賈鑫，楊樹文，張志華，閆如柳

(1.蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，蘭州 730070；2.地理國情監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用國家地方聯(lián)合工程研究中心，蘭州 730070；3.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，蘭州 730070)

0 引言

無人機低空遙感系統(tǒng)是高分辨率影像獲取和處理的新興技術(shù)，具有機動靈活、應(yīng)急響應(yīng)迅速、成本經(jīng)濟低等優(yōu)點，在中小區(qū)域的土地規(guī)劃、工程勘察、災(zāi)害預(yù)警等方面發(fā)揮著重要作用[1-3]。無人機搭載位置和姿態(tài)系統(tǒng)(position and orientation system，POS)主要是由全球定位系統(tǒng)(global position system，GPS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)組合而成，二者相輔相成，能夠提高導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，極大地加快影像POS數(shù)據(jù)的獲取速度，提升影像的處理效率[4-5]。

但是受到飛行平臺、載荷的限制，機載POS數(shù)據(jù)無相應(yīng)地面基站數(shù)據(jù)可以用于差分處理，無法搭載高精度的定位定姿數(shù)據(jù)。若要用大量地面控制點精確解算出影像的外方位元素，增加外業(yè)工作量，這與快速有效的成圖理念相悖，且目前流通于市場的無人機獲取的POS數(shù)據(jù)本身并不是攝影中心的外方位元素，因此機載原始POS數(shù)據(jù)含有一定的系統(tǒng)誤差，不能直接將其視為正確的外方位元素而用于影像地理空間定位。魯恒、李永樹等[6]提出一種改進POS數(shù)據(jù)方法用于影像定位；張坤鵬、于廣瑞[7]等自主設(shè)計飛行方案，利用差分全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)技術(shù)獲取高精度無人機影像外方位元素；馬懷武、王俊強[8]提出利用實時動態(tài)(real-time kinematic，RTK)載波相位差分技術(shù)結(jié)合無人機影像POS數(shù)據(jù)進行影像坐標定位。以上方法均有效提高了影像定位精度，但是在進行POS數(shù)據(jù)糾正時未考慮到奇、偶行帶間的影像外方位線元素誤差具有相反性，且布設(shè)控制點較多，工作量較大。本文通過分析外方位元素系統(tǒng)誤差來源，并在實驗區(qū)內(nèi)僅布設(shè)少量控制點，利用空間后方交會解算影像外方位元素，針對奇、偶行帶間影像外方位線元素誤差具有相反性，建立POS數(shù)據(jù)改正模型，糾正其原始數(shù)據(jù)，得到精度較高的影像外方位元素，為后續(xù)的影像處理提供了先前條件，提高了影像定位精度，加快了中小區(qū)域大比例尺成圖效率。

1 坐標測量與轉(zhuǎn)換

在攝影測量中，建立像方到物方的轉(zhuǎn)換模型，根據(jù)像點與相應(yīng)地面點求解其中的模型參數(shù)，利用RTK技術(shù)獲得地面控制點坐標；在像平面坐標中，坐標原點通常是鏡頭主光軸與像平面相交的點，但是該點一般和影像幾何中心不重合，因此對于像點的量測得首先獲得獲取影像的內(nèi)方位元素x0，y0，f。

像素坐標用行列號表示，定義為(c，r)；假設(shè)影像的寬為width、高為height，單位為像素。單個像素對應(yīng)的尺寸為d，即像元大小。根據(jù)像素坐標轉(zhuǎn)換像平面坐標公式(1)得到像點的像平面坐標。

(1)

地面點坐標以及POS 數(shù)據(jù)里的線元素數(shù)據(jù)都是地面測量坐標系下的坐標數(shù)據(jù)，即經(jīng)緯度與高程(B、L、H)。建立空間后方交會模型時，必須統(tǒng)一坐標才能求解外方位元素，因此需要坐標轉(zhuǎn)換，將已知點坐標數(shù)據(jù)及POS數(shù)據(jù)(B、L、H)轉(zhuǎn)化為地面攝影測量坐標系(投影坐標系)下的空間坐標(X、Y、Z)。

2 單像空間后方交會

空間后方交會是攝影測量中一個基本問題，主要思想是：在已知若干地面控制點坐標和相應(yīng)的像點坐標量測值，建立共線條件方程[9-10]，反求影像在無人機飛行攝影時刻的外方位元素，即Xs、Ys、Zs、φ、ω、κ。其中核心思想就是共線條件方程的建立：

(2)

式中：x，y為以像主點為原點的像平面坐標；x0，y0為像主點；f為像片主距；X，Y，Z為物點的地面坐標；Xs，Ys，Zs為外方位線元素；a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3為外方位角元素表示的方向余弦。

由于共線方程是非線性函數(shù)，不利于迭代計算，因此需要將其線性化，按照泰勒級數(shù)一次項進行展開，并根據(jù)最小二乘平差原理，建立法方程[9-11]，求解6個外方位元素的改正數(shù)dX，dY，dZ，dφ，dω，dκ。將原始機載POS數(shù)據(jù)作為函數(shù)運算的初值，計算仍采用逐步趨近的方法，最后得出6個外方位元素的解，如公式(3)：

(3)

3 外方位元素系統(tǒng)誤差分析

3.1 外方位線元素的系統(tǒng)誤差

由于無人機上相機曝光位置(攝影中心)S與POS記錄位置并非完全重合，存在一定的位移偏量，致使POS數(shù)據(jù)并非嚴格是影像的外方位元素，如圖1所示。

圖1 攝影中心S與POS位置關(guān)系

因此外方位元素存在系統(tǒng)誤差，而系統(tǒng)誤差主要來自于外方位的3個線元素(X，Y，Z)的偏移量[12]。一般而言，無人機飛行時近似與地面平行，然而實際過程中由于飛機不平穩(wěn)性以及空氣風(fēng)力的影響，使得在高度(Z方向上)也會發(fā)生變化，存在不可忽略的偏移量ΔZ，因此由式(4)得POS數(shù)據(jù)與攝影中心的偏移量：

(4)

當(dāng)無人機在設(shè)定好的區(qū)域進行拍攝照片時，飛行航線呈“S”狀掃描整個區(qū)域，因此奇數(shù)行帶和偶數(shù)行帶的飛行方向正好相反，如圖2所示。根據(jù)無人機飛行軌跡及奇、偶行帶間無人機攝影中心外方位元素誤差具有相反性，利用誤差改正數(shù)分別對不同行帶影像的外方位線元素進行改正。

圖2 無人機相反航線誤差偏移方向

3.2 外方位角元素的系統(tǒng)誤差分析

在無人機攝影測量中，通過GPS/INS組合系統(tǒng)獲取到無人機的定姿定態(tài)POS數(shù)據(jù)，但是POS數(shù)據(jù)中3個姿態(tài)角(俯仰角，橫滾角，旋偏角)并不完全等于正射影像外方位角元素(φ，ω，κ)，因此要進行坐標轉(zhuǎn)換和系統(tǒng)誤差改正[13]。

第一、由于POS數(shù)據(jù)中3個姿態(tài)角參數(shù)是慣導(dǎo)系統(tǒng)坐標系與導(dǎo)航坐標系(移動)間相應(yīng)坐標軸的夾角，影像外方位角元素是像平面坐標系與地面攝影測量坐標系相應(yīng)坐標軸的夾角，基于坐標系的不一致，所以要進行坐標轉(zhuǎn)換，求解轉(zhuǎn)換角。

第二、由于相機儀器安裝工藝的原因，導(dǎo)致INS與相機的主軸并非完全平行，因此2個坐標系之間存在一定的夾角差，稱為視準軸誤差，一般小于3°。無人機在作業(yè)時，俯仰角與橫滾角對φ角和ω角影響較小，其中視準軸誤差主要表現(xiàn)在航偏角與κ角的偏差[14]。如圖3所示，INS坐標系的3個坐標軸(xins，yins，zins)分別代表了本體坐標系的三坐標軸，相機坐標系相對于INS坐標系分別繞x軸、y軸、z軸旋轉(zhuǎn)了α，β，θ。

圖3 INS坐標系與相機坐標系相應(yīng)軸系間的旋轉(zhuǎn)

4 誤差改正模型

通過上節(jié)對系統(tǒng)誤差的分析，掌握了系統(tǒng)誤差來源，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計誤差糾正模型，用以改正原始POS數(shù)據(jù)。主要內(nèi)容：通過對無人機飛行拍攝獲取的影像進行初始校正與挑選，選取區(qū)域內(nèi)部且畸變程度小的影像，根據(jù)篩選影像在實驗區(qū)域內(nèi)布設(shè)少量控制點，然后利用RTK技術(shù)獲取地面點坐標值求解相對應(yīng)的影像外方位元素，并對POS中線元素和地面控制點進行坐標轉(zhuǎn)換，將二者坐標統(tǒng)一到地面攝影測量坐標系下，建立改正模型。假設(shè)通過地面點解算獲取到n張影像的外方位元素，并且每張影像對應(yīng)有原始機載POS數(shù)據(jù)，計算每張影像經(jīng)過地面控制點解算的外方位元素與POS數(shù)據(jù)的誤差值，如式(5)：

(5)

式中：i=1，2…，n，表示計算的影像張數(shù)；ΔXi，ΔYi，ΔZi，Δφi，Δωi，Δκi表示第i張影像外方位元素的改正值。若要選取全部影像的進行外方位元素的結(jié)算，反而復(fù)雜耗時且計算量大，因此用部分影像的POS數(shù)據(jù)誤差值取均值進行整體誤差改正，如式(6)：

(6)

表1 不同飛行軌跡的奇、偶行帶影像的X，Y元素誤差改正值

5 實驗內(nèi)容

本文實驗數(shù)據(jù)采用南方測繪天行H01300無人機進行拍攝影像，無人機采用5組鏡頭對實驗區(qū)拍攝，通過2個架次的飛行，共獲得影像250余張，本次實驗不做傾斜攝影測量及三維激光掃描方面的研究，因此只選用下視鏡頭所拍攝的影像進行處理研究。研究區(qū)為蘭州交通大學(xué)八教廣場，實驗區(qū)地形平緩，無較大高程差。本實驗利用MATLAB設(shè)計影像后方交會及誤差改正模型處理流程，糾正外方位元素。

由表2即可得部分原始機載POS數(shù)據(jù)與經(jīng)過空間后方交會解算出的影像外方位元素相應(yīng)的誤差值，根據(jù)誤差改正模型，針對不同航帶間誤差相反性，對影像原始機載POS數(shù)據(jù)進行改正，獲得改正后的影像外方位元素。分別進行2次實驗：①僅用原始POS數(shù)據(jù)且不添加地面控制點數(shù)據(jù)進行影像拼接及生成正射影像；同時也是檢驗原始的POS數(shù)據(jù)精度。②利用改正后的POS數(shù)據(jù)且添加地面控制點數(shù)據(jù)進行影像拼接及生成正射影像，將以上2次經(jīng)過實驗處理后的正射影像與地面控制點坐標進行對比檢驗實驗結(jié)果精度。如圖4所示，在相應(yīng)實驗所得影像中標記控制點位置。

表2 原始POS數(shù)據(jù)與解算出外方位元素誤差值

圖4 2種POS數(shù)據(jù)生成的正射影像

經(jīng)過RTK獲取地面點坐標并在2張影像上對相應(yīng)點坐標進行量測，得到表3。進而分別計算2張影像中地面點坐標與控制點坐標的誤差值，設(shè)影像1和控制點坐標誤差為ΔX1，ΔY1，影像2和控制點坐標誤差為ΔX2，ΔY2。并求誤差均值，如表4所示。僅用原始POS數(shù)據(jù)且不添加地面控制點數(shù)據(jù)生成正射影像的點誤差較大，水平誤差一般3 m左右，垂直誤差在6 m左右，若要用該方法生成的影像直接用于目標定位，其定位精度較低。說明目前的無人機若沒有搭載后差分POS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，直接利用POS數(shù)據(jù)進行影像定位，其定位精度必受到很大影響，因此若要快速出圖且對定位精度沒有嚴格要求，這種方法比較適合。而根據(jù)原始POS數(shù)據(jù)，進行誤差糾正后，影像的定位精度具有明顯提高，水平誤差為2.5 m，垂直誤差為1 m，相比較第一種實驗結(jié)果，第二種實驗結(jié)果定位精度高，具有一定的可靠性。

表3 RTK與2幅影像點坐標對比

表4 糾正前與糾正后的誤差對比

6 結(jié)束語

本文根據(jù)原始機載POS數(shù)據(jù)具有系統(tǒng)誤差，無法直接用于影像地理定位的缺點，通過獲取地面已知控制點坐標，建立POS 數(shù)據(jù)糾正模型，提高定位精度。通過原始POS數(shù)據(jù)與糾正后POS數(shù)據(jù)分別生成的影像間地物點坐標的對比，定位精度有了明顯提高，且該方法符合于無人機影像快速成圖的理念，具有更進一步的研究潛力。本次實驗同時也存在不足:①沒有對相機進行嚴格的相機標定，相機的內(nèi)方位元素和畸變參數(shù)存在誤差；②各個坐標系間的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換問題，地理坐標系及投影坐標系間轉(zhuǎn)換參數(shù)的不同會導(dǎo)致轉(zhuǎn)換后坐標存在誤差；③由于實驗區(qū)覆蓋影像數(shù)量龐大，誤差糾正模型是針對實驗區(qū)全部影像統(tǒng)一進行糾正，沒有細化到針對每一張影像的POS數(shù)據(jù)誤差進行糾正，所以模型本身也存在著誤差。以后的工作重點根據(jù)以上問題進行研究探討，進一步提高影像定位精度，探究在無控制點數(shù)據(jù)的情況下，該如何提高定位精度。