范書(shū)立 田碩 陳健云

摘要：基于響應(yīng)面法建立了一種高效的拱壩地震易損性分析方法?？紤]混凝土拱壩材料以及地震動(dòng)的不確定性，按照中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法建立材料-地震動(dòng)樣本，采用Abaqus有限元分析軟件建立拱壩有限元模型并對(duì)樣本進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程計(jì)算，然后以拱冠位移為性能指標(biāo)建立響應(yīng)面模型。采用拉丁超立方抽樣法從響應(yīng)面模型中抽樣，建立概率地震需求模型，從而獲得地震易損性曲線，為基于性能的拱壩抗震安全評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)。分析結(jié)果表明：所建立的拱壩響應(yīng)面模型精度較高，基于響應(yīng)面法的拱壩地震易損性分析方法比傳統(tǒng)的蒙特卡羅模擬法具有更高的效率。

關(guān)?鍵?詞：地震易損性; 拱壩; 響應(yīng)面法; 不確定性; 性能指標(biāo)

服役多年的大壩不可避免產(chǎn)生老化，同時(shí)水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范不斷修訂，所以需要重新評(píng)價(jià)老壩的抗震安全性從而確定是否需要加固。西部強(qiáng)震區(qū)新建的特高壩設(shè)防烈度大、地基條件復(fù)雜、科技含量高，也需要采用合理的方法評(píng)價(jià)其抗震安全性能。大壩地震易損性分析可以預(yù)測(cè)不同強(qiáng)度地震作用下大壩達(dá)到各級(jí)破壞的概率，從而可為抗震安全評(píng)價(jià)與決策提供科學(xué)依據(jù)。因此，研究拱壩地震易損性具有十分重要的意義。

結(jié)構(gòu)地震易損性分析是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來(lái)的一種預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下發(fā)生各級(jí)破壞概率的方法，目前已經(jīng)在房屋建筑、橋梁、核電等結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用。2001年Ellingwood等[1]將易損性分析方法引入到水工結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，對(duì)美國(guó)藍(lán)石混凝土重力壩進(jìn)行了不同洪水水平下的易損性研究。隨后，許多學(xué)者采用不同的性能指標(biāo)、地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)重力壩的地震易損性進(jìn)行了深入研究[2-4]。拱壩地震易損性分析方面，由于拱壩非線性有限元?jiǎng)恿τ?jì)算的復(fù)雜性，研究并不是很多。姚霄雯等[5]以拱壩拱冠最大位移為響應(yīng)參數(shù)定義3個(gè)性能水準(zhǔn)，考慮地震動(dòng)的隨機(jī)性，結(jié)合結(jié)構(gòu)反應(yīng)回歸分析得到的概率地震需求模型，建立了基于拱冠位移的易損性曲線。Kadkhodayan等[6]以壩面超應(yīng)力面積為響應(yīng)量，以譜加速度、峰值加速度和峰值速度為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，分別進(jìn)行增量動(dòng)力分析，通過(guò)擬合增量動(dòng)力分析結(jié)果定義性能水準(zhǔn)，建立了易損性曲線。

上述大壩易損性分析中地震動(dòng)力時(shí)程計(jì)算方式有增量動(dòng)力分析（incremental dynamic analysis， IDA）、多樣條分析（multiple stripes analysis， MSA）、云分析（cloud analysis， CLA）等，它們的思路一致：抽樣獲得材料-地震強(qiáng)度計(jì)算樣本，進(jìn)行確定性有限元分析求得每組樣本下的大壩地震響應(yīng)，擬合地震強(qiáng)度與地震響應(yīng)的關(guān)系獲得概率地震需求模型，然后計(jì)算易損性曲線。這種思路本質(zhì)上屬于蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo simulation， MCS）。

MCS是計(jì)算結(jié)構(gòu)地震易損性最直接的方法，但其計(jì)算效率較低，特別是當(dāng)確定性分析是針對(duì)拱壩這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性有限元?jiǎng)恿r(shí)程計(jì)算時(shí)。而響應(yīng)面法（response surface method， RSM）是一種改進(jìn)MCS效率的有效方法，已經(jīng)在房屋建筑、橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性計(jì)算中應(yīng)用[7-10]。其基本思想是按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取數(shù)量較少且高效的樣本，通過(guò)少量有限元計(jì)算得到這些樣本對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，建立樣本和結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的響應(yīng)面模型，然后針對(duì)抽樣得到的大量樣本，利用響應(yīng)面模型計(jì)算出結(jié)構(gòu)響應(yīng)，避免大量有限元計(jì)算，提高了分析效率。本文將響應(yīng)面法應(yīng)用于拱壩易損性分析中，研究結(jié)果對(duì)促進(jìn)拱壩地震易損性分析方法的發(fā)展、提高分析效率具有重要意義。

1?響應(yīng)面法

1.1?基本原理

3?拱壩有限元模型及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1?拱壩有限元模型

本文以白鶴灘拱壩為例進(jìn)行計(jì)算分析。白鶴灘拱壩是非對(duì)稱雙曲拱壩，最大壩高289.0 m，壩頂高程834.0 m，上游設(shè)計(jì)水位825.0 m，下游設(shè)計(jì)水位604.0 m。除壩肩有少數(shù)6節(jié)點(diǎn)五面體單元外，壩體和地基均剖分成8節(jié)點(diǎn)六面體單元。沿壩體厚度方向剖分4層單元。模擬13條壩體橫縫。地基外圍設(shè)置一層無(wú)限元模擬無(wú)限地基的輻射阻尼。白鶴灘拱壩有限元模型如圖1所示。模型包括了兩種非線性：考慮混凝土開(kāi)裂的材料非線性和考慮橫縫開(kāi)合的接觸非線性?；炷翐p傷破壞行為采用混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型模擬[13]。橫縫采用考慮鍵槽咬合作用的接觸模型模擬，忽略兩接觸面之間的切向滑移，只考慮橫縫的張開(kāi)閉合[14]。計(jì)算荷載考慮了壩體自重、正常蓄水位時(shí)靜水壓力以及地震荷載，動(dòng)水壓力采用Westergaard附加質(zhì)量模擬。為考慮地震動(dòng)的隨機(jī)性，根據(jù)工程場(chǎng)地條件，匹配NB 35047-2015《水利工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，從美國(guó)太平洋地震工程研究中心強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中選取10條地震動(dòng)記錄。地震動(dòng)記錄的信息及放大系數(shù)譜分別如表1和圖2所示。由圖2可知，地震動(dòng)記錄的平均譜與規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜匹配良好。

3.2?試驗(yàn)設(shè)計(jì)???? 本文考慮的設(shè)計(jì)變量為混凝土抗壓強(qiáng)度、地基彈性模量和地震強(qiáng)度?；炷量箟簭?qiáng)度、地基彈性模量均服從正態(tài)分布。混凝土抗壓強(qiáng)度均值為27.5 MPa，變異系數(shù)為0.16。地基彈性模量均值為19.5 GPa，變異系數(shù)為0.2。二者變化范圍按照以均值為對(duì)稱中心，落在對(duì)稱區(qū)間范圍內(nèi)的概率為0.9求得，分別為20.26～34.74 MPa和13.09～25.91 GPa。地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)選為拱壩基本周期對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)順河向分量5%阻尼比的加速度反應(yīng)譜的譜值，以Sa（T1）表示，變化范圍為0.1～1.2 g。按照中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法3個(gè)設(shè)計(jì)變量產(chǎn)生15組樣本，樣本組合如表2所示（表中-1、0、+1分別代表設(shè)計(jì)變量的最小值、平均值和最大值）。

4?拱壩響應(yīng)面模型

4.1?響應(yīng)面模型建立???? 考慮到拱壩是超靜定結(jié)構(gòu)，多種可能的局部損傷破壞模式都會(huì)反映到位移場(chǎng)的變化上，其中拱冠梁的順河向相對(duì)位移是一個(gè)重要參數(shù)，作為一個(gè)指標(biāo)應(yīng)該能反映拱壩作為一個(gè)高度超靜定結(jié)構(gòu)的整體承載能力狀況[15]。所以本文以拱冠位移為性能指標(biāo)建立響應(yīng)面模型?？紤]地震動(dòng)隨機(jī)性，每組樣本需對(duì)10條地震動(dòng)進(jìn)行10次計(jì)算，所以15組樣本共需進(jìn)行150次有限元?jiǎng)恿r(shí)程計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。