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，在大壩變形監(jiān)測(cè)中具有較強(qiáng)的實(shí)用性，為研究大壩變形預(yù)測(cè)提供了一種新的方法。

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【責(zé)任編輯馬廣州】