柴林峰 劉倩倩

摘 要：本文提出基于LFM-FRFT（線性調(diào)頻-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換）的聯(lián)合信道編解碼方式，在接收機(jī)端通過檢測LFM上下掃頻來解碼通信體制。LFM信號(hào)具有不敏感性，而FRFT通過分?jǐn)?shù)階域能夠有效檢測LFM信號(hào)，達(dá)到解決多普勒引起的接收機(jī)信道不匹配問題。

關(guān)鍵詞：水聲通信;分?jǐn)?shù)階傅里葉變換;LFM

中圖分類號(hào)：TN929.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）14-0008-04

Underwater Acoustic Channel of Mobile Platform

Based on FRFT Algorithm Research on Coding and Decoding Technology

CHAI Linfeng1，2 LIU Qianqian1，2

（1.The 27th Research Institute of China Electronic Technology Group Corporation，Zhengzhou Henan 450047;2.Zhengzhou Key Laboratory of Underwater Information System Technology，Zhengzhou Henan 450000）

Absratct： This paper proposed a joint channel coding and decoding method based on LFM-FRFT （Linear Frequency Modulation-Fractional Fourier Transform）， which decoded the communication system by detecting LFM up-and-down sweep at at the receiver. Because of the Doppler insensitivity of LFM signal， FRFT can detect LFM signal effectively in fractional order domain to solve the channel mismatch problem caused by Doppler.

Keywords： underwater acoustic communication;;Fractional Fourier Transform;LFM

多普勒頻移對(duì)水聲通信系統(tǒng)產(chǎn)生了很大影響。長久以來，水聲通信領(lǐng)域工作者在對(duì)抗多普勒方面做出了很大努力，傳統(tǒng)的通信編碼較多采用PSK、FSK、OFDM、DSSS等方式。但是，在水聲信道中應(yīng)用這些信道編碼方式存在較多問題，例如，PSK和FSK如果需要更遠(yuǎn)的通信距離，則需要更大的瞬時(shí)功率，況且這兩種通信方式抗噪聲性能不佳;OFDM和DSSS雖然將信道能量拓展到一個(gè)帶寬內(nèi)，降低了通信系統(tǒng)的瞬時(shí)功率，但是OFDM先天對(duì)多普勒具有敏感性，導(dǎo)致多普勒破壞子載波的正交性，引起接收機(jī)解碼困難;DSSS雖然通過接收機(jī)長時(shí)間累積，具有很強(qiáng)的抗干擾能力，但是對(duì)多普勒所引起的信號(hào)不相干問題，會(huì)導(dǎo)致累積增益優(yōu)勢不明顯。因此，設(shè)計(jì)一種適合于水聲信道的高可靠性和多環(huán)境適應(yīng)性的信道編碼方式顯得尤為急迫，一方面要參考無線電的編碼方式，但不能照搬;另一方面，要充分結(jié)合水聲信道的特點(diǎn)。本文運(yùn)用Kebkal提出的掃頻-擴(kuò)頻調(diào)制方式[1，2]，結(jié)合掃頻信號(hào)的特點(diǎn)，改進(jìn)接收機(jī)系統(tǒng)，采用LFM-FRFT的聯(lián)合信道編解碼方式快速完成信道解碼，適合工程化應(yīng)用。

1 LFM信道編碼原理

線性調(diào)頻信號(hào)的構(gòu)造方程為：

[yLFMt=A·expj2πf0t+πKt2+snK=BT-T2tT2] ? ? ? ? （1）

其中，[A]為信號(hào)增益;[f0]為線性調(diào)頻信號(hào)的中心頻率;[K]為調(diào)制斜率;[B]為調(diào)制帶寬;[T]為調(diào)制周期;[sn]為噪聲;fd為多普勒。

當(dāng)[K>0]時(shí)，輸出的線性調(diào)頻信號(hào)稱為上掃頻，記為：[yLFM+t];當(dāng)[K<0]時(shí)，輸出的線性調(diào)頻信號(hào)稱為下掃頻，記為[yLFM-t]。

定義上掃頻信號(hào)為“0”，下掃頻信號(hào)為“1”。由于上、下掃頻間的信號(hào)相互正交，“0”和“1”碼元間的干擾最小，故以上、下掃頻方式定義的信道編碼稱為線性調(diào)頻二進(jìn)制正交鍵控（LFM-BOK）[3]，信道設(shè)計(jì)如圖1所示。

通信的數(shù)據(jù)流通過編碼器將“0”“1”調(diào)制成上、下掃頻信號(hào)，并通過濾波器功放輸出到換能器，換能器將載波信號(hào)輸出到水聲信道，載波信號(hào)通過水聲信道，疊加多普勒、多徑、噪聲等信息傳輸?shù)綋Q能器，然后將濾波、放大的信號(hào)輸出到斜率檢測器，通過檢測斜率還原成數(shù)據(jù)流。

當(dāng)T較小時(shí)，盡管LFM信號(hào)的掃頻中心頻率[f0]隨多普勒偏移，相位也隨之改變，但是斜率K受多普勒影響較小，因此，只需要檢測出斜率K就能對(duì)信道信息進(jìn)行解碼。

2 線性調(diào)頻信號(hào)的檢測技術(shù)

傅里葉變換基于正弦正交基開展，變換函數(shù)為[δ]函數(shù);分?jǐn)?shù)階傅里葉變換基于線性調(diào)頻基開展，某一階次的變換函數(shù)為[δ]函數(shù)，這是傅里葉變換的廣義形式[4]，定義在[t]域的函數(shù)[xt]的P階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一個(gè)線性變換[5]，定義如下所示：

[XPu=-∞+∞KPt，uxtdt] ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

[KPt，u]為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的核函數(shù)：

[KPt，u=Aαexpjπu2cotα-2utcscα+t2cotα，α≠nπδu-t，α=2nπδu-t，α=2n±1π]（3）

其中，[Aα=1-jcotα]，[α=pπ2]，逆時(shí)針為正，[p≠2n]，[n]為整數(shù)。

當(dāng)分?jǐn)?shù)階次[P=1]時(shí)，[α=π2]，[Aα=1]，則：

[X1u=-∞+∞ej2πutxtdt] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

[X1u]為普通傅里葉變換，同理，[P=-1]則為普通傅里葉變換逆變換。如果將普通傅里葉變換看為是從時(shí)間軸旋轉(zhuǎn)[π2]到頻率軸，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換則為將時(shí)域數(shù)據(jù)時(shí)間軸旋轉(zhuǎn)任意角度[α]到分?jǐn)?shù)階域上。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是由一組正交的chirp基構(gòu)成的，初始頻率為[-utcscα]，調(diào)頻率為[cotα]。假設(shè)輸入信號(hào)為公式（1）所示的正交chirp信號(hào)，對(duì)其做P階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[6]得：

[XPu=-∞+∞KPt，uxtdt=Aαej2u2cotα-∞+∞ejπk+cotαt2ej2πtu-f0sinαdt]（5）

則chirp信號(hào)的調(diào)頻率[K=tanα=tanPπ2]，即

[Xpu=Aαej2u2cotαδu-f0sinα] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

由上文可知Aα和α的值，將其帶入式（6）得：

[Xpu=1-jcotPπ2ej2u2cotPπ2δu-f0sinPπ2] （7）

當(dāng)分?jǐn)?shù)階數(shù)[P]與調(diào)頻率K相匹配時(shí)，即[P=2arctanKπ]時(shí)，chirp信號(hào)在[P]階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域呈現(xiàn)沖擊譜特性，能量聚集在[u=f0sinα]點(diǎn)上。

設(shè)計(jì)仿真系統(tǒng)：輸入信號(hào)為公式（1）所示的chirp信號(hào)，[f0=3e4Hz，T=7.24e-3s，B=5.8e3Hz，fd=6e3Hz，A=1，][sn=0]，則[K=8.01e5]。

通過分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（為了便于計(jì)算，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換按照點(diǎn)數(shù)計(jì)算頻率軸），得出[u，p]圖，仿真搜索[P∈0，2]所計(jì)算的分?jǐn)?shù)階二維平面，則[P=1.042]為最大譜峰點(diǎn)，二維平面仿真圖如圖2所示。

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第14期_103928＼Image＼image47.png>[50][40][30][20][10][0][8 000][6 000][u][4 000][2 000][0][0][200][400][600][800][X：343][p][Y：5 317][Z：49.73]

（a） 不含多普勒

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第14期_103928＼Image＼image48.png>[50][40][30][20][10][0][8 000][6 000][4 000][2 000][u][0][0][200][400][600][800][p][X：343][Y：5 751][Z：48.09]

（b） 含多普勒

圖2 [u，p]平面二維圖

P=0.7∶0.001∶1.3，P軸為0～600，步長為0.001的量化，則P=1.042時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為能量聚集的沖擊特性。增加多普勒后的分?jǐn)?shù)階變換只是在u軸位置有偏移，依然能夠檢測出脈沖特性。由此可見，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)于大多普勒的線性調(diào)頻檢測能力要比匹配濾波方式更有優(yōu)勢。

3 湖泊實(shí)驗(yàn)

由于仿真環(huán)境無法完全仿真實(shí)際環(huán)境，無法仿真真實(shí)信道所引起相位、幅度等影響因素，因此，基于理論仿真研究進(jìn)行實(shí)際環(huán)境驗(yàn)證具有重要意義。

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：丹江口水庫。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：兩臺(tái)模擬通信機(jī)相距750m互相對(duì)法信號(hào)。實(shí)驗(yàn)水深：20m。水文環(huán)境：良好水況。在一臺(tái)模擬通信機(jī)旁布設(shè)B&;K水聽器，實(shí)驗(yàn)全程采集通信數(shù)據(jù)，設(shè)置采集器采樣率[fs]=131 072Hz，則所對(duì)應(yīng)的頻率軸采樣點(diǎn)數(shù)和時(shí)間的關(guān)系為：[n=T×fs]，對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)數(shù)和頻率軸的關(guān)系為：[f=fsNn]，即[Kn=Kfs]，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為了計(jì)算方便按照點(diǎn)數(shù)輸入計(jì)算。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

[實(shí)驗(yàn)序號(hào) 起始頻率[f1]/Hz 持續(xù)時(shí)間T/s 調(diào)制帶寬B/Hz 調(diào)制斜率：

K（Hz/s） 調(diào)制斜率

Kn（n_f/n_t） 多普勒

fd/Hz 1 20e3 3.9e-3 -3.6e3 -9.23e5 -7.026 4 0 2 20e3 3.9e-3 -3.6e3 -9.23e5 -7.026 4 2e2 ]

通過設(shè)計(jì)以上表格，測試在多種不同參數(shù)下的系統(tǒng)檢測性能。圖3為采集時(shí)域波形圖;圖4為時(shí)域-頻域波形圖;圖5為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換結(jié)果。

由圖5（b）可以看出，通過增加多普勒，信號(hào)時(shí)間長度會(huì)壓縮，但是在分?jǐn)?shù)階域所對(duì)應(yīng)的P值大致不變，為P值對(duì)應(yīng)的310量化點(diǎn)，即P（310）=1.090，即分?jǐn)?shù)階系數(shù)P=1.090時(shí)出現(xiàn)能量聚集，[Kn=tanp×π2=-7.026 4]，[K=Kn×fs=-9.3e5Hz/s]，與設(shè)計(jì)條件一致。

（a） 時(shí)域信號(hào)

（b） 一幀數(shù)據(jù)放大圖

（a） 時(shí)域波形

（b） 頻譜圖

（a） 實(shí)驗(yàn)1分?jǐn)?shù)階域圖

4 結(jié)論

通過以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)于基于chirp的調(diào)制波形檢測具備優(yōu)勢，相對(duì)于傳統(tǒng)匹配濾波的方式，不受多普勒影響，且能有效估計(jì)多普勒頻移，通過對(duì)分?jǐn)?shù)階系數(shù)P的估計(jì)，能夠計(jì)算出調(diào)制斜率。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的特性是針對(duì)不同系數(shù)的能力疊加，針對(duì)不同P值具備能量累積效應(yīng)。通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的解調(diào)通信機(jī)能夠提高檢測靈敏度，比傳統(tǒng)的調(diào)制與解調(diào)方式具備優(yōu)勢。chirp信號(hào)由于其在頻域展寬，瞬時(shí)能量低，具備抗干擾能力強(qiáng)、通信隱匿性強(qiáng)等優(yōu)勢，因此，基于chirp信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換成為一種更具有優(yōu)勢的通信調(diào)制與解調(diào)方式。但是，由于分?jǐn)?shù)階系數(shù)P估計(jì)需要搜索，每次步長搜索需要做一次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，對(duì)于P值的估計(jì)計(jì)算量過大。

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