劉世界 雷 英 秦 鵬 楊宇光 蔡振華

1. 中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司, 天津 300457;2. 中國(guó)石油西南油氣田公司川中油氣礦, 四川 遂寧 629000;3. 中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司, 北京 100011

0 前言

鉆井液的流變性影響到泵壓、鉆速、巖屑的攜帶與固井質(zhì)量等,這就直接影響到鉆井的速度、質(zhì)量與成本,因此準(zhǔn)確表征鉆井液的流變性至關(guān)重要。而準(zhǔn)確表征鉆井液的流變性,需選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)牧髯兡Ｐ?。常?guī)鉆井液流變模型包括賓漢模式、冪律模式和赫巴模式等[1-11],國(guó)內(nèi)外學(xué)者在流變模式參數(shù)優(yōu)化中進(jìn)行了大量探索[12-21],然而這幾種流變模型本身存在一定不足,僅適用于部分鉆井液。本文結(jié)合鉆井液流變曲線的非線性特點(diǎn),提出一種新的鉆井液流變模型。

1 常規(guī)流變模型

在石油工業(yè)中,目前最常用的描述鉆井液的流變模型有賓漢模型、冪律模型和赫巴模型。

對(duì)于賓漢模型,有

對(duì)于冪律模型,有

y=kxn

對(duì)于赫巴模型,有

三種流變模型僅在中等和較高的剪切速率范圍內(nèi)可較好地表示鉆井液的流變特性,但是在較大的剪切速率范圍內(nèi)描述鉆井液的流變特性存在較大偏差。

2 新模型提出

林柏亨指出[22],鉆井液流變曲線由一條彎曲段及一條與V軸成一定角度的近似直線段組成,其為鉆井液流變性最顯著的特征。本文進(jìn)一步對(duì)該曲線進(jìn)行分析,將剪切速率轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)在圖1所示的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中,剪切速率與剪切應(yīng)力呈現(xiàn)出兩段式的線性關(guān)系(剪切速率大于和小于某值時(shí),剪切速率與剪切應(yīng)力分別體現(xiàn)出不同的線性關(guān)系)。

本文基于圖1的流變曲線形態(tài),提出新的流變模型,期望能夠更好地表征出鉆井液流變性能。新的流變模型表達(dá)式如下:

(1)

圖1 剪切速率與剪切應(yīng)力關(guān)系曲線圖(半對(duì)數(shù)坐標(biāo))

本模型具有較強(qiáng)的非線性特征,以下詳細(xì)介紹參數(shù)a、b、c、d的求解方法。

(2)

式(2)求解可采用牛頓法優(yōu)化求解[23]。令Xi=(a,b,c,d)為第i步(i=1,2,3...)迭代的參數(shù),牛頓迭代公式為:

Xi+1=Xi-F(Xi)[2F(Xi)]-1

(3)

其中,

(4)

(5)

流變參數(shù)牛頓法迭代步驟分五步:

1)對(duì)參數(shù)賦初值X0=(a,b,c,d);

2)X0值賦予第i步的參數(shù)值Xi;

3)將Xi代入式(4)、式(5)計(jì)算F(Xi)、2F(Xi);

4)根據(jù)Xi、F(Xi)、2F(Xi),使用式(3)計(jì)算第i+1步的參數(shù)值Xi+1;

5)若|Xi+1-Xi|<ε,迭代結(jié)束,Xi即為流變模型最優(yōu)參數(shù);若|Xi+1-Xi|>ε,將Xi+1賦予Xi,重復(fù)3)～5)步繼續(xù)迭代,直到滿足條件為止。

流變模型參數(shù)優(yōu)化求解流程見(jiàn)圖2。

圖2 流變模型參數(shù)優(yōu)化求解流程圖

3 新模型應(yīng)用

某油基鉆井液、水基鉆井液流變測(cè)試數(shù)據(jù)見(jiàn)表1～2。

基于第2節(jié)提出新模型及其參數(shù)求解方法,使用MATLAB軟件,編制了相應(yīng)的計(jì)算程序,計(jì)算出兩種鉆井液的流變參數(shù)見(jiàn)表3～4。為評(píng)價(jià)兩種鉆井液各模式的擬合效果,計(jì)算了相應(yīng)的誤差平方和SSE[24]、均方根誤差RMSE和確定系數(shù)R2,見(jiàn)表3～4。

圖3～4分別為油基鉆井液、水基鉆井液的冪律模型、赫巴模型、賓漢模型和本文模型的誤差對(duì)比圖。從圖可看出冪律模式僅適用于油基鉆井液Ⅵ、水基鉆井液Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ;赫巴模式僅適用于油基鉆井液Ⅴ、Ⅲ、Ⅰ,水基鉆井液Ⅴ、Ⅵ;賓漢模式僅適用于油基鉆井液Ⅴ、水基鉆井液Ⅳ、Ⅵ。而本文模型相對(duì)于冪律模式、赫巴模式、賓漢模式,誤差平方和與均方根誤差都很小,誤差基本可降低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上,適合于表征本文中的各油基、水基鉆井液的流變性能。

表1 油基鉆井液流變測(cè)試數(shù)據(jù)表

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)黏度讀數(shù)油基鉆井液Ⅰ油基鉆井液Ⅱ油基鉆井液Ⅲ油基鉆井液Ⅳ油基鉆井液Ⅴ油基鉆井液Ⅵ37147116568168137710023522445195020034813673309330044108479938135600731847717466254

表2 水基鉆井液流變測(cè)試數(shù)據(jù)表

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)黏度讀數(shù)水基鉆井液Ⅰ水基鉆井液Ⅱ水基鉆井液Ⅲ水基鉆井液Ⅳ水基鉆井液Ⅴ水基鉆井液Ⅵ3211721349622172545121003027511622492003432622633703003837693441846004744736461101

表3 油基鉆井液各模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

流變模型油基鉆井液Ⅰ油基鉆井液Ⅱ油基鉆井液Ⅲ油基鉆井液Ⅳ油基鉆井液Ⅴ油基鉆井液Ⅵ冪律流變模式k0.5050.8180.5190.5480.3430.292n0.6170.6810.6210.7320.6580.878賓漢流變模式k0.0330.0850.0350.0820.0300.1254.8199.5774.9547.3623.8943.390赫巴流變模式k0.3690.7290.4060.5320.2520.360n0.6540.6920.6490.7310.6940.8481.7512.8781.6112.0211.5800.739本文模型a16.04349.11218.57571.90113.01765.584b0.000 830.000 680.000 750.000 420.000 940.000 76c12.63442.25715.16366.33210.08563.801d0.003 540.002 180.003 020.001 090.003 740.001 56

表4 水基鉆井液各模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

流變模型水基鉆井液Ⅰ水基鉆井液Ⅱ水基鉆井液Ⅲ水基鉆井液Ⅳ水基鉆井液Ⅴ水基鉆井液Ⅵ冪律流變模式k7.5295.4557.8320.1474.0020.075n0.1560.1980.2330.7770.2330.777賓漢流變模式k0.0130.0140.0250.0300.0130.01511.97010.13216.9872.1648.6861.103赫巴流變模式k2.5963.51112.2900.1446.2860.074n0.2670.2430.1870.7760.1870.7766.0972.628-5.8220.588-2.9820.297本文模型a15.67017.37435.44515.12718.1127.685b0.000 420.000 260.000 050.000 800.000 050.000 81c4.9868.96924.71013.51112.6306.859d0.006 790.004 040.005 390.002 010.005 400.002 04

圖3 不同油基鉆井液擬合SSE對(duì)比圖

圖4 不同水基鉆井液擬合SSE對(duì)比圖

4 結(jié)論

2)經(jīng)兩種鉆井液流變數(shù)據(jù)擬合驗(yàn)證,本文建立的模型較目前常用流變模型擬合的誤差平方和小,確定系數(shù)大,可更好地表征鉆井液的流變特性。