劉歡 董繼先 郭西雅 蔣小軍 羅沖 田曉輝 王博 趙志明 楊瑞帆

摘要：直齒磨盤(pán)在制漿過(guò)程中應(yīng)用十分廣泛，但沒(méi)有統(tǒng)一的設(shè)計(jì)方法。本課題在廣泛研究現(xiàn)有直齒磨盤(pán)及前人研究的基礎(chǔ)上，基于比邊緣負(fù)荷理論（SEL）提出了等距直通齒磨盤(pán)及等距環(huán)形多級(jí)分區(qū)直齒磨盤(pán)的設(shè)計(jì)方法，對(duì)于直齒磨盤(pán)的參數(shù)化高效設(shè)計(jì)具有積極意義。

關(guān)鍵詞：盤(pán)磨機(jī);磨漿強(qiáng)度;齒型;比邊緣負(fù)荷理論

中圖分類(lèi)號(hào)：TS734+.1? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2019.10.007

Abstract： The isometric straight bar refiner plate is widely used in pulp refining， but there is no design method generally accepted. Based on extensive researches on existing straight bar plates and studies of predecessor， this paper proposed a design method for isometric straight through bar plate and isometric ring multi-stage partition straight bar plate based on Specific Edge Load theory （SEL）， which had a positive significance on parameterized and efficient design of the straight bar plate.

Key words： disc refiner; refining plate; straight bar; specific edge load theory

直齒磨盤(pán)是磨漿過(guò)程最典型、應(yīng)用最廣泛的磨盤(pán)，其齒型設(shè)計(jì)靈活多變基本能滿足各種漿料情況的磨漿過(guò)程。由于其設(shè)計(jì)沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)與理論依據(jù)，直齒磨盤(pán)的設(shè)計(jì)大多靠經(jīng)驗(yàn)，其齒型設(shè)計(jì)合理與否直接影響漿料在磨區(qū)的流動(dòng)、磨漿質(zhì)量及能耗[1]。直齒磨盤(pán)的設(shè)計(jì)理論與標(biāo)準(zhǔn)的研究直接影響其應(yīng)用、對(duì)特定漿種的個(gè)性化設(shè)計(jì)及高效率低能耗磨片的開(kāi)發(fā)，因此對(duì)其研究具有積極意義。

磨漿強(qiáng)度是衡量磨漿過(guò)程強(qiáng)弱的關(guān)鍵指標(biāo)，而同等磨漿條件下，磨漿強(qiáng)度的大小取決于磨漿強(qiáng)度表征參數(shù)，又稱(chēng)磨齒綜合表征參數(shù)，其綜合表征反映磨盤(pán)對(duì)漿料施加沖擊的能力[1]。磨漿強(qiáng)度表征參數(shù)主要有基于磨齒邊緣長(zhǎng)度（CEL）的表征參數(shù)及基于磨齒交錯(cuò)的表征參數(shù)，而在磨齒設(shè)計(jì)中磨齒邊緣長(zhǎng)度由于其簡(jiǎn)單、高效、能夠較好地衡量磨漿過(guò)程的強(qiáng)弱，因此應(yīng)用比較廣泛。

本課題基于比邊緣負(fù)荷（SEL）理論，對(duì)典型直齒磨盤(pán)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了探討，該研究有利于直齒磨盤(pán)的便捷設(shè)計(jì)及高效低能耗磨片的開(kāi)發(fā)。

1 直齒磨盤(pán)簡(jiǎn)介

直齒磨盤(pán)在磨區(qū)內(nèi)所有磨齒均為直齒，主要有放射型直齒及等距直齒。放射型直齒磨盤(pán)磨齒沿圓周方向放射分布，導(dǎo)致位于內(nèi)側(cè)的磨齒相對(duì)集中，而外側(cè)的齒槽相對(duì)分散，降低了磨盤(pán)磨區(qū)的利用率[2];而等距直齒磨盤(pán)磨齒等距排列，通過(guò)對(duì)單組齒型進(jìn)行陣列而得，保證了同區(qū)磨齒及溝槽寬度一致，且其設(shè)計(jì)具有規(guī)律性，在實(shí)際中應(yīng)用較為廣泛。等距直齒磨盤(pán)主要有等距直通齒磨盤(pán)和等距多級(jí)分區(qū)直齒磨盤(pán)，常見(jiàn)的等距多級(jí)分區(qū)直齒磨盤(pán)有二級(jí)和三級(jí)，且以三級(jí)較為多見(jiàn)。其示意圖如圖1所示。

等距直齒磨盤(pán)重要的齒型參數(shù)有磨盤(pán)內(nèi)徑、磨盤(pán)外徑、齒寬、溝槽寬度、齒高及磨齒傾角，其中磨齒傾角的定義有兩種，如圖2所示。定義一，表示單組磨齒中磨齒與組邊緣半徑方向所夾銳角為α1，見(jiàn)圖2（a）;定義二，表示單組磨齒中心線與磨齒的夾角為α2，見(jiàn)圖2（b）。若已知單組磨齒圓心角為β，則α1及α2存在式（1）的關(guān)系：

因此，實(shí)際設(shè)計(jì)中多采用定義一為實(shí)際磨齒傾角。

2 比邊緣負(fù)荷（SEL）理論

Wultsch等人[3]考慮到盤(pán)磨機(jī)磨齒的數(shù)量、磨齒平均長(zhǎng)度及磨盤(pán)轉(zhuǎn)速提出“pezifische Kantenbelastung（比邊緣負(fù)荷）”，用以衡量磨漿的強(qiáng)度，其為比邊緣負(fù)荷（SEL）理論的雛形。Brecht等人[4]提出磨齒切斷長(zhǎng)度（CEL），對(duì)前者進(jìn)行改進(jìn)提出了比邊緣負(fù)荷理論，用以表示單位磨齒長(zhǎng)度所消耗的能量，其定義為式（2）：

式中，SEL為比邊緣負(fù)荷，J/m;Pnet為磨漿凈功率，kW;n為盤(pán)轉(zhuǎn)速，r/min;CEL為磨齒切斷長(zhǎng)度，km/r。

CEL為SEL的核心部分，表示磨盤(pán)對(duì)漿料沖擊的有效磨齒長(zhǎng)度，綜合表征磨齒對(duì)漿料的沖擊性能，其計(jì)算方法[5-6]為式（3）：

式中，r1為磨盤(pán)內(nèi)徑，mm;r2為磨盤(pán)外徑，mm;nr為半徑r處的動(dòng)磨盤(pán)齒數(shù);ns為半徑r處的定磨盤(pán)齒數(shù);α2為定義二所定義的磨齒傾角。

3 基于比邊緣負(fù)荷（SEL）的等距直通齒磨盤(pán)設(shè)計(jì)

3.1 明確設(shè)計(jì)條件

磨漿過(guò)程磨盤(pán)的設(shè)計(jì)條件主要有漿料性能參數(shù)、目標(biāo)纖維長(zhǎng)度及打漿度、盤(pán)磨機(jī)主要結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)。處理漿料性能參數(shù)包括漿料種類(lèi)、纖維平均長(zhǎng)度等，用以對(duì)比目標(biāo)纖維長(zhǎng)度及打漿度進(jìn)而確定合理的磨（打）漿方式;盤(pán)磨機(jī)主要結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)包括磨漿功率Pt（kW）、磨盤(pán)轉(zhuǎn)速n（r/min）、磨盤(pán)外徑r2（mm）及磨盤(pán)內(nèi)徑r1（mm）。

3.2 磨盤(pán)磨齒的分組設(shè)計(jì)

由于等距直齒磨盤(pán)自身幾何條件的限制以及制造的要求，等距直齒磨盤(pán)通常采用分組陣列排布，如圖3所示。分組的數(shù)量通常用單組磨齒對(duì)應(yīng)圓心角β確定。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常磨區(qū)所有直齒傾角一般為10°～20°[7]，也有文獻(xiàn)記載為15°～20°[8]，因此單組磨齒圓心角β可通過(guò)組內(nèi)直長(zhǎng)齒區(qū)域內(nèi)首末邊線傾角計(jì)算得出，實(shí)際過(guò)程中為保證磨區(qū)所有磨齒均在以上范圍內(nèi)，用于磨漿的磨盤(pán)直長(zhǎng)齒區(qū)域末邊線傾角應(yīng)為15°～18°，其他用途磨盤(pán)可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定。

圖4為分組磨片圓心角β的計(jì)算。如圖4所示，直長(zhǎng)齒區(qū)域首末邊線與半徑方向夾角為αo及αm，則γ可表示為式（4）：

已知OC=r2、OD=r1，根據(jù)正弦定理式的計(jì)算見(jiàn)式（5）：

因此，單組磨齒圓心角β計(jì)算見(jiàn)式（6）：

直齒磨盤(pán)理論分組數(shù)Nc為（360°/β），為了設(shè)計(jì)便捷，通常取計(jì)算值的臨近整數(shù)值作為最終磨盤(pán)分組數(shù)量N。

3.3 合理確定磨齒切斷長(zhǎng)度

不同漿料及不同打漿方式的SEL適宜值是不同的，可參考文獻(xiàn)[9]。根據(jù)處理漿料的性能參數(shù)確定磨（打）漿方式，選取適宜的SEL值范圍，一般為k1～k2（J/m），理論上講選取范圍內(nèi)任意值即可，為了使得設(shè)計(jì)參數(shù)便于調(diào)整，一般可選取中間值SEL0=（k1+k2）/2（J/m）。

而磨齒切斷長(zhǎng)度CEL可根據(jù)式（3）確定，單組磨齒切斷長(zhǎng)度CELs為式（7）：

式中，磨漿凈功率Pnet可通過(guò)式（8）計(jì)算：

式中，Pn為空載功率，kW;Pt為總功率，kW。

盤(pán)磨機(jī)的空載功率約占電機(jī)總功率的20%～35%，Pn可通過(guò)實(shí)際過(guò)漿大間隙磨漿條件獲得，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程，通?？扇?0%左右。

3.4 磨齒齒型參數(shù)的設(shè)計(jì)

（1）溝槽及磨齒參數(shù)的確定

磨區(qū)是由磨齒及溝槽相間分布產(chǎn)生的狹小溝槽區(qū)域，磨齒對(duì)纖維施加沖擊作用，而溝槽為纖維的轉(zhuǎn)移和釋放、水及蒸汽的周邊轉(zhuǎn)移提供了條件。因此，溝槽與磨齒參數(shù)的合理設(shè)計(jì)直接影響磨漿強(qiáng)度進(jìn)而影響磨漿效果。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的報(bào)道，對(duì)于濃度為3.5%～4.5%的針葉木漿進(jìn)行低濃磨漿，其齒型參數(shù)一般如表1所示，且磨齒溝槽的寬度為纖維平均長(zhǎng)度的2～3倍。Leask等人[10]的研究指出溝槽寬度應(yīng)小于纖維的長(zhǎng)度;Kurdin[11]的研究表明溝槽的寬度對(duì)纖維質(zhì)量有直接影響，較窄的溝槽會(huì)迫使?jié){料進(jìn)入磨區(qū)接受進(jìn)一步的磨漿作用。在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)根據(jù)漿料種類(lèi)合理設(shè)計(jì)磨齒及溝槽參數(shù)，盡量使得齒寬及槽寬之比≤1，在齒高的設(shè)計(jì)上，對(duì)于闊葉木磨漿可略高些，而針葉木漿可低些[7]。

（2）直長(zhǎng)齒區(qū)域齒數(shù)確定

圖5為直長(zhǎng)齒齒數(shù)r的設(shè)計(jì)。如圖5所示，區(qū)域ABDC為直長(zhǎng)齒區(qū)域，BF為AB與DC之間的距離。經(jīng)式（9）計(jì)算得出BF的長(zhǎng)度：

若根據(jù)設(shè)計(jì)條件所得磨齒寬度為b，溝槽寬度為g，則單組磨齒直長(zhǎng)齒齒數(shù)為BF/（b+g），根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)取臨近整數(shù)值Nz，并對(duì)實(shí)際齒型參數(shù)作微調(diào)整，最終實(shí)際直長(zhǎng)齒數(shù)量為Nz±1。

（3）短齒區(qū)域齒數(shù)確定

從圖5還可以看出，區(qū)域EDC為短齒區(qū)域，EG為點(diǎn)E到DC的距離，經(jīng)式（10）計(jì)算EG：

則單組磨齒短齒齒數(shù)為GE/（b+g），根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)取臨近整數(shù)值Nz。

（4）齒型驗(yàn)證與修正

齒型的驗(yàn)證實(shí)際是根據(jù)以上排布的磨齒進(jìn)行磨齒切斷長(zhǎng)的計(jì)算，其計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[7]，簡(jiǎn)化公式為式（11）：

式中，nsi、nri表示環(huán)形間隔內(nèi)動(dòng)盤(pán)及定盤(pán)磨齒的數(shù)量，Δri表示環(huán)形間隔半徑差，CELi表示環(huán)形間隔內(nèi)磨齒切斷長(zhǎng)。

若其結(jié)果與式（7）計(jì)算所得相差較大，可對(duì)短齒區(qū)域或直長(zhǎng)齒最右側(cè)區(qū)域進(jìn)行增減短磨齒，保證磨齒切斷長(zhǎng)較為合理。

4 基于比邊緣負(fù)荷（SEL）的等距環(huán)形分區(qū)直齒磨盤(pán)設(shè)計(jì)

等距分級(jí)直齒磨盤(pán)的設(shè)計(jì)同樣要明確設(shè)計(jì)條件，對(duì)磨盤(pán)進(jìn)行分組并計(jì)算單組磨齒切斷長(zhǎng)，此過(guò)程可參照直通齒磨盤(pán)的設(shè)計(jì)，其他步驟如下。

4.1 磨區(qū)環(huán)形分區(qū)

對(duì)于一段磨漿或高濃磨漿過(guò)程而言，磨盤(pán)存在明顯的破碎區(qū)、粗磨區(qū)及精磨區(qū)[10]，破碎區(qū)對(duì)木片或纖維起破碎作用，且磨齒較為稀疏有利于漿料的喂入，而粗磨區(qū)及精磨區(qū)對(duì)纖維進(jìn)行磨漿作用，精磨區(qū)磨齒排布較為密集且磨齒較窄。對(duì)于高濃磨漿而言，為了保證漿料的喂入，三區(qū)存在不同的磨盤(pán)梯度，而對(duì)于低濃磨漿過(guò)程不必考慮。

對(duì)于低濃磨漿來(lái)說(shuō)，典型的環(huán)形分區(qū)數(shù)為二區(qū)及三區(qū)如圖6所示。為了保證漿料的質(zhì)量及磨漿效率，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，三級(jí)分區(qū)占比不少于60%，一級(jí)分區(qū)占比不大于20%，實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程應(yīng)在合理范圍內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

本設(shè)計(jì)以等距環(huán)形三分區(qū)直齒磨盤(pán)為例介紹其設(shè)計(jì)方法，其中一級(jí)、二級(jí)及三級(jí)分區(qū)所占比為z1、z2及z3，長(zhǎng)度分別為z1（r2-r1）、z2（r2-r1）、z3（r2-r1）。

4.2 磨齒齒型參數(shù)設(shè)計(jì)

（1）齒寬及槽寬的確定

對(duì)于環(huán)形分區(qū)磨片，分區(qū)磨齒寬度沿徑向逐漸減小，對(duì)于一級(jí)分區(qū)來(lái)說(shuō)，齒寬為8～16 mm，槽寬為16～32 mm;對(duì)于二級(jí)分區(qū)，齒寬為2～4 mm，槽寬為3～5 mm;而對(duì)于三級(jí)分區(qū)磨齒，其寬度根據(jù)工藝需要及制造技術(shù)可達(dá)1～1.5 mm[12]。實(shí)際設(shè)計(jì)磨片齒型參數(shù)可綜合以上數(shù)據(jù)及表1，選擇適宜的參數(shù)。

本設(shè)計(jì)中三級(jí)分區(qū)磨齒寬度為b3，槽寬為g3;二級(jí)分區(qū)磨齒寬度為b2，槽寬為g2。

（2）三級(jí)分區(qū)磨齒數(shù)量的計(jì)算

設(shè)一級(jí)、二級(jí)及三級(jí)分區(qū)磨齒的傾角均為α0，三級(jí)分區(qū)直長(zhǎng)齒磨齒長(zhǎng)度約為z3（r2-r1）/cosα0，DE為三級(jí)分區(qū)左邊緣頂點(diǎn)到本區(qū)第一條磨齒邊線的距離，如圖7所示，其計(jì)算方法與上述基本一致，見(jiàn)式（12）：

由式（12）及磨齒齒寬及齒槽可計(jì)算三級(jí)分區(qū)磨齒數(shù)量為DE/（b3+g3），為便于等分，所計(jì)算的齒數(shù)應(yīng)取臨近整數(shù)為N3。

（3）一級(jí)及二級(jí)分區(qū)磨齒數(shù)量的計(jì)算

如圖6（a）所示，一些環(huán)形三級(jí)分區(qū)磨片為了設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，通常將二級(jí)分區(qū)磨齒間隔延伸至磨區(qū)內(nèi)徑，因此一級(jí)分區(qū)磨齒的數(shù)量為二級(jí)的1/2。

經(jīng)計(jì)算二級(jí)及一級(jí)分區(qū)磨齒長(zhǎng)度約為z2（r2-r1）及z1（r2-r1）/，根據(jù)式（10）計(jì)算三級(jí)分區(qū)內(nèi)磨齒切斷長(zhǎng)為CEL3，則二級(jí)及一級(jí)分區(qū)磨齒切斷長(zhǎng)之和為式（13）：

二級(jí)分區(qū)磨齒數(shù)量計(jì)算值N2L為式（14）：

同理，二級(jí)分區(qū)磨齒數(shù)量應(yīng)臨近取整數(shù)值N2，則一級(jí)分區(qū)齒數(shù)即可求出。

若為一般環(huán)形三級(jí)分區(qū)磨片，一級(jí)及二級(jí)分區(qū)磨齒應(yīng)單獨(dú)設(shè)計(jì)，二級(jí)分區(qū)磨齒數(shù)量理論計(jì)算方法與三級(jí)類(lèi)似，理論計(jì)算值為式（15）：

式中，

二級(jí)分區(qū)磨齒數(shù)量根據(jù)計(jì)算值臨近取整數(shù)值N2，根據(jù)實(shí)際排布磨齒計(jì)算二級(jí)分區(qū)內(nèi)磨齒切斷長(zhǎng)為CEL2。

由此可得三級(jí)分區(qū)磨齒切斷長(zhǎng)為式（16）：

一級(jí)分區(qū)磨齒數(shù)量計(jì)算值N1L為式（17）：

一級(jí)分區(qū)磨齒數(shù)量根據(jù)計(jì)算值臨近取整數(shù)值N1，根據(jù)設(shè)計(jì)要求選取一級(jí)分區(qū)齒寬為b1，槽寬為g1。

三區(qū)磨齒全部設(shè)計(jì)完成后應(yīng)計(jì)算磨齒切斷長(zhǎng)是否滿足要求，若計(jì)算值與設(shè)計(jì)值差別較大，應(yīng)做調(diào)整。

5 結(jié) 論

本課題基于比邊緣負(fù)荷（SEL）理論對(duì)等距直通齒磨盤(pán)及等距環(huán)形多級(jí)分區(qū)直齒磨盤(pán)的齒型參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。

5.1 設(shè)計(jì)條件的明確是在直齒磨盤(pán)齒型參數(shù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，通過(guò)設(shè)計(jì)條件合理選擇磨漿強(qiáng)度SEL的值，計(jì)算磨齒磨齒切斷長(zhǎng)CEL是設(shè)計(jì)直齒磨盤(pán)的核心任務(wù)，對(duì)于其設(shè)計(jì)效果至關(guān)重要。

5.2 為了保證磨盤(pán)良好的磨漿效果及效率，需要對(duì)磨盤(pán)磨齒進(jìn)行分組，分組數(shù)量主要與磨盤(pán)內(nèi)徑、外徑、直長(zhǎng)齒的首末邊線傾角直接相關(guān)。

5.3 對(duì)于等距直通齒磨盤(pán)而言，通過(guò)合理設(shè)計(jì)齒寬、槽寬及磨齒傾角，確定直長(zhǎng)齒區(qū)域及短齒區(qū)域的磨齒數(shù)量，并對(duì)其切斷長(zhǎng)進(jìn)行驗(yàn)證以滿足設(shè)計(jì)要求。

5.4 對(duì)于等距環(huán)形多級(jí)分區(qū)直齒磨盤(pán)，需對(duì)磨盤(pán)進(jìn)行合理分區(qū)并根據(jù)工藝要求及SEL合理設(shè)計(jì)三區(qū)磨齒參數(shù)，最后對(duì)三區(qū)磨齒切斷長(zhǎng)進(jìn)行校對(duì)驗(yàn)證。

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（責(zé)任編輯：常 青）