吳 建 周志芳 李鳴威 陳 朦

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院 南京 211100)

0 引 言

在水利、交通、地下儲(chǔ)油洞庫(kù)、煤炭開采等各類工程中，均涉及到隧洞或地下洞室的開挖，而隧洞涌水是工程建設(shè)中一個(gè)突出的災(zāi)害問(wèn)題，大量的涌水會(huì)造成隧洞失穩(wěn)、人員傷亡、地面沉降及環(huán)境惡化等一系列惡劣后果(郭旭晶等， 2008； 劉志春等， 2015)。鑒于隧洞涌水問(wèn)題的重要性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究出大量的涌水量計(jì)算方法，如確定性方法：水均衡法、地下水動(dòng)力學(xué)法、數(shù)值計(jì)算法、物理模擬法； 非確定性方法：水文地質(zhì)比擬法、模糊數(shù)學(xué)模型、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色理論等(朱大力等， 2000； 凌成鵬等， 2007； Katibeh et al.，2009； Zarei et al.，2013； 趙貴清等， 2017)。但不同的計(jì)算方法具有不同的適用條件和優(yōu)缺點(diǎn)，因此選取合理的計(jì)算方法對(duì)涌水量計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。

本文將國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用的涌水量預(yù)測(cè)計(jì)算方法分為4類：經(jīng)驗(yàn)公式法、解析公式法、數(shù)值計(jì)算法和物理模擬法。經(jīng)驗(yàn)公式法包括SGR法、TIC法、大島洋志公式、佐藤邦明公式與鐵路勘測(cè)規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式等(朱大力等， 2000； Katibeh et al.，2009； Zarei et al.，2013)； 這類方法多來(lái)源于工程實(shí)踐的總結(jié)，對(duì)于相似地質(zhì)條件下涌水問(wèn)題計(jì)算有著不錯(cuò)的預(yù)測(cè)精度； 解析公式法分為鏡像法、豎井法、保角變換法以及其他方法(Goodman et al.，1965； 王建宇， 2003； Park et al.，2008； 朱成偉等， 2017)，這類方法具有嚴(yán)密的理論推導(dǎo)過(guò)程、計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)潔、便于工程應(yīng)用； 數(shù)值計(jì)算法主要包括有限單元法、有限差分法、離散單元法、邊界元法和有限體積法等，這類方法適用于復(fù)雜水文地質(zhì)條件下隧洞涌水量問(wèn)題的計(jì)算； 物理模擬法主要包括水電模擬、室內(nèi)物理模型實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)示蹤試驗(yàn)等(曾亞武等， 2001； 王克忠等， 2009； 高飛等， 2012； 方良成等， 2013； 萬(wàn)繼偉等， 2017)，這類方法可以直觀顯現(xiàn)出隧洞涌水過(guò)程。此外，對(duì)于一些非確定性方法如水文地質(zhì)比擬法、模糊數(shù)學(xué)模型、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色理論等，適用于隧洞開挖完成后，根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反演分析隧道實(shí)際涌水量，并對(duì)未來(lái)涌水趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)(王建秀等， 2004)。

本文對(duì)上述4種計(jì)算方法詳細(xì)地闡述各自的原理與適用條件，比較不同方法之間的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出當(dāng)前亟須解決的問(wèn)題，為下一步涌水問(wèn)題的深入研究打下基礎(chǔ)。

1 經(jīng)驗(yàn)公式法

1.1 常用經(jīng)驗(yàn)公式

常用隧洞涌水量經(jīng)驗(yàn)公式有大島洋志公式、佐藤邦明公式和鐵路勘測(cè)規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式等，如下：

1.1.1 大島洋志公式

(1)

圖 1 隧洞涌水量隨時(shí)間變化曲線(朱大力等， 2000)Fig. 1 Water inflow into tunnels with time(Zhu et al.，2000)

1.1.2 鐵路勘測(cè)規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式

(2)

式中，qs為隧洞單位長(zhǎng)度正常涌水量(m2·d-1)(圖 1)； 其他符號(hào)含義同前。

1.1.3 佐藤邦明公式

(3)

式中，qt為最大涌水量衰減至某時(shí)刻ti的遞減涌水量(m2·d-1)(圖 1)；H為含水層厚度(m)；μ為含水裂隙巖體裂隙率；B為襯砌前隧道洞體寬度(m)；ti為最大涌水量至正常涌水量之間的任意遞減時(shí)間，其他符號(hào)含義同前。此外，還有裘布依公式，落合敏郎公式、科斯嘉公式、福希海默公式等(王振宇等， 2009)。

表 2 隧洞涌水速率分類方法(Zarei et al.，2013)Table 2 Tunnel inflow classification(TIC)，rating and correspondence inflow(Zarei et al.，2013)

1.2 現(xiàn)場(chǎng)綜合評(píng)價(jià)方法

傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式在計(jì)算過(guò)程中僅僅考慮初始地下水位、隧洞幾何尺寸、巖體滲透系數(shù)等幾個(gè)單一參數(shù)，忽略了巖石類型、降水量、隧洞埋深、裂隙開度等其他影響因素。此外，傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式將含水層視為均質(zhì)各向同性，這一初始假定無(wú)法適用于裂隙巖體，造成解析計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差很大?；谏鲜龃嬖诘膯?wèn)題，Katibeh et al. (2009)從隧洞涌水危害程度的角度出發(fā)，根據(jù)10種隧洞涌水案例，總結(jié)了影響涌水量的7種因素，提出了一種現(xiàn)場(chǎng)涌水量評(píng)級(jí)方法(SGR法)，表達(dá)式如下：

SGR=[(S1+S2+S3+S4)+S5]×S6×S7

(4)

式中，S1～S7為7種影響因素的無(wú)量綱參數(shù)，分別為節(jié)理頻率和開度、片理、巖體破碎帶、喀斯特巖溶程度、土體滲透系數(shù)、隧洞水頭高度和年平均降水量，SGR法隧洞涌水量劃分區(qū)間見(jiàn)表 1。

表 1 現(xiàn)場(chǎng)涌水量評(píng)級(jí)方法(Katibeh et al.，2009)Table 1 SGR rating for groundwater inflow to tunnels(Katibeh et al.，2009)

Zarei et al. (2013)統(tǒng)計(jì)了伊朗地區(qū)大量的隧洞涌水案例(33例)，建立了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，考慮到影響涌水量的5種主要參數(shù)：巖體組成結(jié)構(gòu)(RMC)、巖石類型(RT)、黏土含量(CBC)、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度(UCS)、隧洞埋深(TD)，利用層次分析法(AHP)和統(tǒng)計(jì)分析方法賦予5種影響參數(shù)不同的權(quán)重，提出了一種關(guān)于隧洞涌水速率的分類體系方法(TIC法)，并運(yùn)用TIC法(表 2)計(jì)算出Long Zagros隧洞涌水量，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，證明了該方法的合理性和可操作性。

Maleki(2018)最新提出了一種確定裂隙巖體中隧洞涌水量的計(jì)算方法(GSR法)，該方法可以計(jì)算出3種不同情況下隧洞涌水量：地下水流入整個(gè)隧道區(qū)域、地下水流入隧道的單獨(dú)倉(cāng)段及地下水流入隧道有效鉆進(jìn)長(zhǎng)度。GSR法計(jì)算公式如下：

(5)

式中，aF(J)為野外實(shí)測(cè)裂隙寬度(mm)；αJ為裂隙走向與隧道軸線之間夾角(°)；CJ為裂隙與隧道沿隧道軸線方向相交的長(zhǎng)度(m)；SJ為裂隙間距(m)；H為地下水位至隧道底部高度(m)；J1，J2…Jn為裂隙分組。GSR法的不足之處在于無(wú)法精準(zhǔn)地描述巖體出露特征與破碎帶長(zhǎng)度，且忽視了斷層帶等復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造對(duì)涌水的影響。

上述方法(SGR法、TIC法及GSR法)多來(lái)源于工程案例的總結(jié)，它們的思路往往是從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度入手，收集并整理影響隧洞涌水量的多種參數(shù)，并從中發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，提出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式。這類方法相比較傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式，綜合考慮各種因素計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際，但不足之處在于需要前期大量的工作與詳細(xì)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，耗時(shí)久。

2 解析公式法

2.1 鏡像法

鏡像法的實(shí)質(zhì)是將隧洞半無(wú)限滲流場(chǎng)轉(zhuǎn)化為2個(gè)無(wú)限滲流場(chǎng)的疊加，邊界條件簡(jiǎn)化處理(圖 2)。實(shí)際隧洞為“匯”，虛擬的對(duì)稱隧洞為“源”，地下水流線方向由源指向匯，源的流出速度等于匯的流入速度，根據(jù)隧洞地下水徑向流的對(duì)稱性，地下水位線為一個(gè)等勢(shì)面(應(yīng)宏偉等， 2016)。Harr et al.(1963)利用鏡像法求解出適用于深埋隧洞涌水量解析公式，表達(dá)式為：

(6)

圖 2 鏡像法Fig. 2 Image tunnel method

Goodman et al. (1965)對(duì)公式進(jìn)行了簡(jiǎn)化，即當(dāng)深埋隧洞H?r，式(6)可簡(jiǎn)化為：

(7)

Goodman公式是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的公式，它適用于徑流條件下高水頭或深埋隧洞的涌水量計(jì)算，對(duì)于淺埋隧洞或裂隙介質(zhì)中隧洞涌水量的計(jì)算結(jié)果則往往偏大。

Zhang et al.(1993)假定隧洞處于海底或無(wú)限補(bǔ)給含水層之中，受到非均質(zhì)各向同性圍巖壓力，裂隙巖體滲透系數(shù)隨隧洞埋深增大而呈指數(shù)衰減變化，利用鏡像法推導(dǎo)出涌水量解析公式，表達(dá)式為：

(8)

式(8)考慮到一定地質(zhì)因素，初步解決了裂隙巖體中隧洞涌水量問(wèn)題，但不足之處在于僅僅將裂隙巖體視為非均質(zhì)，而忽略其各向異性特性，同時(shí)公式無(wú)法進(jìn)行變化水位條件下隧洞涌水計(jì)算。

Lei(1999)、Kolymbas et al. (2007)對(duì)Goodman公式進(jìn)行了修改，拓展了其適用范圍，使其不再受到大埋深的限定，表達(dá)式為：

(9)

Karlsrud(2001)根據(jù)Oslo地區(qū)實(shí)際工程案例，結(jié)合野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與工程經(jīng)驗(yàn)，引入經(jīng)驗(yàn)系數(shù)修正了Goodman公式，使之更適用于實(shí)際工程運(yùn)用，表達(dá)式如下：

(10)

上式適用于深埋隧洞，即隧洞埋深大于半徑的3～4倍。

Raymer(2001)修正了Goodman公式，并引入Heuer折減系數(shù)(1/8)，提出了淺埋隧洞涌水量的解析公式：

(11)

值得注意的是，Raymer公式是當(dāng)今淺埋隧洞涌水量計(jì)算最廣泛的公式。

上述式(6)至式(11)僅僅計(jì)算出隧洞正常涌水量，無(wú)法適用于涌水量遞減狀態(tài)下計(jì)算問(wèn)題(圖 1)，Hwang et al. (2007)針對(duì)隧洞遞減涌水問(wèn)題，利用鏡像法與井流理論，將隧洞非穩(wěn)定變流量的涌水問(wèn)題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定定流量的井流問(wèn)題，提出了隧洞涌水量的半解析公式。

對(duì)于襯砌及注漿條件下隧洞涌水量計(jì)算問(wèn)題，我國(guó)學(xué)者應(yīng)宏偉等(2016)同樣利用鏡像法推導(dǎo)出解析公式，如下：

(12)

2.2 豎井法

豎井法通?；诘叵滤畡?dòng)力學(xué)理論，將半無(wú)限滲流場(chǎng)隧洞簡(jiǎn)化為無(wú)限區(qū)域的豎井問(wèn)題(圖 3)。隧洞地下水水頭H很高，處于穩(wěn)定流，且流線為指向井軸的圓柱面，同時(shí)考慮到隧洞的襯砌與注漿圈，假定通過(guò)各個(gè)過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟?，襯砌滲透力簡(jiǎn)化為孔隙水壓力。王建宇(2003)將圓形隧洞近似為軸對(duì)稱問(wèn)題，利用達(dá)西定律和豎井理論推導(dǎo)出涌水量的解析公式，表達(dá)式為：

(13)

圖 3 豎井法(王建宇， 2003)Fig. 3 Sketch of shaft well method(Wang， 2003)

Maréchal et al. (2003)利用Jacob定降深井流解析解，建立Alpine隧洞變化涌水量模型； 王秀英等(2004)基于王建宇的研究，進(jìn)一步獲得高水位隧洞注漿圈外水頭的表達(dá)式。

Perrochet(2005)在隧洞非穩(wěn)定流涌水問(wèn)題做出了相關(guān)突破，首先利用直接對(duì)數(shù)函數(shù)將定降深非穩(wěn)定井流經(jīng)典解析解(Jacob et al.，1952)進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)一步推導(dǎo)出隧洞涌水量的非穩(wěn)定流解析公式，如下：

(14)

式中，T為導(dǎo)水系數(shù)(m2·d-1)；s0為定降深(m)；S為貯水系數(shù)；r0為隧洞半徑(m)。該公式不足在于實(shí)際工程中定降深s0難以確定，且僅僅適用于承壓含水層中隧洞涌水計(jì)算。

2.3 保角變換法

保角變換法的實(shí)質(zhì)是將笛卡爾坐標(biāo)系下半無(wú)限含水層隧洞問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面極坐標(biāo)下雙環(huán)問(wèn)題，從而順利求解出滲流控制方程的通解，再通過(guò)逆變換推導(dǎo)出涌水量精確解析解(圖 4)。圖 4中r為隧洞半徑，h為地表面至隧洞中心高度，笛卡爾平面內(nèi)隧洞邊界、地表面、地表面以下任意一點(diǎn)分別轉(zhuǎn)換為復(fù)平面內(nèi)半徑為α、1和ρ的圓。Verruijt(1997)率先將保角變換法應(yīng)用在隧洞應(yīng)力-應(yīng)變問(wèn)題的求解上，推導(dǎo)出隧洞周圍應(yīng)變、應(yīng)力和位移的解析公式，并解決了Mindlin隧洞一系列工程問(wèn)題。Park et al. (2008)首次利用保角變換法解決隧洞涌水量問(wèn)題，保角變換的推導(dǎo)過(guò)程如下：

(15)

圖 4 保角變換法(Park et al.，2008)Fig. 4 Conformal mapping method(Park et al.，2008)1. 半無(wú)限含水層隧洞； 2. 復(fù)平面共形映射

將穩(wěn)態(tài)滲流控制方程在復(fù)平面ξ-η坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為：

(16)

得到通解：

(17)

式中，C1、C2、C3及C4為待定系數(shù)。根據(jù)初始地下水位線邊界條件和兩種隧洞邊界條件(圖 4)：零孔隙水壓力邊界(Case 1)和定水頭邊界(Case 2)，分別得到兩種隧洞邊界條件下涌水量精確解析解，如下：

(18)

(19)

式中，Q1為零孔隙水壓力邊界下隧洞涌水量(m2·d-1)；Q2為定水頭邊界下隧洞涌水量(m2·d-1)；ha為給定的定水頭(m)；H為水位至地表面高度(m)。

Park et al.(2008) 對(duì)上述兩種封閉形式的涌水量精確解分別進(jìn)行討論： ①假定ha=-h和H=0，式(19)簡(jiǎn)化為：

(20)

事實(shí)上Lei(1999)、Kolymbas et al. (2007)推導(dǎo)出解析公式與式(20)相同。②假定h>>r，式(20)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(21)

可知，Goodman推導(dǎo)的解析公式與式(21)相同。

我國(guó)學(xué)者同樣利用保角變換法在解決隧洞問(wèn)題上取得了大量的成果，皇甫明等(2009)選擇不同的復(fù)變換映射關(guān)系式，將隧洞z平面區(qū)域轉(zhuǎn)化ζ平面矩形區(qū)域(圖 5c)，區(qū)別于雙圓環(huán)區(qū)域，推導(dǎo)出隧洞周圍水頭和孔隙水壓力分布解析公式。

圖 5 保角映射示意圖(皇甫明等， 2009)Fig. 5 Plane of conformal transformation(Huang et al.，2009)

杜朝偉等(2011)針對(duì)圍巖、注漿圈和襯砌組成的暗挖水下隧道滲流場(chǎng)，分別利用保角變換法與豎井法推導(dǎo)出圍巖與注漿圈內(nèi)滲流場(chǎng)解析，根據(jù)水流連續(xù)性原則，即兩部分滲流量及注漿圈水壓力相等，得到隧洞涌水量、初次支護(hù)和二次襯砌水頭解析式。但是該研究的不足之處在于仍然未能解決豎井法的缺陷，涌水量解析解受限于隧洞埋深限制。

對(duì)于考慮襯砌或者注漿圈作用的隧洞，則往往要采用大埋深假定，凡是能夠適用于任意埋深的，又沒(méi)有到考慮襯砌或者注漿圈作用。朱成偉等(2017)利用保角變換法解決了上述存在的問(wèn)題，推導(dǎo)出能夠求解任意埋深下水下襯砌隧洞滲流場(chǎng)涌水量解析解(圖 6)。

圖 6 水下隧道數(shù)學(xué)模型(朱成偉等， 2018)Fig. 6 Schematic diagram of underwater tunnel(Zhu et al.，2018)

2.4 其他解析方法

(22)

圖 7 隧洞降落地下水位示意圖Fig. 7 Lowered water level of a drained tunnel

蘇凱等(2017)在Moon et al. (2010)研究的基礎(chǔ)上利用有限元軟件ABAQUS，計(jì)算出隧洞不同的初始地下水位高度和隧洞半徑下涌水量和降落水位，根據(jù)降落水位數(shù)值計(jì)算結(jié)果，回歸擬合出降落水位的經(jīng)驗(yàn)公式，在Goodman公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了地下水位下降條件下隧洞涌水量的半解析公式：

(23)

(24)

表 3 隧洞涌水量解析公式Table 3 Analytical equations of water inflow into tunnels

該公式更加有利于工程應(yīng)用，具有不錯(cuò)的精度。

針對(duì)解析公式的適用范圍問(wèn)題，EI-Tani(2003)首次指出當(dāng)隧洞半徑r與地下水位h之比小于0.3時(shí)，解析公式計(jì)算誤差可以忽略，當(dāng)r/h大于0.3時(shí)，部分解析公式(Goodman公式、Karlsurd公式、Lei公式)計(jì)算誤差顯著增大。

還有部分學(xué)者根據(jù)裂隙幾何參數(shù)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，回歸擬合出裂隙滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，將經(jīng)驗(yàn)公式與Goodman公式相結(jié)合，進(jìn)一步提出隧洞涌水量的半解析公式(Gattinoni et al.， 2010； Farhadian H et al.，2016a, 2016b,2016c)，隧洞涌水量解析公式見(jiàn)表 3。

利用解析計(jì)算法推導(dǎo)隧洞涌水量公式的核心與難點(diǎn)在于解決地下水位邊界問(wèn)題，其中鏡像法利用通過(guò)實(shí)際滲流場(chǎng)與虛擬滲流場(chǎng)的疊加，解決這一邊界問(wèn)題； 豎井法則默認(rèn)地下水水頭很高，忽略初始地下水位上邊界與基底下邊界，這造成豎井法計(jì)算結(jié)果往往偏大，其理論嚴(yán)謹(jǐn)性不足。相比較鏡像法與豎井法，保角變換法具有更嚴(yán)密的理論推導(dǎo)過(guò)程，可以得到更加精確的解析解，使其不受到大埋深的限制； 其他方法則借助多種手段(如數(shù)值計(jì)算方法、回歸分析)入手。其次，解析公式普遍存在的問(wèn)題是其初始假定條件相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)于非均質(zhì)各向異性介質(zhì)、非達(dá)西流及地下水位波動(dòng)等一些復(fù)雜條件仍未得到很好地解決。最后，解析解的準(zhǔn)確性十分依賴于參數(shù)的選取，其中最主要是滲透系數(shù)K，大多數(shù)學(xué)者采用“等效滲透系數(shù)”來(lái)概化分析復(fù)雜的圍巖、注漿及襯砌條件下地下水滲流特性，忽略節(jié)理裂隙、地質(zhì)構(gòu)造、地層分布等控水因素，這顯然是不合理的，同時(shí)也是解析計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)偏差很大的主要原因，因此如何合理地確定“等效滲透系數(shù)”是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

表 4 隧洞數(shù)值計(jì)算模型Table 4 Numerical calculation models of tunnels

3 數(shù)值計(jì)算法

3.1 數(shù)值計(jì)算方法

目前，隧洞工程中廣泛應(yīng)用的數(shù)值計(jì)算方法有：有限元法、邊界元法、有限差分法、離散單元法等，其中有限元法(FEM)與有限差分法(FDM)是最為成熟的數(shù)值方法，特別適用于中小尺度下等效連續(xù)介質(zhì)模型(王媛等， 2009； 夏強(qiáng)等， 2010)。離散單元法(DEM)是當(dāng)前裂隙巖體數(shù)值計(jì)算的研究熱點(diǎn)，主要適用于復(fù)雜地質(zhì)條件下裂隙網(wǎng)絡(luò)模型，它將裂隙巖體視為由離散的巖塊與節(jié)理裂隙組成，裂隙作為滲流運(yùn)動(dòng)管道，滲流符合立方定律，巖塊與裂隙之間可以發(fā)生耦合作用(孫玉杰等， 2009)。王貴君(2004)應(yīng)用離散單元法對(duì)節(jié)理裂隙巖體中不同埋深無(wú)支護(hù)暗挖隧洞的穩(wěn)定性及其機(jī)理進(jìn)行了數(shù)值分析； Fernandez et al. (2010a,2010b)利用離散元軟件UDEC分析了隧洞開挖對(duì)裂隙巖體滲透系數(shù)和隧洞涌水量的影響； Farhadian et al. (2016)利用UDEC離散元軟件，結(jié)合滲透系數(shù)張量原理，對(duì)Karaj輸水隧洞涌水量進(jìn)行評(píng)價(jià)，將數(shù)值計(jì)算法、經(jīng)驗(yàn)公式法和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，為工程建設(shè)提供建議； 謝海文等(2017)對(duì)裂隙隧洞中裂隙擴(kuò)張規(guī)律、滲流場(chǎng)分布特征及涌突水特征進(jìn)行了研究。

3.2 數(shù)學(xué)模型選取

隧洞滲流場(chǎng)的求解，需要結(jié)合實(shí)際地質(zhì)條件，選取合理的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)前數(shù)學(xué)模型可分為效連續(xù)介質(zhì)模型、雙重介質(zhì)模型、離散網(wǎng)絡(luò)裂隙模型、滲流耦合模型、黑箱模型等，本文對(duì)主流的幾種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行介紹，詳細(xì)見(jiàn)表 4。

(1)等效連續(xù)介質(zhì)模型：當(dāng)研究區(qū)域尺度較小且存在表征單元體(REV)時(shí)，將巖體-裂隙系統(tǒng)等效為連續(xù)介質(zhì)，利用REV體現(xiàn)研究區(qū)內(nèi)巖體和裂隙介質(zhì)的滲流特性(仵彥卿等， 1996； 周志芳， 2004)。

(2)離散網(wǎng)絡(luò)裂隙模型：當(dāng)研究區(qū)巖體內(nèi)大規(guī)模裂隙分布較為稀疏，且?guī)r塊滲透系數(shù)十分低，其REV不存在或大小超過(guò)研究區(qū)尺度時(shí)，適用于離散網(wǎng)絡(luò)裂隙模型(周志芳， 2004)。離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型通常假定巖塊本身不透水，地下水通過(guò)裂隙網(wǎng)絡(luò)運(yùn)動(dòng)，且符合立方定律。Farhadian et al. (2016)針對(duì)Amirkabir隧洞涌水問(wèn)題，利用裂隙網(wǎng)絡(luò)模型生成大量裂隙，將數(shù)值生成的裂隙與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)裂隙數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證，回歸擬合出一種裂隙滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，從而修正了Goodman公式的滲透系數(shù)，提出了一種基于Goodman公式的隧洞涌水量經(jīng)驗(yàn)公式。

(3)雙重介質(zhì)模型：雙重介質(zhì)模型認(rèn)為裂隙巖體是巖塊孔隙系統(tǒng)和裂隙系統(tǒng)兩者的相互疊加，其中裂隙導(dǎo)水，巖塊貯水。兩種連續(xù)介質(zhì)中的滲流均滿足達(dá)西定律，并依據(jù)兩種介質(zhì)中水交換項(xiàng)來(lái)聯(lián)立滲流控制方程(周志芳， 2004)。Huang et al. (2013)利用雙重介質(zhì)耦合模型，研究了惠州抽水蓄能電站引水隧洞涌水量變化規(guī)律。

(4)滲流耦合模型：隧洞開挖擾動(dòng)巖體原始應(yīng)力場(chǎng)，造成圍巖損傷，隧洞周圍滲流是應(yīng)力場(chǎng)、損傷場(chǎng)和滲流場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的(劉繼國(guó)等， 2006； 周亞峰， 2016； 范勇等， 2017； 李璐等， 2017)。滲流應(yīng)力耦合效應(yīng)可分為直接耦合和間接耦合，耦合方式分為線性耦合方法和非線性耦合方法，根據(jù)耦合問(wèn)題和方式的不同，耦合模型可分為經(jīng)典滲流模型(等效連續(xù)介質(zhì)模型、離散網(wǎng)絡(luò)裂隙模型、雙重介質(zhì)模型)與滲流損傷模型(仵彥卿等， 2000； 劉仲秋等， 2008)。陳衛(wèi)忠等(2006)選取滲流耦合模型，通過(guò)有限元法模擬山西萬(wàn)家寨引黃工程高壓出水岔管在運(yùn)行期圍巖和襯砌中的滲流場(chǎng)特征，分析了岔管中襯砌和圍巖內(nèi)的滲透壓力分布規(guī)律。

表 5 隧洞涌水量預(yù)測(cè)計(jì)算實(shí)例分析Table 5 Case study on predicting groundwater inflow into tunnels

3.3 模型范圍、邊界條件及參數(shù)選取

數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性受到模型范圍、邊界條件與材料參數(shù)等因素的影響。在建立模型過(guò)程中，若隧洞邊界與模型外部邊界之間距離過(guò)小，則隧洞涌水量的計(jì)算結(jié)果偏大； 反之，若距離過(guò)大，數(shù)值計(jì)算不僅需要消耗大量時(shí)間，而且后處理更加復(fù)雜。Butscher(2012)研究了模型范圍對(duì)隧洞涌水量的影響； 周亞峰等(2014)從水工隧洞襯砌外水壓力角度出發(fā)，建議模型范圍取距離隧洞中心不小于30倍洞徑(30D)的寬度或高度； Farhadian et al. (2016)采用離散單元法，考慮到裂隙巖體中水力耦合作用，探討了裂隙巖體中隧洞最優(yōu)模型范圍的選取。

根據(jù)實(shí)際地質(zhì)條件，模型設(shè)定合理的邊界條件(定水頭邊界、隔水邊界及零孔隙水壓力邊界)。此外，鄭宏等(2005)針對(duì)水利水電工程中防排水設(shè)施，提出了一種新的邊界類型(Signorini邊界)。

4 物理模擬法

物理模擬法包括現(xiàn)場(chǎng)示蹤試驗(yàn)、水電模擬、室內(nèi)物理模型實(shí)驗(yàn)等，它的核心思想是利用主要室內(nèi)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究隧洞涌水機(jī)理，可以直觀地反映出隧洞施工過(guò)程中滲流場(chǎng)變化規(guī)律，直接揭露出可能出現(xiàn)的涌水重點(diǎn)部位，為研究區(qū)水文地質(zhì)特征、隧洞富水性分段、涌水量計(jì)算提供依據(jù)。但物理模擬法受到現(xiàn)場(chǎng)因素影響較大，存在尺度效應(yīng)，且試驗(yàn)具有耗時(shí)久、難度大、費(fèi)用高等缺點(diǎn)(曾亞武等， 2001)。王克忠等(2009)基于室內(nèi)三維物理模型實(shí)驗(yàn)，研究了深埋長(zhǎng)大引水隧洞圍巖滲透性變化規(guī)律，為引水隧洞的防滲施工技術(shù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)； 高飛等(2012)運(yùn)用水電模擬室內(nèi)實(shí)驗(yàn)方法，研究了各種結(jié)構(gòu)井的滲流機(jī)理； 方良成等(2013)采用水電模擬法對(duì)淮南礦區(qū)底板灰?guī)r水進(jìn)行評(píng)價(jià)，預(yù)測(cè)礦井災(zāi)害水源的水量大?。?萬(wàn)繼偉等(2017)利用現(xiàn)場(chǎng)同位素示蹤試驗(yàn)探測(cè)分析引漢濟(jì)渭工程黃三輸水隧洞的水文地質(zhì)條件。

隧洞涌水具有隨機(jī)性，復(fù)雜性和難以預(yù)測(cè)等特性，涌水預(yù)測(cè)計(jì)算伴隨著工程勘測(cè)設(shè)計(jì)到施工的整個(gè)過(guò)程，這需要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)不斷地反饋修正前期計(jì)算結(jié)果，從而防止出現(xiàn)計(jì)算或模擬失真。表 5是針對(duì)國(guó)內(nèi)外隧洞涌水實(shí)際案例進(jìn)行總結(jié)，列出不同計(jì)算方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用效果，可以看出數(shù)值法預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確，而經(jīng)驗(yàn)公式與解析公式法的預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果則存在一定的誤差，特別對(duì)于裂隙發(fā)育地層。

5 結(jié)論與展望

5.1 結(jié) 論

隧洞涌水問(wèn)題一直是實(shí)際工程中難以解決的問(wèn)題，本文基于近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在隧洞涌水量預(yù)測(cè)計(jì)算問(wèn)題上取得的研究成果，分類總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)公式法、解析公式法、數(shù)值計(jì)算法及物理模擬法4種計(jì)算方法，并對(duì)各種方法的適用條件及優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)經(jīng)驗(yàn)公式法包括傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式與現(xiàn)場(chǎng)綜合因素評(píng)判方法，這類方法多來(lái)源于工程案例的總結(jié)，如現(xiàn)場(chǎng)綜合因素評(píng)判方法，考慮到現(xiàn)場(chǎng)多種影響因素，運(yùn)用定性與定量的手段判斷出涌水大致位置與涌水量大致范圍，但其計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)測(cè)偏差很大。

(2)解析公式法總體上可分為4類：以地下水動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的鏡像法與豎井法、保角變換法以及其他解析方法。鏡像法與豎井法理論相對(duì)簡(jiǎn)單，應(yīng)用較為廣泛，但受到隧洞大埋深的限制； 保角變換法理論推導(dǎo)過(guò)程嚴(yán)密，可以求解出任意埋深下隧洞涌水問(wèn)題，但仍無(wú)法解決隧洞地下水位下降條件下涌水問(wèn)題，其他解析方法主要是一些混合方法，如解析公式與數(shù)值分析方法的結(jié)合，但這類方法的理論推導(dǎo)過(guò)程不嚴(yán)密。

(3)數(shù)值計(jì)算方法主要應(yīng)用復(fù)雜水文地質(zhì)條件下隧洞涌水量問(wèn)題的計(jì)算，如有限元法、離散單元法、有限差分法等，這類方法可以很好的模擬實(shí)際工程地質(zhì)條件，如地層分布、節(jié)理裂隙及斷層構(gòu)造等，且計(jì)算精度較高，但它的不足之處在于前期地質(zhì)建模需要大量的時(shí)間與精力，輸入?yún)?shù)需要較高的精度質(zhì)量。

(4)物理模擬法則借助現(xiàn)場(chǎng)野外試驗(yàn)或室內(nèi)模型試驗(yàn)的手段，直觀地顯現(xiàn)隧洞涌水規(guī)律，為研究區(qū)水文地質(zhì)特征、隧洞富水性分段、涌水量計(jì)算提供依據(jù)。但物理模擬法受到現(xiàn)場(chǎng)因素影響較大，存在尺度效應(yīng)，且試驗(yàn)具有耗時(shí)久、難度大、費(fèi)用高等缺點(diǎn)。

5.2 展 望

盡管當(dāng)前隧洞涌水問(wèn)題研究取得了大量的成果，但筆者認(rèn)為仍有許多問(wèn)題需要展開更深入的研究：

(1)隧洞的開挖造成地下水位的下降，進(jìn)一步引發(fā)一系列的環(huán)境影響，地下水位的求解本質(zhì)上是滲流自由面的確定問(wèn)題。當(dāng)前關(guān)于隧洞滲流自由面的研究較少，隧洞邊界條件設(shè)定(定水頭或水壓力邊界)也存在不合理之處，且自由面由數(shù)值方法計(jì)算十分不利于工程應(yīng)用，因此隧洞滲流自由面問(wèn)題應(yīng)展開更深入的研究。

(2)當(dāng)前解析推導(dǎo)過(guò)程中主要將隧洞圍巖、襯砌或注漿圈假定為均質(zhì)各向同性介質(zhì)，或其中之一為非均質(zhì)，如Tan et al. (2018)假定隧洞襯砌為非均質(zhì)，介質(zhì)滲透系數(shù)呈線性變化，推導(dǎo)出隧洞涌水量和外水壓力分布解析公式。但實(shí)際條件中隧洞圍巖與襯砌一般都是非均質(zhì)各向異性，大部分學(xué)者往往采用等效滲透系數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，因此對(duì)于介質(zhì)的非均質(zhì)性各向異性問(wèn)題，仍需要進(jìn)一步深入的研究。

(3)多場(chǎng)耦合模型是當(dāng)前隧洞數(shù)學(xué)模型的發(fā)展趨勢(shì)，耦合模型可以與多種數(shù)值模型和其他計(jì)算方法相互驗(yàn)證。當(dāng)前耦合模型主要局限于滲流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和損傷場(chǎng)的研究，而對(duì)溫度場(chǎng)、非達(dá)西滲流等方面研究較少(劉仲秋等， 2008； 王媛等， 2012)。此外，耦合算法的參數(shù)敏感性分析、求解效率和精度仍需要進(jìn)一步加強(qiáng)研究。

(4)從微觀層面上加強(qiáng)對(duì)隧洞涌水過(guò)程中裂隙幾何參數(shù)變化機(jī)理的研究，如節(jié)理裂隙幾何參數(shù)的變化對(duì)隧洞圍巖應(yīng)力重新分布和變形的影響； 襯砌混凝土損傷裂隙的發(fā)育對(duì)隧洞涌水、外水壓力分布支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性等方面的影響。

(5)隧道涌水量預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果直接指導(dǎo)著下一步防排水措施選擇，圍巖穩(wěn)定性加固，地表沉降變形控制及地下水疏干影響等其他方面，這涉及到給排水、巖土、結(jié)構(gòu)等多個(gè)領(lǐng)域(司小東等， 2017)。因此，不可局限于單一的涌水量預(yù)測(cè)計(jì)算，需要更加靈活地將多學(xué)科相互交叉，從更寬廣的視野進(jìn)行研究?jī)?nèi)容的拓展。