田士君,王秀麗,齊世雄,黃啟航,朱承治

(1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,710049,西安;2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司,310007,杭州)

“十三五”期間,我國電網(wǎng)建設(shè)的速度不斷加快,500 kV、220 kV電磁環(huán)網(wǎng)聯(lián)系日益密切,短路電流不斷攀升[1-2],部分短路電流超過或接近斷路器的開斷容量,對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行造成了巨大威脅,例如:我國華北地區(qū)短路電流大面積超標,尤其是特高壓變電站接入后,京津地區(qū)4個500 kV變電站短路電流超過63 kA[3]。若采取更換大容量斷路器設(shè)備的方式解決短路電流越限的問題,不僅投資巨大,而且實施難度高。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)調(diào)整是一種靈活的優(yōu)化和控制手段[4],也是未來靈活高效的輸電網(wǎng)所需要的能力[5]。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)調(diào)整為許多問題提供了解決方案,如基于網(wǎng)架優(yōu)化(OTS)的阻塞管理[6]、經(jīng)濟運行[7]和提升恢復(fù)力[8]等。通過網(wǎng)架優(yōu)化來限制短路電流可以充分利用既有的電網(wǎng)資源、減少設(shè)備投資和占地費用,規(guī)避了額外的設(shè)備安裝和檢修等問題[9-10]。

通過網(wǎng)架調(diào)整限制短路電流的理論研究尚處于初步階段。已有的研究往往側(cè)重規(guī)劃層面的網(wǎng)架優(yōu)化,在運行層面目前一般只能依靠既有經(jīng)驗和校驗等手段進行網(wǎng)架調(diào)整,缺乏有效的理論指導(dǎo)。文獻[11]通過對阻抗靈敏度進行分析,快速得出了線路開斷條數(shù)最少的線路集合,該方法雖然避免了對開斷線路組合的校驗過程,但忽略了開斷線路對運行成本的影響。文獻[12]提出了綜合靈敏度指標,并以此為依據(jù)選取線路進行開斷,從而達到限制短路電流的目的,但該方法忽略了電力系統(tǒng)潮流約束,調(diào)整后的網(wǎng)架存在不滿足運行約束的可能。文獻[13]提出了考慮限制短路電流的網(wǎng)架調(diào)整全局優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,但該模型的求解只能采用智能優(yōu)化算法,求解效率較低,求解時間過長,并且無法分析變量和目標函數(shù)的邊際關(guān)系。文獻[14]提出了限制短路電流的網(wǎng)架優(yōu)化模型,該模型將短路電流約束線性化,但線性化過程引入的誤差會導(dǎo)致得到非最優(yōu)解,且求解方法不適用于交流潮流模型,更不適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)。

總體來看,已有的網(wǎng)架調(diào)整限制短路電流的研究主要存在兩方面不足:一是優(yōu)化模型考慮不全面[11-12];二是求解方法存在一定的缺陷[13-14]。

有鑒于此,本文針對短路電流超標問題提出了OTS模型,引入0-1變量描述可變網(wǎng)絡(luò)拓撲,并對短路電流的計算過程進行了簡化,本質(zhì)上是計及短路電流限額約束的離散最優(yōu)潮流模型。由于該模型是一個非凸的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題,所以本文提出了一種基于線路阻抗靈敏度和斷線近似成本的啟發(fā)式算法來對該模型進行求解。采用IEEE118系統(tǒng)作為算例來驗證本文提出模型的實用性和有效性,并將本文提出的啟發(fā)式算法與商用優(yōu)化求解器通用代數(shù)建模系統(tǒng)(GAMS)進行了對比,驗證了本文算法的求解效率和精度。

1 網(wǎng)架優(yōu)化模型

1.1 模型建立

在網(wǎng)架優(yōu)化模型中,電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不再是固定不變的,而是由負荷水平和機組出力等因素決定的可變網(wǎng)絡(luò)拓撲。線路和變壓器的狀態(tài)采用0-1變量πk描述,0表示元件(線路或變壓器)k斷開,1表示元件k運行。

網(wǎng)架優(yōu)化模型以傳統(tǒng)最優(yōu)潮流的系統(tǒng)運行成本最小為目標函數(shù),即

(1)

式中:G為發(fā)電機的集合;Pg為第g臺發(fā)電機的有功出力;ag、bg和cg為第g臺發(fā)電機的費用系數(shù)。

模型的約束條件包括

(2)

(3)

(4)

Bk(θi-θj)-Pijk+(1-πk)Mk≥0, ?k

(5)

Bk(θi-θj)-Pijk-(1-πk)Mk≤0, ?k

(6)

(7)

(8)

1.2 模型說明

本文采用0-1變量描述線路和變壓器狀態(tài),由于雙回線路或并聯(lián)運行的變壓器可獨立地投切,因此用單獨的變量描述其狀態(tài)。對于可以分裂運行的母線,在建模時視其為2個母線,母聯(lián)斷路器視為等效線路。

此外,電力系統(tǒng)運行的安全性需要說明。若某節(jié)點只有1條出線,該線路斷開后會形成孤立節(jié)點,這種運行情況是不允許的。若某節(jié)點有2條出線,其中一條線路斷開,另一條線路發(fā)生故障也會形成孤島,不滿足N-1安全性的要求。因此,考慮電網(wǎng)運行的安全性,只有當(dāng)某線路的首末節(jié)點都至少有3條出線時,該線路才是可以斷開的線路[15],模型中用變量πk表示。不滿足斷線條件的線路不能斷開,在模型中用常量1表示。經(jīng)過以上處理,不僅在一定程度上保證了電網(wǎng)運行的安全性,而且大大減少了離散變量的個數(shù),降低了模型的求解難度。需要指出的是,本模型只排除了可能引起N-1安全性的線路并限制了斷開線路的條數(shù),并沒有嚴格考慮網(wǎng)架的N-1安全性。因此,上述模型求解結(jié)束后需要進行N-1校驗,排除不滿足N-1的斷線組合,傳統(tǒng)的N-1校驗本文不再贅述。

2 短路電流限額約束

在實際工程計算中,短路電流并不需要十分精確的結(jié)果,由于快速繼電保護裝置的應(yīng)用,最重要的是計算短路電流基頻交流分量的初始值,即次暫態(tài)電流I″[16]。本文對短路電流的計算采用了工程上常用的近似方法,不考慮短路過渡阻抗時,節(jié)點f的次暫態(tài)短路電流If的計算公式為

(9)

若忽略線路電阻,導(dǎo)納矩陣的元素與線路狀態(tài)的關(guān)系為

(10)

(11)

與計算直流潮流的導(dǎo)納矩陣B不同,計算短路電流的導(dǎo)納矩陣B′包含了發(fā)電機的次暫態(tài)電抗和接地補償電容器、電抗器。由于包含了接地支路,B′是可逆的。對B′求逆可得電抗矩陣X′,由式(9)即可得出節(jié)點的短路電流。

若直接將B′的求逆運算加入到1.1節(jié)建立的模型中,會使其規(guī)模變得過大,導(dǎo)致求解復(fù)雜甚至無法求解。然而,實際系統(tǒng)中往往只需要關(guān)注少數(shù)幾條短路電流可能超標的母線,因此不必計算電抗矩陣的所有元素,只需計算關(guān)注點的自電抗即可。

忽略電阻的情況下,某一節(jié)點i的自電抗在數(shù)值上等于在該節(jié)點注入單位電流且其他節(jié)點都在開路狀態(tài)時節(jié)點i的電壓值[17]。短路電流超標節(jié)點f的自電抗的計算式為

(12)

(13)

(14)

式中:N為所有節(jié)點的集合;F為短路電流超標母線的集合。

求出節(jié)點的自電抗后,得到母線短路電流限額約束為

(15)

綜上所述,式(10)～(11)(13)～(15)共同構(gòu)成了母線短路電流限額的約束條件,加入到1.1節(jié)所提的網(wǎng)架優(yōu)化模型中,便構(gòu)成了便于求解的考慮短路電流約束的網(wǎng)架優(yōu)化模型。

3 啟發(fā)式求解算法

本文建立的模型是混合整數(shù)非線性模型(MINLP)。由于等式約束(13)(14)為非線性等式約束,模型非凸,對于非凸的MINLP,傳統(tǒng)算法耗時長且無法保證得到全局最優(yōu)解。智能算法如遺傳算法、粒子群算法等對非凸非線性模型有較好的求解效果,但計算量大、求解時間長,且不能分析變量和目標函數(shù)的邊際關(guān)系。但是,實際工程應(yīng)用中,如何在合理時間內(nèi)求出滿足條件的較優(yōu)解尤為重要。

本文結(jié)合線路的阻抗靈敏度和斷線近似成本估計,提出了一種啟發(fā)式求解算法,將復(fù)雜的非凸的MINLP分解為1個常規(guī)OTS模型和若干直流最優(yōu)潮流模型(DCOPF),OTS模型為凸的MINLP,DCOPF為線性模型(LP),均可用商業(yè)優(yōu)化軟件Gurobi求解,避免了直接求解包含母線短路電流限額約束的復(fù)雜模型,可較好地求解本文所提的模型。

3.1 阻抗靈敏度

當(dāng)斷開線路k時,線路k對節(jié)點f的自阻抗靈敏度Skf的定義[11]為

(16)

(17)

(18)

3.2 近似運行成本變化

計算線路開斷對系統(tǒng)運行成本的影響時,可以通過線路首末端母線的注入功率來模擬線路的開斷。圖1是母線注入功率模擬線路開斷的示意圖,斷開母線上節(jié)點i和j之間的線路k等價于在母線上注入由于斷線造成的功率變化ΔPi和ΔPj,表達式[15]為

(19)

式中βk,i、βk,j分別為線路k的首末節(jié)點i、j對k的潮流分布因子。

圖1 母線注入功率模擬線路開斷的示意圖

由此,對線路開斷造成的運行成本變化進行估計。假設(shè)線路k斷開前節(jié)點i和j的邊際電價分別為λi和λj,線路k斷開引起的運行成本近似變化量αk為

(20)

αk為正,表示斷開線路k會使運行成本增加;反之,表示運行成本減小。αk是成本變化量的近似值,因為線路k的斷開會使節(jié)點i和j的邊際電價發(fā)生變化,再使用線路k斷開前的邊際電價估計成本變化則會引入誤差。由于本文重點在于用成本近似值給出不同線路斷開對運行成本影響大小的順序,而不是用這種方法精確計算成本變化情況,因此該近似造成的誤差不影響本文的研究,是可行的。

3.3 啟發(fā)式求解算法思路

母線短路電流限額約束的引入使本文所提模型非凸非線性,求解難度大大增加。為了便于求解,可以將潮流約束和短路電流限額約束分開考慮。先求解式(1)～(8)表示的常規(guī)包含OTS的最優(yōu)潮流模型,假設(shè)此時斷線集合為U。

阻抗靈敏度和近似成本運行變化是啟發(fā)式算法選擇和更新斷線組合的重要依據(jù)。計算集合U中線路的斷線近似成本變化,并按成本增加量從大到小排序,該順序表征線路斷開對運行成本降低的貢獻程度。顯然,集合U沒有考慮限制短路電流的效果,很可能限流效果好的線路沒有包含在集合U中。為了找出滿足短路電流限額約束的線路,篩選出所有允許開斷線路構(gòu)成集合K,將集合K中的線路按照阻抗靈敏度從大到小的順序排列。通過循環(huán)依次比較,用集合K內(nèi)阻抗靈敏度最大的線路替換集合U內(nèi)斷線成本增加量最大的線路,直到滿足約束條件(式(15))為止。啟發(fā)式算法主流程圖和集合U的更新流程圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 啟發(fā)式算法流程圖

圖3 集合U的更新流程圖

本算法的循環(huán)過程實際上是逐步平衡運行成本和限制短路電流的過程,用斷開后限流效果最好的線路來替換斷開后運行成本增加最大的線路,即通過犧牲最少的經(jīng)濟性來滿足母線短路電流約束,近似完成對非凸的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題的求解,得到1組較優(yōu)解。

4 算例分析

本文采用IEEE118系統(tǒng)作為算例,IEEE118系統(tǒng)包含54臺機組、186條支路,總裝機容量為7 220 MW,峰值負荷為5 972.8 MW。計算中假定系統(tǒng)負荷水平為峰值負荷,并將線路36、38、51、96、97的功率限額由500 MW降低為200 MW。算例中油、氣、煤的燃料價格分別為4.034/1 055.06、5.781/1 055.06、1.231/1 055.06美元/MJ(1 Btu=1 055.06 J)。發(fā)電機次暫態(tài)電抗標幺值采用汽輪機次暫態(tài)電抗典型值0.15[18]。系統(tǒng)正常運行的最大最小相角取±0.6 rad。假設(shè)所有母線的短路電流限額為24 kA。考慮N-1安全準則,186條支路中有85條是允許斷開的,在模型中用0-1變量描述。

本文模型和算法用GAMS軟件編寫,并在1臺處理器為Core i5、內(nèi)存為4 GB的電腦上運行。

4.1 近似成本估計合理性驗證

圖4是斷線成本變化量的真實值與估計值的關(guān)系,橫坐標是用DCOPF計算的實際斷線后運行成本變化量的真實值,縱坐標是用等效注入功率模擬斷線計算的運行成本變化量的近似值,可以看出,大部分的點都在y=x的直線上,即用等效注入功率來模擬計算斷線運行成本的方法是可行的。

圖4 斷線成本變化量的真實值與估計值的關(guān)系

圖5是斷線成本變化量,橫坐標是所有可開斷的線路編號,按照αk由小到大排序,縱坐標是用DCOPF計算的實際斷線引起的運行成本變化量,可以看出,基于αk的線路排序和實際斷線成本變化順序基本一致,尤其是在斷線使成本降低的部分。

圖5 按αk遞增排序的斷線成本變化量

綜上所述,本文采用近似成本估計排序方法的合理性得到了驗證。

4.2 結(jié)果分析

計算所有節(jié)點的短路電流,不滿足短路電流限額約束的有母線49、66、69、80、100,其中母線66的短路電流最大,為30.42 kA。假設(shè)式(8)中Jk=5,用GAMS生成的算例預(yù)處理模型的規(guī)模參數(shù)如表1所示,可以看出,OTS-SCC模型的規(guī)模遠大于OPF模型和OTS模型。表1中“非線性元素數(shù)”指模型中2個變量乘積項的個數(shù),衡量了模型的非線性程度。

表1 GAMS中不同模型的規(guī)模參數(shù)

注:OPF為最優(yōu)潮流模型;OTS-SCC為考慮網(wǎng)架優(yōu)化和短路電流限額約束的最優(yōu)潮流模型。

網(wǎng)架固定時的最優(yōu)潮流模型計算結(jié)果為最小運行成本為151 580美元/h,考慮網(wǎng)架可變時的最優(yōu)潮流模型計算結(jié)果為136 717美元/h,比固定網(wǎng)架情況下的運行成本減小了約9.8%,相應(yīng)的斷線組合為11、30、36、54、104。加入母線短路電流約束后,采用本文提出的啟發(fā)式算法求解,迭代4次后短路電流滿足要求,相應(yīng)系統(tǒng)運行成本為142 411美元/h。迭代過程中集合U的變化如表2所示。迭代過程中的母線短路電流和系統(tǒng)運行成本如圖6所示,分析得出,為了滿足母線短路電流限額約束,網(wǎng)架結(jié)構(gòu)做出了相應(yīng)的調(diào)整,系統(tǒng)犧牲了約3.8%的運行成本,但相比固定網(wǎng)架情況運行成本仍減小了約6%,可見新調(diào)整的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在滿足母線短路電流限額約束的同時,仍然有較大的經(jīng)濟效益。

表2 迭代過程中集合U的變化

圖6 迭代過程中的母線短路電流和系統(tǒng)運行成本

4.3 求解效率對比

為了說明本文提出的啟發(fā)式算法的求解效率和精度,將本文算法與計算出的運行成本和GAMS進行對比,其中GAMS采用SBB求解器,其他參數(shù)采用默認值。表3列出了Jk取不同值時,啟發(fā)式算法和GAMS計算時的CPU運行時間。

當(dāng)Jk=4時,模型無解,這說明要想將系統(tǒng)的短路電流限制在24 kA以內(nèi)至少需要斷開5條線路。當(dāng)Jk=5時,GAMS有較高的計算效率,這是因為短路電流限額約束排除了絕大多數(shù)斷線組合,使得GAMS在分支定界過程中只需計算少量節(jié)點即可得到最優(yōu)解。隨著Jk的增大,GAMS的求解時間急劇增加。這是因為Jk增大時,GAMS會遇到“維數(shù)災(zāi)難”,即可能的斷線組合急劇增多,需要大量分支去處理不同線路開斷對短路電流約束和成本的影響。另一方面,由于模型具有高度非凸非線性的特點,GAMS無法得到全局最優(yōu)解,如當(dāng)Jk=10時,GAMS陷入局部最優(yōu)。

相比而言,本文提出的啟發(fā)式算法通過求解常規(guī)OTS模型找出對降低運行成本最有利的Jk條線路。由于常規(guī)OTS模型是二階錐規(guī)劃,可用Gurobi優(yōu)化器求解,求解效率高且可以保證全局最優(yōu)。此外,啟發(fā)式算法的耗時主要集中在求解常規(guī)OTS模型上。由表3可知,相比于GAMS,啟發(fā)式算法的求解耗時對Jk的增大不敏感,所以隨著Jk的增大,啟發(fā)式算法求解效率的優(yōu)勢就愈發(fā)明顯。在求解質(zhì)量上,雖然Jk較小時會有一定誤差,但Jk增大后不會陷入局部最優(yōu),求得的解更接近全局最優(yōu)解。

表3 啟發(fā)式算法和GAMS的運行成本和CPU運行時間

4.4 不同負荷水平的斷線策略

為充分說明線路開斷對斷線策略和運行成本的影響,對比了低(2 986.4 MW)、中(4 480 MW)、高(5 972.8 MW)3種負荷水平對應(yīng)的斷線編號,結(jié)果如表4所示,可以看出,網(wǎng)架調(diào)整策略隨著負荷水平的變化而變化。負荷變動后固定的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)會限制機組的經(jīng)濟出力。這也驗證了文獻[5]提出的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)應(yīng)動態(tài)響應(yīng)負荷變動的觀點。

表4 不同負荷水平對應(yīng)的斷線編號

在低、中、高三種負荷水平下,OPF以及OTS-SCC模型的運行成本如表5所示,分析得出:不同負荷水平下,通過網(wǎng)架優(yōu)化既可以實現(xiàn)限制短路電流,又能夠減小運行成本;當(dāng)負荷水平較低時,網(wǎng)架優(yōu)化對機組的經(jīng)濟出力影響很小;隨著負荷水平的增加,網(wǎng)架優(yōu)化對機組經(jīng)濟出力影響逐漸增大。這是因為電網(wǎng)資源充裕時,機組最優(yōu)經(jīng)濟出力幾乎不受網(wǎng)架的限制,如在最小負荷水平時,斷開10條線路后,只有6臺機組出力發(fā)生了變化,即機組11和39出力分別增加了46、26.8 MW,機組20、21、27、28出力分別減小了30.3、29.4、6.5、6.6 MW,相應(yīng)的發(fā)電成本僅降低了0.06%;隨著負荷水平的增加,部分輸電線路發(fā)生阻塞,這時網(wǎng)絡(luò)拓撲的改變會對機組出力產(chǎn)生很大的影響,通過網(wǎng)絡(luò)拓撲的調(diào)整可以消除部分線路的阻塞,得到成本更低的機組出力組合,如最大負荷水平時,有31臺機組出力發(fā)生了變化,其中成本較低的11、27、39號機組出力分別增加了151、183.9、97.4 MW,相應(yīng)的有28臺機組出力不同程度的減小,發(fā)電成本下降了近10%。

表5 不同負荷水平下OTS-SCC模型的運行成本

5 結(jié) 論

本文針對電力系統(tǒng)中短路電流超標的問題,提出了通過網(wǎng)架調(diào)整來限制短路電流的網(wǎng)架優(yōu)化模型,即計及短路電流限額約束的離散最優(yōu)潮流模型。由于短路電流約束具有非凸非線性的特征,本文進一步提出了一種基于阻抗靈敏度和斷線近似成本估計的啟發(fā)式算法來求解該模型。本文主要結(jié)論如下:

(1)斷線近似成本估計方法可以有效地計算出斷開線路造成成本變化的相對大小,可以應(yīng)用于篩選斷開線路:

(2)本文提出的模型可以充分考慮短路電流約束對系統(tǒng)最優(yōu)潮流的影響,所提模型的求解結(jié)果表明合理斷開線路可以有效地降低短路電流,保證電力系統(tǒng)的安全運行:

(3)本文采用IEEE118系統(tǒng)作為算例驗證了算法的實用性和有效性,與商用求解器GAMS對比的結(jié)果表明,本文提出的啟發(fā)式算法具有較高的求解效率,同時能有效避免陷入局部最優(yōu):

(4)算例結(jié)果表明,網(wǎng)架優(yōu)化可將母線短路電流限制在允許的范圍內(nèi),同時降低系統(tǒng)的運行成本,帶來一定的經(jīng)濟效益。