夏京京，張 超，王 嫻

微重力下航天器艙內(nèi)混合對流傳熱高性能數(shù)值研究

夏京京，張 超，王 嫻

（西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院機(jī)械強(qiáng)度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

基于CPUs/GPUs架構(gòu)，采用混合熱格子-Boltzmann方法，對微重力環(huán)境下三維航天器艙簡化模型內(nèi)的混合對流問題進(jìn)行了詳細(xì)的非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬。結(jié)果表明：具有恒熱流邊界的元器件位于進(jìn)風(fēng)掠過的模型壁面中心時，熱壁面平均努塞爾數(shù)最大，換熱最強(qiáng)；保持雷諾數(shù)Re不變而縮小模型尺寸到1:5及以下時，模型在全重力情況下與原型在無重力時的熱壁面相同，流場和溫度場瞬態(tài)變化過程幾乎一致，可用來指導(dǎo)在地面進(jìn)行微重力下的實驗研究；多GPUs結(jié)合格子Boltzmann方法計算的超高效率，可實現(xiàn)航天器電力系統(tǒng)和設(shè)備艙內(nèi)流動換熱的實時預(yù)測。

航天器艙；微重力；混合對流；混合熱格子-Boltzmann法；GPUs

空間飛行器的發(fā)展對推進(jìn)技術(shù)提出了更高要求。相比傳統(tǒng)的化學(xué)推進(jìn)等技術(shù)，核推進(jìn)、太陽能電推進(jìn)等新型推進(jìn)技術(shù)具備高能量密度，更適合為長期駐留太空任務(wù)供電。艙內(nèi)電力系統(tǒng)是航天器的核心組成部分，因此組成電力系統(tǒng)的電子元器件的安全可靠性對航天器的安全運行具有決定性作用。由于長期服役于微重力環(huán)境，航天器艙內(nèi)自然對流效應(yīng)被削弱，熱均勻性下降，易造成局部熱流密度過大，從而損壞元器件，進(jìn)一步威脅航天器和推進(jìn)系統(tǒng)的安全。因此，研發(fā)艙內(nèi)熱管理技術(shù)意義重大。

然而，航天器在軌實驗可能性小，利用傳統(tǒng)的落井等裝置創(chuàng)造的微重力時間短，無法滿足熱穩(wěn)定要求，實驗研究存在困難。因此，利用數(shù)值模擬技術(shù)深入研究微重力環(huán)境下航天器艙內(nèi)對流換熱，對航天器一體化設(shè)計和指導(dǎo)在地面進(jìn)行微重力下的實驗研究具有重要意義。

但以上研究涉及的通風(fēng)方式單一，且艙體內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡單，未考慮艙體內(nèi)置元器件，不夠接近真實物理問題。而針對腔體含熱源的研究頗多：Jami等人[15]對含導(dǎo)熱熱源方腔的自然對流問題進(jìn)行了研究；Gangawane等人[16-17]對內(nèi)置固體為等溫和等熱流2種邊界展開了討論。但基于微重力下的此類問題研究較少。此外，以往研究由于方法及硬件條件限制，采用的網(wǎng)格分辨率較低，且二維穩(wěn)態(tài)計算居多，對于三維流動傳熱的非穩(wěn)態(tài)特性缺乏足夠的研究。

隨著計算流體動力學(xué)（CFD）規(guī)模的增大，計算量呈非線性增加，刺激網(wǎng)格計算技術(shù)[18]和并行計算大力發(fā)展。硬件方面，GPU逐漸被用于非顯示的通用計算GPGPU（general purpose graphic process unit）。LBM具有天然并行性，CPUs并行效率近100%，其算法亦與具有單指令多線程并行模式的GPU完美匹配，但GPU在性能和功耗上均比CPU構(gòu)建的系統(tǒng)更具優(yōu)勢，故采用CPU+GPU異構(gòu)方式構(gòu)建的超級計算機(jī)已經(jīng)成為主流。研究表明，基于LBM的單GPU加速比可超過100倍[19-22]，在單GPU上運行單精度LBM代碼，每秒可達(dá)10億網(wǎng)格更新[23]。此外，采用類似于CPU/GPU異構(gòu)架構(gòu)+CUDA化+MPI庫+LBM方法實現(xiàn)高性能計算（HPC）已成為開發(fā)高性能計算程序的流行趨勢。其中，Wang和Aoki[24]進(jìn)行了超大規(guī)模的三維流動計算，上官燕琴等[25-26]已實現(xiàn)上億網(wǎng)格量的大規(guī)模湍流計算。

基于此，本文在CPU/GPU異構(gòu)集群上，采用混合熱格子Boltzmann方法（HTLBM，即LBM-FDM），基于CUDA C-MPI自行開發(fā)代碼，對航天器艙簡化模型內(nèi)混合對流問題進(jìn)行實時動態(tài)預(yù)測，旨在得到三維精細(xì)的流動傳熱結(jié)果，為航天器一體化設(shè)計和在地面進(jìn)行微重力環(huán)境下的實驗研究提供一定參考，并推動GPU高性能計算在工程領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 計算模型

圖1為航天器艙簡化后的計算模型，艙體模型長寬高比為::=1:1:1，艙體上壁面進(jìn)風(fēng)速度（c）均勻，進(jìn)口溫度恒定（c=300 K）。出風(fēng)口在腔體 兩側(cè)壁下端，且為高度的1/12，兩側(cè)壁等溫（h= 310 K），其余壁面絕熱。由于出口采用充分發(fā)展邊界，故所有模型在實際計算中出口均做延長處理。

圖1 航天器艙幾何模型示意

2 數(shù)值方法

為了節(jié)省顯存消耗，采用HTLBM進(jìn)行模擬，即用等溫LBM模型求解速度場，用有限差分方法求解對流-擴(kuò)散方程從而得到溫度場結(jié)果。浮升力項采用Boussinesq假設(shè)[27]。硬件上采用CPU/GPU架構(gòu)集群（4節(jié)點，Tesla K20M GPU共12顆）。

2.1 流場計算

流場的模擬采用D3Q19模型（圖2），在LBE演化方程右端增加作用力項，以體現(xiàn)浮升力：

式中：fi和分別為粒子分布函數(shù)和平衡態(tài)分布函數(shù)，ei為粒子離散速度，d t為時間步長，t 為無量綱馳豫時間，F(xiàn)i為離散速度空間的外力項。

外力項F采用Buick-Greated模型[27]

式中：浮力項=g(–c)，為流體密度，為重力加速度，為熱膨脹系數(shù)，為流體溫度，c為進(jìn)口流體溫度，為權(quán)系數(shù)，s為格子聲速。

通過宏觀N–S方程，可得到黏性系數(shù)與弛豫時間之間存在如下關(guān)系：

上述演化方程的求解需通過碰撞和遷移2個過程來完成（假設(shè)t=1）：

碰撞步：

遷移步：

為恢復(fù)相應(yīng)的宏觀方程，平衡態(tài)分布函數(shù)的選取至關(guān)重要。本文采取如下平衡態(tài)分布函數(shù)：

D3Q19的離散速度分別為0(0, 0, 0)、1(1, 0, 0)、2(–1, 0, 0)、3(0, 1, 0)、4(0, –1, 0)、5(0, 0, 1)、6(0, 0, –1)、7(1, 1, 0)、8(–1, 1, 0)、9(1, –1, 0)、10(–1,–1, 0)、11(1, 0, 0)、12(–1, 0, 1)、13(1, 0, –1)、14(–1, 0, –1)、15(0, 1, 1)、16(0, –1, 1)、17(0, 1, –1)、18(0, –1, –1)。權(quán)系數(shù)具體取值為0=1/3，1~6=1/18，7~8=1/36。

Buick-Greated模型[28]中宏觀速度取：

此外，流場計算中，邊界均采用非平衡外推格式[28]進(jìn)行處理。

2.2 溫度場計算

由于流動的不可壓縮性，且忽略黏性效應(yīng)的影響，溫度場可進(jìn)行獨立求解。將其采用有限差分格式離散可得

式中：為流體溫度；ΔFD為有限差分的時間步長；為熱擴(kuò)散系數(shù)，=/c，其中和p分別為流體的導(dǎo)熱系數(shù)和比定壓熱容；腳標(biāo)f代表流體。對流擴(kuò)散方程的對流項和擴(kuò)散項分別采用QUICK和二階中心差分格式。

為了實現(xiàn)與LB方程的協(xié)同，采用無量綱化對流擴(kuò)散方程

其中無量綱變量定義如下：

為保證數(shù)值計算的穩(wěn)定性，時間步長ΔFD應(yīng)滿足：

CFL條件限制：

擴(kuò)散項限制條件：

由此確定最終時間步長應(yīng)滿足

取進(jìn)口速度為特征速度：c=in，腔體高度為特征長度，相關(guān)無量綱參數(shù)定義如下：

此外，本文將以以下參數(shù)作為流動換熱性能的評價指標(biāo)：

2）局部努塞爾數(shù)1：

3）速度不均勻系數(shù)v：

其中v越大，表征速度越不均勻。

4）溫度不均勻系數(shù)T：

其中T越大，表征溫度分布越不均勻。

3 CUDA-MPI并行程序設(shè)計與開發(fā)

采用多GPUs開展并行計算，網(wǎng)格分辨率為192×192×192，采用CUDA C針對GPU編寫程序，采用MPI實現(xiàn)跨節(jié)點GPU間數(shù)據(jù)傳輸。

3.1 GPU一維分割設(shè)置

對三維區(qū)域采用方向上的一維分割。根據(jù)以往研究[24]，當(dāng)GPU數(shù)量較少時，計算區(qū)域的一維分割比多維分割編程更容易，且并行效率并未降低。本文采用12顆GPU并行，計算區(qū)域在方向進(jìn)行分塊。關(guān)于數(shù)據(jù)傳遞的具體細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[24]。此外，計算采用1個時間步長內(nèi)，先遷移后碰撞的順序，使GPU計算時減少1次讀寫顯存的過程，計算效率比先碰撞后遷移的順序提高30%~40%。計算采用708萬網(wǎng)格，512 000個時間步長的非穩(wěn)態(tài)計算時間約為2 970 s，其中每個步長中包含流動和傳熱的計算，計算性能約為1 220.7 MLUPS。

3.2 程序驗證

為驗證本文所開發(fā)的HTLBM-GPUs程序的準(zhǔn)確性，利用該程序?qū)θS頂蓋驅(qū)動混合熱對流問題進(jìn)行模擬，物理模型如圖3所示。上壁面為高溫壁面h，下壁面為低溫壁面c，其他壁面絕熱，所有壁面均是無滑移固體邊界。對=1.0（表示自然對流與強(qiáng)迫對流的相對強(qiáng)度），=100、=400、=1 000共3種工況進(jìn)行計算。

圖3 三維頂蓋驅(qū)動混合熱對流幾何模型

圖4為本文數(shù)值計算得到不同工況下的流線圖與文獻(xiàn)[29]的對比，其中，文獻(xiàn)[29]采用MAC（Marker and Cell）方法求解N-S方程，網(wǎng)格數(shù)為81×81×81。

圖4 本文與文獻(xiàn)[29]計算得到的不同工況下的流線圖

由圖4可見：隨著的增大，主渦的尺寸逐漸減小，而二級渦的渦核高度逐漸增大；本文結(jié)果與文獻(xiàn)[29]的計算結(jié)果基本一致。此外，本文的數(shù)值計算結(jié)果表明，當(dāng)增大到400與1 000時，在下壁面附近還生成了尺寸較小的三級渦，而文 獻(xiàn)[29]的結(jié)果并未給出三級渦，可能與其所使用的網(wǎng)格分辨率較低有關(guān)。

Tab.1 The average Nusselt number of the hot wall obtained by the present work and reference [29-30]

4 結(jié)果與討論

4.1 發(fā)熱元器件位置對流動換熱影響

圖6為=100、=0下發(fā)熱元器件位于艙體不同位置時的等溫線圖、溫度等值面圖和流線圖。其中，除元器件位于前（后）壁面中心時為/=1/16處的截面，其余均為展向中截面/=1/2。由圖6a)和圖6b)可看到：發(fā)熱元器件周圍流體的溫度最高，進(jìn)口處溫度最低，且除元器件位于艙體右（左）壁面中心外，其他幾種情況下的溫度場分布均關(guān)于/=1/2對稱。此外，由圖6c)可觀察到，當(dāng)元器件位于艙體正中心和上壁面中心時，在上壁面附近存在一對反對稱渦，但位于上壁面中心的元器件阻礙了這對反對稱渦的生長，故此時的反對稱渦的尺寸較小。當(dāng)元器件位于艙體下壁面中心時，有一對尺寸較小且渦強(qiáng)度較弱的反對稱渦也形成于上壁面附近。這主要是因為，元器件距離進(jìn)風(fēng)口較遠(yuǎn)，對冷氣射流的阻塞效應(yīng)較弱，使得這對反向旋轉(zhuǎn)渦的尺寸及強(qiáng)度都較小。而當(dāng)元器件位于右（左）壁面中心時，與其位于上壁面中心時在相同的位置產(chǎn)生一對反向旋轉(zhuǎn)渦，但由于障礙物的存在，渦尺寸較小，且由于元器件的位置改變了流場的左右對稱性，使上壁面附近反向旋轉(zhuǎn)渦分布不對稱。當(dāng)元器件位于艙體前（后）壁面中心時，流線分布特性與元器件位于艙體正中心時很相似。而且，由于位于艙體前（后）壁面中心的元器件對冷氣射流的阻塞效應(yīng)較強(qiáng)，所以反對稱渦的渦強(qiáng)及尺寸比元器件位于艙體正中心的大。

圖5 發(fā)熱元器件位于航天器艙內(nèi)不同位置的模型

Tab.2 The , and of the hot wall with the heating component located at different positions

4.2 模型比例對流動換熱影響

航天器服役于微重力環(huán)境，在地面實驗條件下，由于重力的作用會產(chǎn)生自然對流，故需予以消除。本小節(jié)采用通過縮小模型尺寸、增大速度來保持不變的方法，指導(dǎo)圖1計算模型在地面實現(xiàn)微重力環(huán)境下的實驗研究。

Tab.3 The average Nusselt number of hot wall under different model scales

圖7展示了不同R下的側(cè)壁面局部1分布，其中/為沿側(cè)壁高度方向的無量綱距離。當(dāng)R=1:1時，自然對流作用很強(qiáng)，換熱能力和無重力時相差很大；當(dāng)R變小時，ln1分布逐漸趨于無重力狀態(tài)，而R≤1:5之后，無重力和有重力的側(cè)壁面ln1分布幾乎重合。

圖7 不同模型比例下熱壁面局部分布

圖8和圖9分別為=100時，不同R下展向中截面（/=1/2）上的等溫線圖及流線圖。

由圖8可以看出：當(dāng)R=1:1時，等溫線出現(xiàn)“S”型反轉(zhuǎn)。此時熱傳遞方式為對流傳熱，且自然對流作用占主導(dǎo)。對應(yīng)地，該模型比例下艙體內(nèi)出現(xiàn)一對尺寸大且渦強(qiáng)大的反向旋轉(zhuǎn)渦。隨著R減小，等溫線逐漸呈現(xiàn)近似平行于熱壁面的一簇曲線。此時混合對流中強(qiáng)迫對流占主導(dǎo)地位，自然對流作用減弱。

相應(yīng)地，由圖9可看到艙體內(nèi)的反向旋轉(zhuǎn)渦尺寸隨著R的減小而減小，并最終消失；而當(dāng)R=1:3時，在艙體上壁面附近開始形成一對新的反向旋轉(zhuǎn)渦，這是由于進(jìn)口射流兩側(cè)壓強(qiáng)減小，在頂部形成負(fù)壓區(qū)，進(jìn)而卷吸周圍流體形成旋渦；此外，隨著R減小，這對小旋渦逐漸向中部靠攏，表明自然對流作用進(jìn)一步減小，上升氣流對射流的壓迫作用逐漸消失。對比原模型在無重力時的等溫線及流線，發(fā)現(xiàn)在R≤1:5時，二者幾乎完全相同。

圖10為模型艙內(nèi)流動換熱瞬態(tài)結(jié)果。從換熱演變過程可以看到，有重力、R=1:5的流動換熱瞬態(tài)結(jié)果與無重力、原模型的結(jié)果幾乎完全一致。熱量從左、右兩側(cè)的熱壁面向流體傳遞，使得中間的流體溫度升高。

圖8 不同模型比下展向中截面(y/L=1/2)的等溫線圖

圖9 不同模型比例下展向中截面(y/L=1/2)的流線圖

圖10 模型艙內(nèi)流動換熱瞬態(tài)結(jié)果

5 結(jié) 論

1）微重力場中，當(dāng)發(fā)熱元器件位于進(jìn)風(fēng)掠過的壁面中心時，最利于散熱；2）對于所研究模型，當(dāng)模型尺寸縮小至1:5及以下時，自然對流作用被抑制，可利用該方法在地面模擬微重力環(huán)境；3）多GPUs結(jié)合LBM計算的超高效率可實現(xiàn)航天器電力系統(tǒng)和設(shè)備艙內(nèi)流動換熱的實時預(yù)測。

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High-performance numerical study on mixed convection and heat transfer in spacecraft cabin under microgravity

XIA Jingjing, ZHANG Chao, WANG Xian

(State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

On the basis of architecture of CPUs/GPUs and hybrid thermal lattice Boltzmann method, unsteady state numerical simulations on mixed convection and heat transfer in three-dimensional simplified model of the spacecraft cabin under microgravity are performed. The results show that, when the heating component with constant heat flow boundary is located in the center of the model wall which is swept by the inlet air, the average Nusselt number of the hot wall reaches the largest and the heat transfer is the strongest. When the model scale is or below 1:5 and the Reynolds number Re is kept unchanged, the average Nusselt number of the hot wall, and the transient evolution process of the flow and temperature field of the scaled model under gravity environment is the same as that of the prototype under microgravity environment, which can be used to guide the experimental study under microgravity on the ground. With ultra high efficiency, the multiple GPUs combined with LBM can realize real-time prediction of flow and heat transfer in electric system and equipment cabin of the spacecraft.

spacecraft cabin, microgravity, mixed convection, hybrid thermal lattice Boltzmann method, GPUs

TK124

A

10.19666/j.rlfd.201904040

夏京京, 張超, 王嫻. 微重力下航天器艙內(nèi)混合對流傳熱高性能數(shù)值研究[J]. 熱力發(fā)電, 2019, 48(8): 27-35. XIA Jingjing, ZHANG Chao, WANG Xian. High-performance numerical study on mixed convection and heat transfer in spacecraft cabin under microgravity[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(8): 27-35.

2019-04-01

面向E級計算機(jī)的大型流體機(jī)械并行計算軟件系統(tǒng)及示范(2016YFB0200901)

Supported by：Parallel Computing Software System and Demonstration of Large Fluid Machinery for E-Class Computer (2016YFB0200901)

夏京京(1991—)，女，碩士研究生，主要研究方向為微重力下艙內(nèi)熱管理及其高性能程序開發(fā)，xjj20080808@stu.xjtu.edu.cn。

王嫻(1977—)，女，博士，副教授，主要研究方向為流動傳熱高性能計算，wangxian@mail.xjtu.edu.cn。

（責(zé)任編輯 李園）