唐皓 段釗 唐勝利 王東坡 曾鵬

摘 要：巖體質量分級是一個復雜的工程決策問題，不僅具有模糊性及不確定性特征，而且用于分級評價的因子權重難以準確確定?；谠颇Ｐ吞幚砟：院筒淮_定性問題的獨特優(yōu)勢，同時借助組合賦權技術，提出組合賦權-云模型的巖體質量分級評價模型。該模型選用巖石單軸抗壓強度σc，巖石質量指標RQD，結構面間距Jd，結構面摩擦系數(shù)f，巖體鉆進速度T及巖體聲波波速V作為巖體質量等級評價因子，根據(jù)單指標巖體質量分級標準計算各評價因子隸屬于不同巖體質量等級的云數(shù)字特征。同時，以相關巖體質量分級案例為對象，在德爾菲法及變異系數(shù)法求得的評價因子權重基礎上，基于距離函數(shù)約束思路獲得組合賦權后的評價因子綜合權重。再依據(jù)正向正態(tài)云發(fā)生器，得到待評案例樣本的綜合確定度，由最大綜合確定度判定巖體質量等級。云模型應用結果與其他評價方法應用結果對比分析表明，組合賦權-云模型在巖體質量分級應用中具有良好的適用性和可靠性，為巖體質量分級評價提供了一種新思路。

關鍵詞：地質工程;巖體質量分級;云模型;組合賦權;云發(fā)生器;綜合確定度

中圖分類號：TU 457

文獻標志碼：ADOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0112文章編號：1672-9315（2019）01-0079-09

Combined weight cloud model of rock mass quality classification

TANG Hao，DUAN Zhao，TANG Sheng?li1，

WANG Dong?po2，ZENG Peng2

（1.College of Geology and Environment，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;

2.State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection，

Chengdu University of Technology，Chengdu 610069，China）

Abstract：Quality classification of rock mass is a complicated decision problem of project.It has not only characteristics of fuzzy and uncertainty，but also the weight of evaluation factor is difficult to determine accurately.For this purpose，on the basis of advantage of cloud model for dealing with fuzzy and uncertainty problem and bycombined weight technology，an evaluation modelfor quality classification of rock mass based on combined weight and cloud model is proposed.Uniaxial compressive strength of rock，rock quality indicator，structural face interval，friction coefficient of structural face，drilling speed and acoustic of rock mass are selected as evaluation factors of model，and according to the criterion of quality classification of rock mass，and on the basis of quality classification criterion of rock mass，each evaluation factor is calculatedusing the characteristics of cloud number of quality levels of rock mass.Taking the relevant cases of quality classification of rock mass as object，and on the basis of evaluation factors weight which are got by Delphi and variance coefficient method，the comprehensive weights of evaluation factors are got based on constrains of distance function.The comprehensive degrees of certainty of samples for evaluation are calculated by the positive normal cloud generator，and the quality level of rock mass is finally specified by the maximum certainty degree.Comparing application of the cloud model with the other methods，it shows that combined weight?cloud model has good applicability and reliability for the quality classification of rock mass，and is a new idea for quality classification of rock mass.

Key words：geology engineering;quality classification of rock mass;combined weight;cloud model;cloud generator;comprehensive degree of certainty

0?引?言

巖體質量分級一直是巖石力學中的一項基本問題，其意義在于為后續(xù)巖石工程勘測、設計及施工提供基本的依據(jù)，指導巖石工程的安全實施。針對巖體質量分級評判的技術有很多，目前較為成熟且常用于巖石工程中的主要有《工程巖體分級標準》[1-2]、RQD分類法[3]、Q分類法[4]及RMR分類法[5]。除此之外，在考慮多因素影響巖體質量基礎上，一些學者相繼提出了一些新的巖體質量分級評判方法，如模糊綜合評價法[6]、灰色關聯(lián)分析法[7]、可拓物元方法[8-9]、神經(jīng)網(wǎng)絡方法[10-11]、支持向量機法[12]、屬性理論法[13-14]、距離判別法[15]及粗糙集法[16-17]等。

巖體質量分級受多種影響因素控制，這些因素及其觀測值均具有模糊性和隨機性，以往的分類方法多數(shù)往往只能解決巖體質量分級中的隨機性和模糊性其中一方面的問題，未能同時考慮2種不確定性影響作用。同時上述很多發(fā)展中的巖體質量分級評判方法在確定評價因子權重這一核心要素時往往方法單一，未能同時發(fā)揮主觀賦權技術的經(jīng)驗積累優(yōu)點及客觀賦權的數(shù)據(jù)屬性優(yōu)勢。故對于巖體質量分級研究仍有許多空間可以開拓改進。

云模型[18]是一種能夠實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間不確定性轉換的模型，同時在分析問題時能夠很好的考慮分析要素的模糊性及隨機性。截止目前，云模型在很多工程地質問題上取得了良好的應用效果，如周科平、郝杰、王迎超應用云模型實現(xiàn)了對巖爆等級分類及預測評價的研究[19-21];李健則應用云模型對圍巖分類進行了探索[22];張軍則應用云模型對巖質邊坡穩(wěn)定性進行了評估分析[23]。上述研究經(jīng)驗表現(xiàn)了云模型技術在工程地質分類及評價問題方面具有較強的優(yōu)勢和特點。而在評價因子權重確定研究方面，組合賦權技術正被逐步應用到工程實踐中，如江強強、賈貴義、匡樂紅將組合賦權法應用到了地質災害危險性評價的因子權重確定上，取得了較好的結果[24-26];而李軍霞、張晨則分別基于組合賦權技術實現(xiàn)了滑坡危險性評價及泥石流危險度評價[27-28];除此之外，郭慶清則應用組合賦權進行了巖爆預測研究[29]，初建宇應用組合賦權實現(xiàn)了城鎮(zhèn)避難場所選址研究[30]。上述成果顯示了組合賦權技術良好的應用前景，主觀賦權可發(fā)揮賦權人的豐富經(jīng)驗能力，而客觀賦權可體現(xiàn)數(shù)據(jù)的自然規(guī)律，在同時考慮主、客觀賦權技術各自功能優(yōu)勢上綜合確定因子權重則具備更合理準確的效果。

綜上所述，文中基于云模型分析問題的功能特點，借助組合賦權技術，構建巖體質量分級的組合賦權-云模型，采用相關文獻中巖體樣本資料及質量分級結果驗證該模型的可行性及有效性，為巖體質量分級開拓出一種新的方法和思路。

1?組合賦權及云模型

1.1?組合賦權法

地質問題評價其關鍵點在于確定合理的評價指標及準確的指標權重，而其中又以指標權重的確定最為重要。單純的主觀賦權及客觀賦權雖然能完成指標權重的確定，但各自亦存在部分缺點，基于數(shù)學優(yōu)化調整的主客觀組合賦權能夠更好的得到合理的指標權重。因此，本節(jié)提出基于距離函數(shù)約束下的線性加權技術來獲取評價指標的綜合權重。

1.1.1?德爾菲法

德爾菲法是一種反饋匿名函詢技術，又被稱為專家規(guī)定程序調查法，為一種典型的主觀賦權技術。其應用可通過圖1所示的步驟，進行評價指標權重值確定。其核心內容在于專家針對不同指標按照重要程度進行1～10的不同自然數(shù)評分（1表示次要，10表示重要，其他中間數(shù)值按大小進行重要度排序選取）。再依據(jù)式（1）所示，應用均值表示各指標可能的權重值，用方差表示不同意見的分散程度。

式中?E為各指標打分均值;δ2為方差;s為專家總人數(shù);ai為第i位專家的評分值;Wi為各指標歸一化后的權重值。

1.1.2?變異系數(shù)法

變異系數(shù)又稱為標準差率，是衡量各指標觀測值變異程度的一個統(tǒng)計量。一般來說，在多指標評價中，某項指標在所有評價對象上的觀測值變異程度很大，則說明該指標最能反映評價對象的差異特征，相應該指標就能被賦予較大的權重值。變異系數(shù)法用于指標權重值確定的步驟可歸納如下。

1）首先構造評價對象及評價指標所屬的觀測值矩陣Xij;

2）應用式（2）計算各評價指標的變異系數(shù)，其中Vi為第i項指標的變異系數(shù);

σi為第i項指標的標準差;Xi為第i項指標的算術平均值;

3）應用式（3）確定各評價指標的權重值。

Vi=σiXi（2）

Wi=Vini=1Vi（3）

距離函數(shù)約束下的組合賦權。主觀賦權技術代表了評價人對評價對象的直觀認識，而客觀賦權技術表明了評價對象實測數(shù)據(jù)的客觀規(guī)律。為了得到綜合反映評價指標的實際權重ωz，一般常采用線性加權組合的方式（式（4））來計算確定（圖2）。

ωz=αω′i+βωi″（4）

式中?ω′i與ω″i分別為由主觀賦權及客觀賦權得到的第i項指標權重;

α與β分別為對應的2種權重分配系數(shù)。

為了得到合理準確的權重分配系數(shù)α與β，可以引入距離函數(shù)約束法[28]。假設由主觀賦權及客觀賦權技術得到評價指標的權重分別為ω′i與ω″i，則兩者的距離函數(shù)為

d（ω′1，ω″i），其表達式為

d（ω′i，ω″i）=

12ni=1（ω′1-

ω″i）212（5）

為了使得不同權重之間的差異程度和分配系數(shù)間的差異程度一致，則取式（5）中的距離函數(shù)與分配系數(shù)相等，得到相應的表達式為

d（ω′i，ω″i）2=（α-β）2（6）

聯(lián)立式（7）所示的分配系數(shù)約束條件，即可求得組合賦權的分配系數(shù)，再應用式（4）即可得到評價指標的綜合權重。

α+β=1（7）

1.2?云模型

云模型是在模糊數(shù)學和概率論兩者糅合的基礎上由李德毅院士等發(fā)展起來的研究定性概念與其定量表示的認知計算模型[31]。云模型應用期望、熵及超熵3個數(shù)字特征值定量描述不確定性概念，再通過正向和逆向云發(fā)生器實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)之間的雙向認知變換，從而揭示客觀對象具有的模糊性和隨機性。

1.2.1?云定義

設U是一個數(shù)值表示的論域（一維或者多維），C是U上的定性概念，假若定量數(shù)值x∈U是定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的確定度μ（x）∈[0，1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，亦即為

μ∶U→[0，1]，x∈U，x→μ（x）（8）

則x在論域U上的分布稱為云，記為C（X）。每一個x稱為一個云滴。

當云分布滿足：

x～N（Ex，E′2n），其中，E′n～N（En，H2e），且對C的確定度如果滿足（x為變量值;Ex為期望;En為熵;He為超熵）

μ（x）=exp

-（x-Ex）22（E′n）2（9）

則稱其為論域U上的正態(tài)云。

1.2.2?云數(shù)字特征

云模型應用期望Ex，熵En和超熵He3個數(shù)字特征來表征一個整體概念。將概念的整體特性用3個數(shù)字特征來反映，這是定性概念的整體定量特征，對理解定性概念的內涵和外延有著極其重要的意義[20]。期望（Ex）表示概念在論域空間中的中心值，是最能夠代表定性概念的點，或者說是該概念量化的最典型樣本。熵（En）表示論域空間中可以被一個定性概念所接受云滴的取值范圍，亦即定性概念不確定性的度量，由概念的隨機性和模糊性共同決定。超熵（He）是熵（En）的熵，反映了云滴的離散程度，由熵的隨機性和模糊性共同決定。

根據(jù)云模型研究相關成果，可以得到應用指標（評價因子）針對某一等級標準的全云數(shù)字特征可按照下式進行計算

Ex=（Cmax+Cmin）/2

En=（Cmax-Cmin）/6

He=k（10）

式中?Cmin和Cmax分別為某一等級標準的最小及最大邊界值;k為常數(shù)，可根據(jù)變量的模糊閾度進行調整。對于某些單邊界限的變量，可依據(jù)變量的實際測度適當確定合適的邊界參數(shù)，然后按照上式進行閉區(qū)間云數(shù)字特征計算。

1.2.3?云發(fā)生器

云發(fā)生器是云模型應用的技術關鍵，包括正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。由云的數(shù)字特征C（Ex，En，He）產(chǎn)生定量數(shù)值，稱為正向云發(fā)生器。逆向云發(fā)生器目的是實現(xiàn)定量數(shù)值和其定性語言之間的不確定轉換，是從定量到定性的映射，它將一定數(shù)量的精確數(shù)據(jù)有效轉換為以數(shù)字特征C（Ex，En，He）表示的定性概念。

一般來說，正向云發(fā)生器的算法和計算步驟大致可以歸納如下

1）根據(jù)相關指標（因子）分析數(shù)據(jù)，計算熵En和超熵He;

2）基于計算得到的熵En和超熵He，生成正態(tài)分布的隨機數(shù)E'n～N（Ex，E2n）;

3）依據(jù)特定輸入值x和期望值Ex，應用式（9）計算確定度。

2?巖體質量分級的云模型

2.1?基本原理及流程

如果把巖體質量級別看作一個自然語言表達的概念，其對應映射為一朵云，同時假定待分析樣本的實測數(shù)據(jù)隸屬于某質量級別的確定度分布服從正態(tài)分布，則基于組合賦權-云模型的巖體質量分級分析基本步驟可以概括為圖3所示流程，詳細步驟如下所述。

1）構建巖體質量分級指標（因子）體系，并完成各指標（因子）對應的巖體質量級別參數(shù)范圍;

2）根據(jù)前述確定的分級指標（因子）體系標準集計算相應等級的云數(shù)字特征（Ex，En，He），然后基于熵En和超熵He生成正態(tài)分布隨機數(shù)從而構成云滴，再由正態(tài)云發(fā)生器生成相應分級指標（因子）隸屬于某巖體質量級別的云模型;

3）在主、客觀權重法計算獲得各指標（因子）權重基礎上基于組合賦權技術獲得指標（因子）的綜合權重;

4）讀取待分析評測樣本實測數(shù)據(jù)，計算樣本各個實測指標（因子）屬于各個穩(wěn)定性級別的確定度，同時結合相應分級指標（因子）的綜合權重獲得樣本的綜合確定度（式（11）），最終由綜合確定度最大值對應級別即可獲得巖體質量級別分析結果。

Ω=ni=1μωi（11）

式中?μ為各樣本單指標（因子）數(shù)據(jù)隸屬于不同穩(wěn)定級別的確定度;ωi為各指標（因子）的綜合權重。

2.2?巖體質量分級指標體系構建

巖體質量作為影響工程巖體穩(wěn)定性的基本屬性指標，表征了巖石的堅硬程度和巖體完整程度。因此，選擇巖體質量影響因子應盡可能全面反映或映射上述2個指標。故通過分析國內外巖體質量分級或巖體質量評價方面的研究成果，結合文獻 的研究策略，基于對比分析的目的，選取6個指標作為本次云模型巖體質量分級應用的影響因子。這6個指標分別為：巖石單軸抗壓強度σc，巖石質量指標RQD，結構面間距Jd，結構面摩擦系數(shù)f，巖體鉆進速度T及巖體的聲波波速V.

參照國內外對于巖體質量分級的經(jīng)驗，將巖體質量等級由優(yōu)至劣依次劃分為5級：Ⅰ（C1）、Ⅱ（C2）、Ⅲ（C3）、Ⅳ（C4）、Ⅴ（C5）。根據(jù)文獻 的研究，確定巖體質量等級與各分級指標參數(shù)對應關系標準見表1.

2.3?云模型數(shù)字特征

基于式（10）求取巖體質量分級指標所對應的不同級別云數(shù)字特征，其中He根據(jù)指標的模糊閾度適量取值，結構面間距與結構面摩擦系數(shù)取0.001，其余指標統(tǒng)一取值0.01，計算結果見表2.

2.4?分級指標云模型生成

基于前述確定的巖體質量分級指標云模型數(shù)字特征值，運用正向正態(tài)云發(fā)生器分別對巖石單軸抗壓強度σc，巖石質量指標RQD，結構面間距Jd，結構面摩擦系數(shù)f、巖體鉆進速度T及巖體的聲波波速V生成相對應的各級巖體質量云模型。如圖4所示，橫坐標代表各指標的自然取值，縱坐標對應取值的確定度。

3?模型檢驗

3.1?實例樣本

為檢驗文中提出的組合賦權-云模型的應用效果，選擇文獻中的巖體質量分級研究案例為檢測樣本（表3），應用構建的模型對檢測樣本進行巖體質量分級判定，并將云模型的判定結果與原文中的分類結果及實際結果進行對比以檢驗云模型的可靠性。

3.2?計算結果

3.2.1?分級指標權重計算

分別基于前述的主、客觀權重計算法計算各分級指標的權重值，再基于距離函數(shù)約束求取各分級指標的綜合權重，計算結果見表4.

3.2.2?綜合確定度計算

根據(jù)正態(tài)云模型和樣本各指標數(shù)據(jù)計算得到每個指標值隸屬于不同巖體質量等級的確定度。再依據(jù)式（11）及表4中組合賦權獲得的綜合權重計算每個樣本隸屬于不同巖體質量級別的綜合確定度（表5），進而根據(jù)綜合確定度判定各樣本巖體質量等級。

3.2.3?巖體質量判別分析

從表5所示，經(jīng)過綜合確定度計算的各樣本，均對應不同巖體質量級別的隸屬值。以樣本4為例，其對應的不同巖體質量級別確定度由大至小的排列為：U（Ⅲ）>U（Ⅳ）>U（Ⅱ）>U（Ⅴ）>U（Ⅰ）。此說明樣本4隸屬于級別Ⅲ的可能性最大，隸屬于級別Ⅳ有一定的可能性，隸屬于其他級別的可能性相對較小。由于U（Ⅲ）與U（Ⅳ）相對來說，具有較小的差副，因此將其判定為Ⅳ，Ⅲ，偏Ⅲ級。表5中還列出了文獻中屬性識別判別結果、RMR法判別結果及實際巖體質量情況。通過對比可知，文中提出的組合賦權-云模型方法對于樣本的巖體質量分級判別與其他方法判別的結果基本一致，說明文中的模型應用于巖體質量分級分析是可行的。但在應用中也出現(xiàn)例如樣本2的判別結果與其他判別方法結果有較大出入的現(xiàn)象，分析其原因可能在于指標的測試誤差，或者選擇的分級指標體系不夠完備所致。巖體質量級別是一個定性概念，在分級過程中受多種不確定因素影響，應用云模型可將巖體質量級別的模糊性和隨機性轉化為確定度這樣的定量值，結果便于工程應用，同時此方法具有一定的拓展性和繼承性，即可以在原模型基礎上拓展指標數(shù)量增加模型的魯棒性，同時只需測定模型各指標實際值，即可通過云模型迅速獲得較為準確的巖體質量等級判別結果，在工程中具有良好的應用優(yōu)勢。表5?巖體質量判別表

4?結?論

1）基于云模型分析模糊性和隨機性關聯(lián)問題的優(yōu)勢，將其引入巖體質量分級分析研究中，實現(xiàn)了分級指標值向質量分級目標的不確定映射，彌補了以往巖體質量分級無法綜合考慮影響因素模糊性和隨機性的缺陷，為巖體質量分級提供了一種新的定量化方法;

2）在綜合考慮巖體質量影響因素的基礎上，選取了巖石單軸抗壓強度σc，巖石質量指標RQD，結構面間距Jd，結構面摩擦系數(shù)f，巖體鉆進速度T及巖體聲波波速V作為巖體質量級別的評判指標，同時應用基于距離函數(shù)約束的德爾菲權重及變異系數(shù)權重組合賦權思路確定各指標的綜合權重，經(jīng)過實例樣本的驗證，表明所建立的評價指標體系和應用的組合賦權技術是合理的、有效的;

3）經(jīng)過7組實例樣本對模型進行檢驗，獲得的判別結果與相關技術判別結果及實際巖體質量結果基本一致，表明了該方法的正確性;同時通過與其他判別技術的比較凸顯了云模型方法的優(yōu)越性，在巖體質量分級中具有良好的應用前景。

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