劉亞楠 鄭長江 沈金星

摘 要：為了應(yīng)對日益增長的快遞需求，緩解貨運車輛加重的城市交通擁堵，提高城市配送效率，本文提出了整合地鐵資源進(jìn)行城市物流配送的構(gòu)想。本文將從企業(yè)和用戶的角度出發(fā)，考慮地鐵與末端地面配送車輛的容量限制，以運輸成本、車輛成本和時間成本最小為目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，優(yōu)化地鐵列車班次的客戶分配和末端地面車輛的路徑選擇，更加符合實際。然后采用遺傳算法對模型進(jìn)行求解。最后以南京市地鐵2、4號線為例，驗證了模型和算法的實用性及有效性。結(jié)果表明，基于地鐵的城市物流配送的總成本遠(yuǎn)低于單獨貨車配送，具有較強(qiáng)的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：地鐵;城市配送;容量限制;多目標(biāo)

中圖分類號：U121

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

隨著城市化進(jìn)程的加速與電子商務(wù)的蓬勃發(fā)展，城市里各類車輛數(shù)目激增，道路交通擁堵現(xiàn)象愈發(fā)嚴(yán)重。而城市中有60%的車流是運貨的，如果將地面貨運轉(zhuǎn)至地下，將大大減少交通壓力[1]，有效緩解交通環(huán)境和空間資源的矛盾。但是由于地下空間開發(fā)目前還處于起步階段，存在建筑地下基礎(chǔ)深淺不同、地下空間受力環(huán)境復(fù)雜等問題，地下物流系統(tǒng)建設(shè)面臨成本與技術(shù)的雙重難題?；诘罔F的城市物流配送構(gòu)想，既能充分利用地鐵資源，又能為地下物流系統(tǒng)的成功實施減少阻力?！丁笆濉苯煌I(lǐng)域科技創(chuàng)新專項規(guī)劃》也提出要開發(fā)適于城軌客運空檔期專用的智能及經(jīng)濟(jì)性載運工具。因此，將地鐵引入城市配送將是未來的重要研究方向，具有重要的研究價值。

將公共地鐵服務(wù)與傳統(tǒng)的貨車運營相結(jié)合，把貨物從郊區(qū)運送到城市中心，可以有效緩解交通擁堵、延誤、環(huán)境污染等城市交通問題[2]。國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)從技術(shù)上和經(jīng)濟(jì)上驗證了其可行性。MOTRAGHI等[3]利用 Arean 仿真軟件建立模型，用于分析現(xiàn)狀評估備選方案并最大限度地利用地鐵系統(tǒng)，結(jié)果表明利用地鐵實現(xiàn)城市貨運是可能的。張涵等[4]提出了“云平臺+公共交通”的智慧物流整合設(shè)計方案，包括以地鐵為末端配送主力， 輔助小型運輸工具完成配送。劉崇獻(xiàn)[5]分析了把北京地鐵在晚問和非高峰期用作城市物流系統(tǒng)的必要性和可行性。史毅飛等[6]提出了使地鐵兼具載客、物流功能的改造方案，分析了客流低谷、非載客兩個時間區(qū)間地鐵運行模式。彭玫貞等[7]通過地下物流系統(tǒng)與地鐵在技術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)布局、實施環(huán)境與運營等方面均的異同，證明兩者之間的協(xié)同具有可行性，并具有較大優(yōu)勢。陳梓毓[8]分析了適合地鐵配送的貨物類型、運載工具、貨物流向、區(qū)間范圍和貨物量。

目前國內(nèi)外對基于地鐵的城市物流配送路徑優(yōu)化的研究較少。GHILAS等[9]探討了利用現(xiàn)有的按預(yù)定路線和時間表運營的公共交通車輛運輸貨物的機(jī)會和可行性，提出了一種適用于帶時間窗和預(yù)定線路的收送貨問題的自適應(yīng)大鄰域搜索算法。楊浩雄等[10]從利用軌道交通配送鮮活農(nóng)產(chǎn)品出發(fā)，研究了配送模式的流程、配送線路規(guī)劃原則及基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)與改造問題。周芳汀等[11-12]以貨物平均送達(dá)時間最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建模型，以優(yōu)化配送中心與地鐵出站點的選擇和末端地面配送路徑，其后又以配送成本最小化為目標(biāo)，優(yōu)化了地鐵列車的客戶分配及末端地面配送路徑。

雖然已有少量文獻(xiàn)對基于地鐵配送的城市物流路徑優(yōu)化進(jìn)行了研究，但其研究對象僅為單條線路，沒有考慮受客流影響的地鐵列車班次剩余能力情況，研究目標(biāo)多從物流企業(yè)的角度考慮運輸成本最小化，忽視了客戶利益。因此，本文將從企業(yè)和用戶的角度出發(fā)，考慮地鐵與末端地面配送車輛的容量限制，以運輸成本、車輛成本和時間成本最小為目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。在算例中采用遺傳算法求解，優(yōu)化地鐵列車班次的客戶分配和末端地面車輛的路徑選擇。

1?問題描述與建模

1.1?問題描述

配送中心的貨物分揀后由貨車運往指定的地鐵進(jìn)站點，經(jīng)過地鐵運輸至出站點，再由末端的地面配送車輛運輸給客戶，如圖1所示。配送中心可以就近選擇某幾條地鐵線路作為配送線路，其中地鐵線路剩余能力已知。進(jìn)站點到出站點的距離和時間已知?？蛻舻氖肇浶枨蠛妥鴺?biāo)位置已知。配送完成后地面配送車輛（包括從配送中心出發(fā)的貨車及從出站點出發(fā)的末端配送車輛）需要返回起始點，地鐵列車不需要。貨物一般為中小型包裹和低密度高附加值貨物，需要盡快送達(dá)。

1.2?模型假設(shè)

模型基本假設(shè)如下：

（1）地鐵、貨車與末端配送車輛的運輸成本只與貨物重量與運輸距離有關(guān)，不考慮其它因素的影響。

（2）配送中心對應(yīng)有固定的地鐵進(jìn)站點。

（3）進(jìn)站點到出站點的容量限制是固定的，暫時不考慮其隨客流變化情況。

（4）在考慮配送網(wǎng)絡(luò)上地鐵的容量限制下，地鐵線路運輸貨物不會影響乘客服務(wù)質(zhì)量。

（5）不同的運輸方式轉(zhuǎn)運時，會有一定的時間損耗。

1.3?模型建立

1.3.1?貨物運輸成本

由圖1的配送網(wǎng)絡(luò)層級結(jié)構(gòu)可以看出，貨物運輸成本應(yīng)當(dāng)包含三部分：配送中心至地鐵進(jìn)站點的地面運輸部分，地鐵進(jìn)站點至出站點的地鐵運輸部分以及地鐵出站點至用戶的末端地面運輸部分。在建立模型時，考慮到假設(shè)了物流園有固定的進(jìn)站點，因此，當(dāng)已知進(jìn)站點時，配送中心到該進(jìn)站點的距離、時間等成本亦可得到。故可將運輸成本的前兩部分合并，建立的貨物運輸成本模型如下：

C1=∑d∈VD∑k∈VK∑j∈VC∑r∈VRcodkqjxjrdk+∑i∈VK∪VC∑j∈VC∑v∈VVcijqjyjvij

其中，C1為貨物運輸總成本，VD為進(jìn)站點d的集合，VK為出站點k的集合，VC為客戶j的集合，末端地面配送節(jié)點i∈VK∪VC，VR為地鐵班次r的集合， VV為路面配送車輛v的集合;codk為從配送中心經(jīng)過進(jìn)站點d到出站點k的單位貨物運輸成本，qj為第j個客戶的貨物需求量，cij為末端配送從節(jié)點i到j(luò)的單位貨物運輸成本，決策變量xjrdk表示客戶j的貨物由配送中心經(jīng)過進(jìn)站點d到出站點k通過列車班次r配送時取值為1，否則為0;決策變量yjvkj表示客戶j的貨物從出站點k到客戶j由車輛v配送時取值為1，否則為0。

1.3.2?車輛成本

在城市物流配送中，應(yīng)該盡量提高配送車輛的滿載率，減少車輛的使用。這樣不僅能夠降低成本，也是緩解交通擁堵的關(guān)鍵。因此車輛成本目標(biāo)函數(shù)如下：

C2=crNr+cvNv

其中，C2為車輛總成本，Cr為每班次地鐵列車車輛成本，Cv為單輛末端地面配送車輛成本，Nr為所需地鐵列車班次數(shù)，Nv為所需末端配送車輛數(shù)。

1.3.3?時間成本

時間成本的目標(biāo)函數(shù)一般為最大服務(wù)時間最小、平均服務(wù)時間最小等。本文選擇使用平均配送時間最小為目標(biāo)函數(shù)。與運輸成本一樣，配送中心到地鐵進(jìn)站點的時間成本與進(jìn)站點到出站點的時間成本也可以合并在一起計算。由此得到如下目標(biāo)函數(shù)：

T=∑d∈VD∑k∈VK∑j∈VC∑r∈VRtodkxjrdk+∑i∈VK∪VC∑j∈VC∑v∈VVtijyjvijNC

其中，T為貨物平均送達(dá)時間，todk為從配送中心經(jīng)過進(jìn)站點d到出站點k的單位貨物運輸成本，tij為從節(jié)點i到節(jié)點j的單位貨物成本，NC為客戶的數(shù)量。上述公式第一部分表示配送中心到達(dá)出站點的時間之和，第二部分表示出站點到達(dá)客戶的是時間之和，兩者相加即為所有貨物配送的總時間，除以客戶總數(shù)量即為貨物的平均送達(dá)時間。

因此，統(tǒng)一量綱后，模型目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式可以表述如下：

minZ=C1+C2+T=∑d∈VD∑k∈VK∑j∈VC∑r∈VR（codkqj+todk/NC）xjrdk+∑i∈VK∪VC∑j∈VC∑v∈VV（cijqj+tij/NC）yjvij+crNr+cvNv

1.4?約束條件

∑v∈VVyjvkjSymbolcB@

∑d∈VD∑r∈VRxjrdk，k∈VK;r∈VR

∑d∈VD∑k∈VK∑j∈VCqjxjrdkSymbolcB@

Qr，r∈VR

∑i∈VK∪VC∑j∈VCqjyjvijSymbolcB@

Qv，v∈VV

∑j∈VCyjvij=∑j∈VCyjvjiSymbolcB@

1，i∈VK∪VC;v∈VV

∑d∈VD∑k∈VK∑r∈VRxjrdk=1，j∈VC

∑i∈VK∪VC∑v∈VVyjvij=1，j∈VC

xjrdk∈{0，1}，d∈VD;k∈VK;j∈VC;r∈VR

yjvkj∈{0，1}，k∈VK;j∈VC;v∈VV

其中，為Qr為地鐵r的最大容量，Qv為末端配送車輛v的最大容量。式（5）表示若客戶j的貨物運輸使用了d到k地鐵線路，那么地面配送車輛應(yīng)該在k處轉(zhuǎn)運。式（6）、（7）分別為地鐵r的容量限制和末端配送車輛v的容量限制。公式（8）確保末端地面配送車輛從出站點出發(fā)，最終回到出站點。公式（9）（10）為決策變量約束，分別表示客戶j的貨物必須且只能由一列地鐵班次和一輛地面配送車來提供服務(wù)。式（11）、（12）為決策變量的0-1約束。

2?模型求解

遺傳算法是一種進(jìn)化算法，其基本原理是仿效生物界匯總的“物競天擇、適者生存”的演化法則。它通過把問題參數(shù)編碼為染色體，再利用迭代的方式盡心選擇交叉以及變異等運算來交換種群中染色體信息，最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體[13]。

Step0：編碼。由于真實值編碼可以將個體中性狀優(yōu)良的基因片斷遺傳到下一代，使該片斷在子代中中仍然保持優(yōu)良，因此，本文采用自然數(shù)編碼方式。

Step1：初始種群的產(chǎn)生。將客戶隨機(jī)分配各個出站點，如分配給某個出站點的需求點數(shù)量N1，隨機(jī)生成該組需求點的1個排列，計算需在改排列中插入進(jìn)站點和配送中心的數(shù)量N2=N1-1，并將N2個進(jìn)站點和配送中心隨機(jī)插入排列中，生成新的排列[14]。對其它出站點重復(fù)上述過程，最終將得到的排列順次組合，得到一個初始種群。

Step2：對各染色體編碼進(jìn)行可行性檢驗。若某染色體編碼存在一條配送路徑上的貨物超過配送車輛的最大容量，則重新隨機(jī)生成新染色體編碼替換該染色體編碼，直至所有染色體編碼均通過容量限制要求。

Step3：計算適應(yīng)值。計算此時種群中的各個染色體i的適應(yīng)值Fi，評估個體的優(yōu)劣性。

Step4：選擇操作?；谫€輪選擇法，計算選擇概率Pi。從種群中隨機(jī)產(chǎn)生一些染色體，產(chǎn)生并組成新的種群。

Step5：交叉操作。采用部分映射雜交，即確定交叉操作的父代，將父代樣本兩兩分組，交叉后同一個體不重復(fù)的編號保留，有沖突的數(shù)字編號利用中間段的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行映射。

Step6：變異操作。變異策略選擇隨機(jī)選取2個點，將其對換位置。

Step7：終止準(zhǔn)則。采用最大進(jìn)化代數(shù)終止準(zhǔn)則，即如果算法尚未達(dá)到則返回Step3繼續(xù)進(jìn)行計算。

3?實例分析

某企業(yè)需要經(jīng)過南京三志物流園向市區(qū)16個客戶運送貨物，選取地鐵2、4號線作為配送線路，仙林湖站和經(jīng)天路站為進(jìn)站點，西安門站、大行宮站、九華山站和雞鳴寺站作為出站點。物流園到地鐵進(jìn)站點的裝運時間分別為20 min（仙林湖站）、24 min（經(jīng)天路站）。根據(jù)客流數(shù)據(jù)，假設(shè)地鐵2、4號線可用于貨物運輸?shù)娜萘肯拗品謩e為60、100。末端配送車輛的速度取10 km/h，容量限制為40。為方便計算，假設(shè)客戶需求均為10，地理位置服從均勻分布，可通過百度地圖獲取坐標(biāo)及其之間距離。物流園區(qū)到進(jìn)站點運輸、地鐵運輸、末端配送以及貨車單獨配送的單位貨物單位距離運輸成本分別為0.4、0.05、0.2、0.4。貨車、地鐵、末端配送車輛成本分別取10、2、3。轉(zhuǎn)運時間和客戶服務(wù)時間分別取5 min、1 min。

在matlab中編碼，種群規(guī)模取100，交叉概率取0.9，變異概率取0.05，代溝取0.9，用O表示物流園區(qū)，A表示仙林湖，B表示經(jīng)天路，c表示雞鳴寺，d表示九華山，e表示大行宮，f表示西安門。基于地鐵的配送路徑優(yōu)化結(jié)果為：O→A→c→1→2→6→5→c，O→A→d→13→14→10→9→d，O→B→e→8→4 →3→7→e，O→B→f→12→11→15→16→f。2號線需要2列列車班次，4號線需要1列列車班次。對貨車單獨配送路徑優(yōu)化結(jié)果為：O→15→16→12→8→4→3→7 →6→2→1→5→9→13→14→10→11→O。兩種配送方式的成本如下表：

由上表數(shù)據(jù)可知，基于地鐵的城市配送，配送車輛在完成配送時所需的平均配送時間為54.4 min，運輸成本為897.3。由于在配送過程中，存在車輛轉(zhuǎn)運情況，故所需的車輛成本高于貨車單獨配送。但是，車輛成本增加了21，運輸成本卻減少了1267.1，平均配送時間縮短了48.1 min。

4?結(jié)論

本文構(gòu)建了基于地鐵的城市物流配送路徑優(yōu)化模型，利用遺傳算法求解模型?？紤]了地鐵、末端配送車輛的容量限制與多條地鐵線路共同配送的情況，得到的結(jié)果更加符合實際。

（1）基于南京地鐵2、4號線的實例分析，證明了模型可以反映不同車輛間的轉(zhuǎn)運關(guān)系，得到的配送方案優(yōu)化了地鐵列車的客戶分配和末端地面配送車輛的路徑選擇，有利于道路與地鐵配送網(wǎng)絡(luò)整體能力的發(fā)揮。

（2）優(yōu)化模型與單獨貨車配送的配送方案相比，雖然車輛成本增加了21，運輸成本卻減少了1267.1，平均配送時間也縮短了48.1 min，有效減少了配送總成本。

研究成果可以為城市配送企業(yè)提供決策支持。根據(jù)客流情況考慮地鐵在不同時段、路段的動態(tài)剩余能力是本文今后的研究方向。

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（責(zé)任編輯：于慧梅）

Optimization of Urban Logistics Distribution Routing Based on Subway

LIU Yanan1， ZHENG Changjiang1*， SHEN Jinxing

（College of Civil and Transportation Engineering， Hohai University， Nanjing 210098，China）

Abstract：

In order to cope with the increasing demand for express delivery， alleviate the urban traffic congestion caused by freight vehicles， and improve the efficiency of urban distribution， this paper puts forward the idea of integrating subway resources for urban logistics distribution. Considering the capacity limitation of subway and terminal ground distribution vehicles， it established a multi￣objective optimization model from the perspective of enterprises and users with the objective function of transportation cost， vehicle cost and time cost， to optimize customer assignments for subway trains and routing selection for terminal ground distribution vehicles. The establishment of this model is more in line with the actual situation. Then the genetic algorithm is used to solve the model. Finally， taking Nanjing Metro Lines 2 and 4 as an example， the practicability and effectiveness of the model and algorithm are verified. The results show that the total cost of urban logistics distribution based on subway is much lower than that of individual trucks， which has strong application value.

Key words：

subway; urban distribution： capacity limitation; multi￣objective