何芬芬

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開習(xí)題，習(xí)題不僅能夠深化對(duì)知識(shí)和方法的理解和掌握，體會(huì)各部分各章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，而且能夠培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力，能使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力得到發(fā)展，現(xiàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂如何設(shè)計(jì)習(xí)題提出幾點(diǎn)看法。

一、習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)注重問題情境的設(shè)置

數(shù)學(xué)解題思維活動(dòng)始于問題情境，讓學(xué)生從問題及其情境中接受信息，從已知狀態(tài)一步一步走向目標(biāo)狀態(tài)。在習(xí)題設(shè)計(jì)中應(yīng)營(yíng)造“問題解決”的氛圍，使學(xué)生身臨其“境”，對(duì)新的問題產(chǎn)生敏感，激發(fā)他們的思維火花，盡快進(jìn)入迫切“問題解決”的思維狀態(tài)。例如，在講述必修四的《三角函數(shù)》中可設(shè)計(jì)下面習(xí)題：已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y（m）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)。

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b。

（1）求函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式。

（2）依據(jù)規(guī)定：當(dāng)海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行。

解：（1）由題意可知2T=24

∴T=12= 解得 = 而振幅A=（1.5-0.5）÷0.5

∴y=0.5cos t+b 又當(dāng)t=0時(shí)y=1.5

∴0.5cos0+b=1.5得b=1

∴y=0.5cos t+1

（2）由0.5cos t+1>1得cos t>0

∴2kπ- < t<2kπ+

解得：12k-3

∴可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為上午9：00時(shí)至下午15：00，共6小時(shí)。

如此設(shè)計(jì)可將所學(xué)三角函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生思考的積極性，鞏固強(qiáng)化了學(xué)生的思維能力，從而充分發(fā)揮出習(xí)題教學(xué)的應(yīng)有功能和價(jià)值。

二、習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)注重階梯延伸性的設(shè)置

學(xué)生掌握新知識(shí)是從模仿開始的，而且應(yīng)有一個(gè)必要反復(fù)過程，才能達(dá)到新知識(shí)的穩(wěn)定。若老是停留在模仿的機(jī)械重復(fù)階段，學(xué)生自然感到枯燥乏味，覺得有勁沒處使，形成思維的惰性，所以，在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際及個(gè)人的認(rèn)知規(guī)律，使習(xí)題有的放矢，循序漸進(jìn)，逐級(jí)而上，完善知識(shí)。例如，講述函數(shù)單調(diào)性時(shí)可設(shè)計(jì)以下兩道習(xí)題。

例題一：證明函數(shù)f（x）=x+ 在（0，1）上是減函數(shù)。

證明：任取x1， x2 ∈（0，1），且x1 < x2 則 x1-x2 <0

f（x1）-f（x2）= （x1+ ）-（x2+ ）=（x1-x2）+（ - ）

﹦（x1-x2 ）+

﹦（x1-x2） +（1- ）

=

∵0

∴ x1x2-1<0，故f（x1）-f（x2）>0.

∴f（ x2）< f（x1）

∴函數(shù)f（x） =x+ 在（0，1）上是減函數(shù)。

例題二：判斷函數(shù)f（x）=x+ （p>0）的單調(diào)性。

解：任意取x1， x2∈（0，+∞），且x1< x2則f（x1）-f（x2）= x1+

-（x2+ ）=（x1- x2）+ =（x1- x2 ）·

要判定此式的正負(fù)只要確定x1x2與p的大小，由于x1，x2的任意性，考慮到要將（0，+∞）分為（0， ）與（ ，+∞）。這

樣，學(xué)生在分析解決例2的過程中必然會(huì)聯(lián)想到例1的求解過程。這一過程并非完全簡(jiǎn)單的重復(fù)，在例2的新情境下，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試如何在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行重新建構(gòu)，體驗(yàn)如何利用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來解決新問題的數(shù)學(xué)化歸思想，完成知識(shí)階梯的上升和延伸。

三、習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)注重開放性

學(xué)生解題時(shí)思維常存在定勢(shì)，為了打開思維的禁錮，在習(xí)題設(shè)置中應(yīng)增加開放性，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，克服思維的呆板性，提高解題能力。例如講述《解三角形》時(shí)可設(shè)置下面例題。

例題，在△ ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，c，若a= ，b= ，A= 45°求邊長(zhǎng)c。

解法一：在△ABC中，根據(jù)余弦定理可得

a2=b2+c2―2bccosA，即c2- c-6=0，∴c= ±3.

∵c>0，∴c= +3

解法二：在△ABC中，由正弦定理，得

SinB= = = ∵b

∴B=30° C=180°-A-B=105°

∴sinC=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°

=

∴c= = = +3

四、習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)注重典型案例分析及題后反思

數(shù)學(xué)解題是一種創(chuàng)造性活動(dòng)，誰也無法教會(huì)我們?nèi)康念}目，最重要的是通過有限的典型習(xí)題學(xué)習(xí)去領(lǐng)悟那種解無限道題的數(shù)學(xué)機(jī)智。這就需要典型案例設(shè)計(jì)及題后的反思。分析典型的習(xí)題或自己的解題是一種“案例研究”，可以幫助我們樹立一種觀念，明白一個(gè)道理，學(xué)到一種方法。數(shù)學(xué)解題案例滲透著對(duì)特定數(shù)學(xué)問題的深刻反思，揭示了數(shù)學(xué)解題實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)與方法，蘊(yùn)涵著一定程度的理論原理，是了解數(shù)學(xué)解題教學(xué)的窗口，是數(shù)學(xué)問題解決的源泉，是數(shù)學(xué)解題理論的故鄉(xiāng)?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)告訴我們：解題訓(xùn)練必須與反省認(rèn)知相結(jié)合才能達(dá)到良好的遷移效果。解題之后進(jìn)行反思，是提高數(shù)學(xué)思維能力的有效方法。解題反思，不僅要反思計(jì)算的正誤、方法的優(yōu)劣、題目的推廣，習(xí)題是否做到了重點(diǎn)突出、難點(diǎn)有效突破等，還要從思維的“視角”引導(dǎo)學(xué)生反思解題所用的知識(shí)，解題的思維起點(diǎn)、層次和規(guī)律，從根本上提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。