李斯　吳思遠(yuǎn)　王正中

摘要：針對(duì)現(xiàn)有弧形閘門流激振動(dòng)功率譜設(shè)計(jì)欠缺，影響弧門動(dòng)力分析及進(jìn)一步減振控制的問(wèn)題，在水流特性和實(shí)測(cè)脈動(dòng)壓力分析基礎(chǔ)上利用優(yōu)化思想和信號(hào)處理技術(shù)，以現(xiàn)有實(shí)測(cè)水頭與動(dòng)水壓力對(duì)應(yīng)關(guān)系及所選自回歸滑動(dòng)平均模型（ ARMA）參數(shù)取值范圍為約束條件，建立了符合實(shí)測(cè)荷裁要求的功率譜模型和時(shí)域脈動(dòng)荷裁反演方法。通過(guò)與現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了方法的有效性，結(jié)合工程實(shí)例給出了相應(yīng)設(shè)計(jì)功率譜和隨機(jī)脈動(dòng)壓力時(shí)程曲線。

關(guān)鍵詞：弧形閘門;流激振動(dòng);參數(shù)振動(dòng);功率譜;時(shí)域反演

中圖分類號(hào)：TV34

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10. 3969/j .issn.1000- 1379.2019.06.028

現(xiàn)有閘門動(dòng)力分析多從結(jié)構(gòu)自振特性和外界動(dòng)荷載激勵(lì)兩個(gè)方面人手，研究方法主要有原型觀測(cè)試驗(yàn)、物理模型試驗(yàn)和數(shù)值分析等。在原型觀測(cè)方面，我國(guó)科研院所針對(duì)三峽、葛洲壩、劉家峽等幾十個(gè)工程做了相關(guān)工作，獲得了水流脈動(dòng)壓力、自振頻率、阻尼比、振型及結(jié)構(gòu)響應(yīng)等動(dòng)力分析參數(shù)，對(duì)于開(kāi)展水彈性縮尺試驗(yàn)及參數(shù)化數(shù)值模擬具有十分重要的意義，但受限于現(xiàn)場(chǎng)條件，所得樣本少[1]。水彈性試驗(yàn)雖最為直觀，但其相似準(zhǔn)則至今難以滿足（如尺寸效應(yīng)、邊界條件等），實(shí)測(cè)值在某些指標(biāo)上甚至存在數(shù)量級(jí)的差別。流場(chǎng)脈動(dòng)壓力模型的不確定，使得有限元分析多限于模態(tài)分析獲取自振頻率，通過(guò)與水流脈動(dòng)頻率比較，判斷結(jié)構(gòu)的安全性，但缺乏全啟閉周期脈動(dòng)水流作用下閘門結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析。

隨著信息和仿真技術(shù)的發(fā)展，有限元模擬無(wú)論在前期設(shè)計(jì)、優(yōu)化，還是在后期分析、校核中均愈發(fā)重要。參考地震、風(fēng)振和軌道等隨機(jī)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)不同地形、高程等環(huán)境因素均可得到較為適當(dāng)?shù)墓β首V密度（ PSD），進(jìn)而模擬時(shí)域下隨機(jī)過(guò)程。而在流激振動(dòng)中相應(yīng)工作還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，因此需要針對(duì)以往大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，明確脈動(dòng)荷載隨水頭、閘門開(kāi)度的規(guī)律性變化，獲得設(shè)計(jì)功率譜，在此基礎(chǔ)上采用適當(dāng)?shù)姆囱莘椒ǐ@得時(shí)域下脈動(dòng)隨機(jī)過(guò)程。

1 功率譜模型搭建

從機(jī)理角度講，水流脈動(dòng)在時(shí)間和空間上具有明顯的不確定性，是典型的隨機(jī)過(guò)程，但大量研究表明，恒定流動(dòng)條件下，一般可將水流脈動(dòng)視為高斯過(guò)程。在實(shí)際泄流時(shí)流動(dòng)條件是非恒定的，水流脈動(dòng)荷載應(yīng)作為非平穩(wěn)高斯過(guò)程處理，但在一定開(kāi)度、一定時(shí)段內(nèi)流動(dòng)條件基本不變，仍可將其視為平穩(wěn)高斯過(guò)程。這一隨機(jī)過(guò)程在工程上常用功率譜密度來(lái)描述。根據(jù)大量原型和模型試驗(yàn)資料可知，水流脈動(dòng)主頻率在1-20Hz范圍內(nèi)變化，其中有48.35%在1-10 Hz之內(nèi)，超過(guò)20 Hz的極少[2]。隨著閘門開(kāi)度的增大，脈動(dòng)壓力優(yōu)勢(shì)頻率呈增大趨勢(shì)，主頻范圍也在增大[3-4]。同時(shí)，根據(jù)吳杰芳等[5]、嚴(yán)根華等[6]研究，脈動(dòng)壓力主頻間存在倍率關(guān)系，且往往與閘門結(jié)構(gòu)低頻較為接近。而脈動(dòng)壓力隨閘門開(kāi)度的增大而增大，最大均方值不超過(guò)作用水頭的20%，大多為2% - 10%。在實(shí)測(cè)功率譜中隨頻率增大，主峰呈一致減小趨勢(shì)。結(jié)合文獻(xiàn)[7]參數(shù)振動(dòng)分析，在考慮最危險(xiǎn)設(shè)計(jì)工況時(shí)，除共振外還應(yīng)包含亞諧波參數(shù)共振及二階參數(shù)共振情況，由此可以設(shè)計(jì)最危險(xiǎn)工況流激振動(dòng)功率譜。其最危險(xiǎn)工況為最小水流脈動(dòng)頻率與支臂二階參數(shù)共振重合，第二脈動(dòng)主頻與閘門基頻重合，第三脈動(dòng)主頻與支臂亞諧波參數(shù)共振重合，進(jìn)而功率譜峰值根據(jù)作用水頭及實(shí)測(cè)脈動(dòng)荷載進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。此處根據(jù)上述分析假定：①最大隨機(jī)脈動(dòng)壓力水頭不超過(guò)作用水頭的20%：②二階參數(shù)共振，激發(fā)條件更為苛刻.故令第一脈動(dòng)頻率與第二脈動(dòng)頻率在功率譜中峰值相等，且大于第三脈動(dòng)頻率。

2 時(shí)域反演模擬及功率譜設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，需通過(guò)時(shí)域脈動(dòng)荷載調(diào)整初始功率譜密度。但功率譜中僅包含脈動(dòng)荷載的相關(guān)函數(shù)、均方值及能量信息，缺少幅值、相位信息，無(wú)法直接進(jìn)行時(shí)域轉(zhuǎn)化，故需要采用信號(hào)處理技術(shù)進(jìn)行功率譜反演，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程的時(shí)域模擬?，F(xiàn)有高斯平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的時(shí)域模擬方法，主要分為諧波合成法（ WAWS）和線性濾波法（ CAWS）。其中諧波合成法核心思想是采用離散法逼近目標(biāo)譜，其算法簡(jiǎn)單直觀、理論嚴(yán)密，但存在計(jì)算效率低下的問(wèn)題。而線性濾波法則是將隨機(jī)過(guò)程x（n）抽象為由白噪聲ω（n）激勵(lì)的某假定系統(tǒng)，經(jīng)積分變換擬合出時(shí)域響應(yīng)，該方法靈活高效，應(yīng)用更為普遍，但回歸模型及相應(yīng)階數(shù)的選取帶有主觀性，精度較低[8]。

本文結(jié)合兩種時(shí)域模擬方法的優(yōu)勢(shì)，以線性濾波器為模型結(jié)合諧波合成法中逼近思想，對(duì)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并根據(jù)一定算法改進(jìn)模型階數(shù)選取的主觀性。這一方法提高了線性濾波器的精度，同時(shí)彌補(bǔ)了諧波合成法中計(jì)算效率低的不足。而在線性濾波器中自回歸滑動(dòng)平均模型（ ARMA）是自回歸模型（AR）和滑動(dòng)平均模型（MA）的結(jié)合，兼具兩者的優(yōu)勢(shì)。

2.3 優(yōu)化方案

根據(jù)弧形鋼閘門自振頻率及參數(shù)振動(dòng)分析結(jié)果給出最危險(xiǎn)工況理想設(shè)計(jì)譜脈動(dòng)頻率點(diǎn)，進(jìn)而在MATLAB中采用遺傳算法進(jìn)行全局濾波器參數(shù)優(yōu)化，以此構(gòu)建濾波器系統(tǒng)函數(shù)。通過(guò)輸入隨機(jī)白噪聲判斷是否滿足時(shí)域荷載范圍，若不滿足，則調(diào)整功率譜密度，按上述循環(huán)最終確定設(shè)計(jì)功率譜密度及時(shí)域隨機(jī)脈動(dòng)荷載。優(yōu)化流程如圖1所示。

3 對(duì)比驗(yàn)證

以楊世浩[9]研究的功率譜為例，優(yōu)勢(shì)頻率設(shè)計(jì)與本文設(shè)計(jì)方法有一定區(qū)別，文中第一主頻接近弧門主框架基頻，功率譜峰值最大，二、三主頻為第一主頻的倍頻，峰值一致遞減，其中并未考慮參數(shù)振動(dòng)的影響，設(shè)計(jì)功率譜如圖2所示。

根據(jù)上述時(shí)域反演方法，模擬隨機(jī)脈動(dòng)壓力（水頭）時(shí)程曲線如圖3所示，為驗(yàn)證模擬的準(zhǔn)確性，進(jìn)行功率譜轉(zhuǎn)換，分析結(jié)果見(jiàn)表1。

由圖3和表1可知，通過(guò)本文功率譜反演方法可以得到滿足設(shè)計(jì)功率譜要求的脈動(dòng)壓力時(shí)程曲線，表1模擬譜中非主峰值存在的偏差可以通過(guò)加密頻率取樣點(diǎn)來(lái)消除。該優(yōu)化方案同樣適用于速度及位移功率譜的反演模擬。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

以某高水頭（設(shè)計(jì)水頭80 m）弧形鋼閘門的主框架平面內(nèi)振動(dòng)為例，計(jì)算模型如圖4所示。構(gòu)件截面尺寸如圖4（b）所示，主梁采用“工”字形截面，彎曲平面內(nèi)的慣性矩Ixl= 1.235×10 m ，單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=430 kg/m;支臂采用箱形截面，彎曲平面內(nèi)的慣性矩Ix2= 2.319xl0 m ，單位長(zhǎng)度質(zhì)量m= 386 kg/m;彈性模量E= 210 GPa[l0]。

根據(jù)弧門主框架模型參數(shù)，在ANSYS中利用BEAM189建模，得到結(jié)構(gòu)前5階自振頻率，見(jiàn)表2。

根據(jù)功率譜設(shè)計(jì)原則，脈動(dòng)壓力水頭不超過(guò)16m，平面框架基頻為10.31 Hz，考慮參數(shù)振動(dòng)二階參數(shù)共振及亞諧波參數(shù)共振設(shè)計(jì)功率峰值，分別為5.15、10.31、20.62 Hz。根據(jù)上述優(yōu)化流程，得到理想設(shè)計(jì)功率譜及相應(yīng)模擬隨機(jī)脈動(dòng)壓力水頭，見(jiàn)圖5、圖6。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在現(xiàn)有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合弧門振動(dòng)特性搭建了流激振動(dòng)功率譜模型，進(jìn)而選用自回歸滑動(dòng)平均模型進(jìn)行功率譜設(shè)計(jì)和時(shí)域反演。通過(guò)對(duì)比分析驗(yàn)證了該方法的有效性，并將其應(yīng)用于設(shè)計(jì)實(shí)例，為進(jìn)一步開(kāi)展弧門動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)及減振控制提供了隨機(jī)脈動(dòng)荷載。

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【責(zé)任編輯張華巖】