陳存良，王 雨，何 芬，趙漢卿，姚君波.

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司，天津 300459)

長(zhǎng)期水驅(qū)開(kāi)發(fā)導(dǎo)致疏松砂巖油藏容易發(fā)生出砂，即儲(chǔ)層孔喉結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化[1-3]，造成油藏井間靜態(tài)連通性已經(jīng)不能準(zhǔn)確反映長(zhǎng)期注水開(kāi)發(fā)引起的地層性質(zhì)改變，因此，油藏井間動(dòng)態(tài)連通性的計(jì)算在油藏開(kāi)發(fā)與調(diào)整過(guò)程中越來(lái)越重要。目前可用于稠油油藏的井間動(dòng)態(tài)連通性評(píng)價(jià)方法有地震屬性分析[4]、示蹤劑測(cè)試[5]、干擾試井或脈沖試井[6-7]、灰色關(guān)聯(lián)方法[8-10]等。地震屬性分析多依賴于不用時(shí)間地震資料的分析，由于地震采集時(shí)間間隔大(一般大量新井完鉆后)，且費(fèi)時(shí)費(fèi)力，在動(dòng)態(tài)連通性的研究上較少采用；示蹤劑測(cè)試適用于含水達(dá)到一定程度的注水井組，需要篩選合適的示蹤劑和專(zhuān)門(mén)的檢測(cè)化驗(yàn)儀器，可重復(fù)性不強(qiáng)，花費(fèi)較高；干擾試井和脈沖試井需要改變生產(chǎn)井的工作制度，影響油田的正常生產(chǎn)，而且求解多解性強(qiáng)；灰色關(guān)聯(lián)方法屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理油田數(shù)據(jù)，從而找到統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并以此為依據(jù)進(jìn)行判斷，雖然方法相對(duì)簡(jiǎn)單，但是物理意義不明確。針對(duì)上述問(wèn)題，筆者考慮稠油油藏原油流動(dòng)存在的啟動(dòng)壓力梯度，推導(dǎo)建立了一種適用于稠油油藏的油藏工程方法。該方法物理意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單，可實(shí)現(xiàn)定量化評(píng)價(jià)。

1 稠油油藏產(chǎn)量描述模型

區(qū)別于低滲透油藏油水流動(dòng)均存在啟動(dòng)壓力梯度，稠油油藏只有原油相由于本身特性導(dǎo)致存在啟動(dòng)壓力梯度，而水相并不存在[11-13]。目前對(duì)稠油油藏流體滲流規(guī)律的描述有多種形式，其中擬啟動(dòng)壓力梯度模型是最常用的表達(dá)形式之一[14]。基于擬啟動(dòng)壓力梯度模型，稠油油藏儲(chǔ)層流體滲流規(guī)律的數(shù)學(xué)描述為：

(1)

式中qo——油的流動(dòng)速度，cm/s；

k——絕對(duì)滲透率，10-3μm2；

kro——油的相對(duì)滲透率，f；

μo——原油黏度，MPa·s；

p——地層壓力，MPa；

r——滲流半徑，m；

Go——油相的擬啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；

qw——水的流動(dòng)速度，cm/s；

krw——水的相對(duì)滲透率，f；μw為水的黏度，MPa·s。

進(jìn)而對(duì)應(yīng)的油水流量可以表示為：

(2)

式中Qo——產(chǎn)油量，cm3/s；

A——滲流截面積，m2；

h——儲(chǔ)層的有效厚度，m；

Qw——產(chǎn)水量，cm3/s。

對(duì)式(2)進(jìn)行分離變量并積分得到產(chǎn)液量的表達(dá)式為：

(3)

其中：

(4)

(5)

式中Q——產(chǎn)液量，cm3/s；

QJ——產(chǎn)液指數(shù)，cm3/(MPa·s)；

p——地層的平均壓力，MPa；

pwf——井底壓力，MPa；

Qq——梯度產(chǎn)量，cm3/s；

re——有效滲流半徑，m；

rwf——井徑，m。

根據(jù)油水兩相滲流規(guī)律，儲(chǔ)層含水飽和度、油水相對(duì)滲透率和含水率具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，當(dāng)油藏的含水相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，此時(shí)儲(chǔ)層的含水飽和度一定，油水相對(duì)滲透率為定值，則產(chǎn)液指數(shù)和梯度產(chǎn)量可以視為常數(shù)，此時(shí)式(3)可以視為線性模型。

2 模型建立

根據(jù)系統(tǒng)分析思想，注水井、采油井及其井間媒介可以看作一個(gè)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)內(nèi)由物質(zhì)平衡原理[15]得到：

(6)

式中ct——儲(chǔ)層的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

Vp——系統(tǒng)孔隙體積，cm3；

NI——注水井?dāng)?shù)，整數(shù)；

fij——注水井i與生產(chǎn)井j之間的連通系數(shù)，f；

Qwi——注水井i的注水量，cm3/s；

Qj——生產(chǎn)井j的產(chǎn)液量，cm3/s。

注采響應(yīng)從壓力波傳導(dǎo)角度可理解為注入水進(jìn)入地層后，引起地層壓力變化形成壓力波，壓力波傳遞到采油井處，在壓差作用下采油井完成產(chǎn)液，在此過(guò)程中注水壓力變化傳遞到采油井需要一段時(shí)間，而且在傳遞過(guò)程中存在能量損耗，即存在時(shí)滯性和衰減性[16-18]。為了消除此現(xiàn)象給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的影響，定義時(shí)滯常數(shù)為：

τj=(ctVp)/(QJ)j

(7)

式中τj——時(shí)滯常數(shù)，s。

聯(lián)合式(3)、(6)、(7)消去地層平均壓力得：

(8)

在定井底流壓生產(chǎn)或可以忽略井底流壓變化的情況下，對(duì)式(8)進(jìn)行兩次積分并離散化得：

(9)

式中Lj——生產(chǎn)井j的累積產(chǎn)液量，cm3；

Wi——注水井i的累積注水量，cm3；

c——積分常數(shù)，cm3；

m、n——時(shí)間離散序號(hào)，s。

式(9)即為利用累積注水量與累積產(chǎn)液量建立的注采連通評(píng)價(jià)新模型，用累積產(chǎn)液量和累積注水量建立模型可以從一定程度上減少瞬時(shí)量波動(dòng)帶來(lái)的結(jié)果誤差，另外式(9)右側(cè)第二項(xiàng)體現(xiàn)了對(duì)注水時(shí)滯性和衰減性的考慮，表明累積產(chǎn)液量不僅與目前注水量有關(guān)，還與歷史注水量有關(guān)系。

3 模型求解

新模型中需要求解的參數(shù)包括c、fij和τj，其中c表征了除注水外其他能量對(duì)產(chǎn)液量的貢獻(xiàn)，取值無(wú)特別限制；fij表征了流向生產(chǎn)井的注入水占注水井總注水量的比例，取值[0，1]，同時(shí)所有與同一注水井相關(guān)的注采連通系數(shù)之和不大于1；τj表征了注水引起的壓力延遲和衰減的時(shí)間，與儲(chǔ)層物性、井距等因素相關(guān)，礦場(chǎng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律認(rèn)為中高滲油藏注水延遲一般不會(huì)超過(guò)6個(gè)月。根據(jù)未知參數(shù)的物理意義設(shè)置約束條件，利用最小二乘原理[19-20]將原問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程，見(jiàn)式(10)。

(10)

式中Nt——選用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，整數(shù)；

Lsj——生產(chǎn)井j實(shí)際的累積產(chǎn)液量，cm3；

Np——采油井?dāng)?shù)，整數(shù)。

由于未知參數(shù)較多，公式(10)的求解相對(duì)比較復(fù)雜，這里推薦利用智能算法中應(yīng)用較為廣泛的遺傳算法進(jìn)行求解，該方法算法簡(jiǎn)單，收斂速度快，有較強(qiáng)的魯棒性，它通過(guò)種群間不斷的適應(yīng)性評(píng)價(jià)、選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算，對(duì)問(wèn)題不斷進(jìn)行優(yōu)化從而得到最優(yōu)解，詳細(xì)過(guò)程可參考相關(guān)文獻(xiàn)[21-22]。

4 礦場(chǎng)應(yīng)用

海上某油田位于遼東灣下遼河坳陷、遼西低凸起中段，為湖相三角洲沉積。平均滲透率為1 100×10-3μm2，孔隙度為0.32，原油黏度為50～300 MPa·s，平均原油黏度120 MPa·s，是典型的中高孔滲稠油油藏。油田自投入開(kāi)發(fā)至今已有20余年，目前采出程度29.6%，綜合含水率為79.2%，處于高含水階段，開(kāi)展油藏井間動(dòng)態(tài)連通性的研究對(duì)后期指導(dǎo)剩余油挖潛有重要意義。

應(yīng)用本文方法對(duì)W區(qū)進(jìn)行了應(yīng)用，連通性評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)圖1，其中連通系數(shù)越大，箭頭越大，注采井間的連通關(guān)系越好。W17井的示蹤劑結(jié)果見(jiàn)表1，注采連通關(guān)系越好，前緣推進(jìn)速度越快，相同井距下采油井越早見(jiàn)到示蹤劑。對(duì)比本文的計(jì)算結(jié)果與示蹤劑測(cè)試結(jié)果，兩者非常吻合，驗(yàn)證了方法的可靠性。根據(jù)計(jì)算結(jié)果與示蹤劑測(cè)試結(jié)果可以看出，W17井組內(nèi)注水收效存在一定非均質(zhì)性，建議開(kāi)展調(diào)剖試驗(yàn)?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)剖后，相同注水量情況下注水井W17壓力升高，在周?chē)⑺⑺炕静蛔兊那疤嵯?，W12井、W13井、W14井等含水率出現(xiàn)下降約1%～4%，同時(shí)采油井有5～10方的增量，起到了較好的降水增油效果，也進(jìn)一步驗(yàn)證了方法指導(dǎo)的合理性。

圖1 W區(qū)井間動(dòng)態(tài)連通性評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.1 Evaluation results of interwell dynamic connectivity in W region

注水井生產(chǎn)井井距/m示蹤劑突破時(shí)間/d前緣推進(jìn)速度/m·d-1W17W124524113.0W13320480.0W14452590.4W16320745.7W18320840.0W21452590.4W22320653.3W23452675.3

5 結(jié) 論

(1)考慮稠油油藏原油流動(dòng)存在的啟動(dòng)壓力梯度，推導(dǎo)建立了稠油油藏產(chǎn)量描述模型，當(dāng)油藏的含水相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，該模型為線性模型。

(2)基于產(chǎn)量線性模型，根據(jù)物質(zhì)平衡原理，并考慮注水的時(shí)滯性和衰減性，利用累產(chǎn)液及累注水資料建立了稠油油藏注采連通定量計(jì)算新模型。

(3)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用結(jié)果與示蹤劑結(jié)果、調(diào)剖實(shí)踐結(jié)果非常吻合，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。