李帥鵬，侯為波

(淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽淮北235000)

1 研究背景

套利定價(jià)理論(APT)是由Stephen A Ross在1976年提出的，類似于資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)，APT預(yù)測(cè)了與風(fēng)險(xiǎn)期望收益相關(guān)的證券市場(chǎng)線(SML)，但其得出SML的方式與之不同。APT是建立在充分分散化組合的基礎(chǔ)上的，因此APT的成立需要滿足3個(gè)基本條件：因素模型能描述證券收益，市場(chǎng)上有足夠的證券來分散風(fēng)險(xiǎn)，完善的證券市場(chǎng)不允許任何套利機(jī)會(huì)存在。

就世界范圍而言，最早是由DAVID H G[1]運(yùn)用套利定價(jià)理論與資本估計(jì)成本理論，解決電力設(shè)施情況，估算電能利用率。EDWIN J ELTON[2]在假定了一些不可預(yù)測(cè)的因素構(gòu)成下利用套利定價(jià)理論確定電力公司的資本成本。SERGIO M FOCARDI[3]發(fā)現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)套利的新方法在動(dòng)態(tài)因子模型下的價(jià)格策略及其性能。

國(guó)內(nèi)也有不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行深入研究，褚洪霞[4]在STEPHEN A ROSS對(duì)資產(chǎn)定價(jià)理論研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的探討，對(duì)套利定價(jià)理論的假設(shè)和應(yīng)用進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。黃興旺[5]利用金融套利定價(jià)理論分析得出所有商品的供給與需求存在一種均衡價(jià)格。馬林[6]基于套利定價(jià)的理論基礎(chǔ)構(gòu)建了適合于采礦權(quán)的估價(jià)模型。

2 套利定價(jià)的理論機(jī)制

套利定價(jià)理論是運(yùn)用一種全新的多因素方法來解釋資產(chǎn)定價(jià)，由于資本資產(chǎn)定價(jià)理論是根據(jù)均值-方差分析得出的均衡模型，但是這種模型要求投資者在選擇最優(yōu)投資組合時(shí)，必須要基于期望收益率和方差。然而，在方差和收益率的計(jì)算過程中，收益率隨著模型的不同而有差異，因此檢驗(yàn)這些均衡理論難度相當(dāng)大。套利定價(jià)理論很好地解決了這個(gè)問題，即在事先給定收益的產(chǎn)生過程的情況下，推導(dǎo)出均衡條件。

套利定價(jià)理論模型一般表達(dá)式如下：

Ri=ai+bi1β1+bi2β2+…+bijβj+ei

當(dāng)兩種或者多種證券價(jià)格可以讓投資者構(gòu)造一個(gè)零凈投資組合來獲得一個(gè)確定的利潤(rùn)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利。套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)會(huì)產(chǎn)生巨大的交易量，因而會(huì)給股價(jià)造成壓力。這種壓力會(huì)一直持續(xù)到價(jià)格達(dá)到套利消除的水平為止。套利定價(jià)理論實(shí)際上是在無市場(chǎng)摩擦、不存在套利機(jī)會(huì)的環(huán)境下使用，總而言之，是市場(chǎng)上所有投資者都有相同的投資預(yù)期和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避能力。

3 樣本選取

本文選取徽商銀行為研究對(duì)象，因?yàn)樯鲜秀y行各類數(shù)據(jù)比較全面且易查找，基本上每家銀行的歷史較久，可采用的年度報(bào)表不低于10年，在研究各銀行的因素負(fù)荷β時(shí)，能夠更完善地計(jì)算出該銀行的期望收益與方差。在樣本估計(jì)中以月數(shù)據(jù)為單位進(jìn)行研究，選取2010年4月到2017年4月共84個(gè)月的數(shù)據(jù)。

4 樣本檢驗(yàn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

引入一個(gè)最常被檢驗(yàn)的模型進(jìn)行樣本檢驗(yàn)，如果對(duì)一個(gè)可觀測(cè)的預(yù)期有效指數(shù)M，期望收益-貝塔關(guān)系存在，則任何證券i的期望收益率都可以用式(1)表達(dá)[7]：

E(ri)=rf+βi[E(rM)-rf]

(1)

4.1 建立樣本數(shù)據(jù)

已知樣本期間選取為84個(gè)月，數(shù)據(jù)均來源于WIND數(shù)據(jù)庫。在一個(gè)樣本期間，收集100種能代表上市企業(yè)的股票、上證50股票指數(shù)和1個(gè)月短期國(guó)庫券(無風(fēng)險(xiǎn))的收益率，數(shù)據(jù)包括：rit為樣本期間內(nèi)100種股票的收益率，i=1,…,100，t=1,…,84；rMt為樣本期間上證50股票指數(shù)的收益率；rft為每月無風(fēng)險(xiǎn)利率。

這里共有8568(即102×84)個(gè)收益率數(shù)據(jù)。

到此，將所選取的100種股票分為10組，上證50股票指數(shù)和1個(gè)月短期國(guó)庫券(無風(fēng)險(xiǎn))的收益率分別各列一組，總共12組數(shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)性分析，一旦數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，則影響數(shù)據(jù)的真實(shí)性，因此，需要進(jìn)行檢驗(yàn)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)多重共線性檢驗(yàn)結(jié)果

由表1得知，利用方差因子來判斷共線性，方差膨脹因子(VIF)值均不大于10，因此不存在共線性或者較強(qiáng)的共線性，所取數(shù)據(jù)可以使用。

4.2 估計(jì)證券特征線

式(1)一般被稱為證券特征線(SCL)。對(duì)于每一種股票i，將一階回歸方程的斜率作為β的估計(jì)值。

rit-rft=ai+bi(rMt-rft)+eit

每種股票超額收益的樣本均值和市場(chǎng)指數(shù)超額收益的樣本均值用來估計(jì)預(yù)期超額收益，bi作為每種股票真實(shí)β系數(shù)的估計(jì)值，σ2(ei)用于估計(jì)每種股票的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。估計(jì)各組股票的回歸分析結(jié)果如表2所示。

表2 各組股票分析結(jié)果

由表2能夠得到，各組股票的擬合系數(shù)達(dá)到0.87，調(diào)整后系數(shù)為0.859 864，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為0，因變量均值為4.167 629，標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)變量為1.556 234。各組系數(shù)取值有正有負(fù)，說明有些期望是負(fù)收益期望，回歸分析數(shù)據(jù)可用。

4.3 估計(jì)證券市場(chǎng)線

現(xiàn)將式(1)視為上述樣本股票12個(gè)觀測(cè)值的證券市場(chǎng)線(SML)，根據(jù)如下二階回歸方程估計(jì)出γ0和γ1，其中，一階回歸的估計(jì)值bi作為自變量：

(2)

比較式(1)和式(2)；這里的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與β是無關(guān)的，β-期望收益率關(guān)系的主要特征是證券的超額收益率僅與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)。如果套利定價(jià)模型有效的話，那么γ0和γ1應(yīng)該滿足：

總的來說，上市商業(yè)銀行的期望收益率僅與代表系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的β值有關(guān)，從而，研究樣本中的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)只與β值有關(guān)。因此，除β外其他變量的系數(shù)都為0。

4.4 套利定價(jià)理論中的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的回歸

套利定價(jià)理論需滿足市場(chǎng)有足夠多的證券來分散風(fēng)險(xiǎn)，因此在研究商業(yè)銀行的資本成本中存在一些不可預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)，這里假定期限結(jié)構(gòu)、利率、匯率、經(jīng)濟(jì)周期、通貨膨脹和其他宏觀因素6個(gè)因素，其中，經(jīng)濟(jì)周期因素按照國(guó)內(nèi)GDP來衡量。接下來，對(duì)每一因素的風(fēng)險(xiǎn)來源進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)[8]。

估計(jì)每一風(fēng)險(xiǎn)因素的單位回報(bào)，將每只商業(yè)銀行的股票每月的收益與6個(gè)β進(jìn)行回歸分析。各個(gè)β系數(shù)隨β值增長(zhǎng)而產(chǎn)生的額外平均收益率，如果以月數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)出的該風(fēng)險(xiǎn)因素的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，這些估計(jì)要受到樣本誤差的影響。因此，在數(shù)據(jù)選取中取每年中12個(gè)月估計(jì)得到的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的平均值，這樣可以降低樣本誤差的影響。數(shù)據(jù)來源于WIND數(shù)據(jù)庫。通過SPSS多次回歸分析得到因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)如表3所示。

表3 因素溢價(jià)的回歸分析結(jié)果

表3中一些風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為負(fù)值，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)來臨時(shí)，人們期望這些因素能夠承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)所帶來的后果，換句話說，人們希望受影響的這些因素的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)該是負(fù)的，并且也能接受期望收益率較低的證券。因此，證券的期望收益率與其因素β之間存在以下關(guān)系：

rf=0.375β1+0.078β2-0.066β3+0.041β4-0.069β5+0.349β6.

其中，1代表期限結(jié)構(gòu)，2代表利率，3代表匯率，4代表經(jīng)濟(jì)周期，5代表通貨膨脹，6代表其他。

接下來，可以使用每一因素β乘以表3中徽商銀行因素，加總所有風(fēng)險(xiǎn)來源得到總的溢價(jià)，并加上無風(fēng)險(xiǎn)利率，從而得到徽商銀行的資本成本H。

H=rf+0.375×1.061 5+0.078×3.113 7-0.066×1.323 5+0.041×0.221 7-0.069×(-0.611 7)+0.349×0.304 6=rf+0.711 182 5.

由此可知，徽商銀行每月的資本成本比每月無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)高0.71%，因此它的年度風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.71%×12=8.52%。

5 結(jié)論

第一，這7年來，徽商銀行的平均年度風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)達(dá)到8.52%，表示微商銀行的股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)較大，因此在對(duì)此股票投資時(shí)，需要密切關(guān)注銀行報(bào)表與內(nèi)部信息的更新。第二，該商業(yè)銀行的β系數(shù)存在大于1的因素，說明該銀行市場(chǎng)活力較高，同時(shí)其股票的市場(chǎng)收益率波動(dòng)也較大，屬于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)較高的。

6 建議

基于我國(guó)基本國(guó)情下，商業(yè)銀行的加速發(fā)展刻不容緩。首先，從企業(yè)角度來看，中小企業(yè)的發(fā)展離不開商業(yè)銀行的貸款，在當(dāng)前國(guó)有銀行的貸款利率以及銀行自身的資產(chǎn)和負(fù)債的壓力下，各地商業(yè)銀行的出現(xiàn)可以有效地緩解這部分國(guó)有銀行的壓力，從而給中小企業(yè)的發(fā)展提供巨大助力，因此在中小企業(yè)借貸方面，商業(yè)銀行應(yīng)加強(qiáng)相應(yīng)措施的完善，加快借貸流程的審核，更加科學(xué)、合理、便捷地放貸。其次，從居民角度來看，商業(yè)銀行的出現(xiàn)帶來了許多國(guó)有銀行沒有的便捷，各地商業(yè)銀行都會(huì)為當(dāng)?shù)鼐用駧硐鄳?yīng)的便民舉措帶。以徽商銀行為例，在安徽建設(shè)的農(nóng)村普惠金融生態(tài)體系，加大了當(dāng)?shù)氐木G色貸款放款數(shù)額，優(yōu)化貸款服務(wù)，從而商業(yè)銀行在達(dá)到資本充足率的情況下，大力支持綠色產(chǎn)業(yè)發(fā)展。最后，從政府角度來看，越來越多商業(yè)銀行的出現(xiàn)加大了政府監(jiān)管部門的監(jiān)管難度，但是相反的，政府本身在國(guó)有銀行的資產(chǎn)和負(fù)債問題能夠得到一定程度的緩解，因此政府在去杠桿的同時(shí)，能夠?qū)嵤└?、更好的?yōu)惠政策給地方商業(yè)銀行，以促進(jìn)商業(yè)銀行的蓬勃發(fā)展。