☉甘肅省臨澤縣職教中心 李蓉芳

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的.”所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)緊緊圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，要結(jié)合教學(xué)任務(wù)抓準(zhǔn)核心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點、生長點，要有意識地尋找多途徑、多視角探索培養(yǎng)核心素養(yǎng)的方法.本文結(jié)合具體的實例來談?wù)勗诮虒W(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、一題多問，訓(xùn)練邏輯推理思維

數(shù)學(xué)邏輯推理能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的能力之一.通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握邏輯推理的基本形式，培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會有邏輯地思考問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù).一題多問就是一種能夠培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理思維能力的教學(xué)形式.

例1已知二次函數(shù)y=4x2-5x+m，試根據(jù)下列條件確定m的值或取值范圍：

（1）函數(shù)的極值是10；

（2）拋物線與x軸有兩個交點；

（3）拋物線與x軸的兩個交點分別在原點的兩側(cè)；

（4）拋物線與x軸的兩個交點都在原點的右側(cè)；

（5）拋物線與x軸的兩個交點間的距離為1；

（6）拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為cosα，sinα；

（7）拋物線與直線y=mx-1相切.

本題涉及二次函數(shù)的多個基礎(chǔ)知識，例如極值、坐標(biāo)軸交點、相切等知識點.學(xué)生通過解答題目，開闊了思維，使分散的知識點形成一個網(wǎng)絡(luò)整體，這不僅能鞏固雙基，而且能由此及彼，提高邏輯推理能力.

二、一圖多變，培養(yǎng)直觀想象思維

新課標(biāo)指出：“直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、教學(xué)數(shù)學(xué)推理、建構(gòu)抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ).”借助幾何直觀和空間感知事物的形態(tài)與變化，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的模型，探索解決問題的思路，提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).

例2在棱長為a的正方體中（圖1），求：（1）A′B與B′D′所成的角；（2）A′B與B′D′間的距離.

圖1

圖2

圖3

分析與簡解：改變圖1圖形位置，順著A′C軸（見圖2）顯然見到兩個相互倒置的正三角形，于是，A′B與B′D′間成60°角就看得明明白白.

如果把A′C“豎”起來，就像一幢三層樓：頂天（C′）立地（A），層次分明（見圖3）；且能形象地看到各“樓層”間的距離相等.因此，A′B與B′D′間的距離等于“二樓”與“三樓”的層高，即（計算略）

三、一題多解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散思維

“雙基”的落實重復(fù)易引起學(xué)生的厭煩，教師可適當(dāng)選取一些涉及知識點較多的例題，有目的性地引導(dǎo)學(xué)生共同討論，得出不同的求解方法，從而使學(xué)生從眾多的“表象”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把握本質(zhì).

例3已知z1，z2是非零復(fù)數(shù)，且|z1-z2|=|z1+z2|，求證：是純虛數(shù).

證法一：利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.

令z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

由|z1-z2|=|z1+z2|，得a1a2+b1b2=0，

證法二：利用復(fù)數(shù)的三角形式.

令z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2）（r1＞0，r2＞0），

由|z1-z2|=|z1+z2|，得cos（θ1-θ2）=0，所以sin（θ1-θ2）=±1，所以為純虛數(shù).

證法三：利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).

因為z1、z2是非零復(fù)數(shù)，

證法四：利用復(fù)數(shù)模的概念.

因為z1，z2是非零復(fù)數(shù)，由已知得

證法五：利用復(fù)數(shù)模的幾何意義.

例題3的五種證法融合了復(fù)數(shù)不同表現(xiàn)形式、共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)、復(fù)數(shù)模的概念及幾何意義幾個知識點，從不同角度解題.新課標(biāo)要求學(xué)生解題不能僅僅掌握一種方法，更要將多個知識點融會貫通，發(fā)散思維，靈活解題.教師在平常教學(xué)中也應(yīng)有目的性地引導(dǎo)學(xué)生對同一問題多加討論，得出多種解法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維.

四、再造題型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).”數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)，是學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維解決實際問題的重要表現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視.

1.顛倒順序，再現(xiàn)“真實”

現(xiàn)行的教材中，對于函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性是先給出抽象的定義，再結(jié)合圖像予以直觀描述；對于組合數(shù)性質(zhì)是先給出定理與證明，再借助實際模型作說明.這種由抽象到直觀，由抽象到具體的安排順序與這些概念、性質(zhì)的發(fā)生與發(fā)現(xiàn)順序和學(xué)生的認知規(guī)律恰恰相反.因此教師在教學(xué)時，應(yīng)反其道而行之，顛倒其順序并作適當(dāng)?shù)丶庸ぃ删唧w到抽象，以再現(xiàn)其發(fā)生與發(fā)現(xiàn)的“真實”過程.

例4比如組合數(shù)的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)可作如下設(shè)計.

特例：從趙、錢、孫、李四名同學(xué)中選出2人擔(dān)任班干部，有多少種不同的選法？

方案1方案2：不選“錢”有種；選“錢”有種.故有種.因此得

一般：（見教材說明）

2.“剪接”加工，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

現(xiàn)行的教材中，因為橢圓、雙曲線的第二定義的發(fā)現(xiàn)過程被割去了，所以這兩種定義顯得彼此孤立.實際上只要稍加“剪接”加工，就不難發(fā)現(xiàn)這兩種定義的緊密聯(lián)系.

教師在教學(xué)過程中應(yīng)不只是教會學(xué)生數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，更要讓學(xué)生了解概念和性質(zhì)的由來，再現(xiàn)其發(fā)生和發(fā)現(xiàn)的“真實”過程.通過具體實例，從具體到抽象，讓學(xué)生深刻了解并掌握知識點，能夠自己推理出抽象概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維，這才是新課標(biāo)要達到的目的.

總之，教師在教學(xué)中需要有意識地圍繞核心素養(yǎng)來設(shè)計問題、分析問題，在教學(xué)中培養(yǎng)并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).讓學(xué)生不是死記硬背知識點，而是理解知識點，構(gòu)建知識點網(wǎng)絡(luò)體系，使學(xué)生融會貫通，能夠靈活運用知識點解決實際問題.