黃林荃,劉 會(huì),張 牧

1(漢口學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院,武漢 430212)2(武漢大學(xué) 國家網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院,武漢 430079)3(荊楚理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,湖北 荊門 448000) E-mail:liuh824@whu.edu.cn

1 引 言

1.1 研究背景

隨著互聯(lián)網(wǎng)和信息通信的高速發(fā)展,多媒體數(shù)據(jù)的傳輸在當(dāng)今社會(huì)的地位與日俱增.圖像是對(duì)客觀對(duì)象的一種相似性、生動(dòng)性的描述,是人類生活中重要的信息載體.圖像包含著豐富的數(shù)據(jù)信息,近年來因數(shù)字圖像信息泄露導(dǎo)致嚴(yán)重的后果時(shí)有發(fā)生.因此,數(shù)字圖像信息的安全傳輸顯得尤為重要.現(xiàn)階段文本加密技術(shù)相對(duì)成熟,其中,以分組密碼為代表的高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)(Advanced Encryption Standard,AES)[1]、SM4算法[2]和以公鑰密碼體制為代表的RSA密碼[3]、橢圓曲線密碼[4]等的應(yīng)用十分廣泛.但由于圖像信息數(shù)據(jù)量大、冗余度高、像素相關(guān)性高,因此文本加密技術(shù)不完全適用于圖像.離散Arnold變換[5-8]因其良好的置換效果被廣泛應(yīng)用于圖像加密領(lǐng)域.但離散Arnold變換具有周期性,而周期性在密碼學(xué)中是不被允許的,因?yàn)槿魏渭用苄畔⑼ㄟ^有限次的迭代最終都能被破譯.量子混沌系統(tǒng)[9,10]因能產(chǎn)生高隨機(jī)性的偽隨機(jī)序列,近年來被廣泛運(yùn)用于信息安全領(lǐng)域.本文使用量子混沌映射產(chǎn)生偽隨機(jī)序列,在置換過程中利用偽隨機(jī)序列改變像素值,不僅消除了周期性,同時(shí)提高了加密系統(tǒng)的隨機(jī)性和復(fù)雜性.Arnold變換的另一個(gè)缺點(diǎn)是密鑰空間小,只有足夠大的密鑰空間才能抵御暴力攻擊.本文采用密鑰空間更大的廣義Arnold變換,同時(shí)為廣義Arnold變換加入一對(duì)安全密鑰,進(jìn)一步擴(kuò)大密鑰空間.

1.2 相關(guān)工作及主要貢獻(xiàn)

哈希函數(shù)[11]又被稱為單向散列函數(shù),它可以將任意長度的消息壓縮成某一固定長度的消息摘要.哈希函數(shù)生成的摘要具有不可逆性和不可預(yù)見性,且對(duì)同一個(gè)消息反復(fù)執(zhí)行該函數(shù)總是得到相同的信息摘要.在文獻(xiàn)[12]中,作者利用明文圖像的256位哈希值作為安全秘鑰產(chǎn)生混沌序列的初始值,使該算法具備了抵御差分攻擊的能力.本文以哈希函數(shù)作為密鑰生成器,將明文圖像作為輸入,得到256位的摘要信息.一方面保證了加密系統(tǒng)抵御差分攻擊和暴力攻擊的能力.另一方面,在加密階段為了保證算法的擴(kuò)散性,通常將前一個(gè)像素加密后的輸出作為后一個(gè)像素執(zhí)行加密運(yùn)算的輸入[9],這種方案的缺點(diǎn)是不能很好地支持并行計(jì)算.而由密鑰生成器保證加密系統(tǒng)的擴(kuò)散性,可以有效地避免這種設(shè)計(jì)的缺陷.

混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中一定參數(shù)下表現(xiàn)為確定的、偽隨機(jī)的過程.混沌系統(tǒng)具有初始值敏感、非收斂性、遍歷性和偽隨機(jī)性等密碼學(xué)特性,因此被廣泛運(yùn)用在數(shù)據(jù)加密的各個(gè)領(lǐng)域.Chai等人[13]利用三維自治混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列置亂三維DNA矩陣,利用置亂后的DAN矩陣對(duì)圖像進(jìn)行編碼,實(shí)現(xiàn)圖像加密.在耗散量子系統(tǒng)中,Akhshani A等人[10]證明了最低次量子修正產(chǎn)生量子混沌映射,并首次將量子混沌映射運(yùn)用于圖像加密領(lǐng)域,得到了良好的加密效果.Liu等人[5]受此啟發(fā),將像素值從四個(gè)方向與量子混沌映射產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列進(jìn)行異或運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)圖像的灰度加密.

Arnold變換[5-8]是由俄國數(shù)學(xué)家Vladimir Igorevich Arnold提出并首次應(yīng)用在遍歷理論研究中.經(jīng)典Arnold變換是一個(gè)二維可逆映射,離散的Arnold變換可以實(shí)現(xiàn)像素值空間位置的變換,因此常常被作為一種置換方式運(yùn)用在圖像加密領(lǐng)域.Farwa S[7]等人提出了基于Arnold變換與S盒子結(jié)合的圖像加密算法,其中Arnold變換實(shí)現(xiàn)置換,S盒子實(shí)現(xiàn)非線性替換.Kumar S等人[8]基于Arnold變換提出了一種新的基于塊的方案實(shí)現(xiàn)任意大小的圖像加密.離散的Arnold變換具有周期性,且密鑰空間大小由變換矩陣A決定.為了消除離散Arnold變換的周期性的影響,在置換過程中本文利用量子混沌映射產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)對(duì)像素值進(jìn)行線性變換,實(shí)現(xiàn)灰度加密.一般來說,這種混合加密架構(gòu)比僅置亂加密或僅灰度加密的方案在安全性方面更高.本文的主要貢獻(xiàn)包括以下兩點(diǎn):

1)置換階段引入不具有周期性的線性變換,消除Arnold變換的周期性干擾;

2)設(shè)計(jì)了一種置亂與擴(kuò)散融合的加密結(jié)構(gòu),使Arnold置換階段與擴(kuò)散階段同步進(jìn)行,提高加密系統(tǒng)的復(fù)雜性和隨機(jī)性.

2 理論基礎(chǔ)

2.1 量子混沌映射

量子耗散系統(tǒng)與諧振子路徑耦合產(chǎn)生帶有量子修正的量子混沌映射[9,10].在為量子修正添加有效噪音時(shí),隨著損耗β的增加,量子混沌特性越來越明顯.文獻(xiàn)[9]分析了量子修正的影響,得出α=<α>+δα,這里δα表示在<α>附近的量子波動(dòng).同時(shí),作者證明了最低次量子修正能產(chǎn)生混沌映射:

(1)

2.2 離散Arnold變換

離散Arnold變換具有周期性,其周期性隨著圖像大小的變化而變化.經(jīng)典Arnold變換是一個(gè)二維可逆映射,其表達(dá)形式如公式(2)所示:

(2)

這里坐標(biāo)(x,y)T是N×N圖像上的點(diǎn),經(jīng)Arnold變換后變成坐標(biāo)(x′,y′)T.在對(duì)矩陣A進(jìn)行變換后,得到的廣義Arnold變換如公式(3)所示:

(3)

這里n代表迭代次數(shù).為了進(jìn)一步擴(kuò)大密鑰空間,本文在廣義Arnold變換的基礎(chǔ)上提出來帶有密鑰的廣義Arnold變換,其表現(xiàn)形式如公式(4)所示:

(4)

對(duì)應(yīng)的逆變換如公式(5)所示:

(5)

2.3 安全哈希算法

哈希函數(shù)[11]可以將任意長度的報(bào)文映射為定長的哈希碼.哈希碼具備錯(cuò)誤檢測能力,其意義是當(dāng)對(duì)明文做了很小的改變時(shí),哈希碼將以不可預(yù)測的方式完全改變.安全哈希算法占用資源少、運(yùn)算速度快,被廣泛運(yùn)用在數(shù)字簽名、消息認(rèn)證和無線射頻識(shí)別等各個(gè)領(lǐng)域.為了抵御暴力攻擊,本文選用SHA-256作為密鑰生成器,以明文圖像作為輸入,將得到的256位的輸出結(jié)果作為安全密鑰K.密鑰生成器將256位的K按每8位分段,得到32個(gè)分段密鑰ki(i=1,2,…,32).密鑰生成器得到的分段密鑰如公式(6)所示:

K=k1,k2,…,k32

(6)

3 加密過程

加密過程主要包括兩個(gè)階段,第一個(gè)階段是以明文圖像作為輸入,使用SHA-256產(chǎn)生密鑰流,對(duì)密鑰流進(jìn)行處理得到量子混沌映射與帶密鑰的廣義Arnold變換的初始參數(shù);第二階段是利用量子混沌映射和帶有密鑰的廣義Arnold變換對(duì)圖像進(jìn)行加密,得到密文圖像.整個(gè)加密系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)如圖1所示.

本加密系統(tǒng)提出了一種置亂與擴(kuò)散融合的加密結(jié)構(gòu).在利用帶有密鑰的廣義Arnold變換計(jì)算出置亂坐標(biāo)后,系統(tǒng)對(duì)像素值進(jìn)行灰度加密,最終將得到的密文像素賦值至置亂坐標(biāo)中,遍歷所有像素并執(zhí)行相同操作,實(shí)現(xiàn)圖像的置亂與擴(kuò)散.

圖1 加密系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of the proposed cryptosystem

3.1 密鑰生成器

本文將明文圖像作為輸入,經(jīng)SHA-256算法后得到256位的摘要信息,將摘要信息代入到公式(6)得到密鑰流K=k1,k2,…,k32.將分段密鑰分別代入公式(7)、公式(8),得到帶有密鑰的廣義Arnold變換和量子混沌映射的初始參數(shù).

a={(k1⊕k2)+(k2⊕k2)+(k3⊕k4)+(k1⊕k4)}mod 256

b={(k5⊕k6)+(k6⊕k7)+(k7⊕k8)+(k5⊕k8)}mod 256

ku={(k9⊕k10)+(k10⊕k11)+(k11⊕k12)+(k9⊕k12)}mod 256

kv={(k13⊕k14)+(k14⊕k15)+(k15⊕k16)+(k13⊕k16)}mod 256

(7)

(8)

3.2 加密算法

加密系統(tǒng)的核心算法是在對(duì)每一個(gè)像素值進(jìn)行帶有密鑰的廣義Arnold變換的同時(shí),將其與量子混沌映射產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行線性變換,得到最終的密文圖像.一方面,該加密算法保留了離散Arnold變換的置換特性;另一方面,量子混沌映射的加入實(shí)現(xiàn)了灰度加密,增強(qiáng)了加密系統(tǒng)的隨機(jī)性和擴(kuò)散性,同時(shí)消除了Arnold變換自身的周期性影響.具體的加密步驟如下:

1)將x0、y0、z0作為初始參數(shù)代入到公式(1)中,并迭代m+(N×N)/3次.丟棄前m項(xiàng)后按以下方式重新排列,得到量子混沌映射的偽隨機(jī)序列Q:

Q={xm+1,ym+1,zm+1,xm+2,ym+2,zm+2,…,xm+(N×N)/3,

ym+(N×N)/3,ym+(N×N)/3}

(9)

2)為了進(jìn)一步提高隨機(jī)性,本文對(duì)量子混沌映射的偽隨機(jī)序列Q進(jìn)行如下變換:

Q′=mod((Q×104-Floor(Q×104))×103,256)

(10)

并將Q′轉(zhuǎn)換為N×N的二維矩陣Qt;

3)將初始值a、b和(ku,kv)T代入到公式(4),則明文圖像像素坐標(biāo)(x,y)T經(jīng)帶密鑰的Arnold變換后變?yōu)樽鴺?biāo)(x′,y′)T;

4)將坐標(biāo)(x,y)T的明文圖像像素值P(x,y)進(jìn)行如下線性變換得到臨時(shí)值temp:

temp={(P(x,y)+Qt(x,y))mod 256}⊕Qt(x′,y′)

(11)

5)將臨時(shí)值temp賦值給N×N的二維矩陣E(x′,y′);

重復(fù)步驟(3)-步驟(5),直至所有像素加密完成,我們得到的二維矩陣E即密文圖像.

4 解密過程

解密過程實(shí)質(zhì)是加密過程的逆過程,具體的解密步驟如下:

1)重復(fù)加密步驟中的(1)和(2),得到量子混沌映射矩陣Qt;

2)代入初始參數(shù)a、b和(ku,kv)T至公式(5),則密文圖像像素坐標(biāo)(x′,y′)T經(jīng)帶密鑰的Arnold變換后變?yōu)樽鴺?biāo)(x,y)T;

3)將坐標(biāo)(x′,y′)T的像素值E(x′,y′)進(jìn)行如下線性變換得到臨時(shí)值temp′:

temp′=(E(x′,y′)⊕Qt(x′,y′)-Qt(x,y)+256)mod 256

(12)

4)將臨時(shí)值temp′賦值給N×N的二維矩陣D(x,y);

重復(fù)步驟(2)-步驟(4),直至所有像素解密完成,我們的到的二維矩陣D即解密后的圖像.

5 性能測試與分析

本文加密系統(tǒng)的仿真模擬測試基于MATLAB平臺(tái),以2張標(biāo)準(zhǔn)的灰度圖像256×256 Lena和512×512 Baboon作為測試對(duì)象,并從直方圖、相關(guān)性、差分攻擊、信息熵、密鑰空間大小和加密效率等多個(gè)角度對(duì)加密算法進(jìn)行分析.該加密系統(tǒng)屬于無損加密,加/解密效果如圖2所示.

5.1 直方圖分析

直方圖反映圖像中像素值的分布情況.經(jīng)過理想的加密算法得到的密文圖像應(yīng)盡可能少地提供明文圖像的統(tǒng)計(jì)信息以抵御統(tǒng)計(jì)分析.密文圖像的直方圖分布越均勻,說明該加密算法越安全.圖3對(duì)比了加密前后的Lena圖像和Baboon圖像的直方圖分布,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明經(jīng)該加密系統(tǒng)加密后的圖像不能提供任何有用的統(tǒng)計(jì)信息,該加密系統(tǒng)能夠抵御直方圖分析.

5.2 相關(guān)性分析

圖像的冗余特性決定了圖像相鄰像素具有很強(qiáng)的相關(guān)性.相鄰像素的強(qiáng)相關(guān)性能為攻擊者提供大量統(tǒng)計(jì)信息攻擊加密方案.良好的加密算法應(yīng)能有效地降低圖像相鄰像素間的相關(guān)性.圖像像素相鄰關(guān)系分為水平、垂直和對(duì)角線三個(gè)方向.本文隨機(jī)選取5000組相鄰像素進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算,計(jì)算方法如公式(13)所示:

圖2 加/解密效果Fig.2 Results of encryption/decryption

圖3 圖像直方圖分析Fig.3 Histogram analysis of images

圖4 明文圖像Lena相鄰像素相關(guān)性(a)水平方向(b)垂直方向(c)對(duì)角線方向 密文圖像Lena相鄰像素相關(guān)性(d)水平方向(e)垂直方向(f)對(duì)角線方向Fig.4 Correlation of two adjacent pixels in the plain-image of Lena:(a)horizontal direction;(b)vertical direction;(c)diagonal direction.Correlation of two adjacent pixels in the cipher-image of 256×256 Lena;(d)horizontal direction;(e)vertical direction;(f)diagonal direction

(13)

這里xi、yi分別表示相鄰兩像素的像素值,rxy即為兩相鄰像素的相關(guān)性.圖4展現(xiàn)了Lena圖像及其密文圖像從水平、垂直和對(duì)角線方向上相鄰的像素分布,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示密文圖像較明文圖像具有更均勻的像素分布.

表1 相鄰像素值的相關(guān)性及比較
Table 1 Correlation coefficients of pair adjacent pixels and its comparison with others

掃描方向Lena明文圖像本文[13][14][15]水平0.93970.00010.01760.0029-0.0038豎直0.96800.00150.00270.0007-0.0026對(duì)角線0.91980.0019-0.00180.00090.0017

本文從水平、垂直和對(duì)角線三個(gè)方向分別計(jì)算出了Lena明文圖像及其密文圖像相鄰像素的相關(guān)性系數(shù).從表1中可以看出,本文的加密系統(tǒng)能有效地降低圖像相鄰像素的相關(guān)性,較其他同類算法具有更好的加密效果.

5.3 差分攻擊

差分攻擊是指通過比較分析有特定區(qū)別的明文在通過加密算法后的變化傳播情況進(jìn)行攻擊.在圖像加密領(lǐng)域,攻擊者通常通過改變明文圖像的1比特信息來分析算法的擴(kuò)散性.圖像加密算法的擴(kuò)散性是指密文圖像以非常復(fù)雜的方式依賴于明文圖像,即攻擊者對(duì)明文圖像做很小的改變都能引起密文圖像巨大的變化.通常我們使用像素改變率(number of pixels change rate,NPCR)和一致平均改變強(qiáng)度(unified average changing intensity,UACI)來衡量圖像之間的差異.NPCR和UACI的計(jì)算方式如公式(14)-公式(16)所示:

(14)

(15)

(16)

這里C和C′分別表示兩幅加密圖像,它們對(duì)應(yīng)的明文圖像僅相差1比特.理想狀態(tài)下,NPCR=99.609375%,UACI=33.463542%.本文將明文圖像Lena中坐標(biāo)為(1,1)的像素值加1并計(jì)算NPCR和UACI的值,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近理想值,這說明明文圖像1比特的變化將引起密文圖像不可預(yù)測的改變.因此我們可以斷定該加密系統(tǒng)具備抵御差分攻擊的能力.

表2 像素改變率和平均一致改變強(qiáng)度及比較
Table 2NPCRandUACIand its comparison with others

算法NPCR/%UACI/%本文99.607933.3209[5]99.683133.4412[14]99.640633.3629[16]98.865725.2108[17]99.605833.5260

5.4 信息熵

信息熵是衡量信號(hào)源隨機(jī)特性的重要指標(biāo)之一.密文圖像的信息熵越高,隨機(jī)性越好,表示加密算法的安全性越高.在理想狀態(tài)下,256位完全隨機(jī)的信號(hào)源的信息熵為8.信息熵的定義如公式(17)所示:

(17)

這里p(mi)表示mi像素值出現(xiàn)的概率,M=256表示像素值的數(shù)目.表3統(tǒng)計(jì)了經(jīng)該系統(tǒng)加密后的Lena圖像的信息熵,并比較該算法與其他算法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,經(jīng)該算法加密后的密文圖像的信息熵非常接近理想值,表現(xiàn)出很高的隨機(jī)性.

表3 信息熵及比較
Table 3 Information entropy and its comparison with others

算法信息熵本文7.9972[5]7.9973[13]7.9974[14]7.9962[16]7.5691[17]7.9972

5.5 密鑰空間

暴力攻擊是一種最常用的攻擊手段之一.它是指攻擊者通過遍歷所有可能的結(jié)果,直至找到正確的安全密鑰.因此,安全的加密算法必須提供足夠大的密鑰空間以保證攻擊者在有效的時(shí)間內(nèi)無法找到安全秘鑰.為了抵御暴力攻擊,密鑰空間應(yīng)大于2128[18,19].本文采用SHA-256哈希作為密鑰生成器,能提供的密鑰空間大小為2256>2128.因此,我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論:該加密系統(tǒng)具有足夠大的密鑰空間,能夠抵御任何暴力攻擊.

5.6 加密效率

對(duì)于基于混沌系統(tǒng)的加密算法,其運(yùn)算的時(shí)間消耗主要在多輪的乘法運(yùn)算.這個(gè)階段需要Θ(3m+N×N)輪的迭代計(jì)算.在Arnold置換過程中,本文需要對(duì)所有像素的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算完成需要進(jìn)行一次線性變換,這個(gè)階段需要迭代Θ(N×N)次.因此,整個(gè)加密過程消耗的計(jì)算量為Θ(3m+2×N×N).本文基于MATLAB平臺(tái)模擬了該加密系統(tǒng)的加密效率,實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:Intel Core I3 CPU 2.3 GHz、Windows XP、RAM 3.99 GB.加密大小為256×256的Lena圖像消耗時(shí)間為0.021083秒,加密效率為23.72Mbit/s;加密大小為512×512的Baboon圖像消耗時(shí)間為0.085218秒,加密效率為23.47Mbit/s.表4比較了在加密大小為256×256的Lena圖像時(shí)的運(yùn)算速度,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該加密系統(tǒng)具有很高的加密效率.

表4 加密速度及比較
Table 4 Encryption speed and its comparison with others

算法速度/s本文0.021[20]0.613[21]1.712[22]1.120

5.7 周期性分析

表5 階數(shù)N與Arnold變換周期的關(guān)系
Table 5 Relationship between the orderNand Arnold
transformation period

階數(shù)N51050100128256周期103015015096192

針對(duì)空域的圖像加密是指對(duì)圖像從像素坐標(biāo)和像素值兩個(gè)方面進(jìn)行可逆變換.Arnold變換旨在對(duì)圖像從像素坐標(biāo)進(jìn)行置換,其周期性對(duì)圖像的影響基于對(duì)像素值進(jìn)行有周期性的灰度加密.本文在對(duì)每一個(gè)像素進(jìn)行坐標(biāo)變換的同時(shí)采用非周期性的灰度加密,保證即使在具有周期性的坐標(biāo)變換下密文圖像的像素值也無法因此復(fù)原,避免了Arnold變換帶來的周期性的局限性.

6 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種基于帶密鑰的廣義Arnold變換與量子混沌序列相結(jié)合的圖像加密系統(tǒng).其算法充分利用Arnold變換置換的特性,量子混沌系統(tǒng)的遍歷性和隨機(jī)性等特點(diǎn),同時(shí)針對(duì)Arnold變換周期性、密鑰空間小以及不具備抵御統(tǒng)計(jì)分析等缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn),提出了一種安全、高效的加密系統(tǒng).密鑰生成器以明文圖像的256位哈希值作為安全秘鑰,產(chǎn)生帶密鑰的廣義Arnold變換和混沌序列的初始值.這種設(shè)計(jì)模式能夠保證密文圖像的擴(kuò)散性,提供足夠大的密鑰空間,使加密算法能夠抵御差分攻擊和暴力攻擊,同時(shí)不影響算法的并行能力.在加密階段,該算法采用帶密鑰的廣義Arnold變換計(jì)算像素值的置亂坐標(biāo),然后利用量子混沌序列對(duì)像素值進(jìn)行線性變換,最后完成置換.遍歷所有像素,得到密文圖像.這種置換與擴(kuò)散融合的加密結(jié)構(gòu),很大程度上提高了加密算法的復(fù)雜性和隨機(jī)性.MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,該加密系統(tǒng)能有效地降低相鄰像素之間的相關(guān)性,密文圖像表現(xiàn)出很高的隨機(jī)性和擴(kuò)散性,具備抵御統(tǒng)計(jì)分析攻擊、差分攻擊、暴力攻擊等多種攻擊手段的能力,支持并行計(jì)算且達(dá)到了很高的加密效率.