劉 叢,李咨興,唐堅(jiān)剛

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093) E-mail:congl2014@usst.edu.com

1 引 言

圖像分割是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù),其為目標(biāo)識(shí)別與檢測(cè)等后續(xù)處理提供了重要信息[1].該技術(shù)根據(jù)顏色、紋理及形狀等特征將一幅圖像分割成若干塊具有不同目標(biāo)的區(qū)域,使得同一區(qū)域中的像素特征相近,而不同區(qū)域中像素特征不同.近年來(lái),人們對(duì)圖像分割技術(shù)做了大量的研究,眾多圖像分割算法逐漸被設(shè)計(jì)出來(lái).基于閾值的分割[2]、基于邊緣的分割[3]、基于圖論的分割[4]、基于能量泛函的分割[5]等傳統(tǒng)的分割方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域.隨著聚類算法研究的深入,眾多聚類算法也被應(yīng)用到圖像分割中,其中尤以模糊聚類算法應(yīng)用最為廣泛.作為一種經(jīng)典的模糊聚類算法,基于Fuzzy c-means(FCM)的圖像分割算法[6-8]應(yīng)用最為廣泛,該算法使用隸屬度來(lái)度量像素點(diǎn)與類別之間的關(guān)系.然而該算法含有以下兩個(gè)缺陷:

1)傳統(tǒng)的FCM算法是基于像素點(diǎn)的分割算法,其對(duì)噪聲點(diǎn)的處理并不是很理想.

2)該算法通常使用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法求解,該優(yōu)化算法對(duì)初始解比較敏感,容易陷入局部最優(yōu),從而導(dǎo)致分割結(jié)果不理想.

為了更好地去除噪聲點(diǎn),眾多研究者將像素周?chē)目臻g信息加入聚類目標(biāo)函數(shù)中.Ahmed[9]提出了FCM_S算法,該算法使用像素點(diǎn)鄰域內(nèi)像素的均值作為像素的空間信息設(shè)計(jì)新的聚類目標(biāo)函數(shù).該算法可以有效的去除噪聲點(diǎn)對(duì)分割圖像的影響.李陽(yáng)[10]將鄰域中值濾波加入到目標(biāo)函數(shù)中以去除噪聲點(diǎn)的影響.這類算法雖然考慮了像素間的空間信息,但其權(quán)重還需要手動(dòng)調(diào)節(jié).鐘燕飛[11]提出了AFCM_S1模型,該模型不僅可以將像素周?chē)目臻g信息加入到分割模型中,還提出了一種自動(dòng)調(diào)節(jié)空間信息權(quán)重的方法,該方法通過(guò)使用鄰域像素隸屬度的信息熵來(lái)計(jì)算該權(quán)重.對(duì)于噪聲像素會(huì)增大其空間信息權(quán)重.雖然該類算法可以很好地去除離散噪聲,但對(duì)幾何噪聲效果并不理想.Krishnapuram提出PCM聚類算法[12],該算法使用包含度代替隸屬度來(lái)描述像素與類別之間的隸屬關(guān)系,可以有效地去除圖像中的幾何噪聲.趙泉華結(jié)合隸屬度和包含度信息,提出了一種結(jié)合兩種度量的的FPCM算法[13],該算法能夠有效解決遙感圖像中的幾何噪聲問(wèn)題.上述分割算法雖然可以有效地處理圖像中的噪聲像素,但該類算法通常使用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法求解,所以對(duì)初始值的選擇比較敏感,常陷入局部最優(yōu).針對(duì)該問(wèn)題,進(jìn)化算法可以很好的彌補(bǔ)傳統(tǒng)優(yōu)化算法帶來(lái)的不足.進(jìn)化算法基于優(yōu)勝劣汰、適者生存的思想,使用多個(gè)可行解進(jìn)行搜索,所以可以以較大的概率找到全局最優(yōu)解[14].近年來(lái),多目標(biāo)進(jìn)化算法也越來(lái)越多的應(yīng)用到圖像分割算法中.該算法通過(guò)同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)或多個(gè)聚類準(zhǔn)則來(lái)獲取最佳分割結(jié)果.近年來(lái),眾多基于多目標(biāo)進(jìn)化算法框架的圖像分割算法被提了出來(lái).Bandyopadhyay和Saha提出MODEFC算法[15,16],該算法將FCM模型和XB指標(biāo)作為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,獲得了比較好的分割效果.Saha將SYM指標(biāo)和XB指標(biāo)作為兩個(gè)目標(biāo)[17]應(yīng)用到MR圖像分割中.基于進(jìn)化算法的分割方法在尋找全局最優(yōu)解上獲得了很大的成功,但面對(duì)含有噪聲的圖像時(shí),效果不甚理想.

基于上述兩個(gè)問(wèn)題,本文提出一種基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的結(jié)合包含度和空間信息的圖像分割算法(Image segmentation algorithm combining inclusion degree and spatial information based on multiobjective evolutionary algorithm,MoIS).首先使用隸屬度和包含度來(lái)描述像素與類別之間的關(guān)系.其次將像素周?chē)目臻g信息加入到聚類模型中,建立含有隸屬度、包含度和空間關(guān)系的聚類模型.其中空間信息的權(quán)重可通過(guò)隸屬度和包含度的信息熵進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié).該模型在考慮隸屬度和包含度的同時(shí),還考慮了像素間的空間關(guān)系,所以能夠有效地去除圖像中的離散噪聲和幾何噪聲.然后將類內(nèi)緊湊度和類間分離性的比值作為第二個(gè)聚類模型,并使用多目標(biāo)進(jìn)化算法對(duì)兩個(gè)聚類模型進(jìn)行優(yōu)化.該算法可以很好地提高圖像的分割精度.

本文的框架如下:第2節(jié)為相關(guān)工作介紹,包括局部空間信息以及包含度信息的相關(guān)概念.第3節(jié)介紹MoIS算法的主要流程和算法細(xì)節(jié).第4節(jié)使用MoIS算法對(duì)測(cè)試圖像進(jìn)行分割并與現(xiàn)有算法進(jìn)行比較,根據(jù)比較結(jié)果得出相應(yīng)結(jié)論.第5節(jié)為全文總結(jié).

2 相關(guān)工作

2.1 空間信息

(1)

由于公式(1)沒(méi)有考慮像素周?chē)目臻g信息,所以該算法不能去除噪聲點(diǎn).為了彌補(bǔ)該缺陷,AFCM_S1算法[11]將空間信息加入到目標(biāo)函數(shù)中,該目標(biāo)函數(shù)可描述為公式(2)所示.

(2)

2.2 包含度

在模糊聚類中,隸屬度是一個(gè)重要的參數(shù),其描述了數(shù)據(jù)與類之間隸屬程度.通過(guò)計(jì)算隸屬度可以獲得樣本的聚類結(jié)果,但只使用隸屬度無(wú)法有效地去除圖像中的幾何噪聲.據(jù)PCM算法[12]可知,包含度可以描述類對(duì)于樣本的包含程度.當(dāng)樣本與類的隸屬關(guān)系相同時(shí),包含度可以作為另一種度量來(lái)描述.PCM算法的目標(biāo)函數(shù)公式(3)所示.

(3)

3 算法模型

本節(jié)重點(diǎn)介紹基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的結(jié)合包含度和空間信息的圖像分割算法(MoIS).

3.1 染色體編碼

圖1 染色體表示Fig.1 A chromosome

3.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)聚類有效性的思想,目標(biāo)函數(shù)應(yīng)從類內(nèi)緊湊度和類間分離性兩個(gè)角度考慮.類內(nèi)緊湊度如公式(4)所示.

(4)

(5)

公式(5)中,aij和bij分別表示隸屬度和包含度的信息熵.aij如公式(6)所示,其中,uijlog2uij表示像素xj周?chē)徲蛳袼仉`屬度的信息熵.為了保證所有像素的aij具有相同的量級(jí),對(duì)其做歸一化處理.

(6)

bij如公式(7)所示,其中,tijlog2tij表示像素xj周?chē)徲蛳袼匕鹊男畔㈧?為了保證所有像素的bij具有相同的量級(jí),對(duì)其做歸一化處理.

(7)

(8)

(9)

其次,考慮類間分離性.現(xiàn)有的有效性指標(biāo)都同時(shí)考慮了類內(nèi)緊湊度和類間分離性.XB指標(biāo)是一種被廣泛使用的評(píng)價(jià)類間分離度的指標(biāo).借鑒XB指標(biāo)的思想,本文設(shè)計(jì)了第二個(gè)目標(biāo)函數(shù),如公式(10)所示.

(10)

該函數(shù)的分子如公式(4)所示,表示類內(nèi)緊湊度.分母為任意兩個(gè)類中心間的最小距離,可表示類間分離性.該目標(biāo)函數(shù)通過(guò)尋找類內(nèi)緊湊度和類間分離度之間的平衡獲取最佳分割結(jié)果.

將上述的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)使用多目標(biāo)聚類算法同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化如公式(11)所示.

(11)

3.3 分割結(jié)果選取

MoIS最終獲得一組由非支配解組成的Pareto解集[18].解集中的每一個(gè)非支配解可解碼成一個(gè)分割結(jié)果.從算法的角度出發(fā),每個(gè)解同等重要.本文通過(guò)人工方式選擇出最佳分割結(jié)果.

3.4 算法流程

MoIS算法流程

輸入:圖像X,聚類數(shù)c,種群規(guī)模pop_size,最大迭代次數(shù)max_t.

輸出:圖像分割結(jié)果Segm_X.

Step 1.隨機(jī)產(chǎn)生含有pop_size個(gè)染色體的初始種群P(0),每個(gè)染色體含有c個(gè)中心,設(shè)置迭代次數(shù)t=0.

偏癱患者感覺(jué)障礙的康復(fù)治療主要是進(jìn)行感覺(jué)功能再訓(xùn)練，包括淺感覺(jué)訓(xùn)練法和深感覺(jué)再訓(xùn)練，后者與運(yùn)動(dòng)功能恢復(fù)關(guān)系更為密切。感覺(jué)功能再訓(xùn)練可采用徒手簡(jiǎn)單方法進(jìn)行關(guān)節(jié)位置覺(jué)、運(yùn)動(dòng)覺(jué)的訓(xùn)練，也可采用較為精確的康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng),如PROKIN 3.0 康復(fù)系統(tǒng)、Tecnobody康復(fù)系統(tǒng)進(jìn)行本體感覺(jué)訓(xùn)練。對(duì)患側(cè)肢體進(jìn)行反復(fù)有益的感覺(jué)刺激，有助于中樞神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)感覺(jué)輸入系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)輸出系統(tǒng)加以重組，從而提高卒中后受損神經(jīng)結(jié)構(gòu)的興奮性，促進(jìn)中樞神經(jīng)功能重組和神經(jīng)通路形成[11]。

Step 3.對(duì)P(t)進(jìn)行交叉和變異操作,產(chǎn)生子代種群Q(t).

Step 4.合并P(t)和Q(t),形成新的混合種群{P(t),Q(t)}.

Step 5.計(jì)算種群{P(t),Q(t)}中染色體的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值;

Step 5.1.通過(guò)優(yōu)化公式(1)和公式(3),計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)的初始隸屬度和初始包含度;

Step 5.2.通過(guò)公式(5),公式(6)和公式(7),分別計(jì)算每個(gè)像素的β,a,b;

Step 5.4.通過(guò)公式(11)計(jì)算種群中每個(gè)染色體目標(biāo)函數(shù)f1和f2;

Step 6.使用非支配排序?qū)旌戏N群分級(jí)與計(jì)算擁擠距離,

選擇其中較優(yōu)的pop_size個(gè)解,形成第t+1代種群P(t+1).

Step 7.令t=t+1;如果t>max_t轉(zhuǎn)向Step 8;否則轉(zhuǎn)向Step 3.

Step 8.從Pareto解集中選出最佳分割結(jié)果.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性,本節(jié)將MoIS與現(xiàn)有算法進(jìn)行對(duì)比.在對(duì)比算法選擇上,需要考慮對(duì)比方法與本文算法的相關(guān)性.由于本文算法基于隸屬度和包含度兩種度量關(guān)系,并考慮了像素周?chē)目臻g關(guān)系.所以,對(duì)比算法應(yīng)包括基于隸屬度的FCM算法、FCM_CNMF算法[10]、基于空間關(guān)系的AFCM_S1算法[11]、基于包含度的PCM算法[12]以及結(jié)合兩種度量的FPCM算法[13].由于MoIS是一種多目標(biāo)進(jìn)化算法,對(duì)比算法應(yīng)包括MODEFC算法[15],該算法將FCM算法和XB指標(biāo)作為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)優(yōu)化.所有算法中的模糊因子m設(shè)置為2.0,FCM、FCM_CNM、AFCM_S1、PCM以及FPCM算法的終止閾值設(shè)置為0.01.對(duì)于MoIS算法和MODEFC算法,種群數(shù)目設(shè)為50,迭代次數(shù)為300.

4.1 人造像素灰度矩陣

首先,通過(guò)人工模擬圖像中的幾何噪聲和離散噪聲來(lái)分析使用隸屬度和包含度的信息熵來(lái)自動(dòng)確定β值.表1是一組4*7大小的一維人造像素灰度矩陣,表中像素可分為2類.兩個(gè)聚類中心為v1=80.17和v2=162.85.

表1 人造像素灰度矩陣
Table 1 Artificial pixel gray matrix

80837915215314815281868380160101508025525582901511498178798389150148

在表1中,灰度值為10的像素與周?chē)袼氐幕叶戎迪嗖钶^大,可以視為離散噪聲點(diǎn).表中含有兩個(gè)連續(xù)的灰度為255的像素,在矩陣較小的情況下,可視為一個(gè)長(zhǎng)方形的幾何噪聲.表2為使用公式(5)對(duì)像素點(diǎn)自動(dòng)分配不同的β值.通過(guò)該表可以得出,圖像中的噪聲像素獲得更大的β值.這表明公式(4)中空間信息在噪聲點(diǎn)中獲得很大的值,可以提升算法的抗噪性.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比與分析

本節(jié)選擇6幅包含離散噪聲和幾何噪聲的遙感圖像測(cè)試算法的分割精度.測(cè)試圖像來(lái)自于分辨率為0.5m的WorldView-2遙感影像,如圖2所示.

表2 表1中像素的β值
Table 2 Value ofβfor each pixel in table 1

首先,對(duì)6幅測(cè)試圖像作簡(jiǎn)單分析.Image1含有一個(gè)儲(chǔ)油罐,旁邊含有部分陰影.Image2、Image3和Image4包含各種形狀的馬路及部分樓房,Image5包含一架飛機(jī),Image6包含灌木層及沙坑.因此,前五幅圖片的聚類數(shù)目為2類,除了主要識(shí)別物體外,地面上的零星草叢可以視為離散噪聲.道路上的斑馬線、車(chē)輛、物體的陰影等具有較規(guī)則幾何形狀的區(qū)域可以視為幾何噪聲.Image6包括草地、道路以及沙坑,將道路上的斑駁樹(shù)影和沙坑中砂質(zhì)不均勻的部分視為離散噪聲,在下方草地上青草較淺的部分較為規(guī)整視為幾何噪聲,因此Image6的聚類數(shù)目為3類.

圖2 測(cè)試圖像Fig.2 Test image

圖3-圖8展示了使用不同算法對(duì)6幅圖像分割獲得的結(jié)果.其中,GT表示Ground truth圖.

圖3 不同聚類算法對(duì)Image1的分割結(jié)果Fig.3 Segmentation results of Image1 by different algorithms

首先分析圖3,FPCM算法和MoIS算法使用隸屬度和包含度,所以在幾何狀的陰影區(qū)域中獲得了比較好的分割效果,但是FPCM算法未考慮局部空間信息,所以對(duì)于離散噪聲處理不佳,導(dǎo)致分割結(jié)果中含有部分噪聲.FCM算法、PCM算法、AFCM_S1算法、FCM_CNMF算法只使用隸屬度,錯(cuò)分了儲(chǔ)油罐的陰影部分,而MODEFC算法雖然考慮了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù),但是沒(méi)有考慮局部信息,所以只分割出了儲(chǔ)油罐的部分區(qū)域.對(duì)于圖4,PCM算法、FPCM算法以及MoIS算法正確的分割出了圖像中的路面信息.同樣因?yàn)闆](méi)有考慮局部空間信息,

圖4 不同聚類算法對(duì)Image2的分割結(jié)果Fig.4 Segmentation results of Image2 by different algorithms

圖像中的雜草影響了PCM算法和FPCM算法的分割效果.對(duì)于圖5,AFCM_S1算法及MoIS算法對(duì)草地部分的離散噪聲點(diǎn)處理效果比較好.對(duì)于圖6和圖7,FPCM算法、MODEFC算法和MoIS算法可以將十字路口以及飛機(jī)分割出,但是FPCM算法和MODEFC算法比MoIS算法含有更多的噪聲點(diǎn),由于FCM_CNMF算法考慮了兩種鄰域空間,在分割十字路時(shí),效果并不理想.對(duì)于圖8,MODEFC算法和MoIS算法可以正確的分割沙坑、道路和草地,但是MoIS算法獲得的結(jié)果比MODEF算法更為清晰.根據(jù)該實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,MoIS算法結(jié)合了隸屬度、包含度和空間關(guān)系,可以獲得比較好的分割效果.

圖5 不同聚類算法對(duì)Image3的分割結(jié)果Fig.5 Segmentation results of Image3 by different algorithms

圖6 不同聚類算法對(duì)Image4的分割結(jié)果Fig.6 Segmentation results of Image4 by different algorithms

其次,使用誤分率(Misclassification error,ME)和信息檢索指標(biāo)(F-measure,F)兩種較為經(jīng)典的測(cè)試指標(biāo)對(duì)不同算法獲得的分割結(jié)果做定量對(duì)比.該兩種指標(biāo)的計(jì)算如公式(12)和公式(13)所示.

ME=1-(FP+FN)/(TP+TN+FP+FN)

(12)

F=2*p*r/(p+r)

(13)

其中,p=TP/(TP+TN)和r=TP/(TP+FN).TP表示被劃分到正確類中的目標(biāo)像素?cái)?shù),FP是屬于其它類中的像素點(diǎn)被誤分到目標(biāo)中的像素點(diǎn)數(shù),FN是屬于目標(biāo)中的點(diǎn)被誤分到其他類中的像素點(diǎn)數(shù),TN是其它類中的點(diǎn)被劃分到其他類中的像素點(diǎn)數(shù).由公式(12)可知,ME值越低,表示圖像分割效果越好.由公式(13)可知,F值與ME值相反,F值越高,表示圖像法分割效果越好.

圖7 不同聚類算法對(duì)Image5的分割結(jié)果Fig.7 Segmentation results of Image5 by different algorithms

表3 遙感圖像分割精度表
Table 3 Remote sensing image segmentation accuracy table

圖像Image1Image2Image3Image4Image5Image6指標(biāo)MEF MEF MEF MEF MEF MEF FCM0.3340.7870.2830.7240.4030.6240.4710.5910.4690.6780.4010.694PCM[12]0.4250.6910.3890.6330.4890.5730.3730.6310.4540.6510.5000.500AFCM_S1[11]0.3330.7880.2640.7430.4080.6260.4710.5910.4700.6770.4080.697FCM_CNMF[10]0.3120.7930.2540.7510.4150.6110.5810.4930.4730.6700.2560.825FPCM[13]0.3870.7330.2760.7330.4840.5760.1120.9020.2800.7840.2790.811MODEFC[15]0.2070.8750.2780.7320.4080.6260.0820.9310.0710.9610.1650.891MoIS0.1760.8840.1030.8120.4030.6240.0410.9660.0240.9870.1400.909

圖8 不同聚類算法對(duì)Image6的分割結(jié)果Fig.8 Segmentation results of Image6 by different algorithms

表3為使用7種算法對(duì)6幅圖像分割結(jié)果獲得的ME值和F值.通過(guò)該表可以得出,MoIS算法在分割指標(biāo)上比FCM算法、PCM算法、AFCM_S1算法、FCM_CNMF算法和FPCM算法等五種基于單目標(biāo)的算法在分割精度上都有較大提升,比多目標(biāo)算法MODEFC算法在兩個(gè)指標(biāo)上也有部分提升.根據(jù)表3的對(duì)比可以得出,本文算法對(duì)于噪聲的處理具有較好的性能.

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有圖像分割算法對(duì)離散噪聲和幾何噪聲圖像時(shí)分割效果不理想的問(wèn)題,本文提出了一種融合多種信息度量的,動(dòng)態(tài)調(diào)整像素空間信息的圖像分割算法(MoIS).該算法將隸屬度、包含度以及空間信息等多度量信息加入到分割模型中,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)算法僅使用隸屬度信息的不足.并使用隸屬度和包含度的信息熵來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)像素空間信息的權(quán)重,提高了算法的自適應(yīng)性.通過(guò)MoIS算法對(duì)測(cè)試圖像分割可知,MoIS算法可以對(duì)含有離散噪聲和幾何噪聲的圖像進(jìn)行有效分割.但算法的不足之處在于,在算法運(yùn)行中需要大量的計(jì)算,會(huì)降低算法的時(shí)效性.因此,如何提升算法的運(yùn)行速度是接下來(lái)研究的重點(diǎn).