王寶萍，曹滿利，李得路，陳玉寶.

(1.延長油田股份有限公司，陜西延安 716000；2.西安科技大學地質與環(huán)境學院，陜西西安 710054 )

由于致密油在成藏條件、儲層特征等方面與常規(guī)油藏存在顯著差異，從而也導致其滲流基本規(guī)律的特殊性，表現(xiàn)為致密油藏的液相有效滲透率極低、存在較大的啟動壓力梯度、具有明顯的應力敏感性、流體比一般的低滲透、特低滲透油藏更難于流動、流動規(guī)律具有典型的非線性特征等[1-3]。生產實踐和室內實驗都表明，致密油儲層滲流特征與低滲透、特低滲透油藏類似，但是非線性滲流區(qū)域更大，線性滲流區(qū)域大幅度縮小，甚至不出現(xiàn)[4]。因此對于致密油進行產能預測研究和開采方案設計時，不能簡單地沿用一般意義上的低滲透、特低滲透油藏滲流規(guī)律，必須在理論分析的基礎上，結合有關實驗數(shù)據，進行必要的簡化，建立起適合致密油滲流規(guī)律的運動方程。

致密油水平井分段壓裂產能預測是壓裂后水平井經濟評價的基礎，也是水平井分段壓裂優(yōu)化的重要依據，在整個油氣田開發(fā)初期占有重要地位。1999年，Wan[5]等人得到了水平井多級壓裂下解析解，該方法將一個三維模型分解為兩個二維模型進行求解。通過對比油井實際產液指數(shù)，該方法對裂縫高度與儲層厚度之比在0.4～0.7之間油藏油井進行產能預測。

2001年，Branimir[6]等人基于格林函數(shù)法建立了水平井單相流動半解析解模型。該模型分析了裂縫有限導流能力對油井產能的影響。2003年，Zerzar[7-11]等人建立了有限導流能力和無限導流能力下均值流動模型。通過該模型對雙線性流、第一線性流、第二線性流、徑向流、擬徑向流和擬穩(wěn)態(tài)流六種流態(tài)下壓力場分布進行了分析。在國內，2006年徐嚴波[12]等人基于復位勢理論和勢疊加原理，建立了壓裂井多裂縫相互干擾產能預測方程。2007年，郭建春[13]等人基于復位勢理論和勢疊加原理，建立了無限大均質地層壓裂井產能預測方程，并針對影響壓裂井產能的裂縫條數(shù)、裂縫半長、裂縫導流能力等參數(shù)進行分析。2012年，衛(wèi)云生[14]等人從致密氣藏開發(fā)實際出發(fā)，提出了壓裂水平井產能評價的新思路，即以單壓裂段為單元，采用單壓裂段壓降疊加分析方法，對水平井多級壓裂段數(shù)進行優(yōu)化。

通過對致密儲層產能預測模型進行研究發(fā)現(xiàn)，對于水平井分段壓裂的產能推導在考慮致密油的最小壓力梯度、應力敏感等特點的基礎上對單段裂縫的進行使用微元法，將每條裂縫和水平井段分成若干微元段[15-17]，每個微元段看作一個點匯或線匯，根據疊加原理和積分原理，將裂縫滲流和水平井筒滲流耦合，利用拉氏空間變換等數(shù)學方法，求解多裂縫壓裂水平井半解析產能模型或數(shù)值模型。這類方法沒有考慮分段壓裂每條裂縫的壓力場的相互干擾對產能的影響，計算結果偏差大。本文針對致密油開發(fā)特征，考慮了儲層巖石的壓敏效應和多條裂縫之間壓力場的相互干擾作用等因素，從油層物理和滲流力學的角度出發(fā)，建立了水平井分段壓裂和體積壓裂的物理模型和數(shù)學模型，最后求解得到致密油體積壓裂產能方程的解析式。

1 水平井多級水力壓裂產能模型

1.1 儲層巖石應力敏感性分析

油氣田開發(fā)過程中，由于有效應力變化引起的儲層滲透率變化成為儲層應力敏感性。在致密儲層開發(fā)過程中，這種應力敏感性更加明顯。

儲層應力敏感性評價實驗按照SY/T5358-2002中的第8條進行覆壓下巖石滲透率的測定、數(shù)據處理及計算分析，其實驗步驟為：

(1)巖芯抽提、烘干、磨平后，裝入三軸向巖芯夾持器，并測試初始條件下的氣測滲透率(氮氣)。

(2)緩慢增加圍壓，使凈圍壓依次為3 MPa、6 MPa、10 MPa、15 MPa、25 MPa，分別測試相應的巖芯氣測滲透率。

(3)再對應地緩慢降低圍壓，并分別測試相應的巖芯氣測滲透率。

(4)以凈圍壓為橫坐標，對應壓力點的巖芯滲透率或滲透率損害系數(shù)為縱坐標，繪制壓力曲線或應力敏感曲線。

圖1～圖3為3塊巖心的應力敏感性測試曲線，從這些曲線可以看出旬邑探區(qū)延長組長8段致密油儲層具有明顯的應力敏感性。

從圖中還可以看出，滲透率與有效應力呈指數(shù)變化關系，可以表示為

k=kie-ak(P)

(1)

式中ki——為初始滲透率,10-3μm2；

ak——為滲透率變異系數(shù)，1/MPa。

圖1 有效覆壓-滲透率關系圖(1號巖芯0.098×10-3um2)

圖2 有效覆壓-滲透率關系圖(2號巖芯0.056×10-3um2)

圖3 有效覆壓-滲透率關系圖(3號巖芯0.073×10-3um2)Fig. 3 Effective overburden-permeability relation diagram(No. 3 core 0.073 × 10-3um2)

根據圖1～圖3為3塊巖心的應力敏感性測試曲線，得到這三塊巖心的滲透率變異系數(shù)分別為0.05 1/MPa、0.048 1/MPa、0.048 1/MPa, 則其平均滲透率變異系數(shù)為0.048 6 1/MPa。

1.2 水平井多級壓裂滲流數(shù)學模型

設地層長、寬分別為xe,ye，地層厚度為h，裂縫均布且與x方向平行，裂縫長度為xf，裂縫間距為l，不考慮裂縫寬度，采用自然能量開采、兩組封閉邊界平行于x軸和y軸，如圖4所示:

圖4 彈性能量開采條件下 水平井分段壓裂滲流物理模型

根據滲流物理過程，可建立滲流數(shù)學模型如下：

(2)

1.3 多裂縫下地層壓降描述

根據壓降與瞬時源函數(shù)關系：

(3)

其中：ds為單位長度裂縫、單位厚度地層的瞬時源強度，量綱為長度的1次方

對于定壓邊界平行于x軸、封閉邊界平行于y軸的矩形地層而言，瞬時源函數(shù)具有如下表達形式：

(4)

則持續(xù)壓降方程為

(5)

對于多裂縫系統(tǒng)，第i條裂縫地層壓降表達式為

(6)

1.4 裂縫間干擾引起的壓降描述

根據疊加原理，可求多條裂縫條件下地層壓降表達式

(7)

裂縫n生產在裂縫m產生的壓降

(8)

其中：

(9)

1.5 水平井多級壓裂產能方程

對于單條裂縫，假設t時刻下地層壓力為pi，t+dt時刻，地層壓力為pi+1。則dt時間內，壓降可表示為

Δp=pi-pi+1

(10)

采出原油體積

(11)

因此t時刻，多條裂縫產量為

(12)

2 實例計算

根據第二節(jié)建立的水平井多級水力壓裂預測模型，對旬邑探區(qū)延長組長8段致密油層壓裂井進行了產能預測。旬邑探區(qū)延長組長8段致密油層砂巖以灰色、灰綠色、深灰色和灰褐色為主，泥巖多為灰黑色，沉積巖中含有機質如碳質和瀝青，分散狀硫化鐵，整體表現(xiàn)為水下條件的暗色特征。碎屑巖礦物成分有石英、長石和暗色巖屑，巖石成分成熟度低，結構成熟度高，長石含量為28.8%，石英含量為29.9%，巖屑含量為26.7%。研究區(qū)域長8油層組發(fā)育淺水三角洲前緣亞相沉積。微相類型包括前緣水下分流河道、河口壩、席狀砂、堤泛相及水下分流間灣沉積等。主體沉積微相以水下分流河道沉積為主。

J-1井為鄂爾多斯盆地旬邑探區(qū)延長組長8段致密油層一口壓裂井，該井共壓裂4段，儲層平均厚度90米。J-2井為該區(qū)另一口長8段致密油層一口壓裂井，該井共壓裂10段。該區(qū)孔隙度分布范圍為8.60%～12.19%,平均9.74%，滲透率分布范圍為0.25mD～1.58mD，平均0.57mD。地層原油密度為0.846g·cm-3,原油黏度為23.1MPa·s, 地層壓力為22.49MPa, 井底流壓5.56MPa。裂縫平均導流能力79.85 μm2·cm。模型中輸入參數(shù)見表1。

圖5為該探區(qū)J-1井和J-2井生產20個月日平均產油量與預測值對比曲線。對比結果表明：J-1井與J-2井實際日平均產油量與本文水平井多級壓裂產能模型計算得到的預測值誤差分別為5.2%和4.1%， 計算精度可達到94.0%以上，滿足致密油日產油預測和年遞減率預測。結果發(fā)現(xiàn)，隨著儲層改造規(guī)模的增加，單井日產油量明顯提高，但是油井年遞減率也會明顯增加。在生產的前三年，J-1井年遞減率從4.8%降至4.0%，而J-2井年遞減率從10.2%降至8.0%。在經過15年開采后，J-2井產量穩(wěn)定在2t/d左右，而J-1井在經過13年的開發(fā)產量即達到穩(wěn)定值1t/d。這表明油井改造規(guī)模越大，油井產量達到穩(wěn)定期所需時間越長。

表1 致密油產能模型輸入參數(shù)Table 1 Input parameters for compact oil capacity model

圖5 實際日平均產油量與預測值對比Fig.5 Comparison between actual daily average oil production and forecast

3 結論

本文以致密油藏為研究對象，建立了水平井多級水力壓裂滲流表征模型和數(shù)學模型，并在一定條件下求解得到了多級水力壓裂產能預測模型，得到以下結論：

(1)根據油田開發(fā)的實際情況，結合該區(qū)塊的致密油特征，考慮了儲層巖石的壓敏效應和多條裂縫之間壓力場的相互干擾作用等因素，從油層物理和滲流力學的角度出發(fā)，利用格林函數(shù)方法建立和求解了水平井分段壓裂的物理模型和數(shù)學模型。

(2)該模型能夠有效降低多級水力壓裂產能預測誤差。對比旬邑探區(qū)延長組長8段致密油儲層J-1井和J-2井生產數(shù)據發(fā)現(xiàn)，兩口井日平均產油量預測值與實際值誤差在6%以內，該模型的預測精度可達到94%以上，能夠滿足致密油產能預測要求。

(3)對比J-1井和J-2井產量預測值發(fā)現(xiàn)，隨著儲層改造規(guī)模的增加，單井日產油量明顯提高，但是油井年遞減率也會明顯增加。在生產初期，J-1井年遞減率從4.8%降至4.0%，而J-2井年遞減率從10.2%降至8.0%。在經過15年開采后，J-2井產量穩(wěn)定在2t/d左右，而J-1井在經過13年的開發(fā)產量即達到穩(wěn)定值1t/d。這表明油井改造規(guī)模越大，油井產量達到穩(wěn)定期所需時間越長。