孫彬博，郭 衎，邵珍紅

PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架中的“21世紀(jì)技能”

孫彬博1，郭 衎1，邵珍紅2

（1．北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875；2．北京景山學(xué)校，北京 100006）

2021年國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）將再次以“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為主測(cè)評(píng)領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）于2019年5月公布了新版測(cè)評(píng)框架．新框架最大變化之一是支撐數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵能力“消失”，并首次提出8項(xiàng)“21世紀(jì)技能”．選取2000年以來(lái)具有代表性的PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架，采用內(nèi)容分析法，從內(nèi)涵、構(gòu)成和測(cè)評(píng)3個(gè)維度系統(tǒng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的演變，理解PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架提出的“21世紀(jì)技能”，為中國(guó)以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革提供啟示．

21世紀(jì)技能；關(guān)鍵能力；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；測(cè)評(píng)框架；國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）

1 引言

當(dāng)前，為貫徹落實(shí)國(guó)家“立德樹人”的根本任務(wù)，中國(guó)正在以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革．圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)建構(gòu)課程目標(biāo)體系成為新一輪普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的主要特色[1]．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)[2]．關(guān)鍵能力是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的、面向未來(lái)、支撐數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的必備能力，是將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地實(shí)踐的抓手[3]．2019年1月國(guó)家教育部啟動(dòng)了新一輪義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作，對(duì)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)目標(biāo)體系建構(gòu)及其關(guān)鍵能力認(rèn)識(shí)，成為學(xué)界亟待解決的重要問題．

經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）開展的國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）旨在評(píng)估項(xiàng)目參與國(guó)家和地區(qū)15歲學(xué)生完成義務(wù)教育時(shí)，在多大程度上獲得全面參與社會(huì)所需要的問題解決能力和終身學(xué)習(xí)能力[4]．其前瞻性評(píng)價(jià)理念與設(shè)計(jì)、先進(jìn)的測(cè)評(píng)技術(shù)與方法、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臏y(cè)評(píng)流程與工具、建設(shè)性評(píng)價(jià)結(jié)果與建議，為教育政策制定提供參考，被國(guó)際社會(huì)大多數(shù)國(guó)家和地區(qū)認(rèn)可并參與，成為國(guó)際上最具影響力的學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目[5]．PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)框架”）中數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其關(guān)鍵能力也為建構(gòu)中國(guó)數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)目標(biāo)體系及其關(guān)鍵能力提供了值得借鑒的視角[6]．

2000年至今，PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)已經(jīng)開展了7次（每3年評(píng)估一次）．其中，2003年和2012年均以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主測(cè)評(píng)領(lǐng)域．2019年5月，OECD公布了2021年P(guān)ISA數(shù)學(xué)框架，屆時(shí)將再次以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主測(cè)評(píng)領(lǐng)域．縱觀歷次數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)，每當(dāng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為主測(cè)評(píng)領(lǐng)域時(shí)，其測(cè)評(píng)框架便會(huì)表現(xiàn)出較大變化．較為突出的體現(xiàn)就是關(guān)鍵能力認(rèn)識(shí)的“與時(shí)俱進(jìn)”，尤其是PISA2021數(shù)學(xué)框架將關(guān)鍵能力“升級(jí)”為21世紀(jì)技能121世紀(jì)技能（21st century skills），又稱21世紀(jì)能力（21st century competencies）或21世紀(jì)核心勝任力（core/key competencies），是21世紀(jì)學(xué)生適應(yīng)未來(lái)學(xué)習(xí)、生活和工作所應(yīng)具備的一系列能力及其表現(xiàn)．文中統(tǒng)一以“21世紀(jì)技能”進(jìn)行表述．．因此，為系統(tǒng)認(rèn)識(shí)歷次PISA數(shù)學(xué)框架中關(guān)鍵能力的演變，理解2021年P(guān)ISA數(shù)學(xué)框架中首次提出的“21世紀(jì)技能”，采用內(nèi)容分析法，在重點(diǎn)解析PISA2000[7]、PISA2003[8]、PISA2012[9]和PISA2021[10]數(shù)學(xué)框架基礎(chǔ)上，分別從內(nèi)涵、構(gòu)成、測(cè)評(píng)3個(gè)維度縱向梳理PISA2000—2012關(guān)鍵能力的演變，探討解析PISA2021數(shù)學(xué)框架中的“21世紀(jì)技能”，為中國(guó)以核心素養(yǎng)為目標(biāo)、關(guān)鍵能力為抓手，凝練課程目標(biāo)，為深化義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革提供借鑒與參考．

2 PISA2000—2012數(shù)學(xué)框架中關(guān)鍵能力演變

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)中，關(guān)鍵能力如何建構(gòu)數(shù)學(xué)素養(yǎng)？關(guān)鍵能力內(nèi)涵及其要素如何界定？關(guān)鍵能力在數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)中扮演了什么角色？2000年，PISA首次進(jìn)行了數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)，雖然當(dāng)時(shí)不以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主測(cè)評(píng)領(lǐng)域，但奠定了以關(guān)鍵能力詮釋數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論框架．歷年P(guān)ISA數(shù)學(xué)框架表明，PISA對(duì)關(guān)鍵能力的認(rèn)識(shí)及建構(gòu)不斷“更新”．進(jìn)一步從內(nèi)涵、構(gòu)成和測(cè)評(píng)3個(gè)維度梳理關(guān)鍵能力演變歷程并總結(jié)其發(fā)展特點(diǎn)．

2.1 PISA2000—2012數(shù)學(xué)框架中關(guān)鍵能力內(nèi)涵

PISA2000將關(guān)鍵能力（mathematical competencies）與核心概念（mathematical big ideas）視為構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要部分．關(guān)鍵能力是多種具有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的概括性、非層級(jí)認(rèn)知技能及其表現(xiàn)“集合”，如問題解決、推理論證和數(shù)學(xué)建模等，是學(xué)校教育可以培養(yǎng)和發(fā)展的系列重要能力．PISA2003不再區(qū)分構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主次部分，而是整合關(guān)鍵能力、問題情境和數(shù)學(xué)內(nèi)容3部分建構(gòu)數(shù)學(xué)素養(yǎng)．進(jìn)一步明確關(guān)鍵能力將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，是為解決問題所必須激活的能力及其表現(xiàn)體系，即強(qiáng)調(diào)問題解決過(guò)程中所調(diào)用的認(rèn)知因素及其行為表現(xiàn)．PISA2012不再使用關(guān)鍵能力直接建構(gòu)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以“表達(dá)、使用、闡述（評(píng)估）”描述問題解決活動(dòng)過(guò)程并反映數(shù)學(xué)素養(yǎng)表現(xiàn)，將關(guān)鍵能力（fundamental mathematical capabilities）沉淀為基礎(chǔ)層面支持上述3項(xiàng)活動(dòng)過(guò)程的能力體系．這有助于解構(gòu)數(shù)學(xué)問題解決活動(dòng)過(guò)程，解讀學(xué)生內(nèi)在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外顯實(shí)踐行為．

雖然PISA2000—2012數(shù)學(xué)框架中關(guān)鍵能力的界定逐漸變化，與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系由上位性直接建構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)橄挛恍曰A(chǔ)能力，聚焦問題解決過(guò)程．但是，以關(guān)鍵能力表征數(shù)學(xué)素養(yǎng)“能力本質(zhì)”沒有改變．關(guān)鍵能力作為學(xué)校數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)并獲得具有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的系列技能及其行為表現(xiàn)，是以學(xué)生為中心，描摹學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題過(guò)程中所激活的認(rèn)知特征與行為狀態(tài)[11]．

2.2 PISA2000—2012數(shù)學(xué)框架中關(guān)鍵能力構(gòu)成

PISA2000—2003數(shù)學(xué)框架均強(qiáng)調(diào)8項(xiàng)能力要素，內(nèi)涵一致．區(qū)別僅在于PISA2003將“數(shù)學(xué)思維技能”“數(shù)學(xué)論證技能”等能力要素表述進(jìn)行了調(diào)整（見表1）．2012年，PISA數(shù)學(xué)專家組（MEG）根據(jù)10年來(lái)測(cè)試題開發(fā)及學(xué)生解決問題時(shí)關(guān)鍵能力及其表現(xiàn)，在PISA2003能力要素體系基礎(chǔ)上將其整合為7項(xiàng)，刪除“數(shù)學(xué)思維”，整合“推理”與“論證”，修改“建?！睘椤皵?shù)學(xué)化”能力．同時(shí)，基于數(shù)學(xué)問題解決過(guò)程進(jìn)一步發(fā)展其能力要素表述．如PISA2003將“建?！蹦芰忉尀椋骸皩⒁５念I(lǐng)域或情境結(jié)構(gòu)化；將‘現(xiàn)實(shí)’轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；依據(jù)‘現(xiàn)實(shí)’解釋數(shù)學(xué)模型；利用數(shù)學(xué)模型開展工作；驗(yàn)證模型；對(duì)模型及其結(jié)果進(jìn)行反思、分析與批判；交流模型及其結(jié)果（包括結(jié)果的局限性）；監(jiān)測(cè)和控制建模過(guò)程．”進(jìn)一步，PISA2012將“數(shù)學(xué)化”能力解釋為：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)涉及將現(xiàn)實(shí)世界中界定的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閲?yán)格的數(shù)學(xué)形式（包括結(jié)構(gòu)化、概念化、做出假設(shè)和/或形成模型），或解釋、評(píng)估與原始問題相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)果或數(shù)學(xué)模型．‘?dāng)?shù)學(xué)化’用以描述所涉及的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)．”

雖然PISA2012對(duì)關(guān)鍵能力構(gòu)成做了調(diào)整，內(nèi)容表述、構(gòu)成體系等均存在變化，但由于PISA2000—2012關(guān)鍵能力構(gòu)成均建立在Mogens Niss等人關(guān)于“數(shù)學(xué)能力花”研究工作基礎(chǔ)上，故表現(xiàn)出了較好的繼承性．

表1 PISA2000—2012數(shù)學(xué)框架中關(guān)鍵能力構(gòu)成演變

2.3 PISA2000—2012數(shù)學(xué)框架中關(guān)鍵能力測(cè)評(píng)

關(guān)鍵能力是學(xué)生迎接現(xiàn)實(shí)問題挑戰(zhàn)時(shí)所調(diào)用的認(rèn)知因素與行為狀態(tài)，在問題解決過(guò)程中，學(xué)生通常需要激活并調(diào)用諸多（或全部）能力要素．因此，PISA2000指出，開發(fā)的測(cè)試題并不單獨(dú)評(píng)估每一項(xiàng)能力要素，而是在能力要素操作性定義基礎(chǔ)上，參考測(cè)試題難度建構(gòu)3類“能力集”，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)鍵能力的評(píng)估，并以關(guān)鍵能力為基本元素描摹數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平．在每個(gè)能力集中，上述8項(xiàng)能力要素在解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)均承擔(dān)一定的功能角色．能力集之間表現(xiàn)出認(rèn)知技能由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的層級(jí)性．現(xiàn)實(shí)問題越難，需要激活并調(diào)用的能力層級(jí)越高．同時(shí)，由于關(guān)鍵能力直接建構(gòu)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能力集成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)報(bào)告的子維度之一．PISA2003繼承PISA2000能力集設(shè)計(jì)，僅調(diào)整其表述為“再現(xiàn)”“聯(lián)系”“反思”．由于PISA2012中關(guān)鍵能力作為基礎(chǔ)性能力不直接建構(gòu)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以關(guān)鍵能力（能力集）不再作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)報(bào)告的子維度之一．但是，PISA2012數(shù)學(xué)框架給出學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)所經(jīng)歷的表達(dá)、使用、闡述（評(píng)估）數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程與關(guān)鍵能力的關(guān)系，如“表達(dá)”過(guò)程中“數(shù)學(xué)化”能力體現(xiàn)為“識(shí)別現(xiàn)實(shí)世界問題中潛在的數(shù)學(xué)變量和結(jié)構(gòu)并做出假設(shè)，便于他們能夠被使用”，并闡明7項(xiàng)能力要素在測(cè)試題難度中所扮演的角色，作為測(cè)試題開發(fā)和描摹數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的依據(jù)．

縱觀PISA2000—2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)，雖然關(guān)鍵能力在數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)報(bào)告中“從臺(tái)前走到幕后”，但關(guān)鍵能力建構(gòu)并反映數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)質(zhì)沒有變化，即“數(shù)學(xué)能力花”模型為捕捉個(gè)體數(shù)學(xué)行為表現(xiàn)提供了工具和方法[12]．關(guān)鍵能力支持測(cè)評(píng)工具開發(fā)，關(guān)聯(lián)測(cè)試題難度，作為基本元素描摹數(shù)學(xué)素養(yǎng)精熟度水平，為評(píng)估與促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供參考．

3 PISA2021數(shù)學(xué)框架中的“21世紀(jì)技能”

在最新發(fā)布的PISA2021數(shù)學(xué)框架中，最大的變化之一是刪去了原PISA2012中7項(xiàng)“支撐數(shù)學(xué)問題解決過(guò)程的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)能力”．首次提出與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的8項(xiàng)“21世紀(jì)技能”．表面上，似乎是關(guān)鍵能力在PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)中的缺失，但實(shí)際上，“21世紀(jì)技能”在數(shù)學(xué)學(xué)科中整合，并不代表PISA偏離了其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“能力本質(zhì)”．隨著國(guó)際教育界對(duì)“21世紀(jì)技能”研究的興起與深入，將該類跨學(xué)科高階思維能力培養(yǎng)與學(xué)科教育目標(biāo)“整合發(fā)展”逐漸成為一種趨勢(shì)．

21世紀(jì)的學(xué)生需要什么樣的知識(shí)、能力和情感態(tài)度價(jià)值觀以應(yīng)對(duì)未來(lái)生活的挑戰(zhàn)？21世紀(jì)的學(xué)校教育如何變革才能有效發(fā)展學(xué)生這些知識(shí)、能力和情感態(tài)度價(jià)值觀？為了與時(shí)俱進(jìn)探討“培養(yǎng)什么人，如何培養(yǎng)人”這一教育基本問題，許多政府機(jī)構(gòu)、學(xué)術(shù)團(tuán)體、研究者嘗試沿著這個(gè)問題探索并從不同視角總結(jié)了“21世紀(jì)技能”框架[13-14]．當(dāng)前，已有不少國(guó)家將“21世紀(jì)技能”融入國(guó)家課程或國(guó)家教育體系，有的是將21世紀(jì)的知識(shí)、技能、情感態(tài)度蘊(yùn)含在國(guó)家的教育目標(biāo)或課程說(shuō)明中，更多的是將21世紀(jì)技能嵌入學(xué)校課程的各個(gè)科目中，如數(shù)學(xué)、科學(xué)、人文、藝術(shù)、信息技術(shù)等．

在同樣的背景下，OECD于2015年發(fā)起了“教育2030：教育和技能的未來(lái)”項(xiàng)目，目的在于支持大約25個(gè)項(xiàng)目成員國(guó)對(duì)上述兩個(gè)問題的解答．項(xiàng)目分兩個(gè)階段進(jìn)行，第一階段（截止2018年）開發(fā)共同的2030學(xué)習(xí)框架并進(jìn)行國(guó)際課程比較．第二階段（2019年以后）開始探索將2030學(xué)習(xí)框架有效轉(zhuǎn)化為教學(xué)、評(píng)價(jià)和教學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[15]．?dāng)?shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育重要學(xué)科之一，也是項(xiàng)目關(guān)注的焦點(diǎn)．在這一跨學(xué)科學(xué)習(xí)框架的基礎(chǔ)上，凝練數(shù)學(xué)學(xué)科2030學(xué)習(xí)框架成為統(tǒng)整課程目標(biāo)、實(shí)施整合發(fā)展的必然．

3.1 PISA2021數(shù)學(xué)框架中“21世紀(jì)技能”內(nèi)涵與構(gòu)成

“21世紀(jì)技能”既有跨學(xué)科通用型技能，也有學(xué)科相關(guān)的特定性技能．這些學(xué)科相關(guān)的特定性技能本身與學(xué)科關(guān)鍵能力存在共性與交集．因此，PISA2021數(shù)學(xué)框架中的“21世紀(jì)技能”與數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力息息相關(guān)，依然凸顯“能力及其表現(xiàn)”的本質(zhì)內(nèi)涵．PISA2021數(shù)學(xué)專家組遴選出的8項(xiàng)“21世紀(jì)技能”分別為：批判性思維、創(chuàng)新、研究和探究、自我導(dǎo)向、主動(dòng)和堅(jiān)毅、信息使用、系統(tǒng)思維、交流和反思．

批判性思維（critical thinking）被稱為21世紀(jì)獲得個(gè)人成功的最重要的認(rèn)知特質(zhì)之一[16]．為了通過(guò)學(xué)校教育獲得應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活挑戰(zhàn)的能力，學(xué)生必須學(xué)會(huì)批判性思考和推理．批判性思維的定義經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的演變過(guò)程，作為一種高階認(rèn)知技能，包括運(yùn)用歸納和演繹推理，進(jìn)行正確的分析、推斷和評(píng)估[17]．可以從尋找真理、開放思想、分析能力、系統(tǒng)化能力、批判性思維的自信心、求知欲和認(rèn)知成熟度7個(gè)維度進(jìn)行測(cè)評(píng)[18]．

創(chuàng)造力（creativity）作為一種復(fù)雜現(xiàn)象，研究者采用多重視角對(duì)創(chuàng)造力進(jìn)行研究．前任美國(guó)心理協(xié)會(huì)（American Psychological Association，APA）主席、美國(guó)塔夫茨大學(xué)文理學(xué)院院長(zhǎng)Sternberg教授指出，創(chuàng)造力涉及旨在產(chǎn)生相對(duì)新穎且具有吸引力的想法或產(chǎn)品的思維；擁有特定學(xué)科（如學(xué)科知識(shí)）和跨學(xué)科領(lǐng)域要素；在某種程度上是可測(cè)量的；也是可以發(fā)展和培養(yǎng)的；在實(shí)踐中，創(chuàng)造并不能像理想中認(rèn)為的那樣應(yīng)該得到很高的回報(bào)[19]．所以，創(chuàng)造力是具有原創(chuàng)性和社會(huì)價(jià)值的勞動(dòng)產(chǎn)出表現(xiàn)[20]，體現(xiàn)創(chuàng)新思維過(guò)程，表征個(gè)體新思想、新方法[21]．可以從發(fā)散思維、創(chuàng)造性人格、創(chuàng)新潛力等維度進(jìn)行測(cè)評(píng)[22]．

研究和探索（research and inquiry）體現(xiàn)科學(xué)探究過(guò)程，反映探索發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)內(nèi)涵，是學(xué)習(xí)者積極、主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)在要求．研究和探索是系統(tǒng)地對(duì)資料和來(lái)源進(jìn)行調(diào)查和研究，以明確事實(shí)并得出新結(jié)論．探索要求學(xué)生通過(guò)提出自己的問題、尋求答案和探究復(fù)雜問題來(lái)積極學(xué)習(xí)[23]．問題導(dǎo)向和問題引領(lǐng)[24]、激發(fā)好奇心等成為促進(jìn)學(xué)生研究或探究的有效策略．

自我導(dǎo)向、主動(dòng)和堅(jiān)毅（self-direction initiative and persistence）．自我導(dǎo)向作為“了解并控制自己的學(xué)習(xí)”狀態(tài)[25]，是學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解．主動(dòng)是學(xué)生獲得的一種信念，即學(xué)生可以通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)自己的學(xué)習(xí)及未來(lái)產(chǎn)生影響，包括有目標(biāo)感，計(jì)劃和采取行動(dòng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，對(duì)反饋及建議進(jìn)行反思并對(duì)行動(dòng)負(fù)責(zé)．這種能力是通過(guò)發(fā)展有關(guān)目標(biāo)設(shè)定、監(jiān)控進(jìn)展、應(yīng)對(duì)挫折、反思和評(píng)估的知識(shí)、技能、態(tài)度和價(jià)值觀而獲得的．堅(jiān)毅反映出學(xué)習(xí)者在面對(duì)內(nèi)外干擾時(shí)，能夠始終如一地從事具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，而不是失去注意力或變得急躁[26]．

信息使用（information use）是一種在日常生活環(huán)境中隨處可見的現(xiàn)象．澳大利亞昆士蘭科技大學(xué)Hughes指出，信息使用具有廣泛的含義，包括用戶行為、鏈接（信息源）、檢索信息、信息能力、使用信息、信息素養(yǎng)、信息需求、情境等[27]．具體來(lái)說(shuō)，信息使用是使用信息以滿足個(gè)人需求的行為，包括為需要解決的問題精準(zhǔn)和創(chuàng)造性地使用信息，以及對(duì)具有廣泛多樣來(lái)源信息過(guò)程的管理[28]．

系統(tǒng)思維（systems thinking）體現(xiàn)整體性分析方法，與傳統(tǒng)分析形成對(duì)比．傳統(tǒng)分析通過(guò)將系統(tǒng)拆解為各個(gè)元素以研究系統(tǒng)，而系統(tǒng)思維側(cè)重于系統(tǒng)組成部分間相互關(guān)聯(lián)的方式以及系統(tǒng)在更大系統(tǒng)中如何隨著時(shí)間的推移而工作．因此，系統(tǒng)思維作為一系列分析技能的集合，以提高識(shí)別和理解系統(tǒng)的能力，預(yù)測(cè)行為并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行修改以產(chǎn)生預(yù)期效果[29]．

交流（communication）是通過(guò)使用相互理解的符號(hào)及規(guī)則將意義從一個(gè)實(shí)體或群體傳達(dá)到另一個(gè)實(shí)體或群體的行為，體現(xiàn)出個(gè)體與個(gè)體（團(tuán)體）信息互換的過(guò)程．個(gè)體能夠恰當(dāng)使用符號(hào)、語(yǔ)言表達(dá)個(gè)體的思想，與他人互動(dòng)，這種互動(dòng)形式包括對(duì)話、文字表達(dá)等．良好的溝通與交流需要學(xué)生能夠具有接受不同意見的意識(shí)，能夠聆聽不同的建議，并做出恰當(dāng)?shù)幕貞?yīng)[30]．

反思（reflection）對(duì)于21世紀(jì)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)是非常必要．學(xué)生需要時(shí)間思考他們學(xué)到了什么，并將其與已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，使其意義更持久保持在頭腦中．學(xué)生的反思能力體現(xiàn)在決定、選擇和行動(dòng)之前采取批判性立場(chǎng)，個(gè)人能夠?qū)⒅暗慕?jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)．

3.2 PISA2021數(shù)學(xué)框架對(duì)“21世紀(jì)技能”的考察

雖然PISA2021首次將“21世紀(jì)技能”整合在數(shù)學(xué)框架中，但并沒有使用遴選的8項(xiàng)“21世紀(jì)技能”直接建構(gòu)數(shù)學(xué)素養(yǎng)．其數(shù)學(xué)素養(yǎng)模型在繼承PISA2012模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理（mathematical reasoning），即通過(guò)數(shù)學(xué)推理驅(qū)動(dòng)下的“表達(dá)、使用、闡述（評(píng)估）”反映數(shù)學(xué)素養(yǎng)問題解決過(guò)程，成為測(cè)評(píng)報(bào)告的維度之一．

作為對(duì)關(guān)鍵能力的繼承，PISA2021數(shù)學(xué)框架對(duì)PISA2012“數(shù)學(xué)問題解決活動(dòng)過(guò)程與關(guān)鍵能力關(guān)系”“7項(xiàng)能力要素與測(cè)試題難度關(guān)系”進(jìn)行了重構(gòu)，形成數(shù)學(xué)推理與問題解決活動(dòng)過(guò)程中一系列所預(yù)期的學(xué)生行動(dòng)（expected student actions），以描述測(cè)試題對(duì)學(xué)生作答反應(yīng)的具體要求．如數(shù)學(xué)推理中要求學(xué)生“做出簡(jiǎn)單總結(jié)”，問題解決中“表達(dá)”維度提出“在一個(gè)模型中識(shí)別關(guān)鍵變量”等．

遴選出的8項(xiàng)“21世紀(jì)技能”與問題情境（個(gè)人、社會(huì)、職業(yè)和科學(xué)）、知識(shí)內(nèi)容等維度影響測(cè)試題目開發(fā)不同，PISA項(xiàng)目組并不會(huì)刻意開發(fā)測(cè)試題以涵蓋并強(qiáng)調(diào)這些21世紀(jì)技能．相反，根據(jù)PISA2021數(shù)學(xué)框架理念與數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義，所遴選的8項(xiàng)“21世紀(jì)技能”會(huì)在題目中自然而然有所體現(xiàn)．

3.3 PISA2000—2012關(guān)鍵能力與PISA2021“21世紀(jì)技能”關(guān)系

從關(guān)鍵能力的上位概念“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”來(lái)看，一方面，遴選出的8項(xiàng)“21世紀(jì)技能”支持?jǐn)?shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展；另一方面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展也促進(jìn)“21世紀(jì)技能”的培養(yǎng)．兩者相互依賴共同發(fā)展，如數(shù)學(xué)推理與批判性思維均在學(xué)生成長(zhǎng)中扮演了重要角色，為發(fā)展學(xué)生在未來(lái)現(xiàn)實(shí)生活中能夠正確推理與論證提供保障．

從關(guān)鍵能力層面來(lái)說(shuō)，遴選出的“21世紀(jì)技能”與數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力均凸顯“能力”本質(zhì)，是數(shù)學(xué)教育能夠發(fā)展的、個(gè)體通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠獲得的關(guān)鍵性數(shù)學(xué)能力，存在能力要素的交叉點(diǎn)，均指向應(yīng)然的學(xué)科育人目標(biāo)，凸顯時(shí)代育人價(jià)值．但兩者的不同點(diǎn)在于提出的角度不同，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提出源于學(xué)科視角，是自下而上的數(shù)學(xué)育人價(jià)值的直接體現(xiàn)．而21世紀(jì)技能的提出，緣起于更廣泛的跨學(xué)科視角，是自上而下的宏觀育人目標(biāo)的學(xué)科實(shí)現(xiàn)．

4 總結(jié)與啟示

考慮到社會(huì)發(fā)展以及科技進(jìn)步對(duì)人才要求的不斷變化，PISA2021數(shù)學(xué)框架表現(xiàn)出與時(shí)俱進(jìn)的特色．其中，21世紀(jì)技能的提出并不代表數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力真正的消失，這是立足時(shí)代發(fā)展，在宏觀層面對(duì)育人理念與評(píng)價(jià)思路上的一次調(diào)整，結(jié)合這一演變過(guò)程中所表現(xiàn)出的穩(wěn)定特征，為中國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革提供3點(diǎn)啟示．

4.1 立足21世紀(jì)公民教育 以“關(guān)鍵能力”為抓手聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“整合”發(fā)展

與時(shí)俱進(jìn)探討21世紀(jì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程應(yīng)該發(fā)展學(xué)生什么樣的核心素養(yǎng)，如何發(fā)展這些核心素養(yǎng)，成為擺在教育工作者面前亟待解決的重要議題．以前，PISA數(shù)學(xué)框架中的關(guān)鍵能力是具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的能力目標(biāo)體系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)以解決具有現(xiàn)實(shí)情境問題時(shí)所激活的認(rèn)知技能，并以此作為測(cè)試題開發(fā)、分析及描摹數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的基本要素．由于21世紀(jì)社會(huì)發(fā)展、科技進(jìn)步對(duì)人才需求轉(zhuǎn)變，這對(duì)當(dāng)代學(xué)生提出了許多新的要求．國(guó)際社會(huì)通過(guò)對(duì)“發(fā)展什么人，如何發(fā)展人”這一教育基本問題的再思考，以及對(duì)“21世紀(jì)技能”育人價(jià)值的逐漸重視，立足21世紀(jì)公民教育，構(gòu)建統(tǒng)一的育人目標(biāo)框架成為教育發(fā)展的趨勢(shì)．在統(tǒng)一的育人目標(biāo)框架基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)科整合與滲透，構(gòu)建跨學(xué)科能力目標(biāo)與學(xué)科能力目標(biāo)的一致性成為“整合”發(fā)展重要體現(xiàn)．將21世紀(jì)技能與數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的關(guān)聯(lián)與整合，進(jìn)一步在宏觀育人框架下厘清數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值與目標(biāo)，這為21世紀(jì)的學(xué)生通過(guò)學(xué)校教育獲得迎接未來(lái)生活挑戰(zhàn)的“21世紀(jì)技能”，同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了思路、內(nèi)容、方法和途徑．

4.2 立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“關(guān)鍵能力及其表現(xiàn)”屬性 厘清復(fù)雜多維多層的結(jié)構(gòu)模型

分析PISA關(guān)鍵能力演變與“21世紀(jì)技能”的提出可以發(fā)現(xiàn)，“能力及其表現(xiàn)”是支撐數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)屬性．不論是PISA2012及以前版本數(shù)學(xué)框架中關(guān)鍵能力的提出，或是PISA2021數(shù)學(xué)框架中的“21世紀(jì)技能”，描摹數(shù)學(xué)素養(yǎng)的能力本質(zhì)沒變，兩者均凸顯了隨著時(shí)代發(fā)展個(gè)體在面對(duì)現(xiàn)實(shí)問題挑戰(zhàn)時(shí)所應(yīng)具備的什么樣的能力、所能表現(xiàn)出什么樣的行為狀態(tài)的厘定．具體來(lái)說(shuō)，這一系列技能“集合”是個(gè)人在解決現(xiàn)實(shí)情境問題時(shí)所要激活的技能及其表現(xiàn)出的狀態(tài)．同時(shí)，關(guān)鍵的意義在于所遴選的要素是對(duì)能力發(fā)展以至于個(gè)人成長(zhǎng)起到了決定性影響作用，必不可少．

關(guān)鍵能力的要素調(diào)整、刪減與“21世紀(jì)技能”的遴選，“多維多層”是體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力綜合性與復(fù)雜性的常態(tài)結(jié)構(gòu)．盡管PISA關(guān)鍵能力在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的定位、概念表述、要素結(jié)構(gòu)在與時(shí)俱進(jìn)地更新，以及PISA2021遴選8項(xiàng)與數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)相關(guān)的“21世紀(jì)技能”，不論關(guān)鍵能力如何演變以及“21世紀(jì)技能”如何遴選，PISA始終承認(rèn)構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵能力的綜合復(fù)雜性，在遴選能力要素以及構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)時(shí)的多維多層結(jié)構(gòu)沒有變化．多維表現(xiàn)在數(shù)學(xué)能力的多樣性，多層表現(xiàn)在不同能力水平的學(xué)生有不同的行為表現(xiàn)．

4.3 關(guān)注學(xué)生“個(gè)體” 凸顯社會(huì)“現(xiàn)實(shí)及未來(lái)” 強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)特征”價(jià)值取向

從數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的演變開始直至新版框架中“21世紀(jì)技能”的提出，關(guān)注學(xué)生“個(gè)體”、凸顯社會(huì)“現(xiàn)實(shí)及未來(lái)”、強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)特征”是提出數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與“21世紀(jì)技能”的價(jià)值追求．首先，歷次PISA數(shù)學(xué)框架中關(guān)鍵能力價(jià)值訴求之一便是以學(xué)生為中心，關(guān)注每個(gè)學(xué)生，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在多大程度上掌握了應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)以及未來(lái)生活挑戰(zhàn)的能力．其次，關(guān)注現(xiàn)實(shí)，面向未來(lái)，是PISA關(guān)鍵能力的另一價(jià)值追求，即學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，能夠在未來(lái)充分利用數(shù)學(xué)思考自己的生活、計(jì)劃自己的未來(lái)、推理和解決自己生活中的一系列重要問題．最后，數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科的重要特征在于抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性．?dāng)?shù)學(xué)能力及其表現(xiàn)也是在數(shù)學(xué)內(nèi)容習(xí)得基礎(chǔ)上的思維反映與行為表現(xiàn)．作為重要學(xué)習(xí)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)成為幫助學(xué)生應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題與挑戰(zhàn)的有利工具．這一理念與價(jià)值追求同樣為中國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中關(guān)鍵能力的遴選與建構(gòu)提供了價(jià)值取向維度的參考．

5 結(jié)束語(yǔ)

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)已經(jīng)歷18個(gè)年頭，2021年即將再次迎來(lái)數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為主測(cè)評(píng)領(lǐng)域．通過(guò)對(duì)歷次PISA數(shù)學(xué)框架中關(guān)鍵能力和PISA2021數(shù)學(xué)框架中首次提出的“21世紀(jì)技能”的梳理與解讀，進(jìn)一步明確了OECD在整合育人目標(biāo)、能力認(rèn)識(shí)以及實(shí)施測(cè)評(píng)的最新理念和方法．“21世紀(jì)技能”的學(xué)科整合為中國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程實(shí)施以核心素養(yǎng)為目標(biāo)、關(guān)鍵能力為抓手的改革提供一種新的認(rèn)識(shí)、一種新的理念和一種新的方法．

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21stCentury Skills in PISA2021 Mathematical Literacy Assessment Framework

SUN bin-bo1, GUO Kan1, SHAO Zhen-hong2

(1. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal U niversity, Beijing 100875, China;2. Beijing Jingshan School, Beijing 100006, China)

In 2021, the Programme for International Student Assessment (PISA) would focus on mathematical literacy as the main domain again, and Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) released a new version of the assessment framework in May 2019. One of the tremendous changes in the new framework was the disappearance of mathematical competencies and the first appearance of eight 21stcentury skills related to mathematics. With the methodology of content analysis, this paper chose the representative PISA mathematical literacy assessment frameworks since 2000, systematically recognized the evolution of mathematical competencies supporting mathematical literacy from three dimensions, including connotation, composition and assessment, understands the eight 21stcentury skills proposed in PISA2021 mathematical literacy assessment framework, and provides inspirations for the reform of mathematics curriculum in compulsory education aiming at developing students’ mathematical core literacies and competencies.

21stcentury skills; core mathematical competencies; mathematical literacies; assessment framework; PISA

2019–07–03

全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度國(guó)家青年立項(xiàng)課題——教育神經(jīng)科學(xué)視域下學(xué)生問題解決能力發(fā)展研究（CHA180266）；2018年國(guó)家建設(shè)高水平大學(xué)公派研究生項(xiàng)目（留金發(fā)〔2018〕3101號(hào)）

孫彬博（1989—），男，甘肅平?jīng)鋈?，博士生，主要從事?shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)研究．郭衎為本文通訊作者．

G40–059.3

A

1004–9894（2019）04–0012–05

孫彬博，郭衎，邵珍紅．PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架中的“21世紀(jì)技能”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：12-16．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]