趙 震

(中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所, 北京 100081)

隨著鐵路機(jī)車車輛向高速化和重載化的方向不斷發(fā)展，大功率牽引逆變器在電力機(jī)車牽引系統(tǒng)的應(yīng)用日趨廣泛，人們對交流傳動(dòng)系統(tǒng)性能的要求也越來越高。作為交流傳動(dòng)系統(tǒng)的核心技術(shù)--脈寬調(diào)制PWM技術(shù)也是決定牽引控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的關(guān)鍵技術(shù)之一。

大功率電壓型逆變器由于受到開關(guān)器件性能的限制，其最高開關(guān)頻率一般設(shè)定在幾百赫茲左右，而對于高速機(jī)車，電機(jī)的調(diào)速范圍很大，這就使得變流器會(huì)長時(shí)間工作在低載頻比工況下，而較低的載頻比會(huì)帶來一系列的問題，如輸出電流諧波較大、電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)加大等[1-2]。為了提高逆變器在低載頻比工況下的電流輸出質(zhì)量和驅(qū)動(dòng)性能，很多文獻(xiàn)從不同角度提出了優(yōu)化的控制方法，如同步SVPWM調(diào)制算法、中間60°調(diào)制算法、特定諧波消除調(diào)制算法(SHEPWM)等[3-5]。與以上幾種PWM調(diào)制算法相比，文中將要論述的以諧波電流最小為控制目標(biāo)的最小諧波電流PWM調(diào)制算法，在總體諧波抑制性能方面則更勝一籌[6]。

針對最小諧波電流PWM調(diào)制技術(shù)在大功率兩電平牽引逆變器中的應(yīng)用，對其控制原理進(jìn)行了理論分析，并論述了一種基于數(shù)字信號(hào)處理器DSP的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法，此外還對不同調(diào)制模式之間的切換原則及方法做了分析，通過仿真，在諧波抑制性能方面與SHEPWM調(diào)制算法進(jìn)行了對比分析，最后通過試驗(yàn)對不同載波比之間平衡切換的實(shí)現(xiàn)及最小諧波電流抑制的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 最小諧波電流調(diào)制原理分析

最小諧波電流調(diào)制算法的本質(zhì)原理為，通過控制逆變器輸出特定形狀的PWM波形，以此來達(dá)到脈沖諧波優(yōu)化的目的[7]。最小諧波電流調(diào)試算法將控制逆變器輸出相至直流母線中點(diǎn)的PWM波形如圖1所示，圖中α1～αN為特定的開關(guān)角度。

圖1 最小諧波電流PWM波形示意

對上述波形進(jìn)行傅里葉分析，其傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：

(1)

(2)

如果同時(shí)要求圖1波形具有基于四分之一周波對稱、半波反相和奇對稱的特點(diǎn)，那么波形中將只含有正弦項(xiàng)，并且只含有奇次諧波成分，即有：

(3)

(4)

假設(shè)圖示波形具有單位幅值，及v(t)=±1，且π/2處恒為高電平，則根據(jù)三角函數(shù)的積分公式，由式(4)可計(jì)算得：

(5)

式中，n為諧波次數(shù)，N為四分之一周期內(nèi)的開關(guān)角個(gè)數(shù)，由上面的分析可知，n為奇數(shù)，并且定逆變器輸出負(fù)載為Y型連接的對稱負(fù)載時(shí)，相電壓中將只含有6k±1次諧波。

根據(jù)式(5)，如果建立如下方程組：

(6)

可見，式(6)所立方程組，其約束條件為第5,7…k-1次諧波的幅值為0，基波幅值為U1，這其實(shí)就是前面提到的特定次諧波消除PWM(SHEPWM)算法的求解原理。通過后面第3節(jié)對SHEPWM輸出波形的諧波分析可知，其在對低次諧波消除的同時(shí)，較低次的其他特定諧波卻被顯著提高了，換言之，其總體諧波含量沒有得到最優(yōu)的抑制。我們知道，電機(jī)的諧波損耗是由諧波電流的有效值確定的，從這個(gè)角度出發(fā)，優(yōu)化的最終目標(biāo)應(yīng)該是諧波電流的總有效值。

對于鼠籠式異步電機(jī)，每個(gè)諧波成分都可以用一個(gè)參數(shù)恒定的線性電路來等效計(jì)算，如圖2所示，最終總的諧波電流通過疊加原理求出[8]。

圖2 異步電機(jī)等效電路

圖中，n是諧波的次數(shù)，Sn是n次諧波的轉(zhuǎn)差率。由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速只與基波頻率相關(guān)，因此對于快速旋轉(zhuǎn)的諧波磁場來說，轉(zhuǎn)子可認(rèn)為近似靜止，即Sn≈1；同時(shí)電機(jī)負(fù)載高次諧波下等效感抗遠(yuǎn)大于阻抗，即n(Xls+Xlr)>>(Rs+Rr), 并且可假設(shè)nXm無窮大，則有

(7)

式中，Un和In分別是n次諧波電壓和電流的有效值。相應(yīng)的總諧波電流有效值Ih的表達(dá)式為

(8)

(9)

聯(lián)立式(8)和式(9)，通過目標(biāo)函數(shù)求極值的方法，即可求得諧波電流最小時(shí)，PWM脈寬調(diào)制開關(guān)角的解。

2 基于DSP的實(shí)現(xiàn)

2.1 開關(guān)角計(jì)算

從式(8)和式(9)可以看出，諧波電流最小脈寬調(diào)制開關(guān)角的求解是一個(gè)復(fù)雜的過程，涉及了大量的非線性方程的運(yùn)算，雖然有一些文獻(xiàn)也提出了在線實(shí)時(shí)求解的方法，但這些算法均存在不可避免的弊端，即為了避免過于復(fù)雜的算法占用過大的處理器計(jì)算資源，必然要對其進(jìn)行簡化，但算法的簡化將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的誤差增大。而且非線性方程的計(jì)算不能保證每次的計(jì)算結(jié)果都收斂，這也將影響系統(tǒng)的魯棒性。因此，工程上較多采用的是離線計(jì)算開關(guān)角，在線查表輸出的方法。有很多數(shù)學(xué)工具可以對上面的條件極值數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，本文采用目前應(yīng)用極為廣泛的計(jì)算軟件Matlab對上面的公式進(jìn)行了求解，以N=2和N=3為例，開關(guān)角隨調(diào)制度變化曲線如圖3所示，圖中調(diào)制深度定義為U1/(Vdc/2)×100。

2.2 基于DSP的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

在常見的PWM調(diào)制策略的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)中，廣泛采取輔助三角波產(chǎn)生硬件電路，在采樣時(shí)刻計(jì)算出當(dāng)前載波周期內(nèi)的占空比，通過控制送入三角載波產(chǎn)生單元的比較值來實(shí)現(xiàn)采樣時(shí)刻中間任意位置的可控波形發(fā)生。文中在前述角度計(jì)算的基礎(chǔ)上,采用TI公司最新的浮點(diǎn)型控制器TMS320F28335來實(shí)時(shí)產(chǎn)生脈沖.該型號(hào)的DSP具有高性能32位浮點(diǎn)運(yùn)算中央處理器,且有快速的運(yùn)算能力、靈活的中斷設(shè)置和豐富的外設(shè)接口。在實(shí)現(xiàn)中,主要利用了DSP的ePWM 模塊的靈活設(shè)置功能。28335允許在計(jì)數(shù)器采用增計(jì)數(shù)時(shí),每個(gè)計(jì)數(shù)周期可以產(chǎn)生一次或者兩次比較事件。在每個(gè)中斷開始時(shí)根據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算的開關(guān)角度更新比較寄存器的值,然后依據(jù)中斷起始時(shí)刻電平的高低判斷產(chǎn)生比較事件時(shí)的電平動(dòng)作,從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)周期內(nèi)脈沖的生成。

圖3N=2和N=3時(shí)開關(guān)角隨調(diào)制度變化曲線

圖4 基于載波的DSP實(shí)現(xiàn)原理

以N=3為例，其具體實(shí)現(xiàn)原理如圖4所示。由圖1可知，當(dāng)N=3時(shí)，諧波電流最小PWM電壓波形的3個(gè)有效開關(guān)角分布在前1/4周期，A、B、C三相相位互差120°。 DSP以固定的時(shí)間間隔對系統(tǒng)進(jìn)行采樣和運(yùn)算，設(shè)采樣步長為ΔT，參考相角θ隨時(shí)間連續(xù)變化，ax為一個(gè)有效開關(guān)角，令輸出的PWM波形在θ=ax時(shí)刻產(chǎn)生一次電平跳變。設(shè)Tk為當(dāng)前采樣時(shí)刻，則波形跳變一般發(fā)生在Tk及其下一拍Tk+1之間，為了精確獲得該時(shí)刻，我們在當(dāng)前采樣時(shí)刻不僅判斷當(dāng)前時(shí)刻θk的輸出電平狀態(tài)，同時(shí)預(yù)測一拍，判斷θk+1的電平狀態(tài)：

θk+1=θk+ws·ΔT

(10)

如果兩個(gè)電平狀態(tài)相同，則表示當(dāng)前一個(gè)采樣周期內(nèi)輸出無變化，如果檢測到當(dāng)前值與預(yù)測值之間發(fā)生了電平變化，則可用下式計(jì)算占空比：

(11)

將占空比D送入DSP的PWM波形發(fā)生器的比較單元，從而使得輸出電平在采樣周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)精確位置的發(fā)生。

2.3 不同載波比之間的平滑切換

在大功率逆變器的全速度范圍控制中，調(diào)制模式會(huì)跨越多個(gè)同步調(diào)制區(qū)段，而不同載波比進(jìn)行切換時(shí)，如果不進(jìn)行有針對性的處理，則逆變器輸出電壓會(huì)出現(xiàn)相位的突變，從而造成輸出電流沖擊。因此，不同載波比之間進(jìn)行切換時(shí)，最根本的原則就是保持輸出電壓相位的連續(xù)性[9]。

根據(jù)前面所論述的最小諧波電流PWM波形的發(fā)生方式可知，無論在哪種載波比模式下，相電壓相位在90°或270°時(shí)無開關(guān)角，因此選擇在該時(shí)刻進(jìn)行切換將會(huì)獲得較好的平滑切換效果。以7脈波向5脈波的切換過程為例，過渡時(shí)三相線電壓和三相相電壓的PWM波形如圖5所示。

圖5 7脈波向5脈波切換時(shí)的PWM波形

同時(shí)，根據(jù)逆變器輸出三相電壓的對稱性可知，當(dāng)其中一相的相位為90°時(shí)，其他兩相的相位將為210°和330°，根據(jù)最小諧波電流PWM發(fā)生方式可知，這兩個(gè)角度可對應(yīng)到前四分之一周期中的30°角，而根據(jù)對各個(gè)調(diào)制模式所有角度解的分析可知，各相電壓的PWM波形在30°時(shí)也無開關(guān)角，根據(jù)這一特性我們可以實(shí)現(xiàn)A、B、C三相電壓的同時(shí)切換，從而避免了三相獨(dú)立切換帶來的切換時(shí)間長且容易發(fā)生脈沖混亂的缺點(diǎn)。

3 驗(yàn)證分析

3.1 仿真分析

上面提到最小諧波電流PWM控制策略在諧波抑制性能上要優(yōu)于SHEPWM控制策略，限于篇幅我們僅以開關(guān)角N=3為例，進(jìn)行仿真對比分析，圖4為按SHEPWM控制算法求得的，當(dāng)N=3時(shí)開關(guān)角隨調(diào)制度變化的曲線。

分別對圖3和圖6求得的N=3時(shí)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行仿真，穩(wěn)態(tài)時(shí)的仿真波形如圖7所示。對輸出結(jié)果進(jìn)行諧波分析，計(jì)算結(jié)果見圖8。

從頻譜可以看出，SHEPWM對5、7等低次諧波進(jìn)行了有效的消除，但與之相鄰的11、13次諧波含量有較大的增加，總的THD含量為12.63%；而諧波電流最小PWM調(diào)制輸出波形諧波分布較為均衡，總的THD含量為7.43%，小于SHEPWM算法，總體性能更優(yōu)。

圖6N=3時(shí)SHEPWM開關(guān)角隨調(diào)制深度變化曲線

圖7N=3時(shí)穩(wěn)態(tài)仿真波形

圖8N=3時(shí)波形諧波頻譜圖

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)以上的理論分析、計(jì)算結(jié)果和實(shí)現(xiàn)方法，采用試驗(yàn)手段對不同載波比模式下的最小諧波電流PWM控制策略的實(shí)現(xiàn)及切換情況進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)采用大功率牽引電機(jī)，功率為560 kW，額定電壓 額定頻率120 Hz，電機(jī)滿載情況下進(jìn)行了全速度范圍的加速試驗(yàn)，圖9為載波比分別為11，9，7，5，3時(shí)，調(diào)制模式切換時(shí)的線電壓及相電流波形。

從圖9可以看到，不同調(diào)制模式之間切換時(shí)，波形相位連續(xù)，電流沖擊較小，達(dá)到了與理論分析相符的控制效果。另外，在諧波抑制方面，限于篇幅，圖10僅給出，載波比為7，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，逆變器輸出電流的諧波分析，從圖10的分析結(jié)果我們可以看到，電流總的THD含量僅為6.71%，諧波得到了很好的抑制。

圖9 各載波比切換時(shí)刻PWM波形

圖10 載波比為7時(shí)輸出電流的諧波分析

4 結(jié) 論

針對最小諧波電流PWM控制策略，進(jìn)行了理論分析，建立了求解各調(diào)制模式開關(guān)角度的數(shù)學(xué)模型，介紹了一種基于DSP的高精度數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法。根據(jù)數(shù)學(xué)模型的求解原理，提出最小諧波電流PWM控制策略在總體諧波抑制性能方面優(yōu)于SHEPWM控制策略，并通過仿真驗(yàn)證了這一結(jié)論的正確性。根據(jù)最小諧波電流PWM波形開關(guān)角的分布特征，提出了基于相位連續(xù)的三相同時(shí)切換策略，有效保證了不同載波比之間切換時(shí)的平穩(wěn)性，試驗(yàn)結(jié)果表明，電機(jī)從低速到高速的全速度運(yùn)行范圍內(nèi)，運(yùn)行平穩(wěn)，不同載波比之間切換時(shí)，電流沖擊極小，而且電流諧波得到了有效的抑制。仿真和試驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，證明了理論分析和實(shí)現(xiàn)方法的正確性和有效性。