溫 倩，馬震岳

(大連理工大學 建設工程學部 水利工程學院， 遼寧 大連 116024)

電力系統(tǒng)運行隨著電力互聯(lián)網(wǎng)絡規(guī)模的增大而愈來愈復雜。造成電力系統(tǒng)無法平穩(wěn)運行的因素也越來越多。對于電力系統(tǒng)平穩(wěn)運行狀態(tài)的概念，指在同步轉速運行時，系統(tǒng)中的發(fā)電機以恒定的電壓和功率向負荷供電。電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性即為當系統(tǒng)處于某平穩(wěn)運行狀態(tài)時，電力系統(tǒng)遭受干擾，系統(tǒng)能否返回到先前的平穩(wěn)狀態(tài)或過渡到新的平穩(wěn)運行狀態(tài)[1]。如果能夠，則認為系統(tǒng)在該運行狀態(tài)下穩(wěn)定；反之，則說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的[1]。作為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種，暫態(tài)穩(wěn)定性是指當電力系統(tǒng)在某個平穩(wěn)狀態(tài)下運行時，遇到較大的干擾，能夠通過一段時間的過渡過程而返回到原有的運行狀態(tài)或達到新的平穩(wěn)運行狀態(tài)[2]。

常見的大干擾主要分為以下幾種：(1) 除去或增加發(fā)電機、變壓器、線路等元件；(2) 負荷突然增加或減少；(3) 發(fā)生短路故障。在上述干擾中，短路故障的影響最為嚴重，故其可以作為檢驗系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要條件之一。

隨著水電站在電網(wǎng)運行中的投入日益加大，其承擔了越來越重的調峰調頻任務。水電站水機電整體的動態(tài)特性對于電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的影響也不斷增大[3]。與此同時，電網(wǎng)中電壓和功率的異常波動也會對發(fā)電機組的正常運行產生影響，造成機組的振蕩。由于水電站裝機容量的不斷增大，機組的重量及其作用在水電站廠房上的力也愈來愈大，機組的振動也會引起廠房結構的振動，對其安全造成影響[4]。而作為一個由水力系統(tǒng)、機械系統(tǒng)及電磁系統(tǒng)三大子系統(tǒng)組成的非線性動力強耦聯(lián)系統(tǒng)，水電站水機電耦聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)特性受各子系統(tǒng)綜合作用和影響[5-6]。

目前各子系統(tǒng)在其各自領域研究都已較為成熟，但各個系統(tǒng)的計算方式相差迥異，跨越的知識體系較廣。此外隨著水電站實際運行過程中不斷出現(xiàn)多系統(tǒng)耦合特性，建立一個較為完善的水機電耦合系統(tǒng)模型具有重要意義。

本文以水電站水機電耦聯(lián)系統(tǒng)為研究對象，通過MATLAB/SIMULINK建立起包含水輪機及調速器系統(tǒng)、發(fā)電機系統(tǒng)、勵磁系統(tǒng)等構成的水機電耦聯(lián)仿真模型，并利用MATLAB語言編程建立起水輪發(fā)電機組轉子-軸承系統(tǒng)的運動微分方程。水電站水機電耦聯(lián)系統(tǒng)基本結構如圖1所示。

圖1水電站水機電耦聯(lián)系統(tǒng)基本結構圖

作為一個復雜的大規(guī)模時變系統(tǒng)，電力系統(tǒng)發(fā)生的負荷劇烈變化、故障都具有較強的隨機性，在這些過程中，電能的質量將發(fā)生很大的變化。在電力系統(tǒng)遭受較大的干擾時，系統(tǒng)運行中的各種電磁參數(shù)將發(fā)生劇烈變化，但由于發(fā)電機較大慣性力的作用，短時間內發(fā)電機功率不會發(fā)生突變，因而發(fā)電機轉子上的機械轉矩和電磁轉矩無法繼續(xù)保持平衡，進而導致不平衡轉矩的發(fā)生。不平衡轉矩會改變發(fā)電機的轉速，又使得同步發(fā)電機的轉子位置偏心，即發(fā)電機電動勢之間的相對角度變化，系統(tǒng)中的電流、電壓和電磁功率也會隨之而變化[7]。本文針對電力系統(tǒng)受到短路故障干擾時，故障切除時間及故障類型對發(fā)電機轉子-軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響進行分析。

以往關于水輪發(fā)電機組轉子-軸承系統(tǒng)振動特性的研究主要關注點在于機組軸系自身參數(shù)，如軸承剛度、軸承軸頸間隙、轉子質量的偏心等，對正常運行狀態(tài)下系統(tǒng)的動力學特性的分析[8]。而機組轉子-軸承系統(tǒng)是一個復雜的耦聯(lián)非線性系統(tǒng)，其動力學特性仍然受其他因素影響，如電磁參數(shù)、轉子轉速等。本文通過不平衡磁拉力建立水機電耦聯(lián)系統(tǒng)與轉子-軸承結構系統(tǒng)的耦合，并在求解其運動方程中，對勵磁電流和轉速進行了時步更新，分析電力系統(tǒng)的短路故障對水輪發(fā)電機組轉子-軸承系統(tǒng)振動特性的影響。

1 模型建立和解析計算

1.1 水機電耦聯(lián)模型的建立

對水機電耦聯(lián)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析的時候，各子系統(tǒng)仿真模塊的選擇直接關系到穩(wěn)定性分析的準確性和精度。因此，合理選擇描述各子系統(tǒng)特性的模型不僅能夠滿足分析結果的精度要求，還可大大簡化計算過程。本文根據(jù)電力系統(tǒng)的特征，在MATLAB/Simipower System工具箱中對應選擇合適的仿真模塊[9]，設置合適的參數(shù)。

1.1.1 MATLAB/SIMULINK仿真工具

MATLAB[10]是一款以矩陣運算為基礎，通過編程與交互環(huán)境的集成，實現(xiàn)工程計算、設計控制、圖像處理、信號檢測、處理與分析、應用程序開發(fā)等功能。其中SIMULINK是1990年由Math Works公司研發(fā)設計出的實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個平臺。SIMULINK[11-12]以MATLAB強大的計算功能為基礎，能夠快速地建立模型，利用模塊框圖進行仿真和計算，解決了MATLAB不易解決的非線性、變系數(shù)等問題，它能夠進行連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的仿真，也能夠進行連續(xù)和離散混合系統(tǒng)的動態(tài)特性分析，更為直觀、方便和靈活。

SIMULINK 4.1版開始包含電力系統(tǒng)模塊庫(Power System Blockset)，該庫包含了許多典型的設備模型，例如：電機、電源、基本元件、電力電子等，采用變步長積分法，能夠較為精確的進行仿真與分析。

1.1.2 單機無窮大模型

在對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性進行定性分析中，通常在理想狀態(tài)下采用單機無窮大模型。針對單機無窮大系統(tǒng)[13]，做以下假設：(1) 其功率無窮大；(2) 恒定頻率、恒定電壓。

1.1.3 仿真模型的搭建

利用MATLAB/SIMULINK軟件中的電力系統(tǒng)模塊庫(Power System Blockset)，建立如圖2所示的系統(tǒng)仿真模型[13]。

圖2水機電耦聯(lián)系統(tǒng)仿真模型

2 水輪發(fā)電機組轉子-軸承系統(tǒng)的建模

如圖3所示[14]，定子的圓中心為O，O-xyz為三維直角坐標系，當大軸無振動時中心O與S重合，轉子重心為G，e0=SG為轉子質量的偏心距，大軸的旋轉偏心距為e=OS。

2.1 不平衡磁拉力的計算

綜合比較不平衡磁拉力的三種求解方法，其中線性分析方法誤差較大，數(shù)值分析雖然精度高但計算繁雜，故本文采用非線性解析表達式來描述不平衡磁拉力。表達式如下[15]：

圖3水輪發(fā)電機組轉子-軸承模型

(1)

(2)

式中：ε=e/δ0為相對偏心；δ0為發(fā)電機轉子不偏心時的平均氣隙長度。

2.2 非線性油膜力

本文采用Capone模型[16]對軸承油膜力進行計算，該模型的精確度和收斂性都能較好地滿足工程應用和理論研究。具體表達式如下:

(3)

其中

其中

2.3 系統(tǒng)運動微分方程

假定上導軸承、下導軸承與轉子間的距離為a，轉軸兩側的剛度均為Ke。不考慮轉軸的重量以及轉子重心回旋體的極慣性矩，由拉格朗日方程可得水輪發(fā)電機組轉子-軸承系統(tǒng)的運動微分方程：

(4)

式中：m1、m2分別為轉子和軸承的質量；c1為轉子處阻尼；c2為軸承處阻尼。X1、Y1為轉子外圓幾何中心位移；X2、Y2為軸承軸頸位移；fx為x方向上的油膜力分量；fy為y方向上的油膜力分量，其表達式見式(3)。

為方便計算和討論，引入無量綱參數(shù)，令

則有

在上述運動微分方程中代入不平衡磁拉力和非線性油膜力，對方程無量綱化處理后得到式(5)。

(5)

3 數(shù)值仿真

電力系統(tǒng)運行期間，當相與相或相與地之間出現(xiàn)異常連接時，線路中往往會流過遠大于額定值的電流，將嚴重影響電力系統(tǒng)的運行。三相短路、兩相短路、單相對地短路和兩相對地短路，是系統(tǒng)短路故障的4種主要類型。

本文假設短路故障發(fā)生在系統(tǒng)線路出口，隨后同時斷開線路兩側開關，以將故障線路切除。本文針對不同的故障類型以及故障切除的時間進行仿真模擬。對于水輪發(fā)電機組主軸系統(tǒng)動力學瞬態(tài)分析，以往常將不平衡磁拉力以及轉子轉速設為固定值，而本文在轉子-軸承系統(tǒng)動力學分析中，將不平衡磁拉力及轉子轉速設定為時變參數(shù)，利用MATLAB自有函數(shù)ODE23t求解系統(tǒng)的運動微分方程。

3.1 計算參數(shù)設定

變壓器T-1的參數(shù)：STN1=360 MV·A，UST1%=14%，kT1=10.5/242；變壓器T-2的參數(shù)：STN2=360 MV·A，UST2%=14%，kT2=220/110。

線路的參數(shù)：l=250 km，UN=220 kV，xl=0.41 Ω/km，rL=0.07 Ω/km，線路的零序電抗是正序電抗的5倍。

運行條件為：U0=115 kV，P0=250 MW。

水輪發(fā)電機轉子-軸承系統(tǒng)參數(shù)為：m1=60 kg，m2=25 kg，c1=1 200 N·S/m，Ke=6.2×106N/m，Rr=60×10-3m，Lr=150×10-3m，δ0=4.5×10-3m，μ=18×10-3H/m，ω=13 rad/s。

3.2 計算結果與分析

3.2.1 故障線路切除時間對機組轉子-軸承運動特性的影響

當電力系統(tǒng)遭受大的干擾時，系統(tǒng)各部分會在不同時間段做出不同的反應，主要分為三個階段，起始階段：故障干擾后約1 s內，考慮保護動作，如切除故障線路等；中間階段：隨后5 s內，調節(jié)系統(tǒng)開始發(fā)揮作用；后期：中間階段過后，電容器和自動切負荷裝置運作。本文以單相對地短路故障為例進行研究，設定系統(tǒng)在正常啟動運行后1 s時出現(xiàn)單相對地短路故障，并分別在故障出現(xiàn)后的0.1 s、0.3 s及0.5 s時切除故障線路。仿真時間設定為15 s，轉子運動軌跡圖取前5 s的數(shù)據(jù)進行繪制。圖4為故障后分別在0.1 s、0.3 s及0.5 s切除線路條件下所對應的發(fā)電機轉速曲線圖。圖5為不同故障線路切除時間所對應的水輪發(fā)電機組轉子橫向X1方向上的時程運動軌跡圖。

圖4 故障后不同切除時間下發(fā)電機轉速曲線圖

圖5故障后不同切除時間下發(fā)電機轉子軸心X1方向軌跡圖

從圖4可以看出，當系統(tǒng)在1 s時出現(xiàn)單相對地短路故障時，發(fā)電機轉子的轉速會發(fā)生突變，但轉速振動的幅度會隨時間而不斷減小，系統(tǒng)仍處于一個穩(wěn)定狀態(tài)。對應的由圖5可知，當系統(tǒng)遇到較大干擾的時候，水輪發(fā)電機產生較大的振動，但隨著故障線路的及時切除，轉子-軸承系統(tǒng)經過一段時間的振動后恢復穩(wěn)定狀態(tài)。并且切除故障線路的時間越晚，轉子-軸承系統(tǒng)的振動持續(xù)時間越久。表1為故障后不同切除時間所對應的發(fā)電機轉子軸心橫向X1方向振動幅度的最大值。

表1 故障后不同切除時間所對應的振幅最大值

由表1可知，切除故障時間越晚，發(fā)電機組轉子-軸承系統(tǒng)振動幅度的最大值越大，但增加到一定值后就不在繼續(xù)增大。

圖6和圖7分別是當故障發(fā)生后0.7 s時切除故障線路所對應的發(fā)電機轉速變化曲線圖及水輪發(fā)電機組轉子在X1方向上的運動軌跡圖。

圖6 故障后0.7 s切除線路，發(fā)電機轉速曲線圖

圖7故障后0.7s切除線路，轉子運動軌跡圖

圖8和圖9分別表示故障發(fā)生后1 s時切除故障線路所對應的發(fā)電機轉速變化曲線和發(fā)電機組轉子運動軌跡圖。

圖8 故障后1 s切除線路，發(fā)電機轉速曲線圖

圖9故障后1s切除線路，轉子運動軌跡圖

從圖6、圖8的模擬曲線可以看出，在故障發(fā)生0.7 s和1 s后切除故障線路時，發(fā)電機的轉速隨時間而不斷增大，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。而由圖7及圖9可知，當系統(tǒng)失穩(wěn)后，發(fā)電機轉子-軸承系統(tǒng)會發(fā)生劇烈的振蕩，且振蕩持續(xù)的時間要大于系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下的時間。失穩(wěn)狀態(tài)下切除故障線路的時間長短對水輪發(fā)電機轉子-軸承系統(tǒng)的振動幅度影響并不明顯，只會影響振動的持續(xù)時間。

3.2.2 故障類型對機組轉子-軸承運動特性的影響

分別對上述四種不同類型的短路故障進行仿真模擬，設定系統(tǒng)在正常啟動運行后1 s時出現(xiàn)短路故障，仿真時間設置為15 s。經過一定時長的仿真模擬，得到系統(tǒng)臨近失穩(wěn)的時間點。如圖10—圖13所示，單相接地短路故障情況下，當故障后約0.67 s時，發(fā)電機轉速變化曲線圖中轉速的振蕩幅度呈逐漸發(fā)散狀態(tài)，故而系統(tǒng)已處于失穩(wěn)狀態(tài)。而兩相短路、兩相接地短路及三相短路條件下，分別對應在故障后約0.63 s、0.22 s及0.20 s出現(xiàn)上述類似狀態(tài)，系統(tǒng)逐漸趨于失穩(wěn)。

圖10 單相接地短路故障后0.67 s切除線路，發(fā)電機轉速曲線圖

圖11兩相短路故障后0.63s切除線路，發(fā)電機轉速曲線圖

圖14為不同短路故障類型條件下，在故障出現(xiàn)后的0.2 s時切除線路，所對應的水輪發(fā)電機組轉子-軸承系統(tǒng)軸心運動軌跡圖。

圖12 兩相接地短路故障后0.22 s切除線路，發(fā)電機轉速曲線圖

圖13三相短路故障后0.20s切除線路，發(fā)電機轉速曲線圖

圖14不同故障類型下發(fā)電機轉子軸心X1方向軌跡圖

由圖14可知，不同的故障類型對水輪發(fā)電機組振動持續(xù)的時間不同，并且同樣是0.20 s后切除故障線路，單相對地短路、兩相短路及兩相對地短路故障下，系統(tǒng)仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，水輪發(fā)電機組轉子的劇烈振動時間約在0.25 s之內，而對于三相短路故障，系統(tǒng)已不再穩(wěn)定，機組轉子出現(xiàn)劇烈振動。單相對地短路、兩相短路、兩相對地短路及三相短路故障所對應的轉子振幅的最大值分別為：0.074 8、0.075 6、0.073 7、0.075 7。由此可知不同的短路故障類型對轉子振動幅度的影響也不同，其中三相短路故障的影響最大。

4 結 語

電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性對水輪發(fā)電機組振動有著重要影響，當電力系統(tǒng)受到短路故障干擾時，如果能及時切除故障線路，系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定，即經過一段時間后，系統(tǒng)可以恢復到或重新過渡到一個電壓、頻率等保持穩(wěn)定的運行狀態(tài)，那么水輪發(fā)電機組轉子-軸承系統(tǒng)的振動能夠較為迅速地恢復到平穩(wěn)狀態(tài)。當故障切除時間較晚，電力系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)時，水輪發(fā)電機組會隨之產生劇烈振動，劇烈振動持續(xù)的時間遠大于系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時的時間。因此快速及時地切除故障線路能夠有效避免水輪發(fā)電機組持續(xù)劇烈振動。短路故障發(fā)生后，水輪發(fā)電機組轉子-軸承系統(tǒng)的振動持續(xù)時間以及振幅會隨故障切除時間的增大而增大。不同類型的短路故障會對水輪發(fā)電機組轉子-軸承系統(tǒng)的振動產生不同的影響，其中三相短路故障的影響最為嚴重。