曹宇清 吳 永 安向勇 蘇曉學 樊習英 鞏天真

(①國網山西省電力公司經濟技術研究院 太原 030006)(②交通運輸部公路科學研究院 北京 100088)(③北京新橋技術發(fā)展有限公司 北京 100088)(④山西科匯工程質量檢測有限公司 太原 030013)

0 引 言

地基的過大沉降量或不均勻沉降已經造成許多工程災害，如墨西哥城市下沉嚴重、麗江機場道面脫空等，因此在設計階段提高地基沉降計算的準確性非常重要。目前，地基沉降計算的主要方法有分層總和法、基于現場測試的載荷試驗法和靜力觸探法、數值計算方法。其中分層總和法的應用最廣、時間最長，而且利用該方法已經解決了不少工程問題，所以說分層總和法是一種相對應用價值較高的計算方法。采用分層總和法計算地基沉降，土層的壓縮模量是一個極為重要的參數。許多試驗(侯曉亮等， 2017; 孟祥連等， 2017； 楊愛武等， 2017)表明土的壓縮模量受土的結構性、應力歷史等因素的影響。在《建筑地基基礎設計規(guī)范》(GB 50007—2011)中，對于同一種土處于同一壓力段，壓縮模量取為常數，這顯然不符合實際土的壓縮特性。因此研究應力歷史對壓縮模量的影響具有重要的意義。

鄧文龍等(1996)通過分析土的壓縮模量隨土層深度的變化規(guī)律，嚴格推導了可應用于單樁沉降計算的壓縮模量解析表達式，但該壓縮模量無法反映應力歷史對土體壓縮性的影響。為了得到考慮應力歷史對壓縮模量的影響，梅國雄等(2003)根據e-p曲線與e-lnp曲線的關系，推導了土體側限壓縮模量的計算方法，并且通過對工程實例的計算驗證其合理性。然而該壓縮模量采用了分段函數的計算方法，不便于實際應用。劉啟源等(2018)為了反映應力歷史對壓縮模量的影響，提出了基于Janbu公式改進的土體變形模量計算式。與試驗結果的比較表明在壓力大于800ikPa時計算所得變形模量比試驗結果偏低。楊光華(2006)針對硬土地基，建議使用分層總和法計算沉降時采用變形模量并給出其經驗估算方法，針對飽和軟土提出了根據荷載水平或安全系數計算修正經驗系數的方法。陳福江等(2012)通過對現場測試結果進行擬合得到與土層深度相關的天然狀態(tài)下的壓縮模量計算公式，并采用神經網絡手段驗證了該公式的合理性。

為了便于應用，力求能夠使所有工程師們快速計算，本文基于單對數函數，引入壓縮曲線在e-lnσv空間上曲率最小時所對應的豎向應力，建立了適用于正常固結黏土、超固結黏土和砂土的壓縮線表達式。然后基于該表達式，提出完全側限條件下同時考慮應力歷史和應力水平影響的壓縮模量計算式，并對該計算式進行分析。最后，通過室內試驗和結合分層總和法對地基變形進行預測來驗證該計算式的合理性。

1 壓縮模量計算方法

1.1 土的一維壓縮曲線函數

眾所周知，正常固結黏土的一維壓縮線在e-logσv空間內為一條直線，而超固結黏土的一維壓縮線則是曲線，并且砂土的一維壓縮線與超固結黏土相似。從超固結黏土和砂土的一維壓縮線形態(tài)可以總結得出以下3個特征規(guī)律：

(1)對于同一種土，初始狀態(tài)(e0，σv0)決定了超固結度。

(2)在常規(guī)壓力范圍內，每條壓縮線有且僅存在一個曲率最小的點。

(3)當壓力超過前期固結壓力時，壓縮線斜率近似為一個常數。

為了合理描述以上3個特征規(guī)律，參考砂土的等向壓縮線方程(姚仰平等， 2016； 羅汀等， 2017; Yao et al.，2018，2019)，基于應用最廣的單對數函數，引入了一維壓縮線上曲率最小時所對應的豎向應力σvc(簡稱特征應力)，建立了土的一維壓縮線表達式：

(1)

式中，e0為初始孔隙比；σv0為初始豎向應力；λ為側限壓縮線在e-lnσv空間內漸近線的斜率，如圖 1所示；σvc為側限壓縮線曲率最小時所對應的豎向應力。求解一維壓縮線在e-lnσv空間內的曲率K為：

(2)

通過式(2)可以得到當σv=σvc時，曲率K最大，所以σvc為一維壓縮線在e-lnσv空間內曲率最大時所對應的豎向應力。

圖 1 超固結土壓縮線示意圖Fig. 1 Compression line of overconsolidated soil

此外，從式(1)中可以得出，當σvc=0時，式(1)的表達式與正常固結土壓縮線表達式相同，說明式(1)既能描述正常固結土的壓縮曲線又能描述超固結土的壓縮曲線。

1.2 壓縮模量計算式

側限壓縮模量的定義(徐國平等， 2013)為：

(3)

通過式(1)可以求得：

(4)

對式(4)進行微分可以得到：

(5)

最后將式(5)得到壓縮模量為：

(6)

對于正常固結土，σvc=0，此時壓縮模量式(6)變?yōu)椋?/p>

(7)

此結果與許多學者提出的正常固結土壓縮模量計算式一致(梅國雄等， 2003； 錢家歡等， 1996)。

2 壓縮模量的演化規(guī)律

2.1 隨著特征應力的演化規(guī)律

確定前期固結壓力的方法有許多(Jose et al.，1989; Sridharan et al.，1991; 姜安龍等， 2003； 王志亮等， 2005)，通過這些方法可知特征應力σvc越大，前期固結壓力越大，即超固結度越大。為了探索本文提出的壓縮模量隨超固結度的演化規(guī)律，現通過隨特征應力的演化規(guī)律來說明壓縮模量與超固結度的關系。假設σvc不同，初始孔隙比和壓縮指數均相同，對壓縮模量進行計算，計算結果如圖 2所示。

圖 2 壓縮模量隨特征應力的演化規(guī)律Fig. 2 Evolution law of oedometric modulus asspecial vertical stress changes

從圖 2中可以看出，σvc越大，壓縮模量越大。主要原因是超固結土是經過初始加載-卸載形成的，而在初始加載-卸載的過程中土體產生了不可恢復的塑性變形。在加載過程中，這部分塑性變形也一直存在，并且影響著土的物理力學性質。在實際工程中的地基土大都是先經過開挖，此過程相當于卸載，然后修建建筑物來對地基土施加附加應力，這個過程可以理解為再加載的過程。因此用考慮應力歷史的壓縮模量來計算地基變形更加合理。

2.2 隨著壓縮指數的演化規(guī)律

為了探索壓縮指數對超固結土壓縮模量的影響?，F假設σvc不變，初始孔隙比不變，壓縮指數改變，對壓縮模量進行計算，計算結果見圖 3。

圖 3 壓縮模量隨壓縮指數的演化規(guī)律Fig. 3 Evolution law of oedometric modulus ascompression index changes

從圖 3中可以看出壓縮模量隨著壓縮指數的增大而減小，隨著應力水平的增大而增大。需要特別注意的是，在應力較小時，壓縮指數對壓縮模量的影響較小，當應力逐漸增大，壓縮指數對壓縮模量的影響逐漸增大。主要原因是超固結土進行再加載時當應力較小時產生的新的塑性應變小于超固結土本身儲存的塑性應變，因此此時壓縮模量主要受儲存的塑性應變影響。隨著應力的增加，產生的新的塑性應變會超過儲存的塑性應變，此時超固結土的壓縮模量主要受新的塑性應變的影響，而壓縮指數直接影響產生新的塑性應變量，所以在應力較大時，壓縮模量主要受壓縮指數影響。

3 室內試驗驗證與地基沉降預測

3.1 室內試驗驗證

劉啟源等(2018)對河北省某縣高填土不同深度的4種土進行了側限壓縮試驗，得到了不同應力水平下的壓縮模量。試驗土的基本物理指標見表 1。

表 1 試驗土的基本物理指標Table 1 Physical indexes of soil

表 1中初始孔隙比是通過假設相對重度為2.7，根據含水率和干密度求得。圖 4展示了采用本文所提壓縮模量公式的計算結果及采用劉啟源等(2018)提出的動態(tài)壓縮模量公式計算結果與試驗結果的比較。其中點為試驗結果，實線為本文計算結果，虛線為劉啟源等(2018)的計算結果。本文采用參數見表 2。

表 2 材料參數Table 2 Material parameters

圖 4 壓縮模量的計算結果和試驗結果的比較Fig. 4 Comparison between calculation results and test results of oedometric modulusa. 粉土; b. 粉土; c. 粉土黏土; d. 粉土夾粉質黏土

從4種土的壓縮模量結果比較可以看出本文的計算結果比劉啟源等(2018)的計算結果更加符合試驗結果，說明本文提出的壓縮模量公式相對合理。此外，若采用正常固結土壓縮模量計算式進行計算，計算結果偏差非常大，在此沒有放入圖 4中。

3.2 地基沉降預測

研究壓縮模量的計算式是為了更加準確地計算實際工程中地基變形，因此現采用梅國雄等(2003)驗證其壓縮模量的一個工程實例來驗證本文所提壓縮模量的有效性。該工程的土層參數和地基土參數見文獻(梅國雄等， 2003)。從文獻中可知地基承載力為100ikPa，地基附加壓力為85.4ikPa，確定的壓縮層厚度為h=17.5m。

本文需要實驗所得壓縮線才能確定相應的σvc，而文獻沒有給出各層土的壓縮線。在實際工程中，隨著深度的增加，地基土的超固結度逐漸減小，最后成為正常固結土，因此假設在地基頂層σv0/σvc=2(表示超固結度大于2)，壓縮層底部達到σv0/σvc=1(仍處于輕微超固結狀態(tài))，中間層線性插值。按照分層總和法進行計算，計算參數見表 3，計算過程見表 4。

表 3 材料參數Table 3 Material parameters

表 4 本文計算過程Table 4 Calculation procedure

通過表 4可以計算得到最終地基總沉降量為：

S=∑ΔS=3.2+4.1+2.89+3.13=13.32cm

(8)

通過文獻(梅國雄等， 2003)可知實測最終沉降為12.7icm，因此本文計算結果與實測結果接近。而文獻中兩種方法的計算結果分別為49.7icm和27.94icm，與實測結果差別較大。需指出的是：本文計算結果假設了地基頂層σv0/σvc=2，壓縮層底部達到σv0/σvc=1。如果地基頂層σv0/σvc<2，保持壓縮層底部σv0/σvc=1，計算沉降量會增大，但是增大量較小。為了準確計算沉降量，在使用此方法時應根據實驗所得壓縮曲線來確定σvc。

4 結 論

為了便于工程師們應用，本文提出了一個簡單的、能夠考慮應力歷史和應力水平影響的壓縮模量表達式。主要得出以下結論：

(1)基于土體壓縮的初始狀態(tài)，壓縮線的最大曲率點和壓縮指數3個特征規(guī)律建立的壓縮線方程相對較合理。

(2)超固結土的壓縮模量隨超固結度變化的主要原因是不同的超固結度，儲存的塑性應變不同。

(3)當應力較小時，超固結土再加載產生的新的塑性應變小于超固結土本身儲存的塑性應變，此時壓縮模量主要受儲存的塑性應變影響。

(4)在應力較大時超固結土再加載產生的新塑性應變超過儲存的塑性應變，此時超固結土的壓縮模量主要受新塑性應變的影響，而壓縮指數直接影響產生新塑性應變量，所以在應力較大時，壓縮模量主要受壓縮指數影響。

(5)利用本文方法計算的地基沉降比其他方法更接近于實際變形監(jiān)測值。