夏雨 聶宏濤 張澤俊

摘? ? 要：在地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)中，為獲得相似材料的快速配比，通過(guò)正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)配制了相似材料，對(duì)相似材料進(jìn)行稱重和單軸壓縮變形試驗(yàn)，分別得到密度、彈性模量和抗壓強(qiáng)度.對(duì)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行為了極差分析和方差分析，得到各因素的敏感性和顯著性.為了快速獲得各因素的配比方案，通過(guò)運(yùn)用Matlab軟件對(duì)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，設(shè)因素A、B、C為X1、X2、X3，密度、彈性模量和抗壓強(qiáng)度為Y1、Y2、Y3，得到3個(gè)關(guān)于X和Y的經(jīng)驗(yàn)方程，能夠根據(jù)給定密度、彈性模量和抗壓強(qiáng)度算出所需各種原材料的含量.通對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所得經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行了精度檢驗(yàn)，所得結(jié)果誤差較小，說(shuō)明所得數(shù)學(xué)模型符合要求.

關(guān)鍵詞：地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn);正交設(shè)計(jì);極差分析;方差分析;多元回歸分析

中圖分類號(hào)：P554? ? ? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45‐1395/t.2019.01.016

0? ? 引言

20世紀(jì)60年代，為了能夠?qū)δ承r體的受力特性進(jìn)行模擬，以Fumagalli[1]為首的專家在意大利結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)所（ISMES）開(kāi)創(chuàng)了地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)技術(shù).在國(guó)內(nèi)，從20世紀(jì)70年代開(kāi)始，清華大學(xué)[2]、華北水利水電學(xué)院[3]、河海大學(xué)[4]、武漢大學(xué)[5]、山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心[6]等一批國(guó)內(nèi)高等院校和研究所，在結(jié)合實(shí)際工程的基礎(chǔ)上，對(duì)相似材料的選取做了大量的工作，基本確定了符合我國(guó)低抗壓強(qiáng)度、高容重、低彈性模量的地質(zhì)特性的相似原材料，能夠?qū)ξ覈?guó)絕大多數(shù)的土質(zhì)基于相似理論進(jìn)行模型換算.總的來(lái)說(shuō)，我國(guó)所用的原材料主要有石膏水泥混合材料、純石膏材料、以機(jī)油或石蠟為粘結(jié)劑的相似材料和以松香酒精為粘結(jié)劑的相似材料[7-9].本次研究材料主要以石灰石膏為粘結(jié)劑，重晶石粉為骨料，以及甘油水溶液為原材料進(jìn)行研究.

近年來(lái)，為了更快獲得合適的相似材料配比，擺脫以往一系列繁雜瑣碎的試配程序，華北水利水電學(xué)院的董金玉[3]和南京工業(yè)大學(xué)地質(zhì)工程研究所的袁宗盼等[10]，運(yùn)用極差分析的方法，對(duì)各原材料進(jìn)行敏感性分析，得到原材料對(duì)不同物理力學(xué)參數(shù)的控制規(guī)律，能夠大幅度減少試配次數(shù).隨后有北京交通大學(xué)的肖杰[11]和成都理工大學(xué)的黃星星[12]分別基于MATLAB[13]和SPSS軟件，得到彈性模量、密度和抗壓強(qiáng)度的線性回歸數(shù)學(xué)模型，能夠快速較準(zhǔn)確的確定相似原材料間的配比，但都沒(méi)有考慮極差分析只是對(duì)各因素影響參數(shù)的大小進(jìn)行了排序，并沒(méi)有將影響因素的顯著性進(jìn)行量化.本研究將同時(shí)采用極差法和方差法對(duì)試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到相似材料影響因素的影響規(guī)律和顯著性大小，進(jìn)而可以得出對(duì)相似材料的力學(xué)參數(shù)有顯著性影響的因素，最后進(jìn)行多元線性回歸分析[14]得到經(jīng)驗(yàn)方程，能快速確定相似材料的配比.

1? ? 試驗(yàn)階段

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

原材料中以重晶石粉作為骨料，膠結(jié)材料取石膏為主，石灰粉為輔，其中，重晶石粉為320目（46 μm）比重4.2，模型石膏粉取湖北應(yīng)城白蘭牌，160目（96 μm）比重2.8，輕質(zhì)碳酸鈣取南寧市武鳴縣杰峰碳酸鈣廠生產(chǎn)的，800目（18 μm）比重2.7，甘油濃度為95%.本次正交試驗(yàn)中設(shè)置了A、B、C 三個(gè)因素，分別為石灰石膏比（石灰石粉/石膏+石灰石粉）、砂膠比（重晶石粉/石膏+石灰石粉）、膠結(jié)劑濃度（甘油/甘油+水）.每個(gè)因素均設(shè)置5個(gè)水平，見(jiàn)表1.由試驗(yàn)?zāi)康拇_定了試驗(yàn)指標(biāo)，選定了因素及水平之后，選擇正交表L25（53），一共需要25組試驗(yàn)，見(jiàn)表2.

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

嚴(yán)格按照配比方案對(duì)原材料進(jìn)行稱重，稱量好后先將固體顆粒倒進(jìn)自動(dòng)攪拌器中慢速拌制2 min左右，待固體顆粒已充分拌勻后緩慢加入甘油水溶液，加入速度不可過(guò)快，防止出現(xiàn)固體顆粒凝結(jié)，最終使得原材料混合不均勻.甘油水溶液加完后將攪拌器調(diào)至快速檔，繼續(xù)拌制2 min左右，待混合物顏色一致，濕度均勻，再將混合物倒入模具中，分層夯實(shí)，為了使拆模過(guò)程不破壞試塊，將混合物倒入模具之前在模具內(nèi)壁貼上一層保鮮膜;之后將灌有混合物的模具放到壓力機(jī)上逐漸加載，由于模具中的混合物在加載過(guò)程中高度會(huì)隨著壓力的增加逐漸縮小，所以為了控制每個(gè)試塊大小，會(huì)加載到規(guī)定位置，然后靜置3 min;最后進(jìn)行脫模，記上標(biāo)簽，室溫環(huán)境下通風(fēng)干燥養(yǎng)護(hù)48 h左右，便可進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn).本次試驗(yàn)使用的模具規(guī)格為[?]50×100 mm，如圖1所示，每組配比方案制作3個(gè)試塊，進(jìn)行單軸壓縮變形試驗(yàn)，如圖2所示，最終得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3.

密度分布在2.31 ～2.57 g/cm3;上述配比條件下所制得的相似材料具有較高的容重，在相似理論指導(dǎo)下，能夠以相似比為1的情況下較好的滿足模擬圍巖的要求，簡(jiǎn)化了模型與原型之間的相似換算，同時(shí)也能夠很好地體現(xiàn)實(shí)際工程中自重引力場(chǎng)的影響;彈性模量分布在72.64～106.07 MPa;抗壓強(qiáng)度分布在0.38～0.52 MPa，模型材料的抗壓抗拉強(qiáng)度和彈模較小，能夠在室內(nèi)試驗(yàn)時(shí)減輕所加荷載，減少對(duì)加載設(shè)備的要求.

2? ? 各因素敏感度及顯著性分析

極差分析法的主要原理為：某一因素同一水平條件下的數(shù)值求和平均，由平均水平中的最大值減去最小值求得極差，通過(guò)極差值進(jìn)行分析[15]，得出各因素對(duì)相似材料力學(xué)參數(shù)的影響大小.而方差分析的目的是找出對(duì)力學(xué)參數(shù)有顯著性影響的因素.在方差分析中，置信水平[α=0.1]時(shí)，查表得顯著性臨界值F0.90（4，20）=2.25，通過(guò)表4中當(dāng)置信水平[α=0.1]時(shí)，F(xiàn)0.90（4，20）=2.25的值來(lái)判斷各因子影響的顯著性水平.

通過(guò)極差分析法和單因素方差分析法，對(duì)各因素影響相似材料力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析和影響因子的顯著性分析，并得出各因素對(duì)相似材料力學(xué)參數(shù)貢獻(xiàn)率即各因素水平均值和與總平方和之比，計(jì)算結(jié)果如表5、表6所示，圖3為各因素敏感性分析的直觀分析圖.

2.1 密度

由表5可知，因素B極差值最大，其次是因素A，最后是因素C，故各因素對(duì)密度的敏感度的順序依次為B>A>C，說(shuō)明重晶石粉含量對(duì)密度指標(biāo)的影響最大.從圖3中可以明顯看出，隨著重晶石粉與石灰和石膏的比值的降低，密度一直在下降.在石灰占膠結(jié)劑含量75%時(shí)密度達(dá)到最低，隨后隨著石灰含量的增加密度也有小范圍的增長(zhǎng)，甘油水溶液的濃度對(duì)密度影響基本看不出.由表6可知，對(duì)于材料密度指標(biāo)有：因素B顯著，其他因素均不顯著，此結(jié)果與極差分析得到的結(jié)果一致;并且通過(guò)貢獻(xiàn)率的計(jì)算，因素B的貢獻(xiàn)率達(dá)到77.3%，因素A和因素C的貢獻(xiàn)率分別只有13.11%和9.59%，與極差分析中的敏感性順序一致，因此，因素B對(duì)相似材料的密度指標(biāo)起到顯著控制作用.

2.2 彈性模量

由表5可知，通過(guò)極差分析，因素A極差值最大，其次是因素C，最后是因素B，故各因素對(duì)密度的敏感度的順序依次為A>C>B，說(shuō)明石灰石膏含量對(duì)彈性模量指標(biāo)的影響最大.從圖3中可以明顯看出，隨著石灰與石灰和石膏的比值的增大，即石膏含量的降低，彈性模量一直在增大.彈性模量在甘油水溶液濃度為36%達(dá)到最低，重晶石粉含量對(duì)彈性模量的影響基本看不出.由表6可知，對(duì)于材料彈性模量指標(biāo)有：因素A顯著，其他因素均不顯著，此結(jié)果與極差分析得到的結(jié)果一致;通過(guò)貢獻(xiàn)率的計(jì)算，因素A的貢獻(xiàn)率達(dá)到51.59%，因素B和因素C的貢獻(xiàn)率分別只有21.32%和27.09%，與極差分析中的敏感性順序一致，因此，因素A對(duì)相似材料的密度指標(biāo)起到顯著控制作用.

2.3 抗壓強(qiáng)度

由表5可知，對(duì)于抗壓強(qiáng)度的極差值，因素A最大，其次是因素B，最后是因素C，故各因素對(duì)密度的敏感度的順序依次為A>B>C，說(shuō)明石灰石膏含量對(duì)抗壓強(qiáng)度指標(biāo)的影響最大.從圖3中可以明顯看出，隨著石灰含量的增大即石膏含量的減小，抗壓強(qiáng)度一直呈上升趨勢(shì)，故抗壓強(qiáng)度與石灰含量呈正相關(guān)關(guān)系，與石膏含量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系.抗壓強(qiáng)度在重晶石粉含量降低的過(guò)程中，也呈現(xiàn)出上漲趨勢(shì)，說(shuō)明重晶石粉對(duì)抗壓強(qiáng)度有降低的作用.甘油水溶液的濃度對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響基本看不出.由表6可知，對(duì)于材料抗壓強(qiáng)度指標(biāo)有：因素A不顯著;其他因素均極不顯著;通過(guò)貢獻(xiàn)率的計(jì)算，因素A的貢獻(xiàn)率達(dá)到85.60%，因素B和因素C的貢獻(xiàn)率分別只有8.75%和5.65%，與極差分析中的敏感性順序一致，因此，因素A對(duì)相似材料的密度指標(biāo)起到控制作用.

3? ? 影響因素的多元線性回歸分析

基于MATLAB軟件編制多元回歸分析的程序，取前20組試驗(yàn)值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后5組作為測(cè)試數(shù)據(jù)，分別對(duì)密度、彈性模量、抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了線性回歸擬合.設(shè)因素A、B、C為[X1]、[X2]、[X3]，密度、彈性模量和抗壓強(qiáng)度為[Y1]、[Y2]和[Y3]，得到[Y]與[X]之間的經(jīng)驗(yàn)方程，并對(duì)所得回歸模型進(jìn)行檢測(cè)分析，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的合理性.

取試驗(yàn)值的前20組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過(guò)編制好的MATLAB程序，進(jìn)行回歸擬合，可得到表7所示數(shù)據(jù).R2表示擬合優(yōu)度，R2越接近1表示擬合程度越好;P的值小于5%，表示[X]對(duì)[Y]影響顯著.根據(jù)表內(nèi)參數(shù)可得到經(jīng)驗(yàn)方程（1）.對(duì)模型進(jìn)行殘差分析，可得到所有的殘差值都在置信區(qū)間的上、下限之間，如圖4所示，表示回歸模型正常.

取試驗(yàn)值的后5組作為測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)所得的經(jīng)驗(yàn)方程（1）進(jìn)行檢測(cè)，具體數(shù)值可見(jiàn)表8.由表8可知，密度的測(cè)試數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差不超過(guò)3%，彈性模量測(cè)試數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差達(dá)到12%，抗壓強(qiáng)度測(cè)試數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差達(dá)到8.38%，但其余都較低.依據(jù)《建筑砂漿基本性能試驗(yàn)方法》[16]中將回歸值與試驗(yàn)值偏差不超過(guò)20%視為合理，可以說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)方程合理.

4? ? 結(jié)論

本次研究采用正交設(shè)計(jì)法，原材料為石灰、石膏、重晶石粉、甘油和水，基于地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)，測(cè)得不同水平下相似材料的密度、彈性模量和抗壓強(qiáng)度.對(duì)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了極差分析和方差分析，得到各影響因子對(duì)相似材料物理力學(xué)參數(shù)的影響程度及其顯著性.為了快速準(zhǔn)確得到材料的配比方案，采用多元回歸分析方法，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得到預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，最終得到適合工程實(shí)際的預(yù)測(cè)模型.

1）運(yùn)用極差法求出各因素各水平均值極差，得到各影響因素對(duì)相似材料力學(xué)參數(shù)的敏感度，并通過(guò)極差分析圖，得到結(jié)論：隨著因素A的增大，彈性模量和抗壓強(qiáng)度也隨著增大，重晶石粉主要控制相似材料的密度大小.

2）通過(guò)方差分析對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行顯著性分析可知，因素A對(duì)彈性模量和抗壓強(qiáng)度影響貢獻(xiàn)率最大，分別為51.59%和85.60%，表明相似材料中的石灰石膏含量對(duì)試件的彈性模量和抗壓強(qiáng)度起到主要控制作用，而密度主要受因素B的影響，貢獻(xiàn)率達(dá)到77.30%.并且方差分析貢獻(xiàn)率順序與極差分析得到的敏感度順序，能夠全部吻合，相互驗(yàn)證了兩種分析方法的準(zhǔn)確性.

3）通過(guò)多元線性回歸分析，設(shè)因素A、B、C為[X1]、[X2]、[X3]，密度、彈性模量和抗壓強(qiáng)度為[Y1]、[Y2]、[Y3]，得到[Y]與[X]之間的經(jīng)驗(yàn)方程，并對(duì)所得回歸模型進(jìn)行檢測(cè)分析，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的合理性，對(duì)今后相似材料的配比的確定具有重要意義.

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