陳家瑞，司 軍

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種全天候、全天時(shí)的高分辨率微波成像系統(tǒng)[1-2]。SAR成像算法作為合成孔徑雷達(dá)研究中相當(dāng)重要的一部分，經(jīng)過幾十年不斷的發(fā)展，已經(jīng)有不少成熟的SAR成像算法，如距離多普勒(RD)算法[3]、調(diào)頻(CS)算法[4]、ωk算法[5]，極坐標(biāo)格式算法(PFA)[6]、后向投影(BP)算法[7-9]等。其中，ωk算法是在二維頻域通過一致壓縮和stolt插值來校正距離時(shí)間和方位頻率與距離方位耦合的依賴關(guān)系，該算法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)采用了精確的信號(hào)形式，沒有使用近似式，是一種高精度SAR成像算法。但是在斜視情況下，傳統(tǒng)ωk算法在一致壓縮和stolt插值時(shí)并未考慮斜視角對(duì)其的影響，因此，傳統(tǒng)ωk算法并不能直接適用于斜視情況，并且當(dāng)斜視角越大時(shí)，采用傳統(tǒng)ωk算法直接成像處理，SAR成像效果越差。

針對(duì)該問題，本文對(duì)傳統(tǒng)ωk算法進(jìn)行了改進(jìn)，得到斜視ωk算法，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證斜視ωk算法的有效性和可行性。

1 SAR幾何模型

載機(jī)沿著航跡飛行，天線波束照射在地面上，得到掃描區(qū)域回波數(shù)據(jù)，采用SAR成像算法對(duì)回波數(shù)據(jù)處理，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)場(chǎng)景SAR成像，SAR斜平面幾何模型如圖1所示。圖1中載機(jī)速度為Va，天線波束中心在地面以勻速掃描，范圍為A′到B′，O為場(chǎng)景中心點(diǎn)，θs為斜視角，R0為孔徑到場(chǎng)景最短距離。P為場(chǎng)景任意一目標(biāo)點(diǎn)，斜距為RP，設(shè)方位時(shí)間為ta，Tstart≤ta≤Tend，Tstart,Tend分別為起始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。

圖1 SAR斜平面幾何模型

雷達(dá)載機(jī)從A點(diǎn)飛往B點(diǎn)，波束中心在地面從A′點(diǎn)掃描到B′點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)處于波束內(nèi)時(shí)，P點(diǎn)到雷達(dá)瞬時(shí)位置X距離為R(ta;RP)：

(1)

載機(jī)在飛行錄取數(shù)據(jù)時(shí)，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為：

(2)

式中：rect(·)為矩形窗函數(shù)；fc為載頻；Kr為L(zhǎng)FM信號(hào)的調(diào)頻斜率；Tr為脈沖寬度；τ為快時(shí)間；Ta為合成孔徑時(shí)間，Ta=Tend-Tstart。

當(dāng)波束能照射到P點(diǎn)時(shí)，發(fā)射的線性頻率調(diào)制(LFM)信號(hào)經(jīng)過2倍的R(ta;RP)延時(shí)，得到回波信號(hào)，然后去載頻解調(diào)后得：

exp(-j2πfcΔτ)exp[jπKr(τ-Δτ)2]

(3)

式中：σn為目標(biāo)的雷達(dá)截面反射系數(shù)；Δτ為目標(biāo)點(diǎn)P回波的雙程延時(shí)：

(4)

2 傳統(tǒng)ωk算法改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)ωk算法

根據(jù)圖1 SAR幾何模型，雷達(dá)處于孔徑中心時(shí)其波束中心指向與孔徑方向垂直，即θs=0°時(shí)，為正側(cè)視模式，此時(shí)ΔX=0，得：

(5)

根據(jù)相位駐留原理，對(duì)于正側(cè)視，回波信號(hào)ss(τ,ta;RP)經(jīng)過距離方位二維快速傅里葉變換(FFT)得到二維頻域表達(dá)式：

(6)

然后進(jìn)行距離向脈沖壓縮，將式(6)乘以：

(7)

式(6)中，第2項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)為距離方位耦合項(xiàng)。為實(shí)現(xiàn)SAR目標(biāo)聚焦重現(xiàn)，ωk算法的核心步驟是在二維頻域進(jìn)行一致壓縮處理，消除距離-方位的耦合。由于式(6)中距離方位向變量都處于二維頻域中，而載機(jī)速度Va和點(diǎn)目標(biāo)的斜距RP都是距離時(shí)域變量，因此，在距離頻域無法進(jìn)行隨距離變化的一致壓縮處理，故選擇參考距離Rref=R0，一致壓縮濾波器為：

Hwk-ref(fτ,fa)=

(8)

經(jīng)過一致壓縮處理后，參考距離處的距離-方位耦合相位能夠完全被補(bǔ)償，可實(shí)現(xiàn)此處目標(biāo)的完全聚焦。但是在非參考距離處會(huì)有殘留相位，近似為：

φRFM(fτ,fa)≈

(9)

殘余相位會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)散焦，可以通過stolt插值實(shí)現(xiàn)變量代換fτ→fτ′，消除非參考距離處的目標(biāo)散焦：

(10)

式(6)經(jīng)過距離向脈壓、二維頻域一致壓縮和stolt插值變量代換后得：

(11)

將其進(jìn)行二維IFFT，得到P點(diǎn)SAR圖像重建結(jié)果。

ss(τ,ta;RP)=

(12)

2.2 斜視ωk算法

如圖1所示，當(dāng)雷達(dá)處于孔徑中心時(shí)，其波束中心指向斜視角θs≠0°時(shí)，為斜視模式。此時(shí)ΔX≠0，R(ta;RP)如式(1)所示。在斜視情況下，目標(biāo)點(diǎn)P回波信號(hào)方程式(3)進(jìn)行二維快速傅里葉逆變換(IFFT)，得到二維頻域：

(13)

Hwk-ref-s(fτ,fa)=

(14)

目標(biāo)點(diǎn)P二維頻域回波信號(hào)經(jīng)過距離脈壓和一致壓縮濾波處理后，非參考距離處的殘留相位近似為：

(15)

當(dāng)斜視角θs很小時(shí)，cosθs≈1，sinθs≈0，可以采用正側(cè)視處理使目標(biāo)聚焦，對(duì)SAR成像質(zhì)量影響不大。當(dāng)斜視角θs不是很小時(shí)，需要將stolt插值步驟進(jìn)行改進(jìn)：

(16)

(17)

然后二維IFFT，得到P點(diǎn)SAR圖像重建結(jié)果。斜視ωk算法流程如圖2所示。

圖2 斜視ωk算法流程

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證斜視ωk算法相較于傳統(tǒng)ωk算法對(duì)成像質(zhì)量的提高，進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)于不同斜視角情況，分別用傳統(tǒng)ωk算法和斜視ωk算法處理，得到點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果分別如圖3和圖4所示。表1給出了點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)，表2和表3分別為傳統(tǒng)ωk算法和斜視ωk算法處理不同斜視角情況下點(diǎn)目標(biāo)的方位向峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)。

圖3 不同斜視角下傳統(tǒng)ωk算法仿真點(diǎn)圖

圖4 不同斜視角下斜視ωk算法仿真點(diǎn)圖

從圖3可以看出，隨著斜視角的增大，傳統(tǒng)ωk算法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)處理的效果變差。表2算出了不同斜視角點(diǎn)目標(biāo)圖對(duì)應(yīng)的方位向PSLR和ISLR，方位PSLR和ISLR隨斜視角的增大而減小，證明圖像質(zhì)量變差。如圖3(d)所示，當(dāng)斜視角增大到15°時(shí)，由于傳統(tǒng)ωk算法已經(jīng)無法成像，此時(shí)只畫出了其方位向剖面圖，可以看出此時(shí)圖像已經(jīng)完全失真。對(duì)于斜視ωk算法，隨著斜視角的增加，并且斜視角較大，從圖4和表3可以看出，點(diǎn)目標(biāo)圖像質(zhì)量和方位向PSLR和ISLR均沒有較大變壞趨勢(shì)。

表1 點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)

表2 不同斜視角下傳統(tǒng)ωk算法仿真點(diǎn)方位向參數(shù)

表3 不同斜視角下斜視ωk算法仿真點(diǎn)方位向參數(shù)

圖5為斜視15°情況下實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)ωk算法和斜視ωk算法處理的SAR圖像結(jié)果。從圖中可以看出，采用斜視ωk算法處理得到的SAR圖像質(zhì)量高于傳統(tǒng)ωk算法處理結(jié)果，進(jìn)一步證明了針對(duì)斜視SAR成像改進(jìn)后的斜視ωk算法具有更好的性能和效果。

圖5 斜視15°實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)ωk算法并不能直接適用于斜視SAR成像，本文針對(duì)傳統(tǒng)ωk算法進(jìn)行了改進(jìn)，得到斜視ωk算法，提高了ωk算法適用性，并通過點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了傳統(tǒng)ωk算法和斜視ωk算法處理不同斜視角情況下的點(diǎn)目標(biāo)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的斜視ωk算法對(duì)機(jī)載斜視SAR成像處理效果更好。