劉芳宇，周毅，唐佳鑫，簡思源

（1.南華大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，衡陽421000；2.南華大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，衡陽421000；3.湖南中醫(yī)藥大學(xué)醫(yī)學(xué)院，長沙410000；4.懷化學(xué)院化學(xué)與材料工程學(xué)院，懷化418000）

0 引言

（1）問題背景

自鐵礦石長協(xié)機(jī)制被打破，鐵礦石價格居高不下，我國鋼鐵業(yè)已然進(jìn)入薄利期。在保證鋼水高質(zhì)量的同時最大限度地降低合金鋼的生產(chǎn)成本，成為了鋼鐵企業(yè)獲得市場競爭力的關(guān)鍵。因此，建立脫氧合金化模型，在線預(yù)測并優(yōu)化投入合金的種類和數(shù)量的研究工作顯得尤為重要。

從上世紀(jì)80 年代至今，人們對于這個課題進(jìn)行了多角度、多方面的研究。1960 年，Richard H R 等人[1]研究了Si 在CaO+SiO2渣系和CaO+SiO2+Al2O3渣系內(nèi)發(fā)生的不同反應(yīng)，以及不同溫度下合金元素在渣系內(nèi)發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)，為之后的合金化模型的研究奠定了理論基礎(chǔ)。2001 年，李延輝等人[2]提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能LF 控制系統(tǒng)模型，該模型的核心是脫氧合金化過程鋼水成分的實時預(yù)測。2005 年，米衛(wèi)等[3]以鋼水、渣、包襯為研究體系，建立了鋼水成分與溫度控制模型，在補(bǔ)加系數(shù)法的基礎(chǔ)上考慮了合金收得率，推出了合金添加公式和鋼水成分預(yù)報公式。

（2）問題敘述

在問題背景的基礎(chǔ)上，本文將依據(jù)《煉鋼歷史數(shù)據(jù)》和《常用合金料成分說明》建立模型，這兩份數(shù)據(jù)來自于：http://www.mathorcup.org/detail/2273，為了實現(xiàn)鋼水“脫氧合金化”方案的優(yōu)化。我們需要討論以下幾個問題：

①根據(jù)《煉鋼歷史數(shù)據(jù)》計算C、Mn 兩種元素的歷史收得率，并分析影響其收得率的主要因素。

②在①的基礎(chǔ)上，對C、Mn 兩種元素的收得率進(jìn)行預(yù)測，并進(jìn)一步改進(jìn)算法，提高這兩種元素的預(yù)測準(zhǔn)確率。

③根據(jù)②合金收得率的預(yù)測結(jié)果及《常用合金料成分說明》，實現(xiàn)鋼水脫氧合金化成本優(yōu)化計算，并給出合金配料方案。

1 符號說明

表1

2 問題的分析與求解

2.1 問題1的分析與求解

（1）C、Mn 兩種元素歷史收得率的計算

元素的收得率是指脫氧合金化時被鋼水吸收的元素

fi-元素i 的收得率；

Gxi-元素i 被鋼水吸收的重量；Gji-元素i 加入的總重量。

合金元素的加入量取決于加入合金配料的重量及配料中各元素的比重，則合金元素加入量公式如下：

gn-配料中n 合金料的重量；

cin-n 合金中i 元素占的比重。

已知《煉鋼歷史數(shù)據(jù)》中各元素的轉(zhuǎn)爐終點和連鑄正樣，在不考慮電極增碳的情況下，計算得出的C 元素的歷史收得率有將近25%大于100%，同樣地，在不考慮鋼水回錳的情況下，計算得Mn 元素的歷史收得率大都大于100%，這與常理相悖。

參考胡井濤等人[4]在LF 精煉的研究，本文采用下列式子來求解鋼水中合金元素的吸收量：

ωzi-脫氧合金化之后元素i 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

ωci-脫氧合金化之前元素i 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

Δωi-元素i 的其他來源，如碳的電極增碳量，錳的鋼水回錳量等。

當(dāng)考慮碳的電極增碳量時：t- 指時間，本文默認(rèn)為1 小時；G-鋼水的重量（單位：噸）當(dāng)考慮錳的鋼水回錳量時：

ω( Als) -( Als )的連鑄正樣，單位為%；

通過上列各式計算出碳、錳兩種元素的歷史收得率，并對求得的收得率作分布圖，如圖1 和圖2 所示。

顯然，在考慮電極增碳和鋼水回錳的情況下，C 元素的收得率普遍在0.65-0.85 區(qū)間內(nèi)，Mn 元素的歷史收得率普遍在0.85-1.03 區(qū)間內(nèi)。

圖1 碳元素的歷史收得率

圖2 錳元素的歷史收得率

（2）影響C、Mn 兩種元素收得率主要因素的分析

為分析C、Mn 兩種元素收得率的主要影響因素，本文將二者的歷史收得率分別與轉(zhuǎn)爐終點溫度、加入的16 種合金配料量、鋼水凈重、轉(zhuǎn)爐終點元素量等進(jìn)行Pearson 相關(guān)性系數(shù)分析，找出影響歷史收得率的主要影響因素，分析式如下：

通過上式計算出C、Mn 兩種元素歷史收得率與各類因素的相關(guān)性數(shù)據(jù)，并從中提取出相關(guān)性較為顯著的幾類因素，相關(guān)性表格如表2。

表2 C、Mn 元素歷史收得率的相關(guān)性表

由表2 可知，除了前文考慮的電極增碳以外，影響C 元素收得率的因素主要為鋼水凈重（高達(dá)0.585）以及轉(zhuǎn)爐終點C、Mn、S、P 等元素重量百分比，影響Mn 元素收得率的因素主要為鋼水凈重（高達(dá)0.891）以及轉(zhuǎn)爐終點C、Mn、S、P、Si 等元素重量百分比。

2.2 問題2的分析與求解

本文擬采用多元線性回歸方法進(jìn)行分析，預(yù)測C和Mn 兩種元素的收得率。

（1）對C 元素收得率預(yù)測模型的建立與求解

通過分析，影響C 元素歷史收得率最主要的三個因素為：鋼水凈重、轉(zhuǎn)爐終點C、Mn 元素重量百分比，假設(shè)C 元素收得率的擬合公式為：

通過SPSS 軟件進(jìn)行多元線性回歸分析，可以得到C 元素的回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖(圖3)和回歸標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)圖（圖4）。

圖3 碳元素收得率的回歸標(biāo)準(zhǔn)殘差直方圖

圖3 中正態(tài)曲線也被顯示在直方圖上，用以判斷標(biāo)準(zhǔn)化殘差是否呈正態(tài)分布。大致判斷其呈正態(tài)分布。

圖4 碳元素收得率的回歸標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)圖

圖4 給出了觀測值的殘差分布與假設(shè)正態(tài)分布的比較，由該圖可知標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點分布靠近直線，可判斷C 元素收得率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差成正態(tài)分布。

由圖3、圖4 可以發(fā)現(xiàn)擬合的結(jié)果較接近實際值，通過線性回歸得到表3。

表3 碳元素收得率預(yù)測值的回歸系數(shù)表

每個影響因素的顯著性小于0.1，則可以認(rèn)為其具有顯著性意義，故得到C 元素收得率的預(yù)測方程：

對該方程進(jìn)行數(shù)值驗算，代入五組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解得到其相對誤差表如表4。

表4 碳元素收得率預(yù)測方程的相對誤差表（線性回歸）

可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測相對誤差在6.25%以內(nèi)，預(yù)測相對較精準(zhǔn)，故該預(yù)測方程合理。

（2）對Mn 元素收得率預(yù)測模型的建立與求解

影響Mn 元素的歷史收得率的因素有：鋼水凈重、鋼水中C、S、Mn、Si 在脫氧合金化之前的質(zhì)量等五個因素，對Mn 元素進(jìn)行多元回歸分析，假設(shè)其方程為：

同理，采用SPSS 軟件進(jìn)行多元線性回歸分析，可以得到Mn 元素的回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖（圖5）和回歸標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)圖（圖6）。

由圖5、圖6，Mn 元素收得率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差也成正態(tài)分布，同樣通過線性回歸得到表5。

圖5 錳元素回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖

圖6 錳元素回歸標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)圖

表5 Mn 元素收得率預(yù)測值的回歸系數(shù)表

通過表中的數(shù)據(jù)，各因素的顯著性都小于0.1，故認(rèn)為其擬合的顯著性較大，于是有：

同樣，對該方程進(jìn)行數(shù)值驗算，代入五組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解得到其相對誤差表如表6。

表6 Mn 元素收得率預(yù)測方程的相對誤差表（線性回歸）

得其相對誤差在7.02%以內(nèi)，則預(yù)測結(jié)果相對準(zhǔn)確。

（3）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

盡管采用線性回歸可以用來預(yù)測其元素歷史收得率，但是僅考慮了線性情況，存在一定的局限性，我們希望能夠有更好的方法提高預(yù)測的準(zhǔn)確度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織、較好的容錯性和優(yōu)良的非線性逼近能力。在該題中，具有多種主要因素影響因素，即有多種輸入。因此可以采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)一步改進(jìn)模型和算法，通過將原始數(shù)據(jù)劃分成訓(xùn)練集和驗證集，從而預(yù)測元素的歷史收得率。

用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行抽象與概括，得到神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型：

為了預(yù)測C 和Mn 的收得率，我們利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將原數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗證集。將C、Mn 兩種合金元素收得率的預(yù)測值與實際值進(jìn)行比較，做出對比圖，如圖7 和圖8 所示。

圖7 碳的收得率學(xué)習(xí)和測試對比圖

圖8 錳的收得率學(xué)習(xí)和測試對比圖

最后，得到的C 和Mn 元素的預(yù)測收得率以及相應(yīng)的相對誤差如表7、表8 所示。

表7 碳元素的收得率預(yù)測結(jié)果的相對誤差表（BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）

表8 錳元素的收得率預(yù)測結(jié)果的相對誤差表（BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）

相對于線性回歸而言而言，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法更加的精準(zhǔn)，其中C 元素收得率預(yù)測的相對誤差均小于6.21%，Mn 元素收得率預(yù)測的相對誤差均小于3.67%，預(yù)測更加有效。

2.3 問題3的分析與求解

由于不同合金料的價格不同，則不同的選擇也會帶來不同的收益以及不同的鋼材合格率，根據(jù)《常用合金料成分說明》中的數(shù)據(jù)，可以得知：

在滿足以上成本條件的同時還要滿足下列合金元素含量的國家標(biāo)準(zhǔn)，以HRB400B 為例，如表9 所示。

表9 合金元素含量的國家標(biāo)準(zhǔn)表

針對問題2 多元線性規(guī)劃所得的擬合方程，可以通過鋼水凈重、轉(zhuǎn)爐終點的含量求出表8 中五種元素的連鑄正樣值：

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)可知，各合金元素的含量范圍在其內(nèi)控區(qū)間內(nèi)，由此可以得到五個控制因素，從《煉鋼歷史數(shù)據(jù)》中任選幾組數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行線性規(guī)劃，可以得到下式：

構(gòu)建一個數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，求滿足條件下的q 的最小值，求解得到下列結(jié)果，如表10 所示。

表10 合金配料表

增加硅錳面和石油焦增碳劑的使用，可以分別提高碳和錳元素的吸收量，使得其達(dá)到內(nèi)控區(qū)間的要求，與此同時，這兩種材料的價格相對而言較低，由計算可知，總的花費在12306.28 元，優(yōu)化鋼材質(zhì)量的同時減小了煉鋼成本。

3 配料方案優(yōu)化總結(jié)與建議

通過詳細(xì)的分析，我們誠摯地提出以下四點優(yōu)化總結(jié)與建議：

（1）提高轉(zhuǎn)爐終點C、Mn、Si、S、P 在鋼水中的含量；

（2）增加溫度來提高轉(zhuǎn)爐終點時C、Mn、Si、S、P 在鋼水中的吸收率；

（3）提高脫氧合金化的反應(yīng)時長，來提高C 元素的收得率；

（4）提高使用硅錳面和石油焦增碳劑的比重來降低經(jīng)濟(jì)成本。