(郵編：230022)

安徽省合肥市第二中學(xué)

學(xué)生會感到困惑：一般式與標(biāo)準(zhǔn)式之間有何聯(lián)系？兩者中的參數(shù)t的幾何意義有何不同？能不能將一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式？教材中沒有解決這些問題！為了幫助學(xué)生解決這些疑問，本文將從教材上一道例題出發(fā)，解開這些疑問的神秘面紗！

針對教材上例3(人教A版第37頁)，你有多少種解法？它在本節(jié)的意義和地位是什么？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

1 教材例題呈現(xiàn)

例3 當(dāng)前臺風(fēng)中心P在某海濱城市O向東300km處生成，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移動.已知距臺風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方，都屬于臺風(fēng)侵襲的范圍，那么約經(jīng)過多長時間后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲？受臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多長？

解法一普通方程法

圖1

取O為坐標(biāo)原點，取O為原點，OP所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，則點P的坐標(biāo)是(300,0).

以O(shè)為圓心，250km為半徑作圓O，當(dāng)臺風(fēng)中心移動后的位置在圓O內(nèi)或圓O上時，城市O將受到臺風(fēng)的侵襲.

解法二直線的參數(shù)方程法(標(biāo)準(zhǔn)式)

l過定點P(300,0),傾斜角α=135度,直線l的參數(shù)方程為

則t1

解法三直線的參數(shù)方程法(非標(biāo)準(zhǔn)式)

取O為原點，OP所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，則點P的坐標(biāo)是(300,0).

以O(shè)為圓心，250km為半徑作圓O，當(dāng)臺風(fēng)中心移動后的位置在圓O內(nèi)或圓O上時，城市O將受到臺風(fēng)的侵襲.

圓O的方程為x2+y2=2502.

因此，大約在2h后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲，持續(xù)時間約為6.6h.

小結(jié)：

解法一，學(xué)生很自然利用以前所學(xué)知識想到；

解法二，本節(jié)課核心知識的延續(xù)，學(xué)生不難理解；

解法三，從實際意義出發(fā)，設(shè)時間t為參數(shù)，借助參數(shù)t的物理意義解決問題

2 繼續(xù)探究，收獲新發(fā)現(xiàn)

問題是否到此就完美收官了呢？有些學(xué)生不會就此罷休：本題的解法二與解法三分別給出了直線l的兩種參數(shù)方程：

由此引出直線參數(shù)方程的一般式.

3 分析歸納，獲取新知

直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式與一般式：

設(shè)直線l過定點M0(x0,y0),傾斜角為α，點M(x,y)是直線l上任意一點：

(1)標(biāo)準(zhǔn)式：

因此參數(shù)t幾何意義是|t|表示直線上的動點M到定點M0的距離．

③當(dāng)點M與點M0重合時，t=0．

(2)一般式：

注這里參數(shù)t的幾何意義是

(1)當(dāng)n≥0時，

解法一由上述公式可知，

解法二先化為普通方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)式

點評只有能熟練地將一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式，才能利用標(biāo)準(zhǔn)式中的參數(shù)t的幾何意義靈活的解決問題，通過兩種解法，加深學(xué)生對直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式與一般式的互化的理解與應(yīng)用.