熊紅偉，鄭進(jìn)

(1.中冶智誠(chéng)(武漢)工程技術(shù)有限公司，湖北 武漢 430080； 2.湖北省國(guó)土測(cè)繪院，湖北 武漢 430010)

1 引 言

水汽是地球大氣中的重要組成部分，GPS測(cè)站天頂方向上大氣中水汽全部凝結(jié)成水降落所產(chǎn)生的降雨量又被稱為可降水量(PWV)。地基GPS遙感大氣可降水量，有著探測(cè)精度高、全天候和高時(shí)空分辨率，能夠有效地彌補(bǔ)常規(guī)氣象探測(cè)水汽的不足。在獲取GPS可降水量的基礎(chǔ)上對(duì)不同氣候和不同地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以作為氣象預(yù)報(bào)的有力補(bǔ)充。因此可降水量的短期預(yù)測(cè)，對(duì)天氣預(yù)報(bào)有著重要的意義。

天氣系統(tǒng)是一個(gè)隨時(shí)間和空間劇烈變化的非線性系統(tǒng)，數(shù)學(xué)和物理方法難以描述，要準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)GPS可降水量有一定的難度。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)有著很好的逼近能力，自Robret利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)降雨量以來(lái)[1]，國(guó)內(nèi)外研究主要集中在預(yù)測(cè)的模型[2～12]和GPS數(shù)據(jù)處理的精度[13～15]。由于大氣可降水量受到時(shí)空環(huán)境影響以及現(xiàn)有預(yù)測(cè)模型自身的局限性，無(wú)法高精度實(shí)時(shí)地對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文正是針對(duì)可降水量的這一特點(diǎn)以及現(xiàn)有模型的局限性，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)超強(qiáng)的逼近能力和遺傳算法較強(qiáng)的全局搜索能力，建立遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)GPS可降水量。

2 可降水量預(yù)測(cè)模型

2.1 預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)就是利用數(shù)學(xué)理論和方法，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，利用近期數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)并推理驗(yàn)證，用于解決未來(lái)趨勢(shì)問(wèn)題。假定未來(lái)的觀測(cè)值和過(guò)去的觀測(cè)值之間存在一定的函數(shù)關(guān)系[6]，即

x(t)=f(x(t-1)，x(t-2)，…，x(t-n))

(1)

通過(guò)構(gòu)造這一函數(shù)，來(lái)預(yù)測(cè)后續(xù)的觀測(cè)值，可見(jiàn)預(yù)測(cè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換成函數(shù)逼近問(wèn)題。如果一個(gè)函數(shù)的自變量的個(gè)數(shù)為n，問(wèn)題進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為在n+1維空間構(gòu)造一個(gè)超曲面函數(shù)。通過(guò)對(duì)歷史的觀測(cè)數(shù)據(jù)反復(fù)擬合，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f使得觀測(cè)值與期望值之間按照一定的準(zhǔn)則達(dá)到最優(yōu)，進(jìn)而求解f的參數(shù)。

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力以及不需知道輸入與輸出之間的具體關(guān)系，就可以以較高的精度逼近非線性函數(shù)，所以在時(shí)間序列的應(yīng)用上十分廣泛。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)并不正交，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)收斂的速度相當(dāng)慢，同時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在部分參數(shù)的選取上沒(méi)有理論的指導(dǎo)，在局部極值的地方將導(dǎo)致迭代不收斂和過(guò)擬合。基于以上缺點(diǎn)，相關(guān)學(xué)者在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基礎(chǔ)上，為了對(duì)其改進(jìn)，將小波分析的時(shí)頻局部化和多尺度分析能力引進(jìn)到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，即將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，得到的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備了小波分析的時(shí)頻局域化特點(diǎn)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，有效地改善了傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的局限性。目前使用最為廣泛的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是緊致型的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，將小波函數(shù)代替人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層函數(shù)，同時(shí)用小波基函數(shù)的尺度參數(shù)與平移參數(shù)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的權(quán)值及閾值進(jìn)行替換。該算法在參數(shù)和激勵(lì)函數(shù)的選取上更具備理論的指導(dǎo)意義，以更快的收斂速度和逼近能力進(jìn)行高精度的預(yù)測(cè)。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.3 遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GWNN)

雖然小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)相比較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在參數(shù)的選取上有很大的改善，但是在網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值參數(shù)選取方面，多數(shù)基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜎](méi)有理論指導(dǎo)；在學(xué)習(xí)算法上，WNN是直接根據(jù)誤差能量函數(shù)采用梯度下降算法來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和伸縮平移尺度，所以在迭代過(guò)程中受局部極值的影響導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)束后預(yù)測(cè)的結(jié)果出現(xiàn)不同程度的差異[7]。如果直接使用該算法預(yù)測(cè)GPS可降水量，得到的結(jié)果在實(shí)際GPS可降水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用往往不理想。

遺傳算法是一種模擬遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化理論的并行隨機(jī)搜索最優(yōu)方法，按照選擇的適應(yīng)度函數(shù)并通過(guò)遺傳中的選擇、交叉和變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，使得適應(yīng)度好的個(gè)體被保留，在多點(diǎn)隨機(jī)并行的搜索下尋找適合群體的最優(yōu)解，以此來(lái)抵抗震蕩效應(yīng)和參數(shù)收斂到局部最優(yōu)解上。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法可以表示為，在一個(gè)樣本集S=(xi，yi)，i=1，2，…P，其中P為樣本數(shù)，從中尋找一個(gè)參數(shù)集，使得能量函數(shù)E最小

(2)

最陡梯度下降算法調(diào)整權(quán)值參數(shù)公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

其中η和α分別為學(xué)習(xí)速率與動(dòng)量因子。

顧及遺傳算法的全局搜索能力，利用該能力來(lái)確定伸縮和平移尺度參數(shù)以及權(quán)值和閾值。訓(xùn)練過(guò)程分為初次訓(xùn)練和二次訓(xùn)練。

初次訓(xùn)練為：

(1)對(duì)初始種群進(jìn)行編碼，主要包括wij，wlj，aj，bj參數(shù)進(jìn)行編碼，編碼的方法采用實(shí)數(shù)編碼，使得每一個(gè)個(gè)體均為一個(gè)實(shí)數(shù)串；并在此過(guò)程中初始化進(jìn)化的次數(shù)、種群規(guī)模、交叉概率Pc和變異概率Pm等參數(shù)；

(2)適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)個(gè)體得到WNN的初始權(quán)值和閾值，由訓(xùn)練后得到的預(yù)測(cè)輸出yl和期望輸出dl之間的誤差絕對(duì)值和計(jì)算誤差函數(shù)E：

(7)

(3)遺傳操作，選擇若干適應(yīng)度最大的個(gè)體直接繼承給下一代，采用“輪盤(pán)賭”選擇方法進(jìn)行種群的選擇操作，每個(gè)個(gè)體的選擇概率pi為

(8)

其中N為種群個(gè)體數(shù)目。同時(shí)以概率Pc和Pm完成交叉和變異操作，最后產(chǎn)生新的下一代個(gè)體。

(4)將新的個(gè)體插入到種群P中得到新種群，并計(jì)算新個(gè)體的適應(yīng)度值，如果達(dá)到了指定的條件，則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到操作(3)。

(5)反復(fù)迭代到滿足收斂條件以后，將最終種群里面的最優(yōu)個(gè)體解碼作為網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)、伸縮和平移參數(shù)。

二次訓(xùn)練為：在初次訓(xùn)練得到參數(shù)的基礎(chǔ)之上使用WNN的最陡梯度下降算法進(jìn)行二次優(yōu)化訓(xùn)練，將兩次訓(xùn)練得到參數(shù)作為遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最終參數(shù)對(duì)GPS可降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 算例與分析

為了驗(yàn)證GWNN預(yù)測(cè)GPS可降水量的能力，利用高精度GPS解算軟件GAMIT，對(duì)香港地區(qū)的衛(wèi)星定位參考網(wǎng)站(SatRef)2017年第157天的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，通過(guò)在解算時(shí)引入WUHN、BJFS、URUM、三個(gè)長(zhǎng)于 500 km的站點(diǎn)獲得絕對(duì)的天頂對(duì)流層延遲量。另外為了保證獲得的GPS可降水量值與實(shí)時(shí)的溫度、氣壓和濕度等大氣參數(shù)保持一致，在解算GPS可降水量時(shí)引入各自站點(diǎn)的氣象數(shù)據(jù)文件(met)。選用最終星歷，采用松弛解(RELAX)模式，衛(wèi)星截止高度角為10°，降低由于外部參數(shù)和衛(wèi)星軌道誤差的選取對(duì)GPS可降水量解算結(jié)果造成的影響，另外在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中還對(duì)天線相位中心偏差、海潮負(fù)荷改正、大氣潮和非潮汐的大氣負(fù)荷改正。

每分鐘提取一個(gè)GPS可降水量值可以更加精細(xì)地反映GPS反演可降水量的細(xì)節(jié)信息。得到的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在0：00～10：00由于大氣參數(shù)因素的影響，GPS可降水量值變化相當(dāng)劇烈，最大時(shí)相鄰兩個(gè)歷元的差值有 12.64 mm，平均偏差為 4.26 mm；10：00以后抖動(dòng)量相對(duì)平緩，最大時(shí)相鄰兩個(gè)歷元的差值為 1.92 mm，平均偏差為 0.52 mm。針對(duì)GPS可降水量的這一特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)天氣變化短期的預(yù)報(bào)，對(duì)不同時(shí)間段的GPS可降水量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，選取以下兩種不同的方案進(jìn)行試驗(yàn)：

方案一：選取該天11：00～14：00每分鐘的GPS可降水量值共240個(gè)，選用前 180 min的數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)后續(xù) 60 min的GPS可降水量值。

方案二：選取該天凌晨4：00～8：00每分鐘的GPS可降水量值共240個(gè)，選用前 180 min的數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)后續(xù) 60 min的GPS可降水量值。

為了對(duì)建立的GWNN模型進(jìn)行對(duì)比分析，分別選用WNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。選用均方根誤差(RMS)、殘差的最大值和最小值等指標(biāo)進(jìn)行外符合精度的評(píng)定，RMS計(jì)算公式為

(9)

(10)

3.1 方案一

考慮文章篇幅，現(xiàn)選取HKON站點(diǎn)的數(shù)據(jù)，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WNN模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與本文提出的GWNN模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

由表1，就BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與WNN模型比較可知，WNN在RMS上有 0.27 mm的改善，平均誤差降低了 0.30 mm，可見(jiàn)在預(yù)測(cè)的精度和擬合程度上WNN要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；但是這種優(yōu)勢(shì)并不明顯，WNN最大絕對(duì)誤差為 1.89 mm，最大相對(duì)誤差為3.96%，均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此WNN雖然在模型的整體精度上有一定的提高，但是預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性卻不如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。理論上，訓(xùn)練好的WNN可預(yù)測(cè)復(fù)雜的時(shí)間序列問(wèn)題，但是WNN模型是結(jié)合了小波分析通過(guò)調(diào)節(jié)尺度參數(shù)放大局部信號(hào)，如果在參數(shù)的選擇上不夠合理，訓(xùn)練好的WNN仍然不能很好地對(duì)非線性系統(tǒng)的GPS可降水量進(jìn)行預(yù)報(bào)。而本文提出的GWNN模型在GPS可降水量預(yù)測(cè)的精度與穩(wěn)定性均優(yōu)于其他兩種模型，最大絕對(duì)誤差為 0.82 mm，RMS為 0.29 mm。

方案一殘差結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 表1

圖2給出了三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差情況，圖2(a)在總體上呈現(xiàn)一定的偏離，說(shuō)明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)時(shí)GPS可降水量的預(yù)測(cè)并不敏感，該模型不能很好地?cái)M合水汽的短時(shí)期變化。從圖2(a)和圖2(b)可知，WNN殘差基本上以零為中心跳動(dòng)，說(shuō)明了WNN能夠在一定程度上擬合GPS可降水量；且前兩種模型在前 20 min預(yù)測(cè)的效果好。從圖2整體上來(lái)看，GWNN模型在前 20 min預(yù)測(cè)的效果與另外兩種模型預(yù)測(cè)的效果相當(dāng)，在后續(xù)的 40 min預(yù)測(cè)上雖然殘差逐漸變大，但是仍能與原始GPS可降水量序列很好地保持一致。

圖2 方案一預(yù)測(cè)結(jié)果殘差圖

3.2 方案二

方案一對(duì)GPS可降水量變化程度不明顯的時(shí)刻進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得出GWNN相對(duì)于WNN在預(yù)測(cè)精度、穩(wěn)定性以及預(yù)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)都有很大的提高，但是該預(yù)測(cè)仍然停留在GPS可降水量較為穩(wěn)定的情況，不能代表短時(shí)期強(qiáng)對(duì)流天氣帶來(lái)GPS可降水量劇烈的變化，然而GPS可降水量劇烈的變化對(duì)于短時(shí)數(shù)值預(yù)測(cè)又是非常重要的，因此方案二在方案一的基礎(chǔ)上，就GWNN預(yù)測(cè)PWV在氣壓、溫度和濕度等大氣參數(shù)造成的GPS可降水量抖動(dòng)明顯的情況繼續(xù)進(jìn)行分析。

由表2可知，對(duì)GPS可降水量抖動(dòng)明顯的情況下進(jìn)行預(yù)測(cè)，WNN模型相對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)的精度上有一定的改進(jìn)，但是在 60 min的預(yù)測(cè)上RMS仍然為 3.11 mm；無(wú)法很好地滿足實(shí)時(shí)的水汽預(yù)測(cè)要求，且在預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性方面依然無(wú)法得到很好的改善，WNN模型預(yù)測(cè)的最大絕對(duì)誤差為 7.85 mm，最大相對(duì)誤差為15.92%，均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型?？梢?jiàn)由于WNN模型自身的小波分析功能的影響，使得這一特點(diǎn)在GPS可降水量變化劇烈的情況下表現(xiàn)得更為明顯。而本文建立的GWNN模型，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)預(yù)測(cè)得到的RMS為 2.19 mm，在WNN模型的基礎(chǔ)上有 0.92 mm提高。在預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性上，相比較于另外兩種模型也均有不同程度的改善。

方案二殘差結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 表2

圖3 方案二預(yù)測(cè)結(jié)果殘差圖

圖3給出了在方案二下，3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差圖。從圖3可以看出GWNN模型預(yù)測(cè)的效果明顯得優(yōu)于其他兩種方法。圖中存在部分由3種方法預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差都偏大的點(diǎn)，這一方面與氣壓、溫度和濕度等大氣參數(shù)有關(guān)，若以理論推導(dǎo) 2.5 HPa的氣壓變化能導(dǎo)致實(shí)時(shí)解算GPS可降水量值有 1 mm的變化，因此外部參數(shù)的變化是影響預(yù)測(cè)精度的一個(gè)重要誤差源；另一方面是由于3種模型均是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此在趨勢(shì)上保持著一致性。同時(shí)圖3(a)、圖3(b)中前 30 min部分的效果均要優(yōu)于后半部分，可見(jiàn)隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加模型預(yù)測(cè)的誤差逐漸增大。而圖3(c)中雖然在后半部分的預(yù)測(cè)上有一定的偏大，但是總體上仍然優(yōu)于前面兩種模型，可以保持良好的穩(wěn)定性。說(shuō)明了GWNN模型可以在一定時(shí)間內(nèi)抵抗由于隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)增加而帶來(lái)預(yù)測(cè)偏差。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)水汽變化劇烈這一特點(diǎn)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GPS可降水量預(yù)測(cè)的局限性，采用遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)GPS可降水量。分別從預(yù)測(cè)的精度、穩(wěn)定性以及預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)等方面對(duì)三種模型進(jìn)行比較，對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行了合理的評(píng)價(jià)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，建立的GWNN模型在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上有很大的改進(jìn)，能適用于PWV變化劇烈的情況。同時(shí)本文對(duì)三種不同的模型在GPS可降水量預(yù)測(cè)的結(jié)果上亦進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)采用GWNN模型預(yù)測(cè)GPS可降水量的一些特點(diǎn)，這些結(jié)論對(duì)今后的短時(shí)天氣預(yù)測(cè)將有著一定的指導(dǎo)作用，而提出的GWNN模型也是一種數(shù)值天氣預(yù)報(bào)新方法。在后續(xù)的研究中將對(duì)該模型在暴雨、臺(tái)風(fēng)等短時(shí)期的強(qiáng)對(duì)流天氣情況下進(jìn)行分析。