陳朔　王鐵生　王世洋

摘 要：工作基點(diǎn)的坐標(biāo)是由各基準(zhǔn)點(diǎn)的已知坐標(biāo)延測(cè)過來的，假設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生了明顯變動(dòng)，但仍將基準(zhǔn)點(diǎn)視為已知點(diǎn)，則工作基點(diǎn)和變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)都必將受到干擾。本文以開封市民之家工程為研究對(duì)象，探討建筑變形監(jiān)測(cè)中基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定的重要性。

關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測(cè);數(shù)據(jù)處理;組合后驗(yàn)方差法;穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：P207 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）23-0108-04

Application of Combined Post-verification Method in Stability

Analysis of Reference Point

CHEN Shuo WANG Tiesheng WANG Shiyang

（North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou Henan 450046）

Abstract： The coordinates of the working base point are extended from the known coordinates of each reference point. Assuming that the reference point has changed significantly， but the reference point is still regarded as the known point， the coordinates of the working base point and the deformation monitoring point will be disturbed. This paper took Kaifeng Citizen's Home Project as the research object， and discussed the importance of reference point stability in building deformation monitoring.

Keywords： deformation monitoring;data processing;the method of post-combination test;the stability

1 組合后驗(yàn)方差法和平均間隙法的內(nèi)容和原理分析

1.1 組合后驗(yàn)方差法

1.1.1 內(nèi)容。組合后驗(yàn)方差檢驗(yàn)法用來判斷基準(zhǔn)點(diǎn)是否發(fā)生變動(dòng)，剔除變動(dòng)的基準(zhǔn)點(diǎn)，再以穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)為已知點(diǎn)，對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行平差。其本質(zhì)是對(duì)所選基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行各種組合，用后驗(yàn)單位權(quán)方差構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量進(jìn)一步驗(yàn)證，若基準(zhǔn)點(diǎn)未通過原假設(shè)，則進(jìn)行迭代運(yùn)算，縮小動(dòng)點(diǎn)范圍，直到檢驗(yàn)出動(dòng)點(diǎn)并剔除該基準(zhǔn)點(diǎn)。只有采用穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，才能準(zhǔn)確反映被監(jiān)測(cè)物的變形情況，并提高監(jiān)測(cè)精度[1-5]。

1.1.2 原理。①組合后驗(yàn)方差法實(shí)際是應(yīng)用了統(tǒng)計(jì)學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)[X2]（卡方檢驗(yàn)），[X2]檢驗(yàn)的原假設(shè)（基準(zhǔn)點(diǎn)未發(fā)生變動(dòng)），記作[H0]，其互斥對(duì)立假設(shè)即為備選假設(shè)（基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生顯著變動(dòng)），記作[H1]。對(duì)假設(shè)方向的選擇，研究者立場(chǎng)與角度不同，會(huì)給出不同的假設(shè)，從而產(chǎn)生截然不同的結(jié)論。因此，對(duì)于一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題，在建立假設(shè)時(shí)，需要分清自己的立場(chǎng)。

②該方法需要對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行各種組合。例如，假如有[n]個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，分別取[n]個(gè)，[n-1]個(gè)，[n-2]個(gè)直到[n-i]個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行組合，組合公式為：[Cmn=n！m?。╪-m）！]。

③[X2]檢驗(yàn)的原假設(shè)與備選假設(shè)如下。[H0]：E（[δ2∧]）=[δ20]，[H1]：E（[δ2∧]）>[δ20]。

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量為：

[T=fδ2∧δ20～X2af]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中，[δ2∧]為后驗(yàn)單位權(quán)方差;[δ20]為先驗(yàn)單位權(quán)方差;[X2af]為分位值;[f]為自由度;[a]為顯著水平，用來控制若[H0]為真經(jīng)檢驗(yàn)拒絕[H0]概率及犯“棄真”錯(cuò)誤的概率，一般為0.05。當(dāng)[T≥X2af]時(shí)，該組合存在變動(dòng)的基準(zhǔn)點(diǎn)。

1.2 平均間隙法的內(nèi)容及原理

其主要思想是，先進(jìn)行兩期整體檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過，則確認(rèn)整體基準(zhǔn)點(diǎn)是穩(wěn)定的，否則就要找出不穩(wěn)定的點(diǎn)。對(duì)兩期觀測(cè)成果進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)，兩期分別為第1、2周期[6-11]，其每期平差成果的單位權(quán)方差估值為：

[σ21=VTPV1f1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

[σ22=VTPV2f2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

通常，兩期觀測(cè)是等精度觀測(cè)，可以串起來求一個(gè)共同的單位權(quán)方差驗(yàn)后估值，即

[σ0=VTPV1f+VTPV2f]? ? ? ? ? ?（4）

式中，[f]為兩期觀測(cè)的自由度之和，[f=f1+f2]，所以可用[σ2d]及[σ20]兩個(gè)方差估值的比來檢驗(yàn)[d]中是否位移信息顯著。原假設(shè)[H0：σ2d=σ20]，備選假設(shè)[H1：σ2d>σ20]。在[H0]成立下，統(tǒng)計(jì)量為：

[F=σ2dσ20→Ffd，f]? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

如果[F>Fafd，f]，則拒絕原假設(shè)[H0]，認(rèn)為存在動(dòng)點(diǎn)，否則認(rèn)為位移不顯著。

2 兩種常用方法比較

平均間隙法是一種整體檢驗(yàn)法，經(jīng)檢驗(yàn)，若認(rèn)為位移量顯著是指平均點(diǎn)位，不是所有點(diǎn)位移量都顯著，要想鎖定哪些點(diǎn)是穩(wěn)定點(diǎn)，哪些點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，還需要用到單點(diǎn)檢驗(yàn)法，用[t]分布做檢驗(yàn)試驗(yàn)。組合后驗(yàn)方差法比較簡(jiǎn)便有效，只需進(jìn)行小范圍組合，進(jìn)行迭代運(yùn)算縮小動(dòng)點(diǎn)范圍，也要構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量進(jìn)一步用[X]檢驗(yàn)，鎖定變動(dòng)點(diǎn)。

3 工程實(shí)例——開封市民之家基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

3.1 工程概況

開封市民之家工程于2014年投入使用，每年需要定期進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，以確保工程框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，工程周圍設(shè)立有很多基準(zhǔn)點(diǎn)，但有些基準(zhǔn)點(diǎn)受所處地質(zhì)和外界干擾產(chǎn)生變動(dòng)，需要進(jìn)行基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)，以確保后續(xù)變形監(jiān)測(cè)方案精準(zhǔn)施測(cè)。

3.2 工程基準(zhǔn)點(diǎn)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)概況

水平位移監(jiān)測(cè)示意圖如圖1所示。部分基準(zhǔn)點(diǎn)GY001、GY002、GY003、GY004和GY005位于施工現(xiàn)場(chǎng)外穩(wěn)定區(qū)域，點(diǎn)位上都設(shè)置強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩。為方便實(shí)驗(yàn)，變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)位為ZJ1～ZJ16，共布設(shè)16個(gè)。儀器架設(shè)在工作基點(diǎn)WK001上，分別對(duì)GY001、GY002、GY003、GY004和GY005觀測(cè)6個(gè)測(cè)回。變動(dòng)儀器設(shè)站位置，將儀器架設(shè)在基準(zhǔn)點(diǎn)GY004上，分別對(duì)WK001、GY005和GY001進(jìn)行6個(gè)測(cè)回。檢核儀器采用萊卡TCA2003進(jìn)行邊角觀測(cè)（測(cè)角精度[0.5″]，測(cè)距精度1mm+1ppm），穩(wěn)定性有明顯改善?；鶞?zhǔn)網(wǎng)監(jiān)測(cè)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

3.3 數(shù)據(jù)分析

GY001、GY002、GY003、GY004和GY005為已知點(diǎn)，WK001為待定點(diǎn)，定權(quán)時(shí)先驗(yàn)單位權(quán)中誤差（特根據(jù)各項(xiàng)誤差來源及以往使用經(jīng)驗(yàn)事先對(duì)誤差的估計(jì)）取0.5，平差后解得工作基點(diǎn)WK001的坐標(biāo)（547.256 3m，834.786 5m），后驗(yàn)單位權(quán)中誤差（特指工作完成后，采用更高精度的儀器方法來評(píng)定已完成工作的精度）為0.79（由[VTPVr]可得），后驗(yàn)單位權(quán)中誤差顯著大于先驗(yàn)單位權(quán)中誤差。由相關(guān)參考文獻(xiàn)得出排除觀測(cè)值粗差的情況下大致確定已知基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)，而后進(jìn)行檢驗(yàn)，得統(tǒng)計(jì)量[T]=11×0.793/0.501=27.46。一般認(rèn)為[a]=0.05，分位置可通過查表確定，[X20.05（11）]=19.675，[T>X2a]，表明5個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)中存在顯著變動(dòng)的基準(zhǔn)點(diǎn)。繼續(xù)選取不同基準(zhǔn)點(diǎn)組合，對(duì)變動(dòng)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)（設(shè)計(jì)組合數(shù)為[m]）。[m]=4時(shí)，可進(jìn)行5種組合，根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表1可知，所有組合都含有有變動(dòng)點(diǎn)，可以確定基準(zhǔn)點(diǎn)中至少有2個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)。當(dāng)[m]取3時(shí)，可進(jìn)行10種組合方式，驗(yàn)后結(jié)果如表2所示。

由表2可知，組合GY001、GY003、GY005通過了檢驗(yàn)。由此可判斷變動(dòng)基準(zhǔn)點(diǎn)為GY002和GY004。將GY001、GY003、GY005作為已知點(diǎn)進(jìn)行平差。后驗(yàn)單位權(quán)中誤差為0.46，WK001（547.256 8m，834.785 5m）點(diǎn)位中誤差為0.50mm。同時(shí)，可得到GY002和GY004點(diǎn)位坐標(biāo)分別為（413.675 3m，879.554 3m）、（893.146 3m，901.276 8m）。GY002在[X]方向變動(dòng)1.2mm，在[Y]方向變動(dòng)1.0mm;GY004在[X]方向變動(dòng)1.2mm，在[Y]方向上變動(dòng)1.7mm。

3.4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)精度分析

基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)后，可獲得穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)和工作基點(diǎn)，通過極坐標(biāo)法可獲得監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)[（X，Y）]方向中誤差可根據(jù)誤差傳播定律獲得：

[m2xi=m2xk+cos2δ*m2l+L2*sin2δ*（mδ/ρ）2]? ? ? ? ?（6）

[m2yi=m2yk+sin2δ*m2l+L2*cos2δ*（mδ/ρ）2]? ? ? ? ?（7）

式中，[mxi]與[myi]為第[i]個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在[X，Y]方向上的中誤差;[mxk]為工作基點(diǎn)WK001在[Y]方向上的中誤差;[δ]為測(cè)站到第[i]個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)方向與已知方向的夾角;[L]為測(cè)站到第[i]個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的距離;[ml]為儀器測(cè)距中誤差;[mδ]為儀器測(cè)角中誤差。監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為：

[m2i=m2p+m2l+L2*（mδ/ρ）2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式中，[mp]為GY001的點(diǎn)位中誤差。

以GYOO1、GY002、GY003、GY004、GY005為基準(zhǔn)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位精度如表3所示。

從表3和表4可以看出：以組合GY001、GY002、GY003、GY004、GY005為基準(zhǔn)進(jìn)行平差計(jì)算，監(jiān)測(cè)點(diǎn)[X]方向中誤差在0.787～0.902mm，平均值為0.791mm;[Y]方向中誤差在0.968～1.058mm，平均值為1.005;點(diǎn)位中誤差在1.270～1.365mm，平均值為1.301mm。以組合GYOO1、GY003、GY005為基準(zhǔn)進(jìn)行平差計(jì)算，監(jiān)測(cè)點(diǎn)X方向中誤差在0.618～0.772mm，平均值為0.659mm;[Y]方向中誤差在0.328～0.516mm，平均值為0.429mm;點(diǎn)位中誤差在0.689～0.998mm，平均值為0.816mm。對(duì)變動(dòng)基準(zhǔn)點(diǎn)GY002和GY004進(jìn)行剔除，監(jiān)測(cè)點(diǎn)方向精度和點(diǎn)位精度明顯提高，能達(dá)到該工程水平位移監(jiān)測(cè)精度要求。

4 結(jié)論

組合后驗(yàn)方差法在基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的應(yīng)用的確是一種較為簡(jiǎn)便有效的方法，與傳統(tǒng)的平均間隙法、分塊間隙法等比較具有明顯優(yōu)勢(shì)。通過開封市民之家實(shí)例分析，本文驗(yàn)證了該方法的可行性與簡(jiǎn)便性。

將組合后驗(yàn)方差法運(yùn)用到水平位移監(jiān)測(cè)過程中發(fā)現(xiàn)：保證基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性的重要性不言而喻，剔除變動(dòng)點(diǎn)前后所獲得的監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)差別很大。該檢驗(yàn)法經(jīng)迭代運(yùn)算鎖定出變動(dòng)點(diǎn)，明顯提高監(jiān)測(cè)點(diǎn)位精度，對(duì)工程監(jiān)測(cè)準(zhǔn)確性影響較大。

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